地震波阻抗反演方法综述

地震波阻抗反演方法综述、地震反演技术研究现状

地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。

反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。

1959 年美国人Edwin Laurentine Drake 在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。

声波阻抗（AI ）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20 世纪70 年代加拿大Roy Lindseth 博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70 年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80 年代，Cooke 等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour 等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。

90 年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli 和Haas 提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，

以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996 年，李宏兵等人将宽

频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。

1999 年，任职于英国石油公司的Connolly 在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗

（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002 年，Whitcombe 通过修正Patrick Connolly 的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003 年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz 方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反

射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。

、地震反演基本原理

正问题和反问题就像物理学中的作用力和反作用力一样是同时存在的。

地球物理学中的 正问题一般是已知我们容易直接测量或者获取的物理量， 通过两者内在关系求解未知的不容

易获取物理量问题，反问题是已知我们不容易获取的物理量求解问题应该满足的条件或物理 量。求解正问题

的过程称为正演，求解反问题的过程称为反演。一般情况下正演相对简单， 求解结果唯一，而反演的求解大

多是欠定的， 求解过程较为复杂，其结果也可能出现多解性， 因此减少反演结果多解性是反演问题的一个重

要研究内容。

在油气地震勘探中，当地下地质体的岩性、物性发生变化时，经常会引起岩石密度和地 震波传播速度的

变化， 导致波阻抗产生变化， 波阻抗在岩性、物性界面处的变化会生成一个 反射系数脉冲，当地震波传播

到波阻抗界面时，就会在其界面处产生反射波。因此，若已知 地下介质的波阻抗，通过求取反射系数与并地

震子波褶积运算得到地震波通过地下介质后观 测记录的过程就是地震波阻抗正演。 当我们根据观测到的地

震记录，

通过地震波反射的褶积 理论等求取反映地下介质的岩性、 物性信息的波阻抗等信息的过程就是地震波阻抗反演。

广 义的波阻抗反演包括地震资料的处理、

解释以及波阻抗求取， 一般讨论的波阻抗反演是在地 震资料处理和解释的基础上通过反演方法对波阻抗的求取。

地震资料是反射界面的表现，是一种界面型信息，只能间接表达地下地层的地质特征， 不能直接进行储

层的描述。而作为储层预测重要工具的地震反演技术可以将地震数据转换成 波阻抗数据，波阻抗数据由于是

地层型剖面，

可以和测井地质信息直接对比， 行储层的识别和描述。

地震反演方法有多种分类方法， 主要分类方法有按使用的地震资料分类、 类、按测井在地震反演中的作用大小来分和按反演方法的实现方式来分等。 类方法对应

的主要反演方法。

可以直观的进 按反演结果分

表2-1是四种分

2.1直接反演

直接反演方法是在反褶积理论的基础上，

通过对地震道进行数学计算求取地下波阻抗体

的反演方法。假设地震记录褶积模型为 S(t) =W(t)* R(t) +N(t)

式中，S(t)为地震记录，W(t)为地下介质中传播的地震子波，

R(t)为地下波阻抗界面的反 由模型可以看出，地震记录由地下波阻抗界面反射系数与地震子波的褶积加上一定的白化噪 音构成。

地震道直接反演是根据地震波传播理论，用数学计算工具消除地震记录中的子波

W(t)、弱化白化噪音 N(t)，反射界面的反射系数序列 R(t)，再通过积分或递推等方法求

取地下波阻抗。道积分反演和递推反演是最常见的直接反演方法。

2.1.1道积分

道积分反演是最简单的波阻抗反演方法，

微函数的假设条件下， 通过地震道自相关方法求取地

层反射系数， 分计算出地层波阻抗。由于道积分反演

实际上只是对反射系数的积分, 相对值。

地震波垂直入射到波阻抗界面时，反射系数的表达式为 式中R i 为第i 、i +1层波阻抗界面的反射系数， P 、卩叶和V i 、 密度和速度，AI i 、Al j 十为第i 、i +1层的波阻抗。根据地层波阻抗是深度连续可微函数的 假设，可以将

地层看成是很多很薄的地层，因此相邻地层的波阻抗差异不会太大

AI i 十止AI i ，所以AI H ^ -AI^Ml 、Ali+ + Al i 俺2AI ，公式(2-2)可以改写成

(2-3) 对反射系数在深度t 上进行积分，可得地层相对波阻抗

AI (t)

2 Rdt

Al(t) =AI(O)e b (2-1) 射系数，N (t)为采集等原因产生的噪音, 般认为是白化的。 这就是地震记录的褶积模型,

该方法在地下地层波阻抗是深度变量连续且可 再对反射系数进行深度积 反演波阻抗数据体是

R _ E 十V i 十 ~ E V i P M 十+ P v i Aid +Al i

i V i = Aid —AI i

(2-2)

V 十分别是第i 、i +1层的

2AI

t J 。Rdt

M I dt =丄[1 n Al (t)-lnAI

(0)] 2AI 2 (2-4) (2-5)

式中R 为地层反射系数，t 为地层深度， AI (t)为地层波阻抗。

道积分反演通过积分方法把地震道记录直接转换为波阻抗数据， 小、计

算简单、对计算机要求较低的优点，但是道积分反演过程仅仅依赖于地震资料,

资料的品质和带宽对反演结果影响很大。 因为地震资料由于采集、

高频信息，频带较窄，所以该方法求取的波阻抗纵向分辨率低、精度小。 法使用测井等资料约束， 因此反演结果是相对值、 纵向分辨率不高， 以及没有井数据的研究区。由于反演结果不能反映地层的真实波阻抗， 定量计算地层的岩性、物性参数。

2.1.2递推反演

递推反演是在地下波阻抗界面的反射系数为稀疏分布的假设条件下， 震记录估算波阻抗界面的反射系数序列，然后用递推方法求取地层波阻抗的反

演方法。地 下介质波阻抗的递推公式推导如下：

公式(2-2)中当第0层反射系数 &和波阻抗AI (0)已知时，可以导出第 1层的波阻抗

AI(1)为

当第0层反射系数R o 、第1层波阻抗Al(1)已知时，可推导出第 0层AI (0)为

反演过程具有积分误差 地震 处理等原因，缺失低频和 道

积分反演方法无

仅适用于地震勘探初期 所

以道积分反演不能 首先利用实际地

1 + R

AI(1)=AI(0) 0

1-R o (2-6) 1—R o

AI(0)=AI ⑴1+R 0

(2-7) 当已知第 m(0

R(i=0,1,2，…,n- 1时，第n 层地层波阻抗 AI (n)为

1 + R

AI(n) =AI (n — 1) ? --- = AI (n- 2) ? 1 -R n_l 1 +也 1 —Rz 1 +也

1 —也

= ...=AI(m) ? ^Rn ^ 1-R n4 1+R m4 1 一 R mJ 1 + R m

1 —R m

= AI(m 心 (0 兰 me n ) (2-8)

