高中数学小课题目
高中数学小课题目
1已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则a ＝________.
2.已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠.
（1）求函数()f x 的极值；
3.已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；
4.已知函数1()ln ()f x a x a R x
=-∈. （1）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间；
1.解析】 ∵f ′(x )＝3ax 2＋1，
∴f ′(1)＝3a ＋1.
又f (1)＝a ＋2，
∴f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(a ＋2)＝(3a ＋1)(x －1)． ∵切线过点(2，7)，∴7－(a ＋2)＝3a ＋1，解得a ＝1.
【答案】 1,
2.
2，
3.
【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. 令()0f x '>，解得1e x >；令()0f x '<，解得10e x <<.从而()f x 在10e ?? ???
，单调递减，在1e ??∞ ???
，+单调递增.所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e -.
4.
(完整word版)不同课型的课堂教学基本范式
不同课型的课堂教学基本范式 一、学科基本课型及其教学范式 （一）新授课 基本环节：创设情景、导入新课→自主探究、合作学习→成果展示、汇报交流→归纳总结、提升拓展→反馈训练、巩固落实。 一、创设情境、导入新课 教师根据课题内容和特点，通过联系生产与生活实际素材、演示实验或对已有知识的拓展深化等手段，创设问题情景导入研究课题，调动起学生学好本节课的欲望，弓l导学生积极思维、大胆质疑(问题驱动)。 二、自主探究、合作学习 该环节一般采取学生先个人自主探究学案内容，在自主探究学习的基础上小组内进行交流。具体要求如下： 1.确定学习目标，通过学案让学生分小组进行自主学习，完成学案相关内容，整理重点和难点。 2.自主学习侧重于自觉主动地发现问题、解决问题。对个人解决不了的问题进行整理向小组提出，本小组解决不了的问题向其他小组(老师)提出。 3.教师及时巡视，适时点拨。既要发现好的做法，同时也要及时发现学生存在的疑难问题。 4.自主学习要有时间要求，要让学生在规定的时间内完成相应的任务。 三、成果展示、汇报交流 1.以学习小组为单位展示探究的成果。通过板演、问答和多媒体演示等形式进行展示汇报交流。 2.师生合作共同对问题进行理解、分析和阐释。教师要适时引导、激发学生讨论、辩论等，完成学生思维的碰撞，通过师生互动，实现提出问题、解决问题的能力提升。 四、归纳总结、提升拓展 1.针对本节课的基本知识、基本能力和基本方法，结合教师在教学中已有经验和学生提出的问题，进行归纳总结、拓展提升。要注重知识内涵与外延的挖掘及与学过知识的联系， 并选取难度适中的典型题目进行应用训练；要注重知识的拓展与提升，澄清学生思维认识上的疑、难点。 2.引导学生自主归纳总结，理清知识结构，总结解题步骤，掌握规律和方法。要突出教材中基本概念、基本规律和基本特征与方法的掌握，突出学习态度的培养和总结反思习惯的养成。 3.及时对小组探究学习情况进行评价。 五、反馈训练、巩固落实 1.根据学案中的相应内容，进行典型习题的巩固性练习。 2.进行变式训练，掌握和巩固知识的多样性与多元化，提高学生的解题能力与应变技巧。 3.学生做完学案后上交，教师全批全改，督促学生完成学案并了解学生答题情况，使教师的教学更有针对性和提高课堂教学效率。 （二）复习课 基本环节：问题驱动、自主学习→重点难点、合作探究→知识梳理、点拔归纳→典例评析、深化提高→变式巩固、拓展完善。 一、问题驱动、自主学习
高中数学课的基本课型
数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，
高一数学必修1课本大纲
