小学三年级周长计算方法总结
“长方形与正方形的周长计算”对比练习题
第1组：（公式法求周长）
1、一个长方形的长12分米，宽比长短
① 宽：12－
2＝10（分米）
② 周长：C 长 =（长+宽）×2
=（12＋10）×2
＝ 22×＝ 44（分米）2
本组题需要明白“谁与谁比？谁多？谁少？”，明确“求大数用加法；求小数用减法”。
第2组：（逆向求边长）
1、用长36 正方形的边长＝周长÷4 =36÷4 ＝9（分米）
2、一块长方形奖状的周长是100 方法一： 方法二：
○1（长+宽）= 周长÷2 =100÷2 =50（分米） ○2宽 =（长+宽）- 长
＝ 50－30 ＝ 20（分米） 综合列式：100÷2－30 ＝ 50－30
＝ 20（分米）
第3组：（跑圈问题）
1、一个长方形广场长164米, 宽36
米。小明沿着广场的四周跑了两圈, 他跑了800米。
2、李奶奶每天早晨围着一个边长为25米的正方形花坛走4圈，她每天早晨走400米。
第4组：（篱笆问题）
1、一个长方形菜地长18米，宽12米。四周围上篱笆，篱笆长60米。 想：“四周围上篱笆”，就是求长方形菜地的周长。
2、一块长方形菜地长22米，宽18米，如果一面靠墙，篱笆至少长58米。（画图表示）
想：“篱笆至少长多少米”，必须“长边靠墙”，也就是求2条宽和1条长的总和。
如果“短边靠墙”，C=22×2＋18
＝44＋18
=62（米），
篱笆长62米。
本组题需要画图帮助理解题意，要分清靠墙或不靠墙两种情况，并且，靠墙时，只有长边靠墙，篱笆用的最少。
第5组（平移法求周长）
1、 求周长？
① 1圈：C 长 =（长+宽）×2
=（164＋36）×2 ＝ 200×2 ＝ 400（米） ② 2圈：400×2＝ 800（米） 综合列式：（164＋36）×2×2 =200×4 =800（米） 学生要明确两次“×2”的不同意义。不可漏乘。 ① 1圈：C 正 =边长×4
= 25×4 ＝ 100（米） ② 4圈：100×4＝ 400（米） 综合算式“25×4×4”，
=100×4 =400（米）
学生要明确两次“×4”的不同意义。不可漏乘。
C 长 =（长+宽）×2 =（18＋12）×2 ＝ 30×2
＝ 60（米）
C= 18×2＋22 ＝ 36＋22 ＝ 58（米）
C 长=（长+宽）×2
=（10+6）×2 =16×2 =32（米）
10米 6米
10米
6米 平移
2、估一估，谁的周长大？再算一算。
（单位：米）
（1）
所以两个图形通过平移，发现它们的周长相等的。
（2）图1
或
图2
3 3
2
5
通过平移，再计算周长，发现图2比图1
3、小红从家到学校有3条路，哪条路更近？
通过平移，发现○
2和○3路是一样长的，○1号路最近。
平移
学校 3学校
小红家 平移
通过平移1条线段，发现：总周长等于长方形的周长加上2条短线段。
想：如果平移4条线段，又会变成什么样的图形？总周长是多少？
11 10
5 11
10 3
2 3 11 10 3 3 5 2
11 10 平移 通过平移1条线段，发现：总周长等于长方形的周长加上2条短线段。 11 8 3 3 5 2 平移
11
10 11 10 平移 平移
总周长等于长方形的周长加上2条短线段。 C=（11+8）×2 + 2×2 = 19×2+4 =38+4 =42（米） 11 8 2 11
8 2
第6组：（围、剪问题）
1、把一根长是14分米、宽是6分米的铁丝，改围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是10分米。
想：同一根铁丝先围成长方形，又改围成正方形，它们的周长是相等的，所以先求出周长，再求正方形的边长。
① 周长：C 长 =（长+宽）×2
=（14＋6）×2
＝ 20×
＝ 40（厘米）
C 长 = C 正 =40（厘米） ② 边长= C 正÷ 4
=40÷4
＝10（厘米）
2、把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸，剪成一个最大的正方形，剪成的这个正方形的边长是9厘米，周长是36厘米。
想：只能以短边作边，剪成一个边长是9厘米的正方形。 C 正=边长×4 =9×4
＝ 36（厘米）
本组题需要区别“同一根铁丝由长方形改围成正方形，周长不变”与“长方形纸剪成最大的正方形，只能以短的边作边长”。
3、你能围出几种周长是24厘米的长方形或正方形？
第7组：（拼接问题）
1
、用2个长是8厘米，宽是4厘米的长方形，分别拼成一个正方形和一个长方形，拼成的正方形的周长是32厘米，拼成的长方形的周长是40厘米。（画图表示）
（1）拼成正方形： C 正=边长×4
=8×
6 9 若围成正方形， 边长= C 正÷4
=24÷4
=6（厘米） 若围成长方形，因为C 长 =（长+宽）×2 所以（长+宽）= C 长÷2
=24÷2 =12（厘米） 只要（长+宽）=12厘米就行。所以可能是
＝ 32（厘米）
