函数的概念与基本初等函数专题
函数的概念与基本初等函数
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =,则4a -= A .
1
16
B .19
C .18
D .
16
2.【2020年高考天津】函数2
41
x
y x =
+的图象大致为
A B
C D
3.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 A .10名
B .18名
C .24名
D .32名
4.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53)
()=
1e t I K t --+,其
中K 为最大确诊病例数.当I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln19≈3) A .60
B .63
C .66
D .69
5.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32,b =log 53,c =
2
3
,则 A .a B .a C .b D .c 6.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3-3 1 x ,则f (x ) A .是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B .是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C .是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D .是偶函数,且在(0,+∞)单调递减 7.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ,则 A .ln(y −x +1)>0 B .ln(y −x +1)<0 C .ln|x −y |>0 D .ln|x −y |<0 8.【2020年高考天津】设0.7 0.8 0.713,(),log 0.83 a b c -===,则,,a b c 的大小关系为 A .a b c << B .b a c << C .b c a << D .c a b << 9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近 似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A .1.2天 B .1.8天 C .2.5天 D .3.5天 10.【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10 )xf x -≥的x 的取值范围是 A .[)1,1][3,-+∞ B .3,1][,[01]-- C .[)1,0][1,-+∞ D .1,0]3][[1,- 11.【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2, ,n , 且1 ()0(1,2,,),1n i i i P X i p i n p ===>==∑,定义X 的信息熵21 ()log n i i i H X p p ==-∑. A .若n =1,则H (X )=0 B .若n =2,则H (X )随着1p 的增大而增大 C .若1 (1,2, ,)i p i n n ==,则H (X )随着n 的增大而增大 D .若n =2m ,随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ,且21()(1,2, ,)j m j P Y j p p j m +-==+=,则H (X ) ≤H (Y ) 12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0. x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2 ()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点, 则k 的取值范围是 A .1(,)(22,)2 -∞-+∞ B .1(,)(0,22)2 -∞- C .(,0) (0,22)-∞ D .(,0) (22,)-∞+∞ 13.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是 A. (1,1)- B. (,1) (1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞⋃+∞ 14.【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]上的图象可能是 15.【2020年高考浙江】已知a ,b ∈R 且ab ≠0,对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0,则 A .a <0 B .a >0 C .b <0 D .b >0 16.【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 17.【2020年高考北京】函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________. 1.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,则(4)f = A .16 B .8 C .4 D .2 2.【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(文)】已知函数()32,0 log ,0 x x f x x x ⎧≤=⎨> ⎩,则 =f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭ A . 2 B . 12 C .3log 2 - D .3log 2 3.【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学(文科)试题】已知1 0.2 312 1log 3,(),23a b c ===,则 A .a B .c C .c D .b 4.【2020·重庆巴蜀中学高三月考(文)】已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =,对任意的实数1x , 2x 且12x x <,()()1212f x f x x x -<-,则不等式()1f x x ->的解集为 A .(),2-∞- B . 2, C .()(),11,-∞-⋃+∞ D .()(),22,-∞-⋃+∞ 5.【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学(文)试题】已知函数||()e ||x f x x =+,则满足1(21)3f x f ⎛⎫ -< ⎪⎝⎭ 的x 取值范围是 A .12, 33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .12, 33⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C .12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .12, 23⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 6.【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学(文)试题】函数πx x y x = 的图象大致形状是 A . B . C . D . 7.【2020·重庆市育才中学高三开学考试(文)】若函数()23,121,1 x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数,则实 数a 的取值范围是 A .103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ , B .103⎛⎤ ⎥⎝⎦ , C .1,3 ⎛⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ D .13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ , 8.【贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学(文科)试题】已知函数()f x 的图象关于点 ()1,0对称,当1x >时,2()5f x x mx =-+,且()f x 在(,0)-∞上单调递增,则m 的取值范围为 A .[4,)+∞ B .[2,)+∞ C .(,4]-∞ D .(,2]-∞ 9.