高一数学必修1目录_高一数学必修1课本大纲 上课认真听讲，课后多练习。数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式 的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习 的题目(不包括老师的作业)。 总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。到了高中，数学跟初中数学是有很多的不同，对知识的理解能力要 求高了，对数学思维的要求也高了，凭以前的方法是不行了。高中 数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主，抓住课本典型例 题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是本 末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学 习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。总之，是 个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自 己的方法。 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数 学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的 进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数 学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。 可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要 的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直 到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分 开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算 证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。
几种课型的导学案模式
三种课型的导学案模式（参考） 一、复习课学案模式 1、考纲要求：列出所复习知识的《考纲》或《考试说明》要求，明确在教材中的地位和要求级别。 2、重点难点：结合以前的学习情况和知识的难易程度确定好复习的重难点。 3、自主梳理（预习案）：让学生在自主学习时间自主构建相关知识的网络，把握主干知识及规律，明确知识间的联系，找出以前学习存在的薄弱点、易错易漏易混点，并有重点的回扣复习。知识网络内涵力求详实，并尽可能的扩充其外延，加强与其他知识的联系。 4、问题导学：问题设计以小综合题为主，要体现知识层次和内在逻辑关系，适当提升思维含量。引导学生通过自主学习合作探究进一步解决以前的知识遗漏和能力不足，解决重难点，锻炼发散思维，学会思考问题，解决问题的方法技巧。（运用比较、综合等方法进一步明确知识的区别联系形成整体印象，提高知识、技能层次。） 5、典题训练：针对所讲的知识框题选择或设计合适的典型题目，进行点对点应用训练。 6、精讲点拨：针对关键词句、图片等，学习方法、记忆方法、理解角度、理论活用等活动方式的指导及疑难问题的索引、提示，是对学生自我学习的重要指导。 （每个知识框题都按照4、5、6环节进行。即：学—讲—练有机结合。注重一题变式多练。）
7、归纳小结：对本节课所复习知识、方法、规律、联系的总结，在课堂上完成教学任务后由教师引导学生总结，学生在教师启发、引导下修缮预习时所构建的知识网络。（教师的总结类似于板书主干知识的内容，但力求以不同的形式表述）。 8、当堂检测：选择合适的题目检测课堂学习效果，发现问题或遗漏。题量控制在选择题2—4个，简答题2个，时间5—10分钟。 9、作业布置（巩固案）：根据课堂知识以及当堂检测的情况布置。 题目设置要分三个层次：即易、中、难三级，以易、中级为主，少量难题。（易：中：难=6：3：1）即关注大多数的同时，照顾优差生的学习需求。作业一定要适量，同时要加强检查落实力度。 巩固案可以直接采用相关复习资料的题目。要求教师要先做，对题目进行删减或修改或优化组合。 二、新授课学案模式 1、学习目标 知识目标：学生学习后要了解、掌握、运用概念、要点、规律等。 能力目标：通过学习学到了哪些能力 情感目标：仔细挖掘蕴藏在学习材料中的道德情操、审美情趣和个人发展目标。（目标要简洁、准确、清晰、全面，以知识目标、能力目标为主。） 2、重点、难点：观察学生的认知水平、知识背景，预测可能会出现的难点，根据考纲、课程标准，确定重点，提醒学生重点应掌握的问题，激发学生克服困难、解决问题的信心。
高一数学必修高中数学新课标人教版教材必修系列课本
高中数学新课标人教版教材必修1-5目录 必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 (2) 1.2 函数及其表示 (17) 1.3 函数的基本性质 (32) 实习作业 (47) 小结 (49) 复习参考题 (51) 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 (56) 2．2 对数函数 (72) 2．3 幂函数 (90) 小结 (93) 复习参考题 (95) 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 (100) 3.2 函数模型及其应用 (112) 实习作业 (130) 小结 (131) 复习参考题 (132) 后记