当已知第n 层波阻抗 Al( n)和m 到n 间波阻抗界面的反射系数

R(i =0,1,2，…，n-1)时，第m(0

通过公式（2-8）和（2-9）可知，当已知第 k 层地层波阻抗 Al （k ）和该层与待求层第

n

层的间各层界面的反射系数序列时， 可以递推出k 和n 层间各层的波阻抗值。 实际应用中一 般选取大套泥岩层作为标准层求取其波阻抗，然后根据反射系数序列递推出所有地层的波 阻抗值。

递推反演中最重要的部分是反射系数序列的求取，

反射系数的稀疏程度对反演结果影响

很大，求取合适的反射系数序列关乎反演的成败。

稀疏脉冲反褶积是实际生产中常用的求取递推反演反射系数的方法。 图2-1是稀疏脉冲 反褶积求取反射系数序列流程图。首先采用最大似然反褶积等方法估算波阻抗界面的反射系 数序列，并经褶

积求取合成地震记录与实际地震资料的差异反馈给反射系数序列求取过程， 根据反馈结果适当修正反射系数

序列， 当合成地震记录与实际地震资料的残差满足预设条件

时，反射系数序列既是波阻抗界面的稀疏反射系数，然后利用公式（

2-8）和（2-9）就可以 计算出波阻抗。

递推反演结果能够反映地下波阻抗的分布规律， 而且递推算法使得反演结果不存在多解

现象；递推反演采用简单的递推计算方法，计算速度快、 对计算机要求较低；递推反演纵向

分辨率高于道积分反演， 反演结果是绝对波阻抗， 能够用于储层预测与和砂体雕刻。 但是递

推反演采用的递推计算可以导致波阻抗误差的层层累计， 反演结果受地震资料固有频带宽度

的影响，对薄储层的识别能力有限，不能满足薄储层的识别和分析，

因此主要用于勘探开发 前期。

AI(m)=AI(m +1) ? ^^Rm = Al (m + 2) ?

1 + R m

1 +R m 1+R m 半 = ...=AI (n) ? ^l^m

1 + R m 1 - Km* 1

+ 1 -尺_2 1 + Riz 1 ~ R n^ 1+备

21 -R =

AI(叫齢 (0

2.2模型反演

基于模型的反演是充分利用地震、地质、测井等资料建立研究区的宽频带波阻抗模型，

根据地震波传播原理在该模型上进行正演模拟求取合成地震记录，

对比其与实际地震资料差 异并将两者残差反馈到模型上， 根据残差不断修正波阻抗模型再次正演， 直到正演模拟结果

与实际地震资料匹配较好、残差满足预定要求时，正演模型就是我们要求的反演结果。

基于 模型的反演是一个不断正演、不断修改模型再次正演的过程，图

2-2是模型反演的流程图。

正演模拟

是否满

条件/? （反演结果

图2-2模型反演流程图

根据模型反演的思路，适当的初始波阻抗模型和子波以及合理的残差是模型反演的关 键，它们决定着

反演结果的模型化程度和模型修改次数。

因此，基于模型的反演中要注意以

下几个方面：

（1） 波阻抗模型的建立，模型反演是在初始波阻抗模型的基础上进行正演模拟计算，

模型对反演结果影响很大， 因此建立一个好的波阻抗模型是进行模型反演的基础。 在建立波 阻抗模型之前，一般需要对测井数据进行标准化处理，对地质信息

（构造发育史、地层断层 接触关系、地层岩性信息）有一个充分的理解，搭建合适的地层框架，

在建模时需要选择合

适的内插函数。 （2） 地震子波的求取，进行高精度的地震记录标定是求取子波的关键，只有选取合适 的地震子波

（包括频率和相位），正演结果和实际地震资料才能匹配。

（3） 残差的大小，合成记录与地震资料的残差决定了模型修改次数，只有设定一个合 理的残差范围

才能使反演结果真实反映地下波阻抗情况，又不会进行过多的迭代次数。

基于模型的反演相比于地震道直接反演方法有很多优点：

首先，它不需要假设波阻抗反 射截面的反射系数为深度的连续可微函数或者稀疏分布， 使得反演结果上更能反映地下真实

信息；其次，地震子波可以通过精细层位标定求取，使得子波更接近真实情况；该反演方法 充分利用了地

震、地质和测井等资料建立地质模型，

一定程度上约束了反演结果， 使反演误 差不随深度累计；最后，模型反演使用测井资料建模，一定程度上拓宽了反演结果频带宽度， 提高了纵向分辨率。模型反演方法也有其致命的缺点： 由于反演是在模型基础上进行的正演

计算，反演结果的模型化严重； 不同的地下地质情况可能产生相似的地震记录，

反演过程对 地质模型有很高的依赖性，使得反演结果具有多解性。

I 地震资料I ［测井资料I I 地质资料I

I 地震子波］ I 波阻抗模型J

I 合成地震记录 I

修 改 模 型

不管是地震道直接反演还是模型反演， 反演过程都依赖于实际地震资料， 反演结果受地

2.3约束稀疏脉冲反演

约束稀疏脉冲反演是波阻抗模型约束下的地震道递推反演方法，它与稀疏脉冲反演的

区别就是初始波阻抗模型和测井资料的约束，

约束稀疏脉冲反演既能像递推反演一样快速的

求解出反演结果，又不会使递推的误差不随深度累积。

约束稀疏脉冲反演的实现方法是将测井资料中声波和密度曲线生成的波阻抗通过地质 框架内插得到一

个初始波阻抗模型，然后用波阻抗模型以及测井曲线的趋势来约束反演结 果，求取地下地层反射系数序列。

约束稀疏脉冲反演得到的波阻抗数据体既与地震资料匹配 又与测井数据吻合，更能反映地下地质体的真实分布。

约束稀疏脉冲反演的关键是求取稀疏反射系数序列，

料精度的前提下，最少脉冲数目反射系数序列的目标函数为

的以井上波阻抗变化趋势为中心的硬约束范围内的反演值, 果的约束

程度。一般情况下取 ot =1、p=1、q=2。

通过式（2-10）可知，约束稀疏脉冲反演最优化目标函数 是反

射系数序列r 的P 次方之和，第二项 汕无（d j-sj q 是反演合成地震

记录 s 与实际地质 资料d i 残差q 次方之和，第三项a 2送（t i -乙）2是反演波阻抗与测井趋势均方差之和。式中

前两项是互相制约、互相影响的，两者对反演结果的影响依靠

A 值大小调控：A 值太大时，

过分强调合成地震记录与实际地震资料的残差小， 反演结果会引入地震噪声、忽略了反射系 数序列的稀疏性；兀值太小时，又过分强调反射系数序列的稀疏性、

反射系数个数太少， 使 得反演结果缺失细节、降低反演结果分辨率，此时合成地震记录与地震资料的吻合性太低，

残差太大。因此为了使反演结果分辨率较高， 又不引入太多噪音，需要正确选择几值的大小。 测井曲线以

及初始波阻抗模型的约束使得约束稀疏脉冲反演结果的频带宽度较地震资

料有所提高，但是地震资料在反演中还是起着主要作用，

反演结果的频带没有太大提高， 而 且容易产生窗帘效应。为了提高反演结果的可靠性及分辨率， 需要将地质、钻井测井和地震

资料建立的波阻抗模型的低频、高频成分通过滤波补偿到反演结果中， 频带的反

演波阻抗体。

约束稀疏脉冲反演结合了直接反演和模型反演的优点，有很广泛的应用，

用于储层预测，指导井位部署；在开发期可预测储层的横向变化规律，

参数的选择、反演结果的优选。 2.4地质统计学反演

在满足合成地震记录与实际地震资 J =2 r i P

+汀送(d i-S i )q 2 (t i -z) (2-10)

