高中数学《简单随机抽样》导学案
2．1.1简单随机抽样
一、简单随机抽样的定义
设一个总体有N个个体，从中□01逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会□02都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
二、简单随机抽样的分类及类型
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()
(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．()
(3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．()
答案(1)×(2)×(3)√
2．做一做
(1)从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()
A．15名学生是样本B．50名学生是总体
C．样本容量是15 D．样本容量是50
答案C
解析样本是抽取的15份试卷，总体是50份试卷，总体容量是50，样本容量是15.
(2)下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是()
A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①③⑤
答案B
解析①④属于普查，不属于抽样调查．
(3)(教材改编P57T2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案B
解析A，D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了．故选B.
探究1简单随机抽样的判断
例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案]B
[解析]根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有④是简单随机抽样．
拓展提升
简单随机抽样必须具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样．
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
【跟踪训练1】判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．
解(1)不是简单随机抽样．
因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样．
因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．
探究2用抽签法抽取样本
例2(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
[答案](1)①(2)见解析
[解析](1)①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
(2)第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；
第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；
第五步，将对应编号的志愿者选出即可．
拓展提升
抽签法的五个步骤
【跟踪训练2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
探究3用随机数表法抽取样本
例3(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)
(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？
[答案](1)227,665,650,267(2)见解析
[解析](1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
(2)第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读；
第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916；
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)
拓展提升
利用随机数表法抽样时应注意的问题
(1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码
都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间．
(2)第一个数字的抽取是随机的．
(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的．
(4)读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
【跟踪训练3】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
A．08 B．07 C．02 D．01
答案D
解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.
1.抽签法的优缺点与操作步骤
(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：
①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
②制作号签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
③均匀搅拌：将号签放在一个容器里，搅拌均匀；
④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本．
2.随机数法的优缺点及操作步骤
(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．
(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便．
(3)随机数法抽取样本的步骤：
①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；
②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；
③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④确定样本：根据选定的号码抽取样本．
3.抽签法与随机数法的区别
抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样．
1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是() A．800名同学是总体
B．100名同学是样本
C．每名同学是个体
D．样本容量是100
答案D
解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100.故只有D正确．
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案D
解析A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单随机抽样．
3．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()
A．都相等，且为1
52B．都相等，且为
1
10
C．都相等，且为5
52D．都不相等
答案C
解析对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是n
N
，体现了这种抽样方法的客观性和公平
性．因此每人入选的可能性都相等，且为5
52.
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()
A．36% B．72% C．90% D．25%
答案C
解析36
40×100%＝90%.
5．为了了解参加某次数学知识竞赛的80名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程．(注：用随机数表法)
解抽样过程如下：
第一步，先将80名学生编号，可以编号为00,01,02， (79)
第二步，在随机数表(见教材第103页)中任选一个数，例如选出第2行第9
列的数6.
第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取两位，凡不在00～79中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，按照这种方法可取出62,42,14,57,20，…，直到样本的20个号码全部取出．
第四步，以上20个号码所对应的20名学生的试卷就组成了一个容量为20的样本．
A级：基础巩固练
一、选择题
1．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是() A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
答案C
解析在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体容量，96是样本容量．
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()
A．总体
B．个体
C．样本容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案A
解析由题目条件可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.
3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随
机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．06 C．04 D．17
答案C
解析根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.
4．下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数表
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
答案C
解析简单随机抽样要求总体中的个体数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，故选C.
5．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()
A.kn
m B．k＋m－n
C.km
n D．不能估计
答案C
解析设参加游戏的小孩有x人，则k
x ＝n
m
，x＝km
n.
二、填空题
6．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
答案1
2
1
4
解析因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为3
6
＝1
2
，所以某一特定
小球被抽到的可能性是1
2.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小
球被抽到的可能性均为1
6
；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可
能性均为1
5；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为1
4.
7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________.
答案120
解析依题意得30
N×100%＝25%，∴N＝120.
8．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
答案④⑤⑥
解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.