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 (2) 1.2 空间几何体的三视图和直观图 (21) 1.3 空间几何体的表面积与体积 (22) 实习作业 (33) 小结 (34) 复习参考题 (35) 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 (40) 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 (55) 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 (67) 小结 (80) 复习参考题 (82) 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 (86) 3.2 直线的方程 (97) 3.3 直线的交点坐标与距离公式 (108) 小结 (119) 复习参考题 (120) 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 (124) 4.2 直线、圆的位置关系 (133) 4.3 空间直角坐标系 (142) 小结 (150) 复习参考题 (152) 后记
第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 (2) 1.2 基本算法语句 (12) 1.3 算法与案例 (25) 阅读与思考割圆术 (36) 小结 (39) 复习参考题 (40) 第二章统计 2.1 随机抽样 (44) 阅读与思考一个著名的案例 (45) 阅读与思考广告中数据的可靠性 (49) 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 (52) 2.2 用样本估计总体 (55) 阅读与思考生产过程中的质量控制圆 (70) 2.3 变量间的相关关系 (75) 阅读与思考相关关系的强与弱 (84) 实习作业 (88) 小结 (90) 复习参考题 (92) 第三章概率 3.1 随机事件的概率 (100) 阅读与思考天气变化的认识过程 (115) 3.2 古典概型 (118) 3.3 几何概型 (129) 阅读与思考概率与密码 (135) 小结 (138) 复习参考题 (140)
透视高中数学三种基本课型的模式
透视高中数学三种基本课型的模式 【摘要】：根据授课内容和多年教学实践经验，将高中数学的基本课型分为概念教学课、命题教学课、和解题教学课三种，其中将习题课和试卷评讲课归入解题教学课；详细总结了三 种课型的有效教学模式。对年青教师迅速掌握高中数学的基本课型有着十分重要的意义。 【关键词】：概念教学；命题教学；解题教学 从教学内容来看高中数学的课型分为三种，分别是概念教学课、命题教学课和解题教学课， 笔者结合近11年的教学实践对这三种基本课型的模式作如下一些总结。 1.概念教学课 数学概念是推出数学定理和法则的基础，数学概念间相互联系、由简到繁形成数学学科体系。数学概念是建立数学科系统的中心环节。因此，概念教学是数学双基教学的核心。数学概念 教学分为概念引入、概念理解和概念应用三个阶段。 1.1 概念引入 从学生的认知水平出发，让学生对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得的方式，借用心理学知识取名叫做“概念形成”。如在直线与平面垂直的概念教学中，先给学生展示这样三个实例：（1）将书打开直立 于桌面上，观察书脊和各页与桌面的交线，显然都是垂直的；（2）在开门的过程中，观察 门轴和门与地面的交线始终垂直的；（3）日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。从这三个例子中抽象出直 线和平面垂直的定义。 如果教师充分利用学生已有的知识经验，以定义方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由 学生主动地建立与原有认知结构中有关概念的联系去学习和掌握概念，取名叫“概念同化”。 如学习函数的概念。 两种不同的概念引入方式在思维训练功能上是不同的，同化方式主要是演绎，因而对于训练 学生的逻辑思维能力有利；形成方式则主要突出归纳，对于训练学生的合情推理能力有利。 1.2 概念理解 教师通过不同的教学形式，揭示出概念本质，让学生准确理解概念。 第一，应充分揭示概念的内涵，形式有二： 1、详细阐释概念中的关键词和将定义要点化。如在等差数列概念的教学在通过学生观察、 分析、归纳抽象出等差数列概念后，阐释的关键词和要点是(1)“第二项起”----为了使每一项与 前面一项都存在，（2）“每一项与前一项的差”---这是运算要求，它强调作差的顺序，（3）“同一个常数”----体现等差数列的特征。 2、用符号语言来表示，如等差数列定义表示为an-an-1=d(d 为常数，n?∈?N*??且n?≧?2) 第二，要明确概念的外延，形式有举反例、作分类和作比较。如学习指数函数的定义时，提 出问题：y=2·3x是指数函数吗？ 第三，弄清概念在其所处知识体系在的地位，与前面所学的相关概念建立概念链。如学习平 行六面体时建立的一条概念链：四棱柱——平行六面体——直平行六面体——长方体——正四 棱体——正方体。 1.3概念应用