式中J 是目标函数，r i 是估算的反射系数序列, d i 为原始地震资料，S i 为合成地震记录，A

是合成地震记录与实际地震资料残差的权重系数, t i 是测井波阻抗变化趋势， z 是反演选取

a 为测井波阻抗趋势对反演结 J 由三部分组成，第一项2 r i

在勘探期可 指导地质统计学反演

这样才能获得相对宽

以往我们认为空间中点 x 是坐标 (x u ,X v , X w )的函数(x u ,X v ,X w ) = z(x)，是一个确定的

值，只是空间坐标(X u ，X v ,X w )的函数,

但是在现在我们认为区域化变量是随机变化的, 只有 进行一次观测我们才能得到它的一个实现 z(x)，在进行观测之前我们不能通过空间函数来

确定。因此，区域化变量既是随机函数又是空间场的函数。

区域化变量的随机性在资源勘查 中能够有效的反映地质体的空间局限性、连续性和各向异性。

区域化变量的特征可以用方差函数、协方差函数以及变差函数等进行描述。

2.4.1.2协方差函数

在地质统计学中，可以用协方差来描述区域化变量的差异。随机向量 为 X 与X 的协方差

Cov(X, Y) =E[(X — EX)( Y —EY)]

(2-11) 区域化变量z(x) NX u ’X v 'X w )的(自)协方差可是变量 z(x)在空间 X 和X + h 两点处

z(x)和z(x + h)的二阶混合中心矩，即

Cov(z(x), z(x +h)) = E[z(x)z(x + h)] - E[z(x)] E[z(x + h)]

(2-12)

由公式可知，区域化变量z(x)的协方差是空间点 X 和偏移量h 的函数。假设z(x i )为z(x)在

空间位 置x i 处的一个观 测值(实 现)，z(X i +h)是z(x)在x i + h 的观测值( 实现) 震资料品质影响很大。由于地震资料频带宽度大部分都只有十几

的纵向分辨率较低，对薄储层、薄互层识别能力有限， 中。

以地质统计学和随机模拟为基础的地质统计学反演， 学特

征应用到随机模拟过程生成井间随机波阻抗数据体， 的差异，反过

来约束随机模拟过程再次模拟，

直至模拟结果满足预设条件，

演结果。地质统计学反演的优点是利用了地震数据连续性和井上资

料纵向高分辨率, 演结果能用于薄储层的储层预测。 地质统计学反演由于地质统计学的统计规律和随机模拟的随机性， 确定性和多解性，因此一般地质统计学反演会求出多个等概率的数据体， 和确定性反演结

果分析，优选最符合实际情况的结果。 2.4.1地质统计学

地质统计学(Geostatistics )是法国G. Matheron 教授通过大量理论实验研究提出的一种 统计学方法。地

质统计学通过分析样本数据的变差函数和概率密度函数， 研究区域化变量的

空间分布规律，地质统计学考虑了传统统计学中样本值，同时又考虑了样本间的空间关系。

241.1区域化变量

-几十赫兹，因此反演结果 不能直接应用到精细储层识别的工作 将研究区井上资料分析的地质统计 分析合成地震记录与实际地震资料 模拟结果就是反 因此反

使得反演结果具有不

根据前期地质认识

[i =12…，N(h)]，由式(2-12)可得:

c^h)=丘F [z(x)—z(X i )][z(x + h) _z(X i +h)] N(h) y

x 和x + h 两点的平均期望，假设 z (Xi^z(x +h^m ( m

为常数)，c(h)可简化为

2.4.1.3变差函数

地质统计学分析中，以直方图和变差函数的形式来反映地质变量空间分布的随机性和相 关性。

变差函数是一种能定量表示空间相关关系或地质变量连续性的数学方法。

量z(x)在X 和x + h 两点处的增量的方差之半，

即区域变化量在相距为 h 的任意两点处的平

方差值的一半。其数学表达式为 对于z(x)的观测值(实现)，z(x)是离散的，表达式(2-15)可改写为

在地震储层反演中，变差函数中有三个重要参数：块金值 2-3为变差函数示意图，当两个点距离较小 h 时，变差函数随距离h 增大而增大，当距离h 过 大时，变差函

数不再增大。 变差函数两点间距离增大临界距离称为变程 a ，变差函数到达稳

(2-13)

式中Z(X i )、Z(Xi+h)］为空间 c(h)= N^F)[z(x)z(X i +h)-m 2] N(h) y

(2-14)

它是指地质变 1

Yg^EIzg —z(x+h)]2

(2-15)

N(h)

2N(h)泸

Xi)—z(X i +h)]2 (2-16) C o 、基台值c 和变程a 。图

图2-3 beirg estimatsd

变差函数示意图

从图上不难理解：变程a 代表了研究区内任意两点观测值是否具有相关性的最大距离，

也反映了在某个方向储层参数变化的快慢，当距离

h c a 时，观测值有相关性，当 h > a 时, 观测值没有相关性；基台值 c 是变差函数达到平稳时对应的值

y(x,h)，反映了储层参数在 某个方向变化的幅度。 因此，储层参数在不同方向上的不同变化规律以通过求取变差函数来 体现。

测井曲线等数据是区域化变量的观测值，由于测量误差等原因导致观测数据产生混乱， 为了较好的反映地下储层参数的真实规律、

便于定量研究，实际生产中采用理论变差函数模 型拟合观测数据。采用变差函数模型既可以用数学工具研究空间规律，

又可以求得连续的变 差函数。常用的变差函数类型及其表达式如下：

(1)高斯模型 h 2

(2-17)

(2)球状模型

(3)指数模型

(2-19)