（2）拼成长方形： 方法一 C=8×4＋4×2＝ 40（厘米） （数一数，拼成的长方形的周长中有4个8厘米和2个4厘米）
方法二 ① 长：8×2＝16（厘米）
② 周长：C 长 =（长+宽）×2
=（16＋4）×2
＝ 20×2
=40（厘米） 2、用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是16厘米。（画图表示）
方法一 C= 2×8＝ 16（厘米）
（数一数，拼成的长方形的周长有8个2厘米）
方法二 ① 长：2×3＝6（厘米） ② 周长：
C 长 =（长+宽）×2 =（6＋2）×2
＝ 16（厘米） 3、下面的图形是由4个边长是2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是（24）厘米。
4、用3个边长是1厘米的正方形摆成下面的图形。哪个图形的周长最短？
(1) 12厘米 (2) 8厘米 (3) 8厘米
先描周长，再标数据，再数一数共由几条边围成；或者边数边作记号。
答：图2和图3的周长最短。
本组题必须先画图，再描出周长，然后标上数据，用数的方法比公式法更直接。
4 先求出拼成的长方形的长是多少，再由
公式法求出周长。
2 先求出拼成的长方形的长是多少，再由公式法求出周长。 先描周长，再标数据，再数一数共由几条边围成； 或者边数边作记号。 想：共有12个2厘米，也就是2×12＝24（厘米） 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 1 1
1 1 1 1 1 1 1
【一年级数学】小学一年级数学计算方法汇总,考试就用这几种!
100以内加减法快速算算法 方法：两位数加两位数的进位加法： 口诀： 加9要减1，加8要减2， 加7要减3，加6要减4， 加5要减5，加4要减6， 加3要减7，加2要减8， 加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：26+38=64 解：加8要减2，谁减226上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3。 第一讲加法速算 一、凑整加法 凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成108加2等于107减2等于510＋5=15 如17＋9=26计算程序是17+3=209-3=620+6=26 二、补数加法 补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为101001000等等。8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13先6+10=16后16-3=13 如27+8=3527+10=3737-2=35 如25+85=11025+100=125125-15=110 如867+898=1765867+1000=18671867-102=1765 三、调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位,和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。 第二讲减法速算 一、两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。
操作系统习题答案整理
内存 1通常情况下，在下列存储管理方式中，（）支持多道程序设计、管理最简单，但存储碎片多；（）使内存碎片尽可能少，而且使内存利用率最高。 Ⅰ．段式；Ⅱ．页式；Ⅲ．段页式；Ⅳ．固定分区；Ⅴ．可变分区 正确答案：Ⅳ；Ⅰ 2为使虚存系统有效地发挥其预期的作用，所运行的程序应具有的特性是（）。 正确答案：该程序应具有较好的局部性(Locality) 3提高内存利用率主要是通过内存分配功能实现的，内存分配的基本任务是为每道程序（）。使每道程序能在不受干扰的环境下运行，主要是通过（）功能实现的。 Ⅰ．分配内存；Ⅱ．内存保护；Ⅲ．地址映射；Ⅳ．对换；Ⅴ．内存扩充；Ⅵ．逻辑地址到物理地址的变换；Ⅶ．内存到外存间交换；Ⅷ．允许用户程序的地址空间大于内存空间。 正确答案：Ⅰ；Ⅱ 4适合多道程序运行的存储管理中，存储保护是 正确答案：为了防止各道作业相互干扰 5下面哪种内存管理方法有利于程序的动态链接（） 正确答案：分段存储管理 6在请求分页系统的页表增加了若干项，其中状态位供（）参考。 正确答案：程序访问 7从下面关于请求分段存储管理的叙述中，选出一条正确的叙述（）。 正确答案：分段的尺寸受内存空间的限制，但作业总的尺寸不受内存空间的限制 8虚拟存储器的特征是基于（）。 正确答案：局部性原理 9实现虚拟存储器最关键的技术是（）。 正确答案：请求调页(段) 10“抖动”现象的发生是由（）引起的。 正确答案：置换算法选择不当 11 在请求分页系统的页表增加了若干项，其中修改位供（）参考。 