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()2 13f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数,则实数 a 的取值范围是 A .1,3 ⎛⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ B .(],0-∞ C .10,3 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ D .10,3 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10.【2020·四川省成都外国语学校高三月考(文)】若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ⎧>⎪ =⎨⎛⎫ -+≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 A .()1,+∞ B .(1,8) C .(4,8) D .[ 4,8) R 11. 【2020届山西省太原五中高三3月模拟数学(文)试题】函数ln ||cos ()sin x x f x x x ⋅=+在[π,0)(0,π] -的图像大致为 A . B . C . D . 12.【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(文)】已知()f x 是定义在R 上的偶函数,在区间[0,)+∞上 为增函数,且1 ()03 f =,则不等式18 (log )0f x >的解集为 A .1(,2)2 B .(2,)+∞ C .1(0,) (2,)2 +∞ D .1(,1) (2,)2 +∞ 13.【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模(文)】已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数,且在 0, 上单调递减,则()30f x -<的解集为 A . ()2,4 B .() (),24,-∞+∞ C .()1,1- D .()(),11,-∞-⋃+∞ 14.【天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考(一)数学试题】已知函数(2)y f x =-的图 象关于直线2x =对称,在(0,)x ∈+∞时,()f x 单调递增.若()ln3 4a f =,e (2 )b f -=,1ln πc f ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ (其中e 为自然对数的底数,π为圆周率),则,,a b c 的大小关系为 A .a c b >> B .a b c >> C .c a b >> D .c b a >> 15.【2020·山东省高三期末】函数()y f x =是R 上的奇函数,当0x <时,()2x f x =,则当0x >时,()f x = A .2x - B .2x - C .2x -- D .2x 16.【2020·山东省高三期末】函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示,则()()y f x g x =⋅的部分图象 可能是 A . B . C . D . 17.【2020届广东省化州市高三第四次模拟数学(文)试题】已知函数()( )2 , 0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等 式()10f x kx k -++<的解集为空集,则实数k 的取值范围为 A .( 2⎤-⎦ B .( 2⎤-⎦ C .2⎡⎤-⎣⎦ D .[]1,0- 18.【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4 ,1 x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪ =⎨++>⎪⎩ ,若()f x 的最小值为(1)f ,则实数a 的值可以是 A .1 B .2 C .3 D .4 19.【2020·山东省高三零模】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-,且函数 ()1y f x =-为奇函数,则 A .函数()y f x =是周期函数 B .函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称 C .函数()y f x =为R 上的偶函数 D .函数()y f x =为R 上的单调函数 20.【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】已知函数()2 23f x x ax =-++在区间(),4-∞上是增函数, 则实数a 的取值范围是______. 21.【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学(文)试题】已知函数 2,0 ()(2),0 x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩,则(1)f -=_____________. 22.【2020·陕西省交大附中高三三模(文)】设函数23(0) ()(2)(0) x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩,则()–3f =_____ 23.【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(文)】奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-,当01 x <≤时,()()2log 4f x x a =+,若1522f ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ ,则()a f a +=___________. 24.【2020 届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 25.【江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学 试题】已知函数() 02, 2, 2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩若对于正数()*n k n ∈N ,直线n y k x =与函数 ()y f x =的图象恰有21n 个不同的交点,则数列{}2n k 的前n 项和为________. 函数的概念与基本初等函数答案 1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =,则4a -= A . 1 16 B .19 C .18 D . 16 【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a =,所以49a =, 所以有1 49 a -=, 故选:B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题,涉及到的知识点有对数的运算法则,指数的运算法则,属于基础题目. 2.【2020年高考天津】函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得:()()2 41 x f x f x x --==-+,则函数()f x 为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD 错误; 当1x =时,4 2011 y = =>+,选项B 错误. 故选:A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项. 3.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 A .10名 B .18名 C .24名 D .32名 【答案】B 【解析】由题意,第二天新增订单数为50016001200900+-=,设需要志愿者x 名, 500.95900 x ≥,17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选:B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用,属于基础题. 4.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t I K t --+,其 中K 为最大确诊病例数.