统计预测与决策实验报告

总成绩：江苏师范大学科文学院

实验报告

课程：统计预测与决策

班级：

姓名：

学号：

教师：

实验一：多元线性回归模型

实验目的与要求：

熟练掌握建立多元线性回归模型的方法。 实验内容：

问题：国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为1x 农林牧渔服务业，2x 地质勘查水利管理业，3x 交通运输仓储和邮电通信业，4x 批发零售贸易和餐饮业，5x 金融保险业，6x 房地产业，7x 社会服务业，8x 卫生体育和社会福利业，9x 教育文化艺术和广播，10x 科学研究和综合艺术，11x 党政机关，12x 其他行业。选取1998年我国31个省、市、自治区的数据（见实验一数据.xls ）。自变量单位为亿元人民币，以国际旅游外汇收入为因变量y （百万美元）。试建立线性回归模型。

（要求用MATLAB 的stepwise 函数解决问题。取05.0=进α,1.0=出α。）

解：实验步骤：

1.File —Import Data —将data 重命名为A （建立数组A ）—Finish

2.File-Save workspace as -shiyan1_1_1.mat ；

3.File —New —M-File —输入代码—Debug —Save As —文件名（Untitled ）—保存； 程序代码：

load shiyan1_1_1.mat [n,m]=size(A);

X=A(:,1:m-1);Y=A(:,m);

stepwise(X,Y,[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12],0.05,0.1)

运行结果:

由图可以看出所得的线性回归方程为：

3891011

184.763 4.3212120.20217.365311.618313.0049y x x x x x =-+-++-

实验二：时间序列分解法建模

实验目的与要求：

熟练掌握运用时间序列分解法建模。 实验内容：

问题：当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动四个因素后，可以认为时间序列{}t Y 是这四个因素的函数，即：

),,,(t t t t t I C S T f Y =

时间序列分解方法有很多，相对而言，乘法模型（t t t t t I C S T Y ???=）应用得比较广泛。试就文件（实验二数据.xls ）提供的数据，将实际销售额（Y ）分解为T 、S 、C 和I 的乘积。（只需给出T 、S 和C 即可）

解：实验步骤：

1、统计—时间序列—时间序列图—简单—确定—序列（C3：销售额Y ）—数据增量（1）—确定；

2、统计—时间序列—移动平均—变量（C3：销售额Y ）—移动平均长度（4）—移动平均居中—时间（指数）—存储（移动平均）—确定；

3、计算—计算器—将结果存储在变量中（C5）—表达式（C3/C5）；

4、数据—拆分列—拆分的数据在（C6）—使用的下标在（C1）—在最后使用的一列之后—确定；

5、数据—转置列—转置以下列（C10-C13）—确定；

6、计算—行统计量—均值—输入变量（C15-C26）—将结果存储在（C28）—确定—得到C28：同季平均；

7、计算—计算器—将结果存储在变量中（C29）—表达式（C28 /SUM(C28) * 4）—得到C29：季节指数（%）；

8、在C2列依次输入1,2…48；

9、统计—时间序列—趋势分析—变量（C3）—模型类型（线性）—时间（标记：t:C2）—确定—存储—拟合值—确定—得到拟合一：Tt ；

10、计算—计算器—将结果存储在变量中（C9）—表达式（C5 / C8）—得到C （周期变动） 实验结果与分析： 销售额时序图为：

由时序图可以看出销售额Y有长期趋势，且周期的长度为4。

（1）季节指数S的计算

季节指数的计算是先用移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后按月(季)平均法求出季节指数

（2）长期趋势T的计算

销售额Y具有比较明显的上升趋势，可以用直线趋势拟合，以时间t为自变量，销售额Y为因变量，回归方程:

(3)周期变动的因素C 的计算

将序列TC除以T，即可得到周期变动因素C。

实验三：皮尔曲线模型

实验目的与要求：

熟练掌握皮尔曲线模型。

实验内容：

问题：已知某地区1992~2012年的人口资料（见实验三数据.xls），试用皮尔曲线模型预测该地区2013~2017年的人口总量。

解：实验步骤：

1.将数据录入在c1,c2中

2.统计-时间序列—时间序列图-简单-确定-序列（人口总量yt）-确定

3.计算-计算器-将结果存储在变量中（c4）-表达式（1/yt）-确定

4.统计-时间序列-差分-系列（1./yt）-将差分存储在c5(zt)中-滞后（1）-确定

5. 统计-时间序列-差分-系列（zt）-将差分存储在c6(zt-1)中-滞后（1）-确定

6. 计算-计算器-将结果存储在变量中（c7）-表达式（zt/zt-1）-确定

7. 统计-时间序列-趋势分析-变量（人口总量yt）-模型类型(s曲线)-生成预

测（5）-存储（拟合值）

实验结果：

1. 模型的识别

由时序图可以看出人口总量基本符合皮尔曲线模型。

2.计算yt的倒数及其一阶差分的差比率

尔曲线作为预测模型。

3. 求模型的参数

由图得皮尔曲线方程为：

5

10

22.640517.6926*0.924807 t t y=

+

4. 模型的预测

用所求曲线方程对22—26期人口总量作预测：

实验四：修正指数曲线模型

实验目的与要求：

熟练掌握修正指数曲线模型。 实验内容：

问题：根据实验四数据.xls 中的数据资料，用修正指数曲线模型预测2013年取暖器的销售量，并说明其最高限度。

解：修正指数曲线预测模型为: t t y a bc =+ (0

将修正指数曲线化为皮尔曲线模型：1

1

11t

t

t a b a bc y c a

==++ 实验步骤：1.将数据录入在c1,c2中

2.统计-时间序列—时间序列图-简单-确定-序列（销售量yt ）-确定

3.计算-计算器-将结果存储在变量中（c3）-表达式（1/yt ）-确定

4.统计-时间序列-差分-系列（1./yt ）-将差分存储在c4(zt)中-滞后（1）-确定

5. 统计-时间序列-差分-系列（zt ）-将差分存储在c5(zt-1)中-滞后（1）-确定

6. 计算-计算器-将结果存储在变量中（c6）-表达式（zt/zt-1）-确定

7. 统计-时间序列-趋势分析-变量（人口总量1/yt ）-模型类型(s 曲线)-生成预测（1）-存储（拟合值）

8. 计算——计算器——将结果存储在变量中：c8，表达式：1/0.0000169——确定 实验结果：

由时序图可以看出取暖器销售量基本符合修正指数曲线模型。 2. 计算一阶差的一阶比率

由表可以看出该时间序列yt的一阶差分的差比率大致相等。

3. 计算yt的倒数及一阶差分的差比率。

由表可得1/yt的一阶差分的差比率大致相等，选用皮尔曲线作为预测模型。

4. 求模型的参数

将修正指数曲线化为皮尔曲线模型的结果为：

拟合趋势方程

1/yt = (10**-4) / (6.12068 - 1.88831*(0.804211**t))

则皮尔曲线模型为：

4

110/6.12

1 1.89*0.804/6.12

t

t

y

-

=

-

5．模型的预测

周期预测

10 0.0000169

即2013年取暖器的销售量的预测值为：1/0.0000169=59171（台）其最高限度L=1/( 4

10-/6.12)=61200 (台)

实验五：时间序列平滑预测法建模

实验目的与要求：

熟练掌握运用二次曲线指数平滑法建模。 实验内容：

问题：某地区统计了从1989年到2012年每年的消费品销售额（见实验五数据.xls ），请用二次曲线指数平滑法预测2013年的消费品销售额。（取平滑常数5.0=α）

解：

实验步骤 1)将数据录入工作表中，c1为年度，c2为销售额

（2）统计-时间序列-单指数平滑-变量（c2）-使用（0.5）-存储（修匀数据）-选项（K=1）-将C3命名为St(1)

(3) 统计-时间序列-单指数平滑-变量（c3）-使用（0.5）-存储（修匀数据）-选项（K=1）-将C4命名为St(2)

(4) 统计-时间序列-单指数平滑-变量（c4）-使用（0.5）-存储（修匀数据）-选项（K=1）-将C5命名为St(3)

(5) 计算-计算器-将结果存储在变量中（c6）-表达式（3*c3-3*c4+c5）-确定-将C6命名为At

（6）计算-计算器-将结果存储在变量中（c7）-表达式（3.5*c3-6*c4+2.5*c5）-确定-将C7命名为Bt

(7) 计算-计算器-将结果存储在变量中（c8）-表达式（c3-2*c4+ c5）- 确定-将

C8命名为Ct

(8) 计算-计算器-将结果存储在变量中（c9）-表达式（c6+c7+ 1/2*c8）- 确定-将C9命名为Ft+m

实验结果：（1）计算t 时期的单指数平滑值(1)t S

(1)1(1)t t t S x S αα-=+-

销售总额(亿元) 的单指数平滑

数据 销售总额(亿元) 长度 24 平滑常量

Alpha 0.5

准确度度量

平均百分误差 (MAPE) 10.0449 平均绝对误差 (MAD) 2.9602 平均偏差平方和 19.2161

平滑图为：

（2）计算t 时期的双指数平滑值(2)t S

(2)(1)(2)1(1)t t t S S S αα-=+-

修匀数据1 的单指数平滑

数据 修匀数据1 长度 24 平滑常量

Alpha 0.5

准确度度量

平均百分误差 (MAPE) 8.9837 平均绝对误差 (MAD) 2.4715 平均偏差平方和 12.9108

（3）计算t 时期的三重指数平滑值(3)t S

(3)(3)(3)1(1)t t t S S S αα-=+-

修匀数据2 的单指数平滑

数据 修匀数据2 长度 24 平滑常量

Alpha 0.5

准确度度量

平均百分误差 (MAPE) 8.26700 平均绝对误差 (MAD) 2.11037 平均偏差平方和 8.85952

（4）计算t 时期的水平值t A

(1)(2)(3)33t t t t A S S S =-+

（5）计算t 时期的线性增量t B

2(1)(2)(3)