正确答案：换出页面 12 虚拟存储器是正确答案：程序访问比内存更大的地址空间 13测得某个请求调页的计算机系统部分状态数据为：CPU利用率20％，用于对换空间的硬盘的利用率％，其他设备的利用率5％。由此断定系统出现异常。此种情况下（）能提高CPU的利用率。 正确答案：减少运行的进程数 14在请求调页系统中，若逻辑地址中的页号超过页表控制寄存器中的页表长度，则会引起（）。 正确答案：越界中断 15 测得某个请求调页的计算机系统部分状态数据为：CPU利用率20％，用于对换空间的硬盘的利用率％，其他设备的利用率5％。由此断定系统出现异常。此种情况下（）能提高CPU的利用率。 正确答案：加内存条，增加物理空间容量 16 对外存对换区的管理应以（）为主要目标，对外存文件区的管理应以（）为主要目标。 Ⅰ．提高系统吞吐量；Ⅱ．提高存储空间的利用率；Ⅲ．降低存储费用；Ⅳ．提高换入换出速度。 正确答案：Ⅳ；Ⅱ 17 在请求调页系统中，若所需的页不在内存中，则会引起（）。 正确答案：缺页中断 18 虚拟存储器一般都引入关联存储器技术，关联存储器是 正确答案：按内容寻址 19 在请求分页系统的页表增加了若干项，其中访问位供（）参考。 正确答案：置换算法 20 在动态分区式内存管理中，倾向于优先使用低址部分空闲区的算法是（）；能使内存空间中空闲区分布得较均匀的算法是（）；每次分配时，把既能满足要求，又是最小的空闲区分配给进程的算法是（）。 Ⅰ．最佳适应算法；Ⅱ．最坏适应算法；Ⅲ．首次适应算法；Ⅳ．循环首次适应算法（即Next fit）。 正确答案：Ⅲ；Ⅳ；Ⅰ
计算方法公式总结
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
小学数学运算法则及方法知识汇总
小学数学运算法则及方法知识汇总 一、小学生数学法则知识归类 1.笔算两位数加法，要记三条： ①相同数位对齐； ②从个位加起； ③个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条： ①相同数位对齐； ②从个位减起； ③个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 ①在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从 左往右按顺序运算； ②在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再 算加减； ③算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 ①从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； ②中间有一个0或两个0只读一个“零”； ③末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 ①从高位起，按照顺序写；
②几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条： ①相同数位对齐； ②从个位减起； ③哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 ①从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； ②哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 ①从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； ②除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； ③每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则 ①先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； ②再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； ③然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 ①从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， ②除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； ③每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则
操作系统例题汇总
