湖南省桃江县第一中学2014届高三9月月考--数学(文)

湖南省桃江县第一中学

2014届高三9月月考

数学（文）试题

本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分，时量120分钟，满分150分。

考试范围：集合、简易逻辑、函数、导数、三角。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

1． 设A = {x |x – 2|≤3}，B = {x | x

，则实数t 的取值范围（ ） A ．t < –1 B ．t≤–1 C ．t >5 D ．t≥5

2．已知1sin()2

πα+=-，那么cos α的值为（ ） A ．± B ．

C ．

D ．± 3．函数()2sin(2)6f x x π=+在,22ππ??-????

上对称轴的条数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．0 4．下列命题中,真命题是（ ）。

A ．00,0x x R e ?∈≤

B ． 2,2x x R x ?∈>

C ．0a b +=的充要条件是1a b =-

D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件

5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象

是图2中的（ ）

6．设 0.5222log 3

log sin 5

a b c ππ===，，，则（ ）。 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>

7．已知,1()(4)2,12

x a x f x a x x ?>?=?-+≤??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A .(1,)+∞ B.[)4,8 C.

()4,8

D.(]1,8 8．已知函数)(x f 为奇函数，且当0x ≥时，1()32013x f x a =-+ 则31(log )2

f =（ ） A .120112012? B .120122013? C .120132014? D .120142015

? 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡．．．

中对应题号后的横线上。 9．函数

的定义域为 。

10．在△ABC 中，若,sin ,sin A B A B >则的大小关系为 。

11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对

()(2),(2,0),x R f x f x x ∈=-+∈-都有当时()2,(2012)(2011)x f x f f =-则

的值为 。

12．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知在[)0,,()x f x ∈+∞时单调递增，则不等式

2()(2)f x x f -<的解集为 。

13．若函数()(0,1)x

f x a x a a a =--≥≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．

14．设集合}3|{+≤≤=a x a x A ，集合0|{≤=x x B 或}6≥x ，若φ≠B A 则实数a 的取值范围

为 .

15．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，11()()2

x f x -=， ① 2是函数()f x 的一个周期； ② 函数()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）递增； ③ 函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，

31()()2

x f x -=。 其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）计算：

（101)

-

（2）1324lg 2493

-

17．（本小题满分12分） 已知集合??????

≤--=2311x x P ，{}

)0(01222>≤-+-=m m x x x Q ，命题P x p ∈:， Q x q ∈:。

（Ⅰ）p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

（Ⅱ）若集合Q P ?中只有一个整数,求实数m 的取值范围；

18．（本小题满分12分）

已知函数22()cos )2sin cos .f x x x x x =--

（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数()3y f x π

=的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来

的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，求3()[,]32

g x ππ-

在上的值域。

19．（本小题满分13分）

已知函数f (x )＝ln x 的导函数为f ′(x )，函数1()()

g x f x ='． （1）函数2()(()2)(1)()

F x g x g x =++，若[1,2]x ?∈，使得F (x )＞a ，求实数a 的取值范围． （2）若关于x 的方程(g (x )＋m )(g (x )－1)＝m 在区间(0，3)有且只有一个零点，求实数m 的取值范围；

20．（本小题满分13分）

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462

m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求m 的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

21．（本小题满分13分）

已知函数f (x )对任意实数x 均有()(2),f x kf x =+其中k 为负数，

且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2).f x x x =-

（Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；

（Ⅱ）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论()f x 在[]3,3-上的单调性

（Ⅲ）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应自变量的值。