2.4.2反演过程

通过地质统计分析测井曲线、地震、地质等数据分析，

在随机模拟过程中，可以根据储层统计特征进行模拟计算。

地质统计学模拟从储层参数开始，以变差函数和概率密度分布为基础，运用随机模拟

算法预测储层的过程。现在最常用的随机模拟算法是序贯模拟算法和马尔科夫链

-蒙托卡罗 模拟算法。序贯模拟需要对地质体进行网格划分，

对各个节点进行随机模拟，而且序贯模拟 要求概率密度函数呈正态分布， 因此模拟结果对模型依赖较为严重，

容易出现局部最优化解； 马尔科夫链-蒙托卡罗模拟算法可以根据实际的概率密度分布函数得到统计意义上真正的随 机样点分布，通过类似于优化算法的增量调整算法实现全局优化。

地质统计学反演是将随机模拟的波阻抗数据体或者其他属性数据体通过相关变换或云 变换转换成波阻抗数据体，进而求取反射系数序列合成地震记录，

根据合成地震记录与实际

地震资料的残差约束随机过程，求取反演数据体。 0

Y(h )= h +怡卫- I 12 a

i

C 0 +c 1 h 3'

~~3 a 丿

0

地球物理反演成像方法综述

地球物理反演概述 地球物理反演是近年来发展很快的地球物理学中利用地球表面及钻孔中观测到的物理数据推测地球内部介质物理参数分布和变化的方法。其目的就是根据观测数据等已知信息求取地球物理模型。众所周知，地球物理学中有地震学、电磁学、重力学、地磁学、地热学、放射性学和井中地球物理等学科。尽管地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等三个阶段。 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置，在现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件；资料处理的目的是通过各种手段，去粗取精，去伪存真，压制干扰，提高信噪比，使解释人员能从经过处理的资料(异常或响应)中，较准确的提取出测区的地质、地球物理信息。所以，资料处理是从原始观测数据到地球物理模型之间的必不可少的手段和过渡阶段；反演解释的目的，用地球物理的术语来说，就是实现从地球物理异常(或响应)到地球物理模型的映射，使解释人员能从经过处理的地球物理资料(异常或响应)中提取出获得最接近真实情况的地质、地球物理模型，圆满的完成提出的地质任务。 虽然各种地球物理方法的原理、使用的仪器设备和资料采集方式有很大的不同，但是它们资料处理和反演解释的基础确有许多共同之处。前者的基础是时间(空间)序列分析，后者的基础是反演理论。在本文中只涉及地球物理资料的反演解释，地球物理反演是地球物理资料定量解释的理论和算法基础，也是地球物理资料处理技术的基础之一。 1 地球物理反演概述 地球物理反演理论是近二三十年来才发展起来的地球物理学的一门重要分支，它是研究从地球物理观测数据向量，到地球物理模型参数向量映射理论和方法的一门学科。虽然地球物理问题千差万别，但把地球物理观测数据和地球物理模型参数联系起来的数学表达式，却只有线性和非线性两大类。如以d 表示观测数据向量，m 表示模型参数向量，f 是表示联系d 和m 的函数或泛函表达式，则凡满足 (1)d m f m f m m f =+=+)()()(2121

地震资料反演技术概论

地震资料反演技术概论(波阻抗、岩性反演处理技术) 一九九八年九月 辽河油藏工程培训班材料 编写人：钟俊

地震资料反演技术概论 前言 一.反演的概念、目的 二.反演的发展历史及趋势 三.反演的基本方法 四.反演的限制条件 五.反演的基本流程 六.反演实例

前言 地震、测井、钻井是石油工作者认识地下地质构造、地层、岩性、物性、含油气性的最重要的信息来源。虽然测井、钻井仅能提供井孔附近的有关信息，尤其是有关岩性、物性、含油气性的信息，但是这些信息往往具有很高的分辨率，可信度、准确性，能确切地指出含油气层的位置，定量化分析与储层、油藏有关的参数。然而一个油气田勘探、开发方案的设计、实施、调整仅靠测井、钻井资料是远远不够的，必须与地震资料相结合进行综合分析才能取得良好效果。 地震资料的分辨率虽然远远不及测井、钻井，但是随着地震勘探技术的发展，从光电记录、模拟记录到数字记录，从二维到三维，地震资料的信噪比、分辨率、成像的准确性都获得了极大的提高，由于地震资料包含大量地下地质信息，覆盖面积广，具有三维特性，所以这项技术的使用越来越受到石油工作者的重视，如何利用地震资料研究地下地质构造、地层？如何进行储层预测、油藏描述？如何进行油藏、含油气层的预测？ 这些问题促使地球物理学家、地质学家开发应用了一系列地震资料特殊处理技术，如地震资料反演技术、地震属性分析技术、AVO分析技术，这些技术充分利用测井、钻井、地震的长处，使人们对地下储层、油藏的研究从点到面、从二维到三维、从三维可视化研究到油藏动态监测、从定性研究到定量化研究，大大提高了钻探成功率，有效地指导了油田开发，