2(65)(108)(43)(1)

t t t t B S S S ααααα??=---+-??- （6） 计算t 时期的抛物线增量t C

2(1)(2)(3)2

(2)(1)

t t t t C S S S αα=-+-

(7)预测m 时期以后，即(t+m)时期的数值t m F +

21

2

t m t t t F A B m C m +=++

当0.5α=，m=1时，2012161.7675F +=，即2013年消费品的销售额的预测值为61.77亿元

实验六：自适应过滤法建模

实验目的与要求：

熟练掌握运用自适应过滤法建模。 实验内容：

问题：假设有以下10个样本的时间序列数据，见下表1。

表1 10个样本的时间序列数据

试用自适应过滤法预测第11期的数值。

解：实验步骤：

一．确定加权平均的权数个数

一般来说，如果时间序列原始数据具有明显的季节特征，则可确定权数个数p 为季节周期长度。当数据以1年为周期进行季节变动时，若数据以月份统计，则取P=12，若数据以季度统计，则取p=4。一般地，p 取在两者之间即可。 二．确定初始权数

一般情况下，初始权数取为121

...p p

φφφ===

，即以简单的算术平均数作为初始的加权平均数。 三．计算预测值

利用11211...t t t p t p x x x x φφφ+--+=+++，选取数据样本中前p 个数据12,,...p x x x ，计算第p+1期的预测值

11211...p p p p x x x x φφφ+-=+++

四．计算预测误差

第p+1期的预测误差的计算公式为：

111?p p p e x x

+++=- 五．权数调整

利用112i i t t i ke x φφ+-+'=+对权数进行调整：

112i i p p i ke x φφ+-+'=+

k 的取值范围为：21max 1

1min ,p

i i k p x =??

??

??≤??????????????

∑ 六．进行迭代调整

利用第五步得到的新一组权数i φ'(i=1,2…p),返回第三步，进行第p+2期的预测值的计算，并产生预测误差2p e +，再按112i i t t i ke x φφ+-+'=+进行再一次的权数调整。 这样反复调整下去，当预测误差降为0时，系数的调整过程即结束。然而，大多

数情况下，由于序列不是随机的，最终的预测误差无法降到0，此时使用的衡量标准为均方误差

211?()/()n

t t t p

MSE x x

n p ++==--∑

当继续迭代而MSE没有进一步的改善时，即认为MSE达到最小，系数的调整过

程结束。这时的权数就是最佳权数，可以用它们来计算第n+1期的预测值。

程序代码(见example6_2_1d1)：

%数据经过标准化处理的自适应过滤法的应用－－用于迭代调整的函数

function [b,SE0,SE]=example6_2_1d1(p,n,y,Y,b0,k,SE0)

%b0和y必须为列向量。

yhat=zeros(n,1);

for t=p+1:n

yhat(t)=Y(t,2:p+1)*b0;

e=Y(t,1)-yhat(t);

b0=b0+(2*k*e).*(Y(t,2:p+1))';

end

b=b0;

%下面计算SE

for t=p:n-1

yhat(t+1)=b'*y(t:-1:t-p+1);

end

SE=(mean((y(p+1:n)-yhat(p+1:n)).^2)).^0.5;

程序代码(见example6_2_1d2)：

%自适应过滤法的应用

clear,clc

y=[1.97 1.89 2.4 3.2 2.78 3.45 1.9 2.34 2.02 2.5]';%写入数据向量y

n=numel(y);

p=2;

M=20;xdSE0=0.001;

b0=ones(p,1)./p;%给出初始权数

%下面求标准化常数,计算数据的标准化值。

Y=zeros(n,p+1);

w=zeros(n,1);

for i=p+1:n

w(i)=sum(y(i-p:i-1).^2).^0.5;

Y(i,:)=y(i:-1:i-p)'/w(i);

end

%计算学习常数

zz=zeros(n-2*p+1,1);

for j=1:n-2*p+1

zz(j)=sum(Y(j+p:j+2*p-1,1).^2);

end

k=min(1/max(zz),1/p);

%迭代

SE0=inf;

for i=1:M

[b,SE0,SE]=example6_2_1d1(p,n,y,Y,b0,k,SE0);

xdSE=abs(SE0-SE)/SE;

if xdSE<=xdSE0

break else

SE0=SE;b0=b; end end

%计算并输出预测值 yhat_1=b'*y(n:-1:n-p+1) %输出结果 i,xdSE,SE,b

运行结果： yhat_1 =

2.3907 i =

4

xdSE =

1.2582e-004 SE =

0.7059 b =

0.3075

0.8029

从运行结果可以看出，经过4次迭代，使得均方误差MSE 达到最小，为 1.2582e-004 最后得到的最佳权数为：

10.3075φ=，20.8029φ= 第11期的预测值为：11110290.3075*2.50.8092*2.02 2.39x x x φφ=+=+=