湖南省桃江县第一中学高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

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P 湖南省桃江县第一中学高一上学期入学考试数学试题Word 版

含答案

时 量：120分钟 总 分：150分 命题人：周亦文 审题人：胡芳举

一、选择题（每小题5分，共60分, 答案填在后面表格内）

1、若A ·C<0, B ·C<0，则直线0Ax By c ++=不经过（ ）

Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2、若全集{}=0123U ，，，且{}=2U C A 则集合A 的真子集共有（ ）

A 、3个

B 、5个

C 、7个

D 、8个

3.已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )

4.观察下列算式 21＝2， 22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )

A 、不小于5

4

m 3

B 、小于5

4m 3

C 、不小于45m 3

D 、不大于45

m 3

A

B

C D

6、已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ?--?

=?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7. 若实数a b ≠，,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式11

11

b a a b --+

--的值为( )

A ．20-

B ．2

C ．220-或

D ．220或

8.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于 ( )

A 、(4π＋8)cm 2

B 、(4π＋16)cm 2

C 、(3π＋8)cm 2

D 、(3π＋16)cm 2

9.在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点'B 处，则'B 点的坐标为 ( )

A 、(2，23)

B 、(32，23-)

C 、

(2，423-) D 、(3

2

，423-) 10.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )

A 、所有可能出现的结果有四种

B 、摸出2个都是红的概率为1/4

C 、摸出2个都是黄的概率为1/4

D 、摸出一红一黄的概率也是1/4

第11题图

1

-1 -2 2

x

y O

11.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：

①420a b c -+<； ②0<++c b a ；

③02<+b a ； ④1-

B 、2个

C 、3个

D 、4个

12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的三等分点，连结OC 并延长交⊙O 于点D 。 若OC=3，CD=2，则圆心O 到弦AB 的距离是( )

A.62

B.9-2

C.7

D.25-32

二、填空题（每小题5分，共20分, 答案填在后面指定位置。）

13.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 14.比较大小：7－6 6－5（“＞”，或“＜”）．

15.求函数()32

f x x x =-+

+的定义域为 16.已知关于x 的方程x 2＋2kx ＋k 2＋k ＋3=0的两根分别是x 1 、x 2,则 (x 1－1)2＋(x 2－1)2的最小值是 。

三、解答题（共70分, 17题10分，其余各题12分） 17.已知2310x x -+= 求代数式33

1

x x +的值

18.化简再求值： ???

? ??----÷???? ??+-++12222222b a b

b a a b a a b ab a a ，

其中23+=a ，

23-=b 。

19.利用函数的单调性求函数[]4

()12f x x x

=+在，上的最大值

20.已知R 为全集，103{|

},x A x x

+=≥- 2

56{|}.B x x x =≤- （1）求A ， B ，A B I ，A B U ； （2） 求(C C )()R R A B U .

21.已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中0a >

（1）若方程()20f x x +=有两个实根121,3x x ==,且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，

求)(x f 的解析式；

（2）若()f x 的图象与x 轴交于A(-3,0)，B(m,0)两点, 且当10x -≤≤时, ()0

f x ≤恒成立.求实数m 的取值范围.

22.已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(10，0)，B(8，32

)，C(0，32)，

点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；

(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；

(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。

x

x

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、 5 14、 < 15、{|23}x x -<≤ 16、8 三、解答题 17. 18

19.max ()(1)5f x f ==

20. 解：（1）A =[-1,3），B =[2,3] ，23[,)A B =I ，13[,]A B =-U

（2）(C C )()R R A B U =C ()R A B I ={x ︳x <2或x ≥3} 21. 解：（1）据题意,设()2(1)(3),f x x a x x +=--

.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①

由方程.09)42(06)(2

=++-=+a x a ax a x f 得 ②

因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2

=?-+-=?a a a ， 即 21

5410.

15

a a a a --===-解得或(舍去)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C

C

C

D

C

D

A

A

C

D

D

C

18.

将 1.a =代入①得)(x f 的解析式2()63f x x x =-+

(2) 据题意知,123,x x m =-=是方程()0f x =的两个根.由韦达定理

12123,3x x m x x m +=-?=-故方程()0f x =可化为2(3)30x m x m +--=

要使得当10x -≤≤时,()0f x ≤恒成立.当且仅当(1)0221

(0)0300f m m f m m ?-≤≥-≥-???????

≤-≤≥???

故实数m 的取值范围为{}|0m m ≥

22. 解：(1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，

∴38

103

2OAB tan =-=

∠， ∴?=∠60OAB

当点A ′在线段AB 上时，∵?=∠60OAB ，TA=TA ′， ∴△A ′TA 是等边三角形，且A T TP '⊥， ∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=?-=，)t 10(2

1

AT 21AP P A -==='，

纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ′与CB 的交点)， 当点P 与B 重合时，A T=2AB=8，点T 的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A ′与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<

(3)S 存在最大值

○

1当10t 6<≤时，2)t 10(8

3

S -=， 在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小，

∴当t=6时，S 的值最大是32。

○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '?'?-=

A ′

A

B

T

E

C

O

y

P

F

∵△A ′EB 的高是?'60sin B A ， ∴

2

3)4t 10(21)t 10(83S 22?----=

34)2t (8

3

)28t 4t (8322+--=++-=

当t=2时，S 的值最大是34；

○

3当2t 0<<，即当点A ′和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ′与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，

∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴343242

1

OC EF 21S =??=?=

综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<。