地震波层析成像反演方法及其研究综述

No.13,2010 现代商贸工业 Modern Bus iness Trade Industry2010年第13期 地震波层析成像反演方法及其研究综述 冯 微 (长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434025) 摘 要:通过研究利用初至波走时的层析反演方法建立近地表速度模型,提供近地表地下介质的速度信息,进一步为静校正或浅层工程勘探服务。 关键词:速度建模;层析成像;初至波 中图分类号:TB 文献标识码:A 文章编号:1672 3198(2010)13 0368 01 地震勘探是利用人工在地表激发和接收地震波,再对地震波作分析处理以及解释而得到地下构造信息和岩性信息的一种方法。在整个地震勘探过程中,精确的求取地震波在地下介质中的传播速度,一直是地震勘探的核心问题之一。尤其在地表条件较复杂的区域,地表速度的横向剧烈变化会严重影响中深层目的层的成像效果。近地表速度不准确,将会直接影响到速度分析、偏移成像的质量以及静校正的精度等地震勘探的各个环节和最终的勘探成果。 1 地震面波及波形反演 利用面波进行结构反演一直是了解地球介质结构的重要途径。近几年来,在面波理论和面波反演方面做了大量工作。陈蔚天和陈晓非(2001)提出了一种求解水平层状海洋-地球模型中面波振型问题的新算法,它简洁、高效,彻底消除了高频情况下数值计算的精度失真问题。张碧星等(2000,2002)对瑞利波勘探中 之字形频散曲线形成的物理机理和多模性问题进行了理论分析,研究了诸波模的传播特性及相互关系,以及地表下低速层介质的位置、厚度及其它参数对 之字形频散曲线的相互影响.在面波反演理论方面,朱良保等(2001)通过保角变换,把面波群速度的反演变成了球谐系数的线性化反演,使其计算速度快,等值线光滑,构造界限清晰。众多研究者根据从面波资料求出的频散曲线,对不同地区的地下速度结构作了反演,揭示了横向结构差异的广泛存在。 根据走时反演地下结构是获取结构信息的经典做法。刘伊克等(2001)根据三维地震观测的初至走时数据,利用最小平方与QR分解相结合的算法,在三维空间重建近地表低降速带速度模型。同时,采用分形算法克服了初至波波形差异以及折射波相位反转导致的拾取误差,实现了三维初至拾取的大规模全自动化运算。李录明等(2000)针对地震勘探中的复杂地表问题,提出了一套地震初至波表层模型层析反演方法.它利用地震直达波、回折波、折射波以及三者组合的初至波和层析反演方法具有的纵、横向变速优势,实现适应速度任意变化的复杂表层模型反演。 在利用远震体波接收函数反演地下结构方面。钱辉等(2001)对接收函数反演地壳结构速度的算法作了分析,使之适应正演参数的变化,并利用天然地震接收函数揭示了青藏高原东部地壳结构。 近年来,非线性反演越来越受到重视,许多研究者把新的最优化理论引入地震学反演中。孟洪鹰和刘贵忠(1999)提出了多尺度地震波形反演的小波变换方法。对于一维非线性地震波形反演问题,此方法和已有的简单迭代法及多重网格法比较表明,此方法更为有效。杨峰和聂在平(2000)提出了用于二维轴对称非均匀介质结构的反演和成像的一种新的反演迭代方法变分玻恩迭代方法.与传统的玻恩迭代方法相比,其收敛速度和成像质量均有较大改善。 2 地震勘探、测井问题中的地震波研究及其它 在地震勘探和测井方面,许多研究者针对实际问题,提出了新的方法。沈建国和张海澜(2000)计算了井内靠近井壁的偏心声源激发的声场,得到了在井壁不同位置的接收波形,分析了直达波、井壁反射波、纵波、横波和面波在这些波形中的反映。为了处理横向强变速介质中的深度成像问题,程玖兵等(2001)提出一种基于共炮道集的优化系数的傍轴近似方程叠前深度偏移算子,在基于反射系数估算的成像条件下,可实现叠前深度偏移成像。陈生昌等(2001)实现了一种基于拟线性Born近似的叠张海明等:地震波研究前深度偏移方法,扩大了拟线性Born近似的应用范围,使其能够适应更强的横向速度变化。张美根和王妙月(2001)利用有限元法和最小走时射线追踪的界面点法,实现了各向异性弹性波的叠前逆时偏移.陈志德等(2002)利用叠前深度域地震成像对速度模型变化的敏感性,采用偏移迭代逐次逼近最佳成像速度,研究开发了一套快捷有效的三维叠前深度偏移深度域速度模型建立技术。顾汉明等(2002)在频率-波数域中采用解析法,解出多层条件下海底实测的多分量地震数据分解成上行和下行P波和S波的算法,导出海底各层地震反射系数随入射角变化(简称RVA)的递推计算公式。金胜汶等(2002)给出了一种高效率、高精度的炮检距域叠前深度偏移方法,并得到各个不同照射角下的成像结果。 3 讨论和结论 地震波理论是固体地球物理学研究的重要基础.地震波研究领域的任何实质性进展都会促进固体地球物理学的发展.在过去的4年里,中国地球物理学家在该领域做了很多有意义的研究工作,其中不乏创新性的理论工作.当前地震波研究领域的重要课题包括: (1)复杂地球介质中地震波激发与传播理论; (2)高效计算三维介质中地震波传播的数值方法; (3)利用先进的地震波数值模拟方法,开展设定地震与强地面运动的数值模拟研究,为精细的地震危险分析与预测奠定基础。 参考文献 [1]周庆凡.我国天然气发展前景广阔[J].中国石化,2009. [2]刘英祥.我国天然气价格与天然气发展问题研究[J].企业经济, 2009. [3]牛建娣.我国天然气市场供需状况及发展对策分析[D].对外经济 贸易大学,2007. ! 368 !

地震波阻抗反演方法综述

地震波阻抗反演方法综述 一、地震反演技术研究现状 地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。 反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。 1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。 声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。 90年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli和Haas提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996年，李宏兵等人将宽频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。 1999年，任职于英国石油公司的Connolly在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002年，Whitcombe通过修正Patrick Connolly的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。

磁性界面反演方法

第九节 磁性界面反演方法 具有一定磁性差异的地质界面，如结晶基底面、大岩体的上顶面等，是找矿勘探与基础地质研究中常见的地质现象。磁性界面反演方法是确定这一类地质模型界面深度的方法。磁性界面反演方法有空间域和频率域两大类。在磁性界面反演中，常常把磁性界面划分成大量的离散二度水平棱柱体或三度直立棱柱体组合模型，由于未知参数太多不能采用直接解法，往往采用迭代法或其他方法。空间域方法未知参数多、计算时间长、效率低。Parker （1972，1973，1974）采用了连续模型，得出了频率域重磁位场正反演的理论公式，Oldenburg （1974）把它推广成迭代形式并做了二维计算。由于引入快速傅立叶变换，在相同精度下，频率域方法比空间域方法反演速度至少要快一个数量级以上。因此，频率域磁性界面的反演方法成为界面反演的一种常用方法，用于区域磁测资料解释与油气勘探中研究基底构造。 一、磁性界面异常的正演 如图7-9-1所示的磁性界面，其上下界面磁化强度差为M ，为简单起见，设M 垂直向下。 图7-9-1 磁性界面示意图 若磁化率为常数，考虑n=0时，即泰勒展开式第一项在空间域为常数项，略去n=0项则有： 01()(,)2!n n Hs n s Z u v M e h n μ∞-=??-?=???? ∑ （7-9-13） 上式表示，当给定了平均深度H 及平均深度上的起伏 (),h ξη，取泰勒展开式 有限项数n=3~8，就可以计算出 n h 和 (,)Z u v ?，利用快速傅立叶变换即可得到空间域的磁异常值Z ?（x,y,0）。 二、磁性界面异常的反演 式（7-9-13）是磁性界面正演计算公式，稍作一下变化，就可以当作反演迭代公式。我们把和式中n=1的项写出并移项得

地球物理学中的反演问题

地球物理学中的反演问题 1、介绍 物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）

地震反演

第一章反演理论 第一节基本概念 一．反演和正演 1．反演 反演是一个很广的概念，根据地震波场、地球自由振荡、交变电磁场、重力场以及热学等地球物理观测数据去推测地球内部的结构形态及物质成分，来定量计算各种有关的物理参数，这些都可以归结为反演问题。在地震勘探中，反演的一个重要应用就是由地震记录得到波阻抗。 有反演，还有正演。要正确理解反演问题，还要知道正演的概念。 2．正演 正演和反演相反，它是对一个假设的地质模型，给定某些参数（如速度、层数、厚度）用理论关系式（数学模型）推导出某种可测量的量（如地震波）。在地震勘探中，正演的一个重要应用就是制作合成地震记录。 3．例子 考虑地球内部的温度分布，假定地球内部的温度随深度线性增加，其关系式可表示成：T(z)=a+bz 正演：给定a和b，求不同深度z的对应温度T(z) 反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b。 二．反演问题描述和公式表达的几个重要问题 1．应用哪种参数化方式——离散的还是连续的？ 2．地球物理数据的性质是什么？观测中的误差是什么？ 3．问题能不能作为数学问题提出，如果能够，它是不是适定的？ 4．对问题有无物理约束？ 5．能获得什么类型的解，达到什么精度？要求得到近似解、解的范围、还是精确解？ 6．问题是线性的还是非线性的？ 7．问题是欠定的、超定的、还是适定的？ 8．什么是问题的最好解法？ 9．解的置信界限是什么？能否用其它方法来评价？ 第二节反演的数学基础

