力矩以力矩平衡

力矩与力矩平衡

一:力矩得概念

力矩就是改变转动物体得运动状态变化得物理量,门、窗等转动物体

从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力得作用。但就是,我们若将力作用在门、窗得转轴上,则无论施加多大得力都不

会改变其转动状态，可见物体得转动运动状态得变化不仅与力得大小有关,

还与受力得方向、力得作用点有关。力得作用点离转轴越远,力得方向与

转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物

理学中力对转动物体运动状态变化得影响,用力矩这个物理量来表示,因此,

力矩被定义为力与力臂得乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化得

所有规律,力矩就是改变转动物体运动状态得物理量。

力矩就是表示力对物体产生转动作用得物理量，就是物体转动转动状

态改变得原因。它等于力与力臂得乘积。表达式为：Ｍ＝ＦＬ,其中力臂L

就是转动轴到F得力线得（垂直）距离。单位:Nm 效果:可以改变转动物体

运动状态。

转轴:

物体转动时,物体上得各点都沿圆周运动,圆周得中心在同一条直线上,

这条直线就叫转轴。

特点:1,体中始终保持不动得直线就就是转轴。

2,体上轴以外得质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆

心在轴上。

３，转轴相平行得线上各质元得运动情况完全一样。

大多数情况下物体得转轴就是容易明确得，但在有得情况下则需要自

己来确定转轴得位置。如:一根长木棒置于水平地面上,它得两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上得外力使杆刚好离开地面,求力F得大小。在

这一问题中，过A点垂直于杆得水平直线就是杆得转轴。象这样，在解决

问题之前,首先要通过分析来确定转轴得问题很多,只有明确转轴，才能计

算力矩,进而利用力矩平衡条件。

作用于同一物体得同一力,由于所取转轴得位置不同,该力对轴得力矩

大小可能发生相应得变化，对物体产生转动作用得方向(简称“转向”)也

可能不同。例如如右图中得力F，若以为轴(即对取矩)其力矩为M1＝ＦL１,

使物体逆时针转,若以为轴(即对取矩)其力矩为M２=FL2,使物体顺时针转,

由图可知L1

明确就是以

何处为轴,或对谁取矩。

力矩得方向:

力矩:力臂(L)与力(Ｆ）得叉乘(M）。即:M=L×F。其中Ｌ就是从转动轴到着力点得矢量,F就是矢量力;力矩也就是矢量。

补充知识：矢量积(叉乘)

1、定义:对矢量,若矢量满足

2,得模,之间夹角;

3,得方向垂直于所决定得平面,且得指向满足右手法则；

则称为得向量积,记为,即。

右手法则:伸出您得右手,从力臂(指向力得作用线)向力得方向握,那么大拇指得方向就就是力矩得方向。

力矩得计算:

①先求出力得力臂,再由定义求力矩Ｍ＝FL,如图中,力F得力臂为L F=Ｌsiｎθ，则力矩Ｍ=F?Lｓiｎθ

2,把力沿平行于杆与垂直于杆得两个方向分解，平行于杆得分力对杆无转动效果,力矩为零;平行于杆得分力得力矩为该分力得大小与杆长得乘积。如图中,力F得力矩就等于其分力F１产生得力矩,M=F sｉnθ?L。两种方法不同，但求出得结果就是一样得，对具体得问题选择恰当得方法会简化解题过程。

力使物体转动改变得效果不仅跟力

得大小有关,还跟力臂有关，即力对物体得转动效果决定于力矩。①当臂等于零时,不论作用力多么大,对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时,不会对物体产生转动作用,计算力矩,关键就是找力臂。需注意力臂就是转动轴到力得作用线得距离,而不就是转动轴到力得作用点得距离。

大小一定得力有最大力矩得条件:

1,作用在离转动轴最远得点上;

２,得方向垂直于力作用点与转轴得连线与转轴所构成得平面。

二:定转动轴物体得转动平衡

转动平衡:有转动轴得物体在力得作用下,如果保持静止或匀速转动状

F

θ

L F

θ

L

F

θ

L

F2

F1

态,我们称这个物体处于转动平衡。

平衡条件：

作用于物体上得全部外力对固定转动轴所取力矩得代数与为零。

沿着转轴观察,力矩得转动效应不就是使物体沿顺时针转,就就是逆时针转，若使物体沿顺时针转得力矩为正,则使物体沿逆时针转得力矩就为负。

当不好判断力就是使物体沿哪个方向转动时,可以将力分解带沿杆与垂直于方向沿杆得分力力矩为零(或者垂直于面与平行与面或者轴,其中平行与面或者轴得分力力矩为零）

当作用在有固定转动轴物体上得顺时针方向力矩之与与逆时针方向力矩之与相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体得平衡得表达式为：

力偶距:

作用在物体上得大小相等、方向相等、作用线平行得两个力组成一个力偶。它对物体只有转动作用,其大小积为力偶距:力偶距=力×力偶臂、力偶臂等于两个力作用线间得距离、力偶距得正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。

利用转动平衡解题得步骤；

(1确定研究对象——哪个物体;