1．2例题精选 例如何理解虚拟机的概念？ 解:一台仅靠由硬件组成的计算机一般被称为裸机，不易使用。操作系统为用户使用计算机提供了许多服务，从而把一台难于使用的裸机改造成了功能更强大、使用更方便的计算机系统，这种计算机系统称为虚拟机。所谓虚拟，是指把一个物理上的实体变为若干个逻辑上的对应物。前者是实际存在的，而后者是虚的，只是用户的一种感觉。在单CPU的计算机系统中能同时运行多道程序，好像每个程序都独享一个CPU，这就是虚拟。在构造操作系统时，把操作系统分成若干层，每层完成特定的功能，从而形成一个虚拟机。下层的虚拟机为上层的虚拟机提供服务，这样逐次扩充以完成操作系统的功能。 讨论“虚拟”的概念体现在操作系统的方方面面。例如，虚拟存储器，使一台只有4MB内存的计算机可以运行总容量远远超过4 MB的程序；虚拟外设，能够使多个用户同时访问该外设等。 例什么是多道程序设计，它的主要优点是什么？ 解: 所谓多道程序设计是指把一个以上的程序存放在内存中，并且同时处于运行状态，这些程序共享CPU和其他计算机资源。其主要优点是： （1）CPU的利用率高：在单道程序环境下，程序独占计算机资源，当程序等待I／O操作时CPU空闲，造成CPU资源的浪费。在多道程序环境下，多个程序共享计算机资源，当某个程序等待 I／O操作时，CPU可以执行其他程序，这大大地提高了CPU的利用率。 （2）设备利用率高：在多道程序环境下，内存和外设也由多个程序共享，无疑也会提高内存和外设的利用率。 （3）系统吞吐量大：在多道程序环境下，资源的利用率大幅度提高，减少了程序的等待时间，提高了系统的吞吐量。 讨论多道程序在计算机中并发地运行是现代计算机系统的重要特征。早期的单道批处理系统与人工操作相比自动化程度大大提高，但系统中仍有较多的空闲资源，系统的性能较差。多遭批处理系统虽有很多优点，但这种系统交互能力差，作业的平均周转时间长。多道程序处理系统要解决的主要问题是，如何使多个程序合理、有序地共事处理机、内存、外设等资源。 例1.3 A， B两个程序，程序 A按顺序使用CPU 10 S，使用设备甲 5 S，使用 CPU 5 S，使用设备乙 10 S，最后使用 CPU 10 S。程序 B按顺序使用设备甲 10 S，使用 CPU 10 S，使用设备乙5S，使用CPU 5S，使用设备乙 10S。（忽略调度程序执行时间）试问： （1）在顺序环境下执行程序A和程序B，CPU的利用率是多少？ （2）在多道程序环境下， CPU的利用率是多少？ 解（1）程序A和程序B顺序执行时，程序A执行完毕，程序B才开始执行。两个程序共耗时80S，其中占用CPU时间为40S，顺序执行时CPU的利用率为50％。 （2）在多道程序环境下，两个程序并发执行，其执行情况如图所示。可以看出，两个程序共耗时45S，其中占用CPU时间为40S，故此时CPU的利用率为40/45=％。 讨论 (1)在单道程序环境下，程序顺序执行，CPU被一道程序独占，即使CPU空闲，其他程序也不能使用，所以 CPU的利用率低。 （2）在多道程序环境下，若干个程序宏观上同时执行，微观上交替执行。当其中一个程序由于某种原因（例如进行1／O操作）而不能占用CPU时，其他程序就可以占用CPU，提高了CPU的利用率。
数值分析实验报告总结
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
小学数学简便计算方法汇总(打印精编版)
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
计算方法总结
第一章：基本概念 1. 1 2...1 2...1.m m m m n m n x x x x x x x x +++++=±1 2...1 2....m m m m n x x x x x x x +++=± 若1 102 n x x --≤? ，称x 准确到n 位小数，m n x + 及其以前的非零数字称为准确数字。 各位数字都准确的近似数称为有效数，各位准确数字称为有效数字。 2. 1 2...()0.l t f x x x x x β==±? 进制：β，字长：t ，阶码：l ，可表示的总数：12(1)(1)1t U L ββ-?-+?-+ 3.计算机数字表达式误差来源 实数到浮点数的转换，十进制到二进制的转换，结算结果溢出，大数吃小数。 4. 数据误差影响的估计： 121 (,,...)n n i i x x x y y x x ??-≤??∑ 121 (,,...)n n i i i y y x x x x x y x y ?δ-?≤?∑ ，小条件数。 解接近于零的都是病态问题，避免相近数相减。避免小除数大乘数。 5.算法的稳定性 若一个算法在计算过程中舍入误差能得到控制，或者舍入误差的积累不影响产生可靠的计算结果，称算法数值稳定。 第二章：解线性代数方程组的直接法 1.高斯消去法 步骤：消元过程与回代过程。 顺利进行的条件：系数矩阵A 不为零；A 是对称正定矩阵，A 是严格对角占优矩阵。 2.列主元高斯消去法 失真：小主元出现，出现小除数，转化为大系数，引起较大误差。 解决：在消去过程的第K 步，交换主元。 还有行主元法，全主元法。 3.三角分解法 杜立特尔分解即LU 分解。 用于解方程LY b AX b LUX b UX Y =?=→=→? =? ； 用于求1122...nn A LU L U U u u u ====。 克罗特分解：11()()A LU LDD U LD D U --===，下三角阵和单位上三角阵的乘积。 将杜立特尔分解或克罗特分解应用于三对角方程，即为追赶法。 对称正定矩阵的乔列斯基分解，T A GG =，下三角阵及其转置矩阵的乘积；用于求解 AX b =的平方根法。 改进平方根法：利用矩阵的T A LDL =分解。 4.舍入误差对解的影响