高中数学三种课型
高中数学三种课型案例 案例一：新授课学案 必修1 学案3 第一章 集 合 §1.3 交集、并集 学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程： 一、温故链接 导引自学 1．设全集U=R ，=P {x |2≤x ≤3}，则U P =_______________． 2．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 3．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a ，b ∈R,且a
题组2（用Venn 图分析，注意表达要求） 例3 P12例2 题组3（综合运用性质） 1．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}3,2{=B ．若B A B A =，则a = ． 2．设}32|{<<-=x x P ，=Q {x |x ≥a }．若P Q P = ,则a 的取值范围为 ． 三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习 2.设[)(]4,2,3,2=-=B A ，则_______________;==B A B A ． 3．P ={-3，1}，S ={x |ax ＋1＝0}，,P P S = 则a = ．
数学课的基本课型
数学课的基本课型 一、关于数学新授课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？ 第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？ 由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时提升作业 新
课时提升作业(八) 函数的表示法 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=- B.f(x)= C.f(x)=3x D.f(x)=-3x 【解析】选B.设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=. 2.函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的定义域是( ) A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) 【解析】选C.由图象知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 3.(2015·威海高一检测)已知f=2x+3,且f(m)=6,则m等于( ) A.- B. C. D.- 【解析】选A.令x-1=t,则x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7, 所以f(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-. 【一题多解】选A.由2x+3=6得x=,所以m=x-1=×-1=-. 4.已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是
( ) 【解析】选D.根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为{y|0≤y≤2},不符合题意,而C中当0≤x<2时,一个自变量x对应两个不同的y,不是函数. 5.如果f=,则当x≠0,1时,f(x)= ( ) A. B. C. D.-1 【解析】选B.令=t(t≠0,t≠1),所以x=.所以f(t)==·=,所以f(x)=(x≠0,x≠1). 【误区警示】用换元法求函数的解析式时,要注意新元的范围,否则易出错. 【补偿训练】已知x≠0,函数f(x)满足f=x2+,则f(x)的表达式 为( ) A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x2 D.f(x)= 【解析】选B.因为x≠0,f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2(x≠0). 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·郑州高一检测)已知g(x-1)=2x+6,则g(3)= . 【解析】因为g(x-1)=2x+6, 令x-1=t,则x=t+1, 所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,