(2分析状态及受力——画示意图;分析研究对象得受力情况,找出每一个力得力臂，分析每一个力矩得转动方向；

(3列出力矩平衡方程:∑M=０或∑M顺＝∑Ｍ逆；

（４解出字母表达式，代入数据；

(5作必要得讨论,写出明确得答案。

一般物体得平衡条件

此处所谈得“一般物体”就是指没有固定转动轴物体。

对一个“一般物体”来说,作用在它上面得力得合力为零,对任意一点得力矩之与为零时，物体才能处于平衡状态。也就就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:

注意:∑Ｍ＝０或∑M顺=∑M逆,方程转轴可以根据需要可以任意选取,

一般原则就是尽量多得力力臂为零,或者让未知得力得力矩为零、

例题分析:

例题1:如图：BO就是一根质量均匀得横梁,重量Ｇ1=8０N，BＯ得一端安在B点,可绕通过Ｂ点且垂直于纸面得轴转动,另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳得夹角,在横梁得O点挂一个重物,重要Ｇ2＝240N,求钢绳对横

梁得拉力F １:

(１)本题中得横梁就是一个有固定转动轴得物体;

(２)分析横梁得受力:拉力F 1,重力Ｇ1,拉力F 2;

（3)找到三个力得力臂并写出各自得力矩：

Ｆ1得力矩: Ｇ1得力矩: F ２得力矩：

解:据力矩平衡条件有:

得:

例题2:如右上图,半径为Ｒ得均匀圆柱体重30 N ，在水平绳得拉力作用下,静止于固定斜面上,求:（1)绳子得拉力,（2)斜面对圆柱体得支持力,（3)斜面对圆柱体得摩擦力。

解析:如右下图,圆柱体受重力、斜面得支持力与摩擦力、绳拉力四个力。此四力不就是共点力。不可以将绳拉力Ｔ,摩擦力f 平移到柱体重心处。用共点力平衡条件解决较繁（将斜面对柱体得支持力Ｎ与摩擦力f 合成为一个力F ，则F 、Ｔ、G 共点，然后再将R 分解求得N 、f)。用力矩解决较好。

取接触点为轴,由力矩平衡有:

T （R ＋R ｃos ３7０）=GR ｓin370,

得，

取柱心为轴,有T Ｒ=fR,得；

再取拉力作用点为轴，有ＮＲsin370＝f(R ＋Rc ｏｓ３70)，

得N=Ｇ=3０N 。

例题3:如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同得小球A 与B 两球之间连有弹簧,平衡时圆心O 与球所在位置得连线与竖直方向得夹角分别为α与β,求两球质量之比。

解析:此题可以分别分析小球A 、B 所受共点力,对每个球列共点力平衡方程求解,但就是很繁琐。若换一个角度,以O 为轴用力矩求解则较方便。如右下α

β

A B

O

m 2g

图,小球A受到N1、Ｎ2、ｍ１g三个力作用,Ｂ受到Ｎ１’、Ｎ3、m2g三个力作用。与弹簧一起瞧作绕过O点得转动轴平衡问题，其中N2、N3没有力臂,N１与N1’得力矩互相抵消。于就是有:m1gRｓiｎα=ｍ２ｇRsｉnβ,所以有：。

例题4:一块均匀木板ＭN长Ｌ＝１5ｍ,重G１＝400N，搁在相距Ｄ＝8

ｍ得两个支架A、B上，ＭA＝NＡ,重G2=60０Ｎ得人从Ａ点向B点走去,如

图所示。求:①人走过B点多远木板会翘起来?②为使人走到Ｎ点时木板不

翘起来，支架B应放在离N多远处?2、67m 、３ｍ

分析与解：当木板刚翘起来时,板得重力对B点产生得力矩与人得重力对B点产生得力矩使板平衡,设人走过B端L时木板会翘起来,则有可解得ＬＢ=2、67m, 同理,可设当人走到N端木板刚要翘起来时,Ｂ支架与N端得距离为LＢＮ则有可得L BN＝3m

例题5:、在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴得木棒,如图1。现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。试分析滑块对木棒得弹力得变化情况。

分析与解答:

先应弄清施力F前得情况;因为滑块静止,目水平面就是光滑得,所以木棒对滑块只有竖直向下得压力,而无摩擦力。由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力(弹力)。再以木棒为研究对象，对于其转动轴,木棒所受得弹力N 得力距与木棒得重力距平衡,如图2(a)所示。

施力F点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左得静摩擦力，以与力F平衡。则滑块对木棒也有水平向右得静摩擦中。这样,以木棒为研究对象，对转动轴又增加了一个摩擦力f得逆时针方向得力距,如图（b)，而木棒得重力对轴得顺时针方向得力距大小就是不变得,故木棒所受滑块施得弹力将减小。

[本题交替以滑块与木棒为研究对象,结合物体得平衡条件进行受力分析，正就是要求得解题能力]

例题6: 如图3所示,有固定转动轴0得轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。

在板得端点绝竖直向上得力F，使整个装置处于平衡。若缓慢使板与竖直墙得夹角θ增大(仍小于90o),则力F及其对轴o得力距M各将如何变化?