当I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln19≈3) A .60 B .63 C .66 D .69 【答案】C 【解析】 ()() 0.23531t K I t e --= +,所以()( ) 0.2353 0.951t K I t K e * * --= =+,则 ( )0.2353 19t e *-=, 所以,( ) 0.2353ln193t * -=≈,解得3 53660.23 t *≈+≈. 故选:C. 【点睛】本题考查对数的运算,考查指数与对数的互化,考查计算能力,属于中等题. 5.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32,b =log 53,c = 2 3 ,则 A .a 【答案】A 【解析】因为333112log 2log 9333a c =<==,355112 log 3log 25333 b c =>==, 所以a c b <<. 故选A. 【点晴】本题考查对数式大小的比较,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题. 6.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3-3 1 x ,则f (x ) A .是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B .是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C .是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D .是偶函数,且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【解析】因为函数()331 f x x x =-定义域为{}0x x ≠,其关于原点对称,而()()f x f x -=-, 所以函数()f x 为奇函数. 又因为函数3y x =在0,上单调递增,在 ,0上单调递增, 而3 3 1y x x -= =在0,上单调递减,在 ,0上单调递减, 所以函数()33 1 f x x x =-在0,上单调递增,在 ,0上单调递增. 故选:A . 【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质,属于基础题. 7.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ,则 A .ln(y −x +1)>0 B .ln(y −x +1)<0 C .ln|x −y |>0 D .ln|x −y |<0 【答案】A 【解析】由2233x y x y ---<-得:2323x x y y ---<-, 令()23t t f t -=-, 2x y =为R 上的增函数,3x y -=为R 上的减函数,()f t ∴为R 上的增函数, x y ∴<, 0y x ->,11y x ∴-+>,()ln 10y x ∴-+>,则A 正确,B 错误; x y -与1的大小不确定,故CD 无法确定. 故选:A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题,解题关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得到,x y 的大小关系,考查了转化与化归的数学思想. 8.【2020年高考天津】设0.7 0.8 0.713,(),log 0.83 a b c -===,则,,a b c 的大小关系为 A .a b c << B .b a c << C .b c a << D .c a b << 【答案】D 【解析】因为0.731a =>, 0.8 0.80.71333b a -⎛⎫ ==>= ⎪⎝⎭ , 0.70.7log 0.8log 0.71c =<=, 所以1c a b <<<. 故选:D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题,在解题的过程中,注意应用指数函数和对数函数的单调性,确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系,常用方法: (1)利用指数函数的单调性:x y a =,当1a >时,函数递增;当01a <<时,函数递减; (2)利用对数函数的单调性:log a y x =,当1a >时,函数递增;当01a <<时,函数递减; (3)借助于中间值,例如:0或1等. 9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近 似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A .1.2天 B .1.8天 C .2.5天 D .3.5天 【答案】B 【解析】因为0 3.28R =,6T =,01R rT =+,所以 3.281 0.386 r -= =,所以()0.38rt t I t e e ==, 设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天, 则10.38()0.382t t t e e +=,所以10.382t e =,所以10.38ln 2t =, 所以1ln 20.69 1.80.380.38 t = ≈≈天. 故选:B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用,考查了指数式化对数式,属于基础题. 10.【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10 )xf x -≥的x 的取值范围是 A .[)1,1][3,-+∞ B .3,1][,[01]-- C .[)1,0][1,-+∞ .1,0]3][[1,- 【答案】D 【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,且(2)0f =, 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减,且(2)0f -=,(0)0f =, 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时,()0f x >,当(2,0)(2,)x ∈-+∞时,()0f x <, 所以由(10)xf x -≥可得: 021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或0 01212x x x >⎧⎨ ≤-≤-≤-⎩ 或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤, 所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃, 故选:D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题. 11.【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2, ,n , 且1 ()0(1,2,,),1n i i i P X i p i n p ===>==∑,定义X 的信息熵21 ()log n i i i H X p p ==-∑. A .若n =1,则H (X )=0 B .若n =2,则H (X )随着1p 的增大而增大 C .若1 (1,2, ,)i p i n n ==,则H (X )随着n 的增大而增大 D .若n =2m ,随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m , 且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=,则H (X ) ≤H (Y ) 【答案】AC 【解析】对于A 选项,若1n =,则11,1i p ==,所以()()21log 10H X =-⨯=,所以A 选项正确. 对于B 选项,若2n =,则1,2i =,211p p =-, 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦, 当114p = 时,()22 1 133log log 4444H X ⎛⎫ =-⋅+⋅ ⎪⎝⎭ , 当13p 4= 时,()223 311log log 4 444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭, 两者相等,所以B 选项错误. 对于C 选项,若()1 1,2,,i p i n n = =,则 ()2221 11log log log H X n n n n n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭, 则()H X 随着n 的增大而增大,所以C 选项正确. 