小学数学学习方法总结归纳集锦
小学数学学习方法总结归纳集锦 学习方法，并没有统一的规定，因个人条件不同，时代不同，环境不同，选取的方法也不同。以下是WTT精心收集整理的小学数学学习方法总结,下面WTT就和大家分享，来欣赏一下吧。 小学数学学习方法总结1 养成不懂就问的习惯 有些题目孩子不懂，家长要耐心地解释题目的意思，鼓励孩子不懂就问。但是家长不要直接把答案告诉他，我想只要你把题目解释清楚，孩子是能够自己解答的。 我发现成绩不够理想的孩子，往往依赖性比较强，不愿独立思考，课堂上要么等着老师讲解，要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。 二年级学生已入学一年，有了一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上容易存在以下几个方面的不足： 一、注意力方面： 学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。 二、听讲方面：
不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。 三、看和写的方面： 粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。 四、想的方面： 二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。 五、语言方面： 由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。 小学数学学习方法总结2 第一，重视听讲。在课堂上，老师讲授的一般都是新的知识内容，所以要紧跟着老师的思路走，积极的开展自己的思维，看看老师讲的解题思路与自己所想的有什么不同，通过思考进一步的去提高自己的数学能力。 第二，及时复习。复习的时候要把老师当天讲的内容都消化掉，做到不堆积问题，把老师在课上讲的知识点都去回顾一遍，
操作系统复习题简答题总结
1操作系统的基本特征有哪些？ 答：操作系统的基本特征： （1）并发。并发是指两个或多个活动在同一给定的时间间隔中进行。（2）共享。共享是指计算机系统中的资源被多个任务所共用。 （3）异步性。在多道程序环境下，各个程序的执行过程有“走走停停”的性质。每一道程序既要完成自己的事情，又要与其他程序共享系统中 的资源。这样，它什么时候得以执行、在执行过程中是否被其他事情 打断（如I/O中断）、向前推进的速度是快还是慢等，都是不可预知的， 由程序执行时的现场所决定。另外，同一程序在相同的初始数据下， 无论何时运行，都应获得同样的结果。这是操作系统所具有的异步性。2操作系统的主要功能有哪些？ 答:操作系统的主要功能包括:存储管理,进程和处理机管理,文件管理,设备管理以及用户接口管理。 3、操作系统一般为用户提供了哪三种界面？它们各有什么特点？ 答： 4、操作系统主要有哪三种基本类型？它们各有什么特点？ 5、操作系统主要有哪些类型的体系结构？UNIX系统和Linux系统各采用哪些结构？ 答：一般说来，操作系统有四种结构：整体结构、层次结构、虚拟机结构、客户机-服务器结构。Linux系统采用的是整体结构。UNIX系统采用的是层次结构。
6、Linux系统有什么特点？ 7、使用虚拟机有哪些优势和不足？ 8、现代计算机系统由什么组成的？ 9、在操作系统中，为什么要引入进程的概念？它与程序的区别和联系分别是什么？
10、操作系统在计算机系统中处于什么位置？ 11、进程的基本状态有哪几种？ 答：进程的基本状态有三种，分别为运行态、就绪态、阻塞态。 12、你熟悉哪些操作系统？想一想你在使用计算机过程中，操作系统如何提供服务？ 答：我们最熟悉的一般为Windows操作系统，它是由微软（Microsoft）公司推出的一个功能强大的图形界面操作系统。常用的操作系统还有Linux，UNIX 操作系统。 我们在使用计算机时，首先接触的是用户界面，我们可以通过键盘上输入命令，在桌面上点击鼠标完成操作，这时系统就知道执行相应的功能。 13、 PCB的作用是什么？它是怎样描述进程的动态性质的？ 答：进程控制块PCB是进程组成中最关键的部分。每个进程有唯一的进程控制块；操作系统根据PCB对进程实施控制和管理，进程的动态、并发等特征是利用PCB表现出来的；PCB是进程存在的唯一标志。 