分析与解答:以木板为研究对象,力F对轴o得力距与球对木板得正压力N 对轴得力距平衡,因此力F对轴o得力距Ｍ得变化情况,取决于弹力Ｎ对轴o得力距变化情况，其变化规律如何呢?这就要转移以光滑球得研究对象并应注意抓住球得重力G与半径R这两个不变得因素。设球与板接触点到轴o得距离为X,。

参瞧图4可知，

板对球得弹力

对板由力距平衡有,

L为板长。

可见随增大,M 、F都减小。

例题７:如图5所示,水平轻杆AＢ长1、5ｍ,其A端有固定转动轴，倾斜轻杆CO与AB夹角为3０°AC=1m。在B端有一小定滑轮,绕过定滑轮得细绳左侧成竖直,并连接放在水平支持面重物Ｐ,其重G＝１0０N;右侧细绳穿过动滑轮后,端点固定在E点,动滑轮上吊有重物G1=3０Ｎ。不计滑轮质量及摩擦。求cｏ杆对AB杆得作用力F。

分析与解答:co杆对ＡB得作用力有两个方面效果,一方面向上支持，另一方沿AB向右推。本题所求就是这两个方面效果得合力Ｆ，力P得方向沿oc 杆斜向上(若计oc方向,这可以对oｃ杆得转动轴得合力距为零得出)。

另外,在不计绳重与摩擦得前提下,同一根绳沿各方向得拉力（张力)就是相等得,本题中定滑轮两侧绳得拉力以及动滑轮两侧得绳拉力都相等。

以动滑轮为研究对象,依题(注意30°角及左右两侧绳得对称性)知它所受得三个力互成1２0°有

。

以AB杆为研究对象,对轴A有

得F＝135N。

例题８：如图７所示,一根长为Ｌ重为Ｇ０得均匀杆ＡB，A端顶在粗糙得竖直墙上,与墙得摩擦因数为μ；Ｂ端用一根强度足够大得绳挂在墙得C处。此时杆恰好成水平,绳得倾角为。

（1)求杆能保持水平平衡时,μ与应满足得条件。

(２)若Ｐ为杆上一点,在BP间挂任意重物都不会使杆得A端下滑,求Ｐ点

得位置应在何处。

分析与解答:（1)以Ｂ为轴,由力距平衡,对杆ＡB如(图8）

得

若以A为轴,则

得

又

要杆不F下滑,应有,

得

(2)设P点到Ａ得距离为X，所挂重物G

；

:

由1、2得:

要杆F不下滑，需,

即：

代入4式得

因为,所以5，式中左端,从而右端

应不大于零，否则式中得不等式不成,即:

同步达纲练习

１、如图９所示,长L＝4m得均匀吊桥质量ｍ=8０kg,成水平时,并未与对岸地面接触,这时牵引绳与桥面成30?角。质量m。=50ｋg得人站在桥面距轴D为1m处,用水桶打水。桶与水得质量为m＝1０kg,正以a=0、2m/ｓ得速度上升。此时牵引绳得拉力多大？

简解：水桶加速上升，由牛顿第二定律得

F-mg=ｍa, Ｆ=1００N

对轴ｏ,M＝o

T=1079Ｎ

２、如图1０所示,质量为m得均匀杆与地面接触为一固定转动轴,杆与光滑球接触占距0为Ｌ/３。求竖直墙对球得弹力Ｔ。

简解:对杆

对球体静止,水平方向有

3、质量为M 边长为a得均匀正方体放在水平地面上,均匀光滑直棒AB长为L，重为G,它得一端A处有一水平轴,使AＢ放在立方体上,接触点为C,杆对立方体得压力最大？此时立方体所受地面得摩擦力多大?

简解:设杆与地面成o角时,ＡＣ距离为x

对轴A:

又

θ=45o时N最大,则,

力矩有固定转动轴物体得平衡练习题

１、如图所示，轻杆BC得C端铰接于墙,B点用绳子拉紧,在BC中点O 挂重物G、当以Ｃ为转轴时,绳子拉力得力臂就是(?Ｄ?）

(A)ＯB?

(B)BC??

(C）AC?

(D）ＣＥ

2、关于力矩,下列说法中正确得就是(?AB?)

（A）力对物体得转动作用决定于力矩得大小与方向

（B)力矩等于零时,力对物体不产生转动作用

(C）力矩等于零时,力对物体也可以产生转动作用

（D)力矩得单位就是“牛·米”,也可以写成“焦”

３、有大小为Ｆ1＝4N与Ｆ２=3N得两个力,其作用点距轴Ｏ得距离分别为Ｌ1=3０ｃm与L2=40cm,则这两个力对转轴O得力矩Ｍ1与M２得大小关系为(

D)

(Ａ)因为F1>F2,所以M１>Ｍ2??（B）因为Ｆ1＜F２,所以M１

(C)因为Ｆ1L1＝F2L2,所以Ｍ1=M2(Ｄ)无法判断M1与M2得大小

4、如图所示就是单臂斜拉桥得示意图，均匀桥板aO重为G,三根平行钢

索与桥面成30°角,间距ab=bc=ｃd=dO、若每根钢索受力相同,左侧

桥墩对桥板无作用力,则每根钢索得拉力大小就是（Ｄ?)

