数字电路3二进制的算术运算

二进制的运算法则

1.2 微型计算机运算基础 1.2.1 二进制数的运算方法 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。1．二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。（1）二进制数的加法 根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝0 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0 （进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1） 例如：1110和1011相加过程如下： （2）二进制数的减法

根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 0－1＝1 （借位为1） 例如：1101减去1011的过程如下： （3）二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为： 0×0＝0 0×1＝1×0＝0 1×1＝1 例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 （4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。 例如：100110÷110的过程如下：

实验二 算术运算实验

实验二算术运算实验 一、实验目的 1、掌握MASM for Windows 环境下的汇编语言编程环境使用； 2、掌握汇编语言程序设计的基本流程及汇编语言中的二进制、十六进制、十进制、BCD 码的表示形式； 3、掌握汇编语言对多精度十六进制和十进制的编程方法及运算类指令对各状态标志 位的影响及测试方法； 4、掌握无符号数和有符号数运算区别及编程方法; 5、掌握BCD 码调整指令的使用方法 二、软硬件实验环境 1、硬件环境：惠普64 位一体化计算机及局域网； 2、软件环境：windows 8，红蜘蛛管理系统，MASM for Windows。 三、实验基本原理 算术运算实验需要对运行结果进行调试及查看状态字，其相关知识如下。 1) 标志位 在debug调试过程中，标志位用特殊符号表示的，其标志名和状态符号的对照表参照表1所示。 表1标志名和状态符号的对照表参照表 2) 加减法指令 ADD表示加法指令，ADC表示带进位加法指令，SUB表示减法指令，SBB表示带进位减法指令。 3) 乘除法指令

MUL表示无符号数乘法指令，IMUL表示带符号数乘法指令，DIV表示无符号数除法指令，IDIV 表示带符号数除法指令。 4) 符号位扩展指令 CBW表示从字节扩展到字的指令，CWD表示从字扩展到双字的指令。 5) BCD码的调整指令 在进行十进制加减运算时，需要将数据用BCD码表示，还要考虑到是组合BCD码还是非组合BCD码，组合BCD码是用一个字节表示两位十进制数，非组合BCD码是用一个字节表示一位十进制数，对于组合的BCD码加减法运算其结果存放在AL中。 组合的BCD码加法调整指令DAA； 组合的BCD码减法调整指令DAS； 非组合的BCD码加法调整指令AAA； 非组合的BCD码减法调整指令AAS； 乘法的非组合BCD码调整指令AAM； 除法的非组合BCD码调整指令AAD。 8088/8086指令系统提供了实现加、减、乘、除运算指令，可参照表2所示内容。 表2数据类型的数据运算表 四、实验步骤与内容 1)对于表格中三组无符号数，试编程求这三组数的指定运算结果，并考虑计算结果对标志寄存器中状态标志位的影响： ①实验分析 本实验要求简单，仅对指定三组数进行基本运算。只需使用ADD、SUB、MUL、DIV四个运算命令，并以MOV命令作为数值转移的手段即可。运算结果和状态标志的情况可以通过debug调试中的T命令进行逐步查看。 需要注意的主要有以下几点： 1.在进行加法和乘法运算时，会出现对高位的进位扩展。因此，在记录结

二进制运算法则

二进制运算法则 莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制 对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论 八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。 目录 德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布 尼兹也开始了对计算机的研究。 编辑本段 研究过程 1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了 演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利 韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1974年，最 后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器 由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。 莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。 莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲 过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一 张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64 个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，

莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中 国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。 编辑本段 法则 二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位 进位)；即7=111 10=1010 3=11 二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运 算) ； 二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ； 逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。 编辑本段 二进制与其他进制的转换 首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的 权就是（2）*n了，十进制的权就是（10）*n，看到十进制我们就很自然的想到科学 计算法中的（10）*n，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数 转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因， 二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。 二进制转换成十进制的原则是：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位 数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。 二进制与八进制的转换：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每 三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。 二进制与十六进制的转换：采用的是“四位一并法”，就如二进制与八进制的转换 一样。

二进制数的算术运算

《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院

教学内容与过程 （一）讲解新课 在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。 与十进制数的算术运算相比 1：运算的规则类似； 2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二） 特点：加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。 一、无符号二进制数的算术运算： 1、二进制数加法： 运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一）—逢二进一 例：计算二进制数1010和0101的和。 2、二进制数减法： 运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=11（向高位借一）—借一当二 例：计算二进制数1010和0101的差。 注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。 3、二进制数乘法： 由左移被乘数与加法运算构成。 例：计算二进制数1010和0101的积。