一．解超定线性反问题 1．简单线性回归 可利用最小平方法确定参数a 、b 使误差的平方和最小。 ??? ? ?? ?∑-∑∑∑-∑= -=∑∑-=2 2)()(x x n y x xy n b x b y n x b y a （1-2-1） 拟合公式为： bx a y +=? （1-2-2） 该方法的公式原来只适用于解超定问题，但同样适用于欠定问题，当我们有多个参数时，称为多元回归，在地球物理领域广泛采用这种方法。此过程用矩阵形式表示，则称为广义最小平方法矩阵方演。 2．非约束最小平方法反演——广义矩阵方法 由前面讨论可知，参数估计的最小平方方法用矩阵公式表示，所得到的算法等价于一个或多个模型参数的一个或多个数据集反演，步骤为： 问题定义→矩阵公式→最小平方解 线性问题采用广义矩阵形式 d=Gm （1-2-3） 对于精确的数据模型，参数m 为 m=G -1d （1-2-4） 但是由于试验误差，实际数据将不能精确拟合获得，故采用最小平方法求解。解的矩阵表示式为 d G G G m T T 1][?-= （1-2-5） 上式具体计算时可用奇异值分解方法 G=U ∧V T 最后，得 m ?=（G T G ）-1G T d=V ∧-1U T d （1-2-6）

岩体参数的反演方法综述

岩体参数的反演方法综述1 费文平，马亢 四川大学水利水电学院，成都 (610065) E-mail：wpfei7206@https://www.360docs.net/doc/584183113.html, 摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。 关键词：岩体，参数，反演方法 1．引言 岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。 岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。 2．岩体参数反演分析方法的分类及特点 2.1 正反分析法 正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。 2.2 逆反分析法 逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。 2.3 局部最优化方法 优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。否则，需采用以下的优化反演分析方法。 2.4 人工神经网络法 人工神经网络法对人类大脑的一种物理结构上的模拟，通过网络训练，调整网络内部权1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040610095）的资助。

反演基本问题

1 病态矩阵 1.1概念----与奇异阵的区别 病态矩阵[1]是指求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵。解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA)χ=b+δb 的解χ与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。 方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b-Aχ为零，这时χ亦可看作小扰动问题Aχ=b-r(即δA=0，δb=-r)的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。 奇异阵就是行列式为零的矩阵。 1.2判断 A的最小奇异值可以衡量A与奇异值矩阵集合相距有多远[2]。【区别奇异值与特征值：方阵才有特征值】 条件数cond A=A?A?1，当该式范数为欧氏范数时， cond A=σmax ，越大则病态程度越严重 σmin 可以使用matlab中的cond函数来判断，用法c = cond(X)； norm函数也可以，即条件数的第一种定义； 已经在matlab中验证条件数为1e8数量级的病态矩阵，用以上cond（）或norm（）的方法结果一致。见附录程序一。 反演程序中，cond(K)=2.6073e+09 2 矩阵除法及线性方程组的解 2.1 逆矩阵inv（） 在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。矩阵除法是MATLAB从逆矩阵的概念引申来的。先介绍逆矩阵的定义，对于任意n′n阶方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使 AV=I 其中，I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆阵。数学符号表示为 V＝A-1 逆阵V存在的条件是A的行列式det(A)不等于0，V的最古典的求法为高斯消去法，可参阅线性代数书。MATLAB已把它做成了内部函数inv，输入

时频分析方法综述

几种时频分析方法简介 1．傅里叶变换（Fourier Transform） 1 2/ 2 1 22/ ()() ()() 1 ()()()( : : ::) N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT π π ππ - - ∞- -∞ ∞- -∞ ? = ??=??? ???????→ ?? ??=?= ?? ? ∑ ? ?∑ 离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2．小波变换（Wavelet Transform） a.由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f)只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h（t）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t∈[a,b]与函数 [] [] 1 1,t, () 0,t, a b t a b χ ?∈ ? =? ∈ ?? ，然后考察 1 ()() h t t χ傅里叶变换。但是由于 1 ()t χ在t= a,b处突然 截断，导致中 1 ()() h t t χ出现了原来h（t）中不存在的不连续，这样会使得 1 ()() h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点，D.Gabor在1944年引入了“窗口” 傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 2 2 (,)()() ()()(,) ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T π π ττ τττ +∞- -∞ +∞+∞ -∞-∞ =- =- ? ?? ： ： 图：STFT示意图 STFT算例