三种课型的基本要求
三种课型的基本要求（讨论稿） 数学课有各种不同的类型,不同类型的课有不同的功能、不同的教学过程、结构和教学策略,因此数学教学方案设计必须确定课的类型,数学课的类型有各种不同的划分。常见课的类型主要有:新授课，复习题，讲评课。 新授课的基本特征及其要求（讨论稿）新授课.它是主要指传授新知识和新技能的课.例如,要学习新的数学概念、定理、技能等,一般选择新授课. 目标功能:①培养学生发现和解决问题的能力;②学习新的数学知识,掌握数学新技能 ③培养数学新方法与提高数学能力. 教学结构:创设情境,引入课题----提出问题,共同研究----深入探究,发展思维----归纳结论,建立新知----巩固拓展,反思总结.其基本的结构: 特点:这种教学模式是学生在学习数学新知识的过程之中,先由教师设置问题情境,引导学生提出要学习研究的问题,然后启发学生对问题进行归纳、探究和猜测,提出解决问题的设想、推理和论证等到活动,最后得出结论,并加以应用与拓展,使学生获得新的数学知识与技能,这种以数学问题为主线,围绕问题的解决安排的教学,能充分调动学生学习的主动性和积极性.,强调学生主动参与,强调获取知识的过程,强调获得知识的方法.充分体现数学教学是数学活动的教学。在教学过程中要合理、有效地发挥数学教学中的“双主”作用，要关注“两个过程”,这两个过程是指:⑴知识的产生、形成、发展与应用的过程; ⑵教师与学生合作交流、探究活动的过程。 采取的常见教学模式是主要通过安排五个活动完成: ⑴、创设情境,引入课题 ⑵、提出问题,合作探究 ⑶、深入探究,发展思维 ⑷、归纳结论,建立模型 ⑸、巩固拓展,反思总结
简述为：问题情境—学生活动—意义建构—数学理论—数学应用—回顾反思 在教学过程中,我们要关注教学中是否体现了《标准》中明确指出的“五个多样化”即:要重视知识内容呈现形式的多样化;算法多样化;解决问题的策略多样化;学生学习方式的多样化以及评价方式的多样化。 上好新授课的的先决条件，一是编制好科学、准确、适时、有效和可操作的教学目标。并为实现目标，制定出有效的教与学的教学实施策略和方法。空洞、不确切的教学目标，往往会使教学迷失方向。教与学方法是否得当，教学过程是否优化，教学效果是否明显等都与教学目标的制定有紧密的联系。这是众所周知的事实，它适用于任何一种课型和每一个课时。二是教学内容要有“问题”性.问题是数学的心脏,是任何一类科学发生发展的源动力,思维是从问题开始的,教学要始终围绕从问题的提出与问题的解决来发展学生的思维,培养学生的理性精神的.这是数学教学的不懈追求.三是要有“深度”的参与性.学生要从最初的行为参与、情感参与发展到较高层面的认知参与.教学中教师要最大层面地给学生创造学习的条件与氛围,最大程度地引导和启迪学生思维,帮助学生对知识实现有意义的建构和主动的自我生成.让学生亲自体验由失败到成功带来的喜悦. 新授课教学过程评价的有效基本策略 一堂成功的新授课,应具备“新”“趣”“活”“实”的特点特点; “新”,其一是指知识内容是“新”的,通过学习后,学生应取得“新”的发展.其二是指教师的教育教学观念要新.现代教学要求,让学生在活动中学习,在合作交流中学习,在不断“反思”中学习.在教学活动过程中,尽可能给学习多一点思考时间,多一点活动余地,多一点表现自己的机会,多一点体验成功的愉悦.使学生成为学习的主人.让学生“动”起来,让课堂“活”起来,让学生逐步从“学会”到“会学”,最后达到“好学”的境界. “趣”,问题导入时要引发学习兴趣;讲授新课时保持学习兴趣;巩固练习时能提高学习兴趣.教学中的问题设计,要尽可能与学生的现实生活相联系,将它设置在学生的“最近发展区”上. “活”主要是要求教学方法要灵活,把教材用活,把学生教活.为了把学生教活,应积极鼓励学生敢于提出问题,鼓励学生用自己的方法学习,在教学过程中,重视学生的思维训练,关注学生参与的不同层面,即是学生在行为参与,或是情感参与,还是高层次的认知参与.教学活动中要学生自始至终参与到知识的生成过程中来,坚持学生主体意识,让学生生动活泼、主动地发展. “实”,它主要指两方面,其一是教学过程要充实,其二是指教学目标要落实.为了教学过程充实而有效地开展,首先要求教师要合理地确定教学内容的广度和深度,明确教学的重点、难点和关键点,制定出合适的教学目标.其次是要合理地安排教学的顺序.其三是要把教学与学生的生活实际联系起来,讲清知识的“来龙去脉”,改变过去的“掐头去尾只烧中段”的做法.