4、二进制数除法： 由右移被除数与减法运算构成。 例：计算二进制数1010和111之商。 二、带符号二进制数的减法运算： 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 最高位为符号位（0为正，1为负） 例如： +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001） 在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。 1、原码、反码、补码： 1) 原码：自然二进制码01101=(13)D 2) 反码：原码取反10010=(18)D N反=(2n–1)–N原，其中n为二进制数的位数 3) 补码：N补=2n-N原=N反+1 01101=(13)D 10010=(13)反 (13)补：(25-13) D=(19)D=10010+1=10011=(19)D 2、二进制数的补码表示: 补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。 当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。 X1 = 85 = +1010101 [X1]原= [X1]反=[X1]补=01010101 X2 = -85 = -1010101 [X2]原= 11010101

数字信号及基本逻辑运算

数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号，对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算 一、数制在数字电路中，数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难，而找一个具有两种状态的器件很容易，故数字电路中广泛使用二进制。 二进制的数码只有二个，即0和1。进位规律是“逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成： (1101.11)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 对任意一个二进制数可表示为：∑- - =? =1 22 ) n m i i i a N （ 八进制和十六进制数 用二进制表示一个大数时，位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。 八进制数码有8个，即：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是“逢八进一”。十六进位计数制的数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是“逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样，用多项式的形式来表示。 数制间的转换 计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数，当把数据输入到计算机中，或者从计算机中输出数据时，要进行不同计数制之间的转换。 二、编码 用二进制数码表示十进制数或其它特殊信息如字母、符号等的过程称为编码。二—十进制码（BCD码） 二—十进制码是用四位二进制码表示一位十进制数的代码，简称为BCD码。这种编码的方法很多，但常用的是8421码、5421码和余3码等。 8421码是最常用的一种十进制数编码，它是用四位二进制数0000到1001来表示一位十进制数，每一位都有固定的权。从左到右，各位的权依次为：23、22、21、20，即8、4、2、1。可以看出，8421码对十进数的十个数字符号的编码表示和二进制数中表示的方法完全一样，但不允许出现1010到1111这六种编码，因为没有相应的十进制数字符号和其对应。

计算机+计算题公式梳理(答-2-23)

计算题公式梳理 1.总线带宽计算：总线带宽（M B/s）=（数据线宽度/8）(B)×总线工作频率（MHz） 2.存储容量= 磁盘面数（磁头数）磁道数（柱面数）扇区数512字节B 3.CPU访问内存空间大小是由CPU的地址线宽为n决定，那么CPU的寻址大小是2n（B） 平均存取时间T=寻道时间5ms+旋转等待时间+数据传输时间扇区 平均等待时间为盘片旋转一周所需时间的一半 4.内存地址编码 4.1容量=末地址-首地址+1 4.2末地址=容量+首地址-1 5.点阵字存储计算：点阵/8（例：24*24/8，单位B） 6.光驱数据传输速率：倍速*150KB/s 7.进制转换 7.1十转非十：整数（短除求余倒取），小数（乘进制，取整，顺取） 7.2非十转十：按权展开求和（权*基数n-1） 7.32与8关系：一位8进制转为3位2进制，3位2进制转为一位8进制（421法） 7.42与16：一位16进制转为4位2进制，4位2进制转为一位16进制（8421法） 8.二进制算术运算 8.1加法：逢二进一 8.2减法：借一位算二 9.二进制逻辑运算 9.1逻辑或：有1得1，全0得0 逻辑加V 9.2逻辑与：有0得0，全1得1 逻辑乘 9.3异或：相同时为0，不同时为1 10.无符号整数表示：0-[2n-1] 11.有符号整数原码表示：[-2n-1+1，+2n-1-1] 12.有符号整数补码表示：[-2n-1，+2n-1-1] 13.有符号整数二进制原码：该十进制的八位二进制原码，正数最高位置0，负数最高位置1 14.有符号整数二进制补码：该十进制的八位二进制原码后，反码，末尾+1 15.每类IP地址可用主机数量：2主机号二进制位数-2 16.ASCII编码计算：A（65，41H），a（97，61H），两者相差32（20H）