三、解答题
9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解第一步：先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号
签，上面写上1到20，这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
B级：能力提升练
10．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试．
解文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1,2,3， (80)
②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；
③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．
(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为001,002， (300)
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示)．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．
高中数学选修2-2导学案
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
高中数学导学案
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数 新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】 第一章集合与函数 1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员， 1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345 Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． 1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角 【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 高中数学习题课“导学案”的环节 随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。 一、学习目标 学习目标是学生在学习过程中预期要达到的目标或标准。教师需根据高中数学新课程标准，结合学生的现有的认知水平和学习情况制定学习目标。具体要求为：（1）目标内容要全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标缺一不可。（2）目标要有一定难度，不可过高，也不可过低。要让学生觉得通过自己努力就可以达到本节课的要求。（3）目标要具体可操作，将学习目标落实到导学案具体题目中，让学生通过每一个具体的学习任务循序渐进地实现学习目标。 二、重点难点 学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点 时，不仅要根据新课标，还要结合以往经验和学生实际情况。在导学案中突出学习重难点，可以让学生在课堂教学中有的放矢地听课，促进学生更高效地学习。 三、知识回顾 习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。专题训练习题课的知识回顾不能拘泥于知识的顺序，要有层次性，需要加入本节知识的考点分布，让学生了解所学知识在高考中的地位。 四、学习检测 为复习本节课的定义、概念、性质、公式、方法等，根据学情，编制简单题目引发学生再现这些知识，进而牢记这些知识。题目的难度要适中，以简单题为主，题量一般是5个选择题或填空题，覆盖面要广，不出现重复知识。 五、典例分析 这是导学案的重要环节，也是课堂教学的重要环节。导学案不是练习册，习题课也不是练习课，这些不同就是体现在典例分析这一环节中。高中数学习题课是教师通过引导学生解决问题， 学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3 《中心投影和平行投影》导学案（学习单） 一、创设情境，引入新课 1、提问：地上什么东西捡不起来？ 观看视频影子舞。 2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 4、思维导图展现教学目标及重难点 二、知识生成、示例讲解 （一）、投影的概念 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？ 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关. 3、中心投影的应用 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考 1、中心投影有什么特点？ 二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 1、正投影：投射线于投影面 2、斜投影：投射线于投影面 3、正投影与斜投影的应用 正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？ 结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。 思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小 三、升华提炼 【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？ 3．2.1几类不同增长的函数模型 函数模型 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝xα(α>0)都是□1增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝a x(a>1)的□2增长速度越来越快，会超过□3并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的□4增长速度则会越来越慢． (3)对于函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)，y＝xα(α>0)，存在一个x0，使得当x>x0时，有□5a x>xα>log a x. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．() (2)当x>100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．() (3)能用指数型函数f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数．()答案(1)×(2)√(3)√ 2．做一做 (1)已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________． (2)(教材改编P98T1)当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关 系为________． (3)(教材改编P95例1)某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k＝________. (4)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势． 答案(1)减少3个单位(2)b 人教A版高中数学必修二 全册精品导学案 高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构 【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。 