地震反演方法概述

地震反演方法概述 地震反演：由地震信息得到地质信息的过程。 地震反射波法勘探的基础在于：地下不同地层存在波阻抗差异，当地震波传播有波阻抗差异的地层分界面时，会发生反射从而形成地震反射波。地震反射波等于反射系数与地震子波的褶积，而某界面的法向入射发射系数就等于该界面上下介质的波阻抗差与波阻抗和之比。也就是说，如果已知地下地层的波阻抗分布，我们可以得到地震反射波的分布，即地震反射剖面。即由地层波阻抗剖面得到地震反射波剖面的过程称为地震波阻抗正演，反之，由地震反射剖面得到地层波阻抗剖面的过程称为地震波阻抗反演。 叠前反演主要是指AVO反演，通过AVO反演，可以获得全部的岩石参数，如：岩石密度、纵横波速度、纵横波阻抗、泊松比等。叠前反演与叠后反演的根本区别在于叠前反演使用了未经叠加的地震资料。多道叠加虽然能够改善资料的品质，提高信噪比，但是另一方面，叠加技术是以东校正后的地震反射振幅、波形等特征不随炮检距变化的假设为基础的。实际上，来自同一反射点的地震反射振幅在不同炮检距上是不同的，并且反射波形也随炮检距的变化而发生变化。这种地震反射振幅、波形特征随炮检距的变化关系很复杂，主要原因就在于不同炮检距的地震波经过的地层结构、弹性性质、岩性组合等许多方面都是不同的。叠加破坏了真实的振幅关系，同时损失了横波信息。叠前反演通过叠前地震信息随炮检距的变化特征，来揭示岩性和油气的关系。叠前反演的理论基础是地震波的反射和透射理论。理论上讲，利用反射振幅随入射角的变化规律可以实现全部岩性参数的反演，提取纵波速度、横波速度、纵横波速度比、岩石密度、泊松比、体积模量、剪切模量等参数。 叠后地震剖面相当于零炮检距的自激自收记录。与叠前反演不同，叠后反演只能得到纵波阻抗。虽然叠后反演与叠前反演想必有很多不足之处，但由于其技术方法成熟完备，到目前为止，叠后反演仍然是主流的反演类型，是储层预测的核心技术。 介绍几种叠后反演方法： 1）道积分：利用叠后地震资料计算地层相对波阻抗（速度）的直接反演方法。因为它是在地层波阻抗随深度连续可微的条件下推导出来的，因而又称为连续反演。 原理简述： 上述公式表示，反射系数的积分正比于波阻抗Z的自然对数，这是一种简单的相对波阻抗概念。 适用条件及优缺点 与绝对波阻抗反演相比，道积分的优点：1.递推时累积误差较小；2.计算简单，不需要反射系数标定；3.无需钻井控制，在勘探储气即可推广使用。 缺点：1.由于这种方法受到地震固有频宽的限制，分辨率低，无法适用于薄层解释的需要；2.需要地震记录经过子波零相位化处理；3.无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数；4.这种方法在处理过程中不能用地质或测井资料对其进行约束控制，因而结果比较粗略。 2）递推反演方法：根据反射系数进行递推计算地层波阻抗或层速度，其关键在于由原始地震记录估算反射系数和波阻抗，测井资料不直接参入反演，只起到标定和质量控制的作用。因此又称为直接反演。 原理简述： 利用以上公式，可以从声波时差曲线及密度曲线上（没有密度曲线时可以利用Gardnar 公式进行换算）选择标准层波阻抗作为基准波阻抗，将反褶积得到的反射系数转为波阻抗。

推理方法综述

智能控制导论大作业 学院：电子工程学院 专业：智能科学与技术

推理方法综述 一、推理的定义： 推理是人类求解问题的主要思维方法。所谓推理就是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。通过一个或几个被认为是正确的陈述、声明或判断达到另一真理的行动，而这真理被相信是从前面的陈述、声明或判断中得出的直接推理。 二、推理方式及其分类： 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (1). 演绎推理：一般→个别 演绎推理是从全称判断推出特称判断或单称判断的过程，即从一般到个别的推理。最常用的形式是三段论法。 例如： 1）所有的推理系统都是智能系统； 2）专家系统是推理系统； 3）所以，专家系统是智能系统。 (2). 归纳推理: 个别→一般 是从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程，分为完全归纳推理，又称为必然性推理，不完全归纳推理，又称为非必然性推理。 例如：

(3). 默认推理： 默认推理又称缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。 例如： 2.确定性推理、不确定性推理 如果按推理时所用的知识的确定性来分，推理可分为确定性推理与不确定性推理。 （1）确定性推理（精确推理）。 如果在推理中所用的知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或者为真，或者为假，这种推理就称为确定性推理。（如归结反演、基于规则的演绎系统等） （2）不确定性推理(不精确推理)。 在人类知识中，有相当一部分属于人们的主观判断，是不精确的和含糊的。由这些知识归纳出来的推理规则往往是不确定的。基于这种不确定的推理规则进行推理，形成的结论也是不确定的，这种推理称为不确定推理。(在专家系统中主要使用的方法)。 例如： 3.单调推理、非单调推理 如果按推理过程中推出的结论是否单调增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标来划分，推理又可分为单调推理与非单调推理。 （1）单调推理。（基于经典逻辑的演绎推理） 是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标。(演绎推理是单调推理。)

地震反演的类型

地震反演的类型 1．1 反演的分类 1）从所利用的地震资料来分可分两类：叠前反演和叠后反演; 2）从测井资料在其中所起作用大小可分为四类：地震直接反演，测井控制下的地震反演，测井—地震联合反演和地震控制下的测井内插外推； 3）从实现方法上可分三类：直接反演、基于模型反演和地震属性反演。 4）从反演模型参数来分主要有：储层特性(如:孔隙度、渗透率、饱和度等)反演、岩石物性反演、地质结构反演、各向异性参数反演、阻抗反演以及速度反演等; 5）从使用的数学方法可分为：最优化拟合反演、遗传算法反演、蒙特卡罗反演、Born近似反演、统计随机反演以及基于神经网络的反演等。 1．2几种主要反演方法的概述 叠前反演尚处于研究试验阶段，而叠后地震反演近年来快速发展，形成了多种技术。下面简要介绍几种主要反演方法：直接反演（递推反演和道积分反演）、基于模型反演、地震属性反演、测井约束反演和叠前AVO反演。 1．2．1直接反演 两种基本做法：递推反演和道积分反演。 1）递推反演：递推反演是一种基于反射系数递推计算地层波阻抗的直接地震反演方法。它完全依赖于地震资料本身的品质，地震资料噪音对反演结果敏感，影响大，地震带宽窄会导致分辨率相对较低，难以满足储层描述的要求。典型的有Seislog,Glog，稀疏脉冲反演(实现方法又有MED,AR,MLD,BED方法等)等;Seislog,CLOG等使用测井信息后，只获得剖面上关键点的低频分量，整个剖面上的低频信息要靠内插来求得。 优点：计算简单，递推列累计误差小。其结果直接反映岩层的速度变化，可以以岩层为单元进行地质解释。缺点：由于受地震固有频率的限制，分辨率低，无法适应薄层解释的需要；其次，无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数。这种方法在处理过程中不能用地质或测井资料对其进行约束控制，因而其结果比较粗略。 2）道积分反演：是以反褶积为基础的地震直接反演法。道积分是利用叠后地震资料计算相对波阻抗的直接反演方法，它无需测井资料控制，计算简单，其结果直接反映了岩层的速度变化，但受地震资料固有频宽的限制，分辨率低，无法适应薄层解释的需要，无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数。 优点：能比较完整地保留地震反射的基本特征（断层、产状），不存在基于模型方法的多解性问题，能够明显地反映岩相、岩性的空间变化，在岩性相对稳定的条件下，能较好地反映储层的物性变化。 缺点：由于受地震频带宽度的限制，递推反演资料的分辨率相对较低，不能满足薄储层的研究需要。 1．2．2基于模型的反演 1）基于模型的反演：就是从地质模型出发，采用模型优选迭代扰动算法(广义线性或非线性最优化算法)，通过不断修改更新模型，使模型正演合成地震资料与实际地震数据最佳吻合，最终的模型数据便是反演结果。 实现方法有广义线性反演(GLI)(Cooke,1983);宽带约束反演(BCI)(Martinez,1988);地震岩性模拟(SLIM)(Ge lfand,1984);具有全局优化特点的遗传算法、模拟退火法(Smith等1992:Sen和Stoffa,1995);蒙特卡罗搜索法(Cary和Chapman,19 98)以及人工神经网络法(Ca lderron-Macias 等，1998)等。 目前,以模型为基础的反演方法一般都是依据测井及地质资料建立初始模型,通过广义线性反