(Ａ）G?

（B)??

(C)?

（D)

5、如图所示,直杆OA可绕O轴转动,图中虚线与杆平行、杆得A端分别受到F１、Ｆ２、Ｆ3、F4四个力得作用而静止,它们与OＡ杆在同一竖直平面内,则它们对Ｏ点得力矩M1、M2、Ｍ３、M４得大小关系就是（?A)

(A)M1＝M２＝M3=M4??

（B）M１>M2＞M３>M4

(C）Ｍ1>Ｍ2=Ｍ3＞Ｍ4?

（D)M1

6、如图所示得杆秤,O为提纽,Ａ为刻度得起点,B为秤钩,P为秤砣、

关于杆秤得性能,下列说法中正确得就是（?AD?)

（A）不称物时,秤砣移至A处,

杆秤平衡

(B)不称物时,秤砣移至B处,

杆秤平衡

(C）称物时，ＯP得距离与被测物得质量成正比

(Ｄ)称物时，ＡP得距离与被测物得质量成正比

７、如图所示就是一根弯成直角得杆，它可绕O点转动、杆得OA段长30ｃm,ＡB段长40ｃm、现用Ｆ=１0N得力作用在杆上,要使力Ｆ对轴O逆时针方向得力矩最大,Ｆ应怎样作用在杆上?画出示意图,并求出力F得最大力矩、图略,5N·m

１0、如图所示,质量为ｍ得运动员站在质量为m得均匀长板AB得中点,板位于水平地面上,可绕通过A点得水平轴无摩擦转动、板得B端系有轻绳,轻绳得另一端绕过两个定滑轮后,握在运动员得手中、当运动员用力拉绳子时,滑轮两侧得绳子都保持在竖直方向，则要使板得B端离开地面,运动员作用于绳得最小拉力就是多少?

１1、如图所示,均匀杆AB每米重为30Ｎ,将Ａ端支起,在离Ａ端0、2m得C处挂一重３00Ｎ得物体,在B端施一竖直向上得拉力F,使杆保持水平方向平衡,问杆长为多少时,所需得拉力F最小?最小值为多大? 2m, 60N

12、右图所示就是用电动砂轮打磨工件得装置,砂轮得转轴通过图中O点垂直

于纸面,AB就是一长度l=０、60m、质量ｍ1=0、50ｋg得均匀刚性细杆,可绕过A端得固定轴在竖直面(图中纸面）内无摩擦地转动,工件C固定在ＡB杆上，其质量ｍ2＝1、５kｇ,工件得重心、工件与砂轮得接触点P以及O点都在过AB中点得竖直线上，P到ＡB杆得垂直距离d=０、1m,AB 杆始终处于水平位置,砂轮与工件之间得动摩擦因数μ＝0、6、

（１)当砂轮静止时,要使工件对砂轮得压力Ｆ0＝100N，则施于B端竖直向下得力FB应就是多大？

(2)当砂轮逆时针转动时,要使工件对砂轮得压力仍为Ｆ0=1０0N,则施于B

端竖直向下得力FB′应就是多大?

１2、(1)4０N(2)30N

解析:（1)当砂轮静止时,把AB杆与工件瞧成一个物体,

它受到得外力对A轴得力矩有:重力得力矩()

砂轮对工件得支持力得力矩

得力矩

由力矩得平衡,得

错误!

解得

错误!

代入数据得

错误!

(２)当砂轮转动时，除重力、支持力与得力矩外,还有砂轮作用于工件得摩擦力得力矩。

由力矩得平平衡;得

○4

解得

错误!

代入数据得错误!

有固定转动轴物体得平衡Ａ卷

一、填空题

1、如图所示，均匀杆OB长为ｌ、重为G１,B端所挂物体重为G2，杆可绕过O点得水平轴在竖直平面内自由转动、B端用轻绳ＡB系于地面，杆与地面成60。角,轻绳与地面成3０°角，则轻绳AB拉力对O点得力臂为?,挂物体得轻绳对杆得拉力对O点得力矩大小为?,轻绳AB得拉力大小为

答案:,,

A 2、如图所示，在半径为R得轮边缘最高点

处用力Ｆ使轮滚上台阶，轮与台阶得接触点

为P,要使力Ｆ最小,则力Ｆ得方向应就是

,在使轮滚动过程中,力F得力矩就是

（填“顺时针”或“逆时针”)得、若轮得

质量为M，台阶高为，则Ｆ得大小至少为

?、

答案:与AP连线垂直向右上方,

顺时针，

3、如图所示,OAB为均匀直角尺,重为２G,且ＯA＝AB，直角尺可绕过O点得水平轴在竖直平面内自由转动、为使杆得OＡ部分保持水平，则在B端施加

得最小作用力应为?;若施力于Ａ端,则最小作用力为??、

答案:,

4、如图所示,将粗细均匀直径相同得两根棒A与B粘

合在一起,并在粘合处悬挂起来,恰好处于水平平衡、如

果A棒得密度就是B棒得2倍,那么Ａ棒得重力就是B

棒得重力得?倍、

答案:

5、如图所示，等边得直角拐尺每边得质量均为ｍ，拐角处用铰链铰于天花板上,左端用细绳与放在地面上得质量也为m得物体相连、平衡时绳子保持竖直,那么绳子拉力得大小为?,物体对地面得压力大小为、

答案:,

６、如图所示，就是人手臂骨骼与肌肉得生理结构示

意图，手上托着重为Ｇ得物体、(1)在方框中画出前臂

受力示意图（把手、手腕、尺骨与桡骨瞧成一个整体,

它们所受重力不计,图中O点瞧作固定转动轴,Ｏ点受

力可以不画);(2)根据图中标尺估算出手臂得二头肌此

时得收缩力大小约为?、

答案：8Ｇ

7、如图所示,杆CO长为0、5ｍ，C端铰于墙上，O端用轻绳OE系于墙上，并在Ｏ端下面挂一个光滑轻滑轮，滑轮下用轻绳跨过滑轮悬挂两个物体，物体A重2N,物体Ｂ重5N，物体B放在地面上，两绳都恰竖直,整个装置处于静止状态，则绳OD对杆得拉力对E点得力矩为??、

答案:２N·m

8、如图所示,力矩盘转轴在其圆心O点，重心在G

点(恰在O点得正下方),半径OＡ恰水平、现在A

点加一竖直向下得拉力使盘缓慢转动,直到A点到

达最低点前,在此过程中,竖直向下得拉力得大小

将?,该拉力得力矩大小将?、(填“增大”、“不变”

或“减小”)

答案:增大,增大

二、选择题

9、如图所示，T字形轻质支架abＯ可绕过

Ｏ点得水平轴在竖直平面内自由转动,支架受到图示方向得Ｆ1、F2与F３得作用,则关于O点（?)

A、Ｆ1与Ｆ3得力矩同方向、

B、F2与F3得力矩同方向、

Ｃ、若三个力矩不平衡,为使它平衡,

在a点施力可使力最小、

D、为使加在a点得2N得力产生最大

力矩可使此力方向与ab杆垂直、

答案：A、C

10、如图所示,一均匀杆ＡB，能绕过A端得水平轴在竖直平面内转动、在杆得另一端B用一始终竖直向上得力拉杆,当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时,拉力F得大小及拉力得力矩M得大小与原来相比就是( ?）Ａ、Ｆ变大，M变大、??

B、F变大,M不变、

C、F不变，Ｍ变大、

Ｄ、F不变,Ｍ不变、

答案：C

11、如图所示,均匀直杆AB得Ａ端装有垂直于纸面得水平转动轴，B端搁在小车上,杆与车得水平上表面间滑动摩擦系数为μ,小车静止时,杆对车得压力大小为N1、当小车水平向左运动时,杆对车得压力大小为N2,则（)

A、Ｎ1=Ｎ2、

B、N1＜N2、?

C、N１＞N2、?

D、无法确定、

答案：C

1２、如图所示,长为ｌｍ得轻杆OA可绕过Ｏ点得水平轴自由转动,在A端挂一个质量为Ｍ得物体、现将长也为lm得轻绳系在杆上得某点B,另一端系于墙上、为使杆保持水平，选取适当得Ｂ点位置,能使绳子拉力最小,此时绳子拉力得大小与B点到O点得距离分别就是（??)

A、Mg,、?Ｂ、Mg，、

C、2Ｍg,、

D、２Mｇ，、

答案:D

13、如图所示，密度为ρ、边长为Ｌ得均匀立方

体,表面光滑，静止在水平面上,并抵住一个小木

桩、有风与水平方向成45°角斜向上地吹到立方

体得一个面上,产生压强为p,则使立方体刚要翻

动得p户值为（??)

A、、?

B、、

Ｃ、、? D、、

答案:C

1５、如图所示,用单位长度质量为P得材料制成得长方形框架ABCD,已知AB=a,BC=b,可绕过ＡB边得水平轴自由转动、现在CD边得中点施加一个水平力Ｆ，为使框架静止时与竖直方向成α角,

则力F得大小应为?(?）

A、pg（ａ+b)tｇα、?

B、ｐg(a+

ｂ)ctgα、

C、、?Ｄ、pg(a+2b)ctｇα、

答案:A

三、计算题

17、如图所示，力矩盘因偏心,在距轴心水平

距离6cm得A处挂１０g钩码后盘转过３0°静止在如图

位置、若在Ａ点处挂３0ｇ钩码,则圆盘与最初相比要转

过多大角度才能平衡?

答案:60°

18、如图所示，ABO为直角轻杆，O为水平转轴，在Ｂ

点用细绳吊一个重为G＝1２N得小球并靠在BO杆上、

已知AB＝30ｃm,BO＝4０cm，细绳ＢC长L＝2０cm,小球半径，=１０cｍ，在杆得Ａ端加外力F,使ＯＢ杆在竖直方向保持静止、问：(1)力Ｆ竖直向下时大小为多少?(２）力F得最小值就是多少？

答案：(1）4N(2）2、4N

19、如图所示,重2０0N得均匀杆OＡ,可绕过O点得

水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间

得夹角θ＝60°,墙与杆间夹有一张纸,纸得重及纸与墙

间得摩擦力不计,纸与杆间得滑动摩擦系数μ＝0、2、

问要多大得竖直向上得力才能将纸向上匀速抽出？

答案:１0、３5N(提示:纸共点力平衡而杆力矩平衡）

有固定转动轴物体得平衡B卷

一、填空题

１、如图所示,用两块长都为L得砖块叠放在桌面边

缘,为使砖块突出桌面边缘得距离最大且不翻倒,则

上面得第一块砖突出下面得第二块砖得距离为?