PCB中有表明进程状态的信息：该进程的状态是运行态、就绪态还是阻塞态，利用状态信息来描述进程的动态性质。 14、PCB表的组织方式主要有哪几种？分别简要说明。 答：PCB表的组织方式主要有：线性方式、链接方式和索引方式。 线性方式是把所有进程的PCB都放在一个表中。 链接方式按照进程的不同状态把它们分别放在不同的队列中。 索引方式是利用索引表记载相应状态进程的PCB地址。 15、进程和线程的区别是什么？ 答：（1）动态性。程序是静态、被动的概念，本身可以作为一种软件资源长期保存；而进程是程序的一次执行过程，是动态、主动的概念，有一定的生命周期，会动态地产生和消亡。 （2）并发性。传统的进程是一个独立运行的单位，能与其他进程并发执行。进程是作为资源申请和调度单位存在的；而通常的程序是不能作为一个独立运行的单位并发执行的。 （3）非对应性。程序和进程无一一对应关系。一个程序可被多个进程共用；一个进程在其活动中又可以顺序地执行若干个程序。 （4）异步性。各个进程在并发执行过程中会产生相互制约关系，造成各自前进速度的不可预测性。而程序本身是静态的，不存在这种异步特征。
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免
第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：
最新小学三年级周长计算方法总结
“长方形与正方形的周长计算”对比练习题 第1组：（公式法求周长） 1、一个长方形的长12分米；宽比长短 ① 宽：12－ 2＝10（分米） ② 周长：C 长 =（长+宽）×2 =（12＋10）×2 ＝ 22×＝ 44（分米）2 本组题需要明白“谁与谁比？谁多？谁少？”；明确“求大数用加法；求小数用减法”。 第2组：（逆向求边长） 1、用长36 正方形的边长＝周长÷4 =36÷4 ＝9（分米） 2、一块长方形奖状的周长是100 方法一： 方法二： ○1（长+宽）= 周长÷2 =100÷2 =50（分米） ○2宽 =（长+宽）- 长 ＝ 50－30 ＝ 20（分米） 综合列式：100÷2－30 ＝ 50－30 ＝ 20（分米）
第3组：（跑圈问题） 1、一个长方形广场长164米, 宽36 米。小明沿着广场的四周跑了两圈, 他跑了800米。 2、李奶奶每天早晨围着一个边长为25米的正方形花坛走4圈；她每天早晨走400米。 第4组：（篱笆问题） 1、一个长方形菜地长18米；宽12米。四周围上篱笆；篱笆长60米。 想：“四周围上篱笆”；就是求长方形菜地的周长。 2、一块长方形菜地长22米；宽18米；如果一面靠墙；篱笆至少长58米。（画图表示） 想：“篱笆至少长多少米”；必须“长边靠墙”；也就是求2条宽和1条长的总和。 如果“短边靠墙”；C=22×2＋18 ＝44＋18 =62（米）； 篱笆长62米。 本组题需要画图帮助理解题意；要分清靠墙或不靠墙两种情况；并且；靠墙时；只有长边靠墙；篱笆用的最少。 第5组（平移法求周长） 1、 求周长？ ① 1圈：C 长 =（长+宽）×2 =（164＋36）×2 ＝ 200×2 ＝ 400（米） ② 2圈：400×2＝ 800（米） 综合列式：（164＋36）×2×2 =200×4 =800（米） 学生要明确两次“×2”的不同意义。不可漏乘。 ① 1圈：C 正 =边长×4 = 25×4 ＝ 100（米） ② 4圈：100×4＝ 400（米） 综合算式“25×4×4”； =100×4 =400（米） 学生要明确两次“×4”的不同意义。不可漏乘。 18 C 长 =（长+宽）×2 =（18＋12）×2 ＝ 30×2 ＝ 60（米） C= 18×2＋22 ＝ 36＋22 ＝ 58（米） C 长=（长+宽）×2 =（10+6）×2 6米 6米 平移
计算机操作系统(第三版_汤小丹等)课后习题答案(全)整理后
第一章操作系统引论 1．设计现代OS的主要目标是什么？ 答：(1)有效性 (2)方便性 (3)可扩充性 (4)开放性 2．OS的作用可表现在哪几个方面？ 答：(1)OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口；(2)OS作为计算机系统资源的管理者；(3)OS实现了对计算机资源的抽象。 3．为什么说OS实现了对计算机资源的抽象？ 答：OS首先在裸机上覆盖一层I/O设备管理软件，实现了对计算机硬件操作的第一层次抽象；在第一层软件上再覆盖文件管理软件，实现了对硬件资源操作的第二层次抽象。OS 通过在计算机硬件上安装多层系统软件，增强了系统功能，隐藏了对硬件操作的细节，由它们共同实现了对计算机资源的抽象。 4．试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么？ 答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展：(1)不断提高计算机资源的利用率；(2)方便用户； (3)器件的不断更新换代；(4)计算机体系结构的不断发展。 