让学生学习中有亲切感、真实感,体现出知识的魅力,从而激发学生学习的热情.其四是关注教学中是否做到三个“延伸”;即一是由传授知识向传导方法的“延伸”;二是由传授知识向渗透情感的“延伸”;三是由传授知识向发展智能的“延伸”,切实落实三位一体的教学目标.最后要评价过程是否有效,关键一个因素是看教学目标是否实现,它可以通过课堂观察,学习的练习,检测的效果来评定. 复习课的基本特征及其要求（讨论稿）它主要指复习、巩固已学过的知识,并进行归纳、总结使之系统化,提高学生综合运用知识解决问题的能力课.它主要有单元复习课,整章复习课,学期复习课和毕业班复习课等. 目标功能:①复习巩固已经学过的知识与技能. ②提高综合运用知识分析问题、解决问题
北师大版高中数学课本目录大全(必修)
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
新人教版高中数学教材目录必修一到必修五
·新人教版高中数学必修一 ·第一章集合与函数概念·1、集合 ·2、函数及其表示 ·3、函数的基本性质·第二章基本初等函数（Ⅰ） ·1、指数函数 ·2、对数函数 ·3、幂函数 ·第三章函数的应用·1、函数与方程 ·2、函数模型及其应用·新人教版高中数学必修二 ·第一章空间几何体·1、空间几何体的结构·2、空间几何体的三视图和直观图 ·3、空间几何体的表面积与体积 ·第二章点、直线、平面之间的位置 ·1、点、直线、平面之间的位置关系 ·2、直线、平面平行的判定及其性质 ·3、直线、平面垂直的判定及其性质 ·第三章直线与方程·1、直线的倾斜角与斜率·2、直线的方程 ·3、直线的交点坐标与距离公式 ·第四章圆与方程 ·1、圆的方程 ·2、直线、圆的位置关系·3、空间直角坐标系·新人教版高中数学必修三 ·第一章算法初步·1、算法与程序框图·2、基本算法语句·3、算法与案例 ·第二章统计 ·1、割圆术 ·2、随机抽样 ·3、用样本估计总体 ·4、变量间的相关关系 ·第三章概率 ·1、随机事件的概率 ·2、古典概型 ·3、几何概型 ·新人教版高中数学必修 四 ·第一章三角函数 ·1、三角函数 ·2、任意角和弧度制 ·3、任意的三角函数 ·4、三角函数的诱导公式 ·5、三角函数的图象与性 质 ·6、函数y=Asin(ωx+φ) ·7、三角函数模型的简单 应用 ·第二章平面向量 ·1、平面向量的实际背景 及基本概念 ·2、平面向量的线性运算 ·3、平面向量的基本定理 及坐标表示 ·4、平面向量的数量积 ·5、平面向量应用举例 ·第三章三角恒等变换 ·1、两角和与差的正弦、 余弦和正切 ·2、简单的三角恒等变换 ·新人教版高中数学必修 五 ·第一章解三角形 ·1、正弦定理和余弦定理 ·2、解三角形的应用举例 ·第二章数列 ·1、数列的概念与简单表 示法 ·2、等差数列 ·3、等差数列的前n项和 ·4、等比数列 ·5、等比数列的前n项和 ·第三章不等式 ·1、不等关系与不等式 ·2、一元二次不等式及其 解法 ·3、二元一次不等式（组） 与简单的 ·4、基本不等式 ·新人教版高中数学选修 3-4 ·第一讲平面图形的对 称群 ·1、平面刚体运动 ·2、对称变换 ·3、平面图形的对称群 ·第二讲代数学中的对 称与抽象群 ·1、n元对称群Sn ·2、多项式的对称变换 ·3、抽象群的概念 ·第三讲对称与群的故 事 ·1、带饰和面饰 ·2、化学分子的对称群 ·3、晶体的分类 ·伽罗瓦理论
最全中学数学课型分类及标准
中学数学课型分类及标准 一、数学序言课 1、序言课的特点 序言课（或称引言课）是学生开始新章节学习的常见课型，内容包罗万象，具有承上启下的作用，既有章节内容介绍又有学法的必要指导，一节成功的序言课在学生整个学习过程中所起的作用是不可低估的。 序言课一般包括新知识的概括介绍、知识背景（数学史料、科学前沿等）、学习本章节新知的必要性及学习方法等方面内容，随着学生年龄的增加，学习自觉性的养成，序言课的内容会逐步调整，由集中变得分散，由具体详尽地讲述，变为简单精练地提示，内容的处理为学生留有更广阔的研究空间，更容易激起学生的学习欲望．因此，序言课的重要地位不可忽视． 然而，正是由于序言课的内容相对零散，对序言课所提及的内容，既不能深入，因为后续课中将进行全面研究，又不能过于简略，一笔带过，因为这样可能满足不了学生的好奇心，以致让学生失去学习兴趣．因此让教师感到很难处理．加之教学评价的不同，有的教师更愿意用序言课的时间，让学生集中精力钻研一些“有用”的数学问题，以为这样可以使教学更紧凑：使数学课更为“严谨”，可是，数学课不只是解题教学课，我们的教学目标也绝不只是简单地传授给学生书本上的知识，而是向学生介绍