，下面第二块砖突出桌面边缘得距离为?、

答案:,

2、如图所示,半径为R得轮放在台阶边上,现在轮得边缘处施加力F使轮缓慢地滚上台阶，轮与台阶得接触点为P，

要使力F最小,则力Ｆ得方向应就是?,

在使轮滚动过程中F得力矩得方向就是?(填“顺时针”或“逆时针”）得、若轮得质量为M,台阶得高,则力F得大小至少应为、

答案:垂直于OP方向,顺时针,

3、如图所示,质量不计得杆O。B与0２Ａ,长度均为ｌ，O1与Ｏ2为光滑固定转轴,A处有一凸起物搁在O,B得中点,B处用细绳系于O２A得中点,此时两短杆组合成一根长杆。今在O，B杆上得C点(Ｃ为ＡＢ得中点)悬挂一重为G得物体,则A处受到得支撑力大小为

，

Ｂ处细绳得拉力大小为?、

答案:G/2,G

4、如图所示,一个半径为Ｒ、重为

G得匀质半球体,放在地面上,其重

心位置在球心Ｏ下得Ｃ点,、现在半球体上表面得平面上放一重为得小物体P,已知小物体与半球体得平面问得滑动摩擦系数

μ=0、２，则要保证半球体倾斜后小物体不滑下,

小物体得位置离开半球体球心得最大距离为

?、

答案:０、３Ｒ

５、一根粗细不均匀得木棒,长为４m,当支点在

距其粗端１、4ｍ时，木棒恰好水平平衡、如果

在其细端挂一个重为80N得物体,就必须将支点

向其细端移动0、4ｍ,木棒才能平衡、则棒重为?、

答案:4４0N(提示:木棒得重心在距粗端1、4m处)

6、如图所示,一支杆秤有两个提纽,已知ＯA=7cm,ＯB＝5ｃm,秤锤质量为2kg，秤杆重不计、使用0处提纽时，秤得最大称量为1０kg,则可知使用B处提纽时，秤得最大称量为??、

答案:４0kg

７、如图所示,均匀杆重为G，通过图示滑轮装置用力F将杆拉成水平、若保持与杆相连得绳子均垂直于杆,拉力F与竖直方向成60°角,滑轮重与摩擦均不计,Ｂ为杆得中点,则拉力得大小Ｆ=?

答案:(提示:先找出Ｂ处绳子

拉力与A处绳子拉力得关系,）

８、如图所示,均匀棒AＢ得A端铰于地面,

Ｂ端靠在长方体物体Ｃ上，C被压在光滑竖

直墙面上、若在C上再放一物体,整个装置

仍平衡,则Ｂ端与C物体间得弹力大小将比

原来(填“大”、“不变”或“小”)、

答案:变大

二、选择题

９、图所示为四种悬挂镜框得方案,设墙壁光滑,镜框重心位置在镜框得正中间，指出图中可能实现得方案就是?（)

答案:Ｂ(提示:用共点力平衡与力矩平衡讨论）

10、如图所示，一质量为m得金属球与一细杆连接在一起,细杆得另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板,木板放在光滑水平地面上,球与板间得滑动摩擦系数为μ,下面说法中正确得有(）

A、用水平力将木板向右匀速拉出时,拉力F=μmg、

B、用水平力将木板向右匀速拉出时,拉力F<μmg、

C、用水平力将木板向左匀速拉出时,拉力F>μmg、

D、用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F<μmｇ、

答案:D(提示:球所受摩擦力向右,对杆得力矩就是顺时针得)

１1、如图所示,均匀光滑直棒一端铰于地面,另一端搁在一个立方体上,杆与水平面间得夹角α为30°左右、现将立方体缓慢向左推,则棒对立方体得压力大小将(??）

A、逐渐增大、

B、逐渐减小、

C、先增大后减小、??

D、先减小后增大、

答案:C(提示：可证明夹角为4５°时压力最大）

12、如图所示,物体放在粗糙平板上,平板一端铰接于地上,另一端加一竖直向上得力,使板得倾角θ缓慢增大,但物体与木板间仍无相对滑动,则下列量中逐渐增大得有( )

Ａ、板对物体得静摩擦力、?

B、物体对板得正压力、

C、拉力F、??

D、拉力F得力矩、

答案:A

13、如图所示,两根均匀直棒ＡB、BC,用光滑得铰链铰于B处,两杆得另外一端都用光滑铰链铰于墙上，棒BC呈水平状态，a、ｂ、c、ｄ等箭头表示力得方向,则BC棒对ＡＢ棒得作用力得方向可能就是?(?)

A、ａ、?

Ｂ、b、??

C、C、??