5．何谓脱机I/O和联机I/O？ 答：脱机I/O 是指事先将装有用户程序和数据的纸带或卡片装入纸带输入机或卡片机，在外围机的控制下，把纸带或卡片上的数据或程序输入到磁带上。该方式下的输入输出由外围机控制完成，是在脱离主机的情况下进行的。而联机I/O方式是指程序和数据的输入输出都是在主机的直接控制下进行的。 6．试说明推动分时系统形成和发展的主要动力是什么？ 答：推动分时系统形成和发展的主要动力是更好地满足用户的需要。主要表现在：CPU 的分时使用缩短了作业的平均周转时间；人机交互能力使用户能直接控制自己的作业；主机的共享使多用户能同时使用同一台计算机，独立地处理自己的作业。 7．实现分时系统的关键问题是什么？应如何解决？ 答：关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，在用户能接受的时延内将结果返回给用户。解决方法：针对及时接收问题，可以在系统中设置多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；为每个终端配置缓冲区，暂存用户键入的命令或数据。针对及时处理问题，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时间内，能使每个作业都运行一次。 8．为什么要引入实时OS？ 答：实时操作系统是指系统能及时响应外部事件的请求，在规定的时间内完成对该事件的处 理，并控制所有实时任务协调一致地运行。引入实时OS 是为了满足应用的需求，更好地满 足实时控制领域和实时信息处理领域的需要。 9．什么是硬实时任务和软实时任务？试举例说明。 答：硬实时任务是指系统必须满足任务对截止时间的要求，否则可能出现难以预测的结果。 举例来说，运载火箭的控制等。软实时任务是指它的截止时间并不严格，偶尔错过了任务的截止时间，对系统产生的影响不大。举例：网页内容的更新、火车售票系统。 10．在8位微机和16位微机中，占据了统治地位的是什么操作系统？ 答：单用户单任务操作系统，其中最具代表性的是CP/M和MS-DOS。 11．试列出Windows OS 中五个主要版本，并说明它们分别较之前一个版本有何改进。 答：(1)Microsoft Windows 1.0是微软公司在个人电脑上开发图形界面的首次尝试。(2)Windows 95是混合的16位/32位系统，第一个支持32位。带来了更强大、更稳定、更实用的桌面图形用户界面，结束了桌面操作系统间的竞争。(3)Windows 98是微软公司的混合16位/32位Windows 操作系统，改良了硬件标准的支持，革新了内存管理，是多进程操作系统。(4)Windows XP是基于Windows 2000的产品，拥有新用户图形界面月神Luna。简化了用户安全特性，整合了防火墙。(5)Windows Vista 包含了上百种新功能；特别是新版图形用户界面和Windows Aero全新界面风格、加强的搜寻功能(Windows Indexing Service)、新媒体创作工具
(完整版)行列式的计算方法总结
行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)
(整理)数值分析计算方法超级总结
工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 很多课应用却是另一码事，学是一码事，当然课程的学术报告也十分重要， 程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。
学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢。．
小学简便计算方法总结
卓立教育-小学数学简便计算方法总结 一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组 合，这样的方法叫拆分法。 例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即 二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一 个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法） 例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－ 三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现 整百、整千、整万等数字。 例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－ （加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