反演实验四

《地球物理反演概论》上机实验报告实验四：曲线拟合问题的共轭梯度法 姓名： 学号： 专业：地球物理学 指导教师：邵广周 完成时间：2017.12.26

一、实验内容 利用共轭梯度法实现下图所示的地震层析成像问题。 ???? ??????????????????????= ????????????? ? ??????????????????????????????????????? ?020******* 0000 000200020002100100100010010010001001001111000000000111000000000111987 6543 21m m m m m m m m m 二、实验要求 编制相应的程序，在计算机上实现共轭梯度算法。 三、算法原理 考虑二次最优化问题： 其中，A 为n n ?阶的对称正定矩阵，要求A 正定的目的是保证目标函数()X φ收敛且有唯一极小值。 我们可以通过计算目标函数的导数并令其等于零来求极小值，即 ()b AX X -=?φ 极小点处的X 满足： 0=-b AX 或b AX = 因此，求方程b AX =的解等效于求()X φ的极小值问题。 共轭梯度法解最优化问题是通过构造n 维向量基110,,,-n P P P 来实现的，即 0=j T i AP P j i ≠ 具有上述性质的向量则称它们是关于矩阵 A 相互共轭的向量。 X 可用向量基展开为如下形式： ()X b AX X X T T -= 2 1min φ

∑-==1 n i i i P X α 因此 ()?? ? ??-??? ????? ??=∑∑∑-=-=-=10101021n i i i T n i i i T n i i i P b P A P X αααφ 上式可写为： ()?? ? ??-=∑∑∑-=-=-=1 0101021n i i i T n i n j i T i j i P b AP P X αααφ 由于向量关于A 相互正交，上式可简化为： ()?? ? ??-=∑∑-=-=1 010221n i i i T n i i T i i P b AP P X ααφ 上式表明()X ?由n 项组成，且每一项彼此独立。因此只要保证第i 项的系数 i α使该项最小，从而使各项之和达到最小，第i 项为： i T i i T i i P b AP P αα22- 上式关于i α求导，并令导数等于零，可得使第i 项最小的最优系数i α，即 i T i i T i AP P P b =α 因此，只要我们知道关于A 共轭的一组向量基，则()X φ的最优化问题就非常容易。那么，如何构造一组共轭向量呢？ 共轭梯度算法实际上是通过迭代生成一系列解向量i X ，残差量i i AX b r -=和共轭向量基i P 。算法从00=X ，00=r ，00r P =，0 00 00AP P r r T T =α开始迭代。 假设前k 次迭代已得到解向量k X X X ,,,10 ，残差向量k r r r ,,,10 ，向量基k P P P ,,,10 和最优系数k 1 0ααα，，， 。并假设这1+k 个向量i P 关于A 共轭，向量i r 相互正交，且0=j T i P r j i ≠ 令 k k k k k k k k AP r r P X X αα-=+=++11

时频分析方法综述

几种时频分析方法简介 1． 傅里叶变换（Fourier Transform ） 1 2/201 22/0()()()()1()()()(::::)N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT ππππ--∞ --∞∞--∞?=??=??????????→????=?=??? ∑??∑离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2． 小波变换（Wavelet Transform ） a. 由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f )只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h （t ）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t ∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t ∈[a,b]与函数 [][] 11,t ,()0,t ,a b t a b χ?∈?=? ∈??，然后考察1()()h t t χ傅里叶变换。但是由于1()t χ在t= a,b 处突 然截断，导致中1()()h t t χ出现了原来h （t ）中不存在的不连续，这样会使得1()()h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点，D.Gabor 在1944年引入了“窗口”傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 22(,)()()()()(,)ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T ππτττττ+∞ --∞ +∞+∞ -∞ -∞ =-=-??? ：：

分频反演方法及应用

分频反演方法及应用 引言 通常进行地震资料反演时,根据研究工区钻井数量确定反演方法。一般来说，井较少时采用稀疏脉冲反演方法，井较多时以模型反演为主。稀疏脉冲反演是在地震主频控制下得到反演结果，而地震资料有效频带中的相对高频和相对低频的潜力没有充分利用，并且子波的提取对反演结果影响很大。由于子波很难提准，它受到标定、子波计算方法、子波时、空变的影响，所以反演中所谓的一些“细节”往往是由子波的旁瓣抖动或相位的变化所引起的，而不是实际地质现象造成的。模型反演的关键是用层位，测井曲线，沉积模式建立准确合理的初始模型，才能得到好的反演结果。但层位解释因人而异，沉积模式先入为主且无法建立复杂的地层接触关系，所以容易抹杀上倾尖灭，地层超覆等地质现象，对隐蔽油气藏的识别非常不利。 反演问题本质上是通过地震资料同时求取子波和反射系数的过程，从数学上讲是一个病态问题，所以稀疏脉冲反演方法需先求一个子波，而模型反演依赖一个初始模型。分频反演则是依靠测井和地震资料研究振幅与频率（AVF）的关系，将AVF作为独立信息引入反演，合理利用地震资料有效频带的低，中，高频信息，减少薄层反演的不确定性，得到一个分辨率较高的反演结果。同时它也是一种无子波提取，无初始模型的高分辨率非线性反演，可以更真实地反映地层接触关系，与井具有更高的吻合度，更准确反映砂体厚度变化及展布关系。 基本原理 1、AVF关系 对于一个楔状模型，用不同主频的雷克子波与其褶积，得到一系列合成地震剖面，从而得到振幅与厚度在不同频率时的调谐曲线，见图1。对图1进行转换，就可以得到在不同时间厚度下振幅随频率变化（AVF）的关系，见图2。 我们知道，某一地震波形是波阻抗(AI)和时间厚度(H)的函数。也就是说，反演时仅根据振幅同时求解AI和H，即已知一个参数求解两个未知数，结果是多解的。AVF向我们展示了一个重要规律：同一地层在不同的主频频率子波下会展现不同的振幅特征。但从图2中可以看出AVF关系非常复杂，很难用一个显示函数表示，需用支持向量机（SVM）非线性影射的方法在测井和地震子波分解剖面上找到这种关系，利用AVF信息进行反演。

地震波阻抗反演方法综述

地震波阻抗反演方法综述、地震反演技术研究现状 地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。 反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。 1959 年美国人Edwin Laurentine Drake 在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。 声波阻抗（AI ）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20 世纪70 年代加拿大Roy Lindseth 博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70 年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80 年代，Cooke 等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour 等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。 90 年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli 和Haas 提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用， 以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996 年，李宏兵等人将宽 频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。 1999 年，任职于英国石油公司的Connolly 在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗 （EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002 年，Whitcombe 通过修正Patrick Connolly 的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003 年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz 方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反 射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。