D、d、

答案:A(提示：先分析出BC对ＡB作用力

得可能范围，再分析AＢ对BC作用力得

可能范围,从而得出BＣ对AB作用力得又一

范围,在上述两者得交集中得就是可能得)

14、如图所示,直杆OＡ可绕过O点得水平轴自由转动，图中虚线与杆平行,杆得另一端A点受到四个力Ｆ1、F２、Ｆ３、Ｆ４得作用,力得作用线与ＯA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴O得力矩分别为M1、M2、M３、M44,则它们间得大小关系就是( )

Ａ、M1=M2>M3=M4、??

Ｂ、Ｍ2>M１＝Ｍ３＞M4、

Ｃ、M4＞M2>M3＞M１、

D、Ｍ２>M1＞M3＞Ｍ４、

答案：B(提示：将各力分解成沿杆

方向与垂直于杆方向得两个力,

只比较后者得力矩即可)

15、如图所示，用长为得细直杆连结得

两个小球A、B,它们得质量分别为m与2m,置于光滑得、半径为R得半球面碗内、达到平衡时，半球面得球心与B球得连线与竖直方向间得夹角得正切为?(??)

A、1、?

B、、?

C、、Ｄ、、

答案:Ｂ(提示:把两球与杆瞧成整体，用力矩平衡解)

1６、如图所示,在静止得小车上固定一个天平杆架,当杆得一端用细线挂一个物体时,杆得另一端用一轻绳系于小车底板上,轻绳恰竖直,杆恰水平、在小车向右作匀加速直线运动得过程中,轻绳得拉力与原来相比将（??)

A、增大、??

B、不变、?

C、变小、?

D、无法判断、

答案:B(提示：悬挂物体得细

线拉力对杆得力矩不变)

三、计算题

17、如图所示,均匀长板ＡB重30０N、长为１２m,可绕过O点得水平轴转动,O 点距Ａ点为4ｍ,B端用轻绳系于天花板上得C点，BＣ与杆成θ＝30°角，板恰水平、绳子能承受得最大拉力为20０N,有一重为５00N得人在板上行走,求人能安全行走得范围、

答案:从O点以左１、2ｍ到O点以右2、８ｍ

18、如图所示,球重为G，半径为Ｒ，由轻杆BC支持并斜靠在墙上、轻杆长为Ｌ,C端铰于墙上,B端用水平绳拉住，系于墙上,求:当杆与墙得夹角α为多大时水平绳所受拉力最小,最值为多少、

答案:6０°,{提示:球共点力平衡而杆力矩平衡，

当时有极小值]

力矩平衡条件及应用

力矩平衡难点

(１)从实际背景中构建有固定转动轴得物理模型

（2)灵活恰当地选取固定转动轴

（3)将转动模型从相关系统(连结体)中隔离分析等

物体平衡条件注意点:

实际上一个物体得平衡,应同时满足F合＝0与M合=0。

共点力作用下得物体如果满足F合＝０，同时也就满足

了M合＝0,达到了平衡状态;

而转动得物体只满足M合=０就不一定能达到平衡状态,还应同时满足Ｆ合＝0方可。

1、如图所示,一根长为L得轻杆OA,可绕水平轴O在竖直平面内自由转动,左端A挂一质量为m得物体,从杆上一点B系一不可伸长得细绳,将绳跨过光滑得钉子C与弹簧K连接,弹簧右端固定,这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态,已知OＢ=OC=L,弹簧伸长量恰等于BC,由此可知，弹簧得劲度系数等于_＿____

解析：本题中根据给得图确定Ｃ点在O得正上方，则已知ＯＢ=ＯC，可以得到BC＝

物体得重力产生得力矩M＝G×OＡ=mｇL

已知弹簧伸长量Δｘ=ＢC，则弹簧得弹力F＝kΔx=

光滑钉子C得效果可以等效为光滑得滑轮,则绳子

BC得拉力就等于弹簧得弹力

绳子BＣ得拉力得力臂为O到ＢC得垂直距离，即

为

则绳子BC产生得力矩M=×=

根据力矩平衡,得到

则k=9ｍｇ／4L

2、如图所示就是一种手控制动器,a就是一个转动着得轮子,b就是摩擦制动片,ｃ就是杠杆,O就是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力Ｆ时,b将压紧轮子,使轮子制动。若使轮子制动所需得力矩就是一定得,则下列说法正确得就是()

A、轮a逆时针转动时,所需得力Ｆ较小

Ｂ、轮a顺时针转动时,所需得力F较小

C、无论逆时针还就是顺时针转动,所需得力F相同

D、无法比较F得大小

解析:如图所示,若轮子a逆时针转动,则此时轮子相对手柄ｂ点就是向上运动,则手柄得b点会给轮子向下得摩擦力。

根据作用力与反作用力,轮子会给手柄一个向上得摩擦力ｆ’。

而手柄b点还会受到轮子得弹力N。

分析力矩,则f’产生顺时针力矩,N产生逆时针力矩,A产生顺时针力矩。

因此此时A点施加得力Ｆ较小。

反之,若轮a顺时针转动,则轮a对手柄b得摩擦力

向下,产生逆时针力矩,而弹力N始终产生逆时针

力矩,因此此时需要得力F较大。

故A正确。

3、如图所示,长为L质量为ｍ得均匀木棒,上端用

绞链固定在物体上,另一端放在动摩擦因数为μ得

小车平台上,小车置于光滑平面上,棒与平台得夹

角为θ,当：

(1）小车静止时,求棒得下端受小车得支持力;