一种科学的学习、研究的方法；渗透一种不断求知，积极探索，勇于创新的科学意识；培养学生不怕挫折，自主学习的学习习惯．这就有必要让我们把现有的数学经验的发生、发展过程，强大广泛的应用前景介绍给学生，为学生提供科学的研究方法，揭示科学研究的方向。 前面提到，由于学生年龄的增加，序言课的内容更加简练，但是这并不意味着，序言课可以由上课前的几句“导入语”来替代，它要求教师更加深入地挖掘序言课的功能，研究怎样才能实现序言课的最佳作用，因此有必要研究序言课的教学模式，避免轻视甚至放弃序言课教学的情况发生． 根据数学学科的特点，中学数学的知识主要有代数、几何两大知识块，比较便于集中开展序言课教学，又由于数学的强大工具作用，各章节的内容具体，作用明显，加之中学研究性学习的开展，使得序言课教学的内容可以就着教学内容、学生实际而有序扩展，增强序言课对数学教学的各环节的指导作用，改变序言课的教学模式，使序言课所反映的数学思想、数学方法、研究意识贯穿于教师与学生的教学、研究的全过程。 2、序言课常见的教学流程 课题引入、明确目标——阅读回忆、明确对象——展示内容、释疑激趣——实际操作、介绍学法——适时小结、巩固新知； 二、数学概念课 1、数学概念课的特点
高中数学必修一课本知识点归纳
高中数学必修一课本知识点归纳 （第一章） 集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这 一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看 上一遍。 （第二章） 基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、 零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练 的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小 于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立 关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 （第三章） 函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的 交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最 简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下 方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的 Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 上课要认真听课要多做笔记记完笔记一定要课下找时间看多加复习看不懂的找同 学或者是老师帮忙。当别人在玩的时候你抽出时间来看笔记坚持一段时间，你会发现成 绩有了明显的提高
高中数学课堂教学模式的选择
高中数学课堂教学模式的选择 数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好地获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。 数学课堂的教学模式是开放性的。优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。笔者在教学实践中，不断地学习摸索，总结实验，针对不同课型选择不同教学模式，收到较好的效果。以下就几种课型做简要说明。 一、新授课教学模式 新授课通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型。 1．基础知识课教学采用“启发探究式” 基本程序是：导入→探究→归纳→应用→总结。 教学过程的导入环节就仿佛是优美乐章的序曲，如果设计安排得有艺术性，就能收到先声夺人的效果。总的说来，新授课的导入要遵循简洁化、科学化和艺术化原则。新授课的导入方式很多，如实例式导入，新旧知识类比导入，引趣式导入，设疑式导入等。 例如，高一数学在引入反函数概念时，说明为何只有对应的映射是一一映射的函数才有反函数，可以采用“设疑式导入”，依次提问如下： (1)当x∈r时，y=x有反函数吗? (2)当x∈(0，+∞)时，y=x有反函数吗? (3)当x定义在什么区间上函数y=x存在反函数? (4)什么样的函数才有反函数?
高中数学(必修1)全套教材(超好)
特别说明： 《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 目录：数学1（必修） 数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ． },01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I U D ．()A B C U I 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =+∈∈ A B C