对于D 选项,若2n m =,随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ,且()21j m j P Y j p p +-==+(1,2, ,j m =). ()2222 1 1 1 log log m m i i i i i i H X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 12 22212 22 12 21 21111log log log log m m m m p p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y = ()()()122 221212 12221 1 11 1 log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+ ++⋅+++ 12 22212 2212221 2211211 11 log log log log m m m m m m p p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅+ +⋅+⋅++++. 由于()01,2, ,2i p i m >=,所以 2111 i i m i p p p +->+, 所以2 22111log log i i m i p p p +->+, 所以2 22111 log log i i i i m i p p p p p +-⋅>⋅+, 所以()()H X H Y >,所以D 选项错误. 故选:AC 【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用,考查分析、思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题. 12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0. x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2 ()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点, 则k 的取值范围是 A .1(,)(22,)2 -∞-+∞ B .1(,)(0,22)2 -∞- C .(,0)(0,22)-∞ D .(,0) (22,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】注意到(0)0g =,所以要使()g x 恰有4个零点,只需方程() |2||| f x kx x -=恰有3个实根 即可, 令()h x = ()||f x x ,即|2|y kx =-与() ()|| f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0 ()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩ , 当0k =时,此时2y =,如图1,2y =与() ()|| f x h x x = 有2个不同交点,不满足题意; 当k 0<时,如图2,此时|2|y kx =-与() ()|| f x h x x = 恒有3个不同交点,满足题意; 当0k >时,如图3,当2y kx =-与2y x 相切时,联立方程得220x kx -+=, 令0∆=得2 80k -=,解得k =(负值舍去),所以k >. 综上,k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选:D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用,考查数形结合思想,转化与化归思想,是一道中档题. 13.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是 A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞⋃+∞ 【答案】D 【解析】因为()21x f x x =--,所以()0f x >等价于21x x >+, 在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图: 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2), 不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为:()(),01,-∞⋃+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查了图象法解不等式,属于基础题. 14.【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]上的图象可能是 【答案】A 【解析】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称, 据此可知选项CD 错误; 且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误. 故选:A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项. 15.【2020年高考浙江】已知a ,b ∈R 且ab ≠0,对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0,则 A .a <0 B .a >0 C .b <0 D .b >0 【答案】C 【解析】因为0ab ≠,所以0a ≠且0b ≠,设()()()(2)f x x a x b x a b =----,则()f x 零点 为123,,2x a x b x a b ===+ 当0a >时,则23x x <,1>0x , 要使()0f x ≥,必有2a b a +=,且0b <, 即=-b a ,且0b <,所以0b <; 当0a <时,则23x x >,10x <,要使()0f x ≥,必有0b <. 综上一定有0b <. 故选:C 【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题,考查学生分类讨论思想,是一道中档题. 16.【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 【答案】4- 【解析】2 3 (8)84f ==, 因为()f x 为奇函数,所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为:4- 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值,考查基本分析求解能力,属基础题. 17.【2020年高考北京】函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________. 【答案】(0,)+∞ 【解析】由题意得0 10x x >⎧⎨+≠⎩ ,0x ∴> 故答案为:(0,)+∞ 【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题. 的 1.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,则(4)f = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】B 【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()3 24442 f f =+,解得()48f =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题. 2.【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(文)】已知函数()3 2,0 log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ,则 =3f f ⎛⎫ ⎛ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭ A . 2 B . 12 C .3log 2- D .3log 2 【答案】A 【解析】依题意1 2 331log log 32f -===-⎝⎭ ,1 2122f f f -⎛ ⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故选A. 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值,属于基础题. 3.【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学(文科)试题】已知1 0.2 312 1log 3,(),23a b c ===,则 A .a B .c