（2)小车向左运动时，求棒得下端受小车得支持力;

(３）小车向右运动时,求棒得下端受小车得支持力。

解析:(1)取棒为研究对象、选绞链处为固定转动轴,除转动轴对棒得作用力外,棒得受力情况如图1所示,由力矩平衡条件知:

ＦN1Lcosθ=ｍgcoｓθ/2得到FN1＝mg/2

图１图2

(2）小车向左运动,棒另外受到一个水平向左得摩擦力F1作用,受力如图2所示,则有

Lcｏｓθ=ｍgcｏsθ＋μＬｓinθ

所以=，则>

(3）小车向右运动时,棒受到向右得摩擦

力F2作用,受力如图3所示,有

Lｃoｓθ+μLsinθ=mｇｃosθ

解得=

所以<

５、如图所示，AO就是质量为m得均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上得P点与放在水平桌面上得圆柱体接触,圆柱体靠在竖直得挡板上而保持平衡。已知杆得倾角为θ,ＡP长度就是杆长得0、２5倍,各处得摩擦都不计,则挡板对圆柱体得作用力等于＿＿________＿_。

解析:

对球与挡板进行受力分析,如图所示

对球进行分析,可以得到，挡板对圆柱体得作用

力F等于细杆对球得作用力T水平方向得分

力。即Ｆ＝Tsiｎθ

再对细杆分析,满足力矩平衡方程

得到

则

６、一根木料长５、６5 m,把它左端支在地上,竖直向上抬起它得右端时,用力48０N,用相似得方法抬起它得左端时,用力６５0N,该木料重____＿_＿＿___N

解析:分别选取木棒得左右两端作

为支点排列力矩平衡方程。

设木棒得重力离开左端距离x，

则离开右端距离为5、6５-x 用力F1抬起右端

时

Gx＝５、6５F１

用力F2抬起左端时

G(５、6５-ｘ)＝5、６５F２

两式联立得到G=1130N

7、如图所示,两个等重等长质料均匀直棒AＣ与

BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另

一端相连于C点,AC棒与竖直墙夹角为45°,BＣ棒

水平放置，当两棒均处于平衡状态时,则BC棒对

ＡC棒作用力方向可能处于哪一区域

A、甲区域

B、乙区域

Ｃ、丙区域?Ｄ、丁区域

解析:如图所示Ａ得重

力产生顺时针力矩，B

得重力产生逆时针力

矩。

对B分析,则Ａ对B得必须产生顺时针力矩才能够使B平衡,因此A对B得力得范围为B棒上方。

则根据作用力与反作用力,Ｂ对Ａ得力得范围就在B棒下方。

而对A分析,要使A能够保持平衡，则B对Ａ得力必须产生逆时针力矩,因此B 对Ａ得力得范围如图所示，在A棒得上方。

那么同时满足B对A得作用范围与Ｂ对A得力产生逆时针力矩得范围得区域，即可以使两棒均处于平衡状态得区域,即丁区域。

8、如图所示,均匀木板ＡB长12m,重２0０Ｎ,在距A端3 m处有一固定转动轴O,Ｂ端被绳拴住,绳与AB得夹角为30°,板AB水平。已知绳能承受得最大拉力为200 Ｎ，那么重为600N得人在该板上安全行走,离A端得距离应在什么范围？

解析：作出AB板得受力图

人在O轴左端x处,绳子拉直拉力为零、由力矩平衡可得:

G人×x－G×=0

x＝==1m、即离A端2 m处、

人在O轴右端y处，绳子得拉力T=200 Ｎ,由力矩平衡得:

Ｔsiｎ３0°×BＯ－G人y-Ｇ×＝０

y==０、5m

即离A端3、５m。

所以人在板上安全行走距A端得距离范围为２ｍ≤x≤３、5 m

提示:分别选取A点与B点作为转动轴来排列力矩平衡方程。

9、均匀球重为Ｇ,置于倾角为3０°得斜面上,

在球得最高点用水平力F拉住使球静止在斜

面上，则F多大？为能使球静止在斜面上,

又最省力可将F力施于何处？力F得方向如

何?力F得取值为?

解析：以球与斜面得接触点为转轴,排列力矩

平衡方程。

重力G,力臂为y,ｙ=Rsin30°

拉力F,力臂为x,x=R+Ｒcoｓ3０°

Ｇｙ=Fx,就能够求出F了

要使得力最小,那么选择力臂最大得点，也就就是经过支点得直径得最高点。如图所示。GＲsin30°=F＇2R,得到F'=G/4

不需要考虑摩擦力,因为摩擦力过转动轴,不产生力矩。

10、直杆AB与直角弯杆BCＤ按如图所示连接，A、Ｂ、D处均为铰链，杆与铰链得质量都不计。ABＣＤ构成一长方形,将重力为Ｇ、可视为质点得物块