【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一【问题导学】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行 分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3 探究2新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 探究31、 棱柱： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱及底面垂直及否，分为： （2）按底面多边形的边数，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 探究41、棱锥： 2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： 探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 三【合作、探究、展示】 例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为 棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 // 如何设计小学数学导学案 设计导学案是落实教学常规的首要任务。是教师上好课的前提和基础，也是提高课堂效率的重要保证。如何设计导学案，我将从“设计导学案的三个前期准备工作和各环节应注意的问题”几个方面谈谈我的想法。 一、课前备课很重要。 1、读熟五本书。 一是读熟《课标》和《数学课程标准解读》。这两本书是教学的基本依据。教师要认真学习领会《课标》精神，明确教学目的、教学原则、教学方法，以及各年级的教学任务和教学要求，整体把握教学内容之间的联系和衔接。 二是读熟教研室编写的《且行且思》。这本书涵盖了我县对生本理念下的“三学小组”模式的理论引领、基本流程、操作要领、经验总结、问题反思等，都有明确的解读与介绍。在第97页，对“小学数学生本课堂三学小组模式新授课教学流程及要求”有明确、具体的要求。 三是深钻教材、读熟《教师用书》，教师要通过通读教材，清晰了解全套教材的脉络，理解课标精神，从宏观上把握教材的编写思路、从微观审视每册、每单元、每课时的目标要求。 如：《教师用书》要三读：一读整册教材说明；二读单元教学建议，三读课时教学建议。每课时，在教师用书中都有具体的编写意图和教学建议，我们一定要看清编写意图，灵活使用教材，领会教学建议，捋清教学思路。 2、全面了解学生。 备课要从学生的实际情况出发，力求全面了解学生的思想状况和兴趣态度，了解学生已有知识经验和技能水平，了解学生学习方法和习惯。注意学生的年龄特点和个体差异，要因材施教，提高课堂教学实效性。 3、适当开展前置性学习。 前置性学习是实现“以学定教”的重要手段。它不同于以往的“预习”。它在传统预习的基础上，拓展了内容，更具科学性和趣味性。 低年级的前置性学习应以趣味数学活动为主。 如：有关时间认识的教学内容，可安排学生回家，让父母计时，看看自己1分钟能写多少个字、跳多少个绳、读课外书读了多少个字等，让学生在活动中体验1分钟能够做哪些事、感悟1分钟时间的长短，从而建立时间表象，让时间附着在活动中，使抽象的时间概念具象化。 低年级的前置性学习也在实践活动中开展。 如：7+8的前置性学习。教师可让学生左边画7朵红花、右边画8朵蓝花，数一数、圈一圈，一共有多少朵花？给同伴或家长说一说，你是怎样算的？让学 《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章 【一】基础过关 1．下面说法正确的选项是 () A、统计方法的特点是统计推断准确、有效 B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值() A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小 B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大 C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小 D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关 3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为 () A、99% B、99.5% C、99.9% D、无关系 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是() A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D、以上三种说法都不正确 5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A.a a ＋b 与d c ＋d B.c a ＋b 与a c ＋d C.a a ＋b 与c c ＋d D.a a ＋b 与c b ＋c 6 根据以上数据，可得出 ( ) A 、种子是否经过处理跟是否生病有关 B 、种子是否经过处理跟是否生病无关 C 、种子是否经过处理决定是否生病 D 、以上都是错误的 【二】能力提升 7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( ) A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________． 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方 法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么 ※ 典型例题 例1．求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2 ＋y 2 ＝36与 1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2 ＝36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？ 的方程。 5．已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差 教材46页 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是 什么 例1．求椭圆19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 算法初步 知识系统整合 规律方法收藏 1．对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法．算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义．2．算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下顺序进行；条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构． 3．要掌握各程序框图的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法，画程序框图是用基本语句来编程的前提． 4．基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意UNTIL型循环语句和WHILE型循环语句的区别． 5．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．它的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使 该变量的值等于表达式的值． 6．注意搞清输入语句、输出语句的功能． 7．条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句． 在程序中需要对某些语句重复地执行，这样就需要用到循环语句进行控制． 8．中国古代数学发展的特色是“寓理于算”，即“算法化”． 学科思想培优 一、算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法； (2)将问题的解法划分为若干个可执行的步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法步骤有些甚至可重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． [典例1] 为推动城市生态文明建设，进一步加强城市节约用水工作，某市政府对居民用水实行“阶梯式计量水价”，具体收费标准为：每月用水量未超过3吨的部分，每吨收取2.5元；用水量超过3吨但未超过10吨的部分，每吨收取3元；超过10吨的部分，每吨收取4元． (1)写出水费y (元)关于用水量x (吨)的函数关系式； (2)请帮助该市政府设计一个计算水费的算法． [解] (1)函数关系式为 y ＝????? 2.5x ，0≤x ≤3，2.5×3＋3(x －3)，3高中数学必修2全册导学案精编
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