二进制数的四则运算专题训练培训讲学

二进制数的四则运算专题训练 知识梳理： 二进制数的四则运算法则： 加法法则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10； 减法法则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1； 例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算： 被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同： 加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。 减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。 乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。 除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是否等于除数。 专题特训： 1、计算下面二进制数的加减法。 ①110+101②11010+10111 ③1001001+101110④10011-1111 ⑤11000-10001⑥1001001-10110 2、计算下面二进制数的乘除法。 ①110×101②1111×111 ③1110×1011④101101÷1001 ⑤100000÷100⑥1000110÷1010 3、计算下面二进制数的四则混合运算。 ①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2 ②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2 4、计算下面二进制加法，你能发现什么？ （11）2+（11）2= （101）2+（101）2= （1110）2+（1110）2= （1111）2+（1111）2= 5、计算下列二进制乘法，你发现了什么？ （10）2×（101）2= （101）2×（1001）2= （1101）2×（10001）2= （11010）2×（100001）2=

二进制算术运算和逻辑运算

１、二进制的算术运算 二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。 （1）二进制的加法运算 二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例：计算1101+1011的和 由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。 （2）二进制数的减法运算 二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=1 1-1=0 例：计算11000011 00101101的差 由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。 （3）二进制数的乘法运算 二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 例：计算1110×1101的积 由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。 （4）二进制数的除法运算 二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0 (无意义) 1÷1 = 1 例：计算100110÷110的商和余数。 由算式可知，(100110)2÷(110)2得商(110)2，余数(10)2。但在计算机中实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需进行修改，通常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了。 ２、二进制数的逻辑运算 计算机所以具有很强的数据处理能力，是由于在计算机里装满了处理数据所用的电路。这些电路都是以各种各样的逻辑为基础而构成的简单电路经过巧妙组合而成的。 逻辑变量之间的运算称为逻辑运算，它是逻辑代数的研究内容。在逻辑代数里，表示"真"与"假"、"是"与"否"、"有"与"无"这种具有逻辑属性的变量称为逻辑变量，像普通代数一样，逻辑变量可以用A，B，C，……或X，Y，Z……来表示。对二进制数的1和0赋以逻辑含义，例如用1表示真，用0表示假，这样将二进制数与逻辑取值对应起来。由此可见，逻辑运算是以二进制数为基

二进制与十进制数间的转换二进制数的四则运算

一、二进制数与十进制数间的转换方法 1、正整数的十进制转换二进制： 要点：除二取余，倒序排列 解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒 取将除得的余数，即换算为二进制数的结果 例如把52换算成二进制数，计算结果如图： 52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是 110100。 由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位， 或者32位....。 于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文 都以8位为例。那么： (52)10=(00110100)2 2、负整数转换为二进制 要点：取反加一 解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1 即可

例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2 3、小数转换为二进制 要点：乘二取整，正序排列 解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小 数的序列 例如把0.2转换为二进制，转换过程如图： 0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结 果又变成了0.2， 若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即： (0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2 循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注

二进制数的四则运算专题训练讲课稿

二进制数的四则运算 专题训练

二进制数的四则运算专题训练 知识梳理： 二进制数的四则运算法则： 加法法则： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10； 减法法则： 0×0=0； 0×1=0； 1×0=0； 1×1=1； 例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算： 被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同： 加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。 减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。 乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。 除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是否等于除数。 专题特训： 1、计算下面二进制数的加减法。 ①110+101②11010+10111 ③1001001+101110④10011-1111 ⑤11000-10001⑥1001001-10110 2、计算下面二进制数的乘除法。 ①110×101②1111×111 ③1110×1011④101101÷1001 ⑤100000÷100⑥1000110÷1010 3、计算下面二进制数的四则混合运算。 ①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2 ②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2 4、计算下面二进制加法，你能发现什么？ （11）2+（11）2= （101）2+（101）2= （1110）2+（1110）2= （1111）2+（1111）2= 5、计算下列二进制乘法，你发现了什么？ （10）2×（101）2= （101）2×（1001）2= （1101）2×（10001）2= （11010）2×（100001）2=

实验04 二进制多位加法运算实验报告

实验04 二进制多位加法运算 实验日期：11月6日 学校：安徽农业大学经济技术学院星期：三节次：1、2 实验课时：姓名：江珊珊学号：专业、班级：通信三班得分： 1、实验目的⑴熟悉实验系统键盘显示的使用。 ⑵掌握使用加法类运算指令编程及调试方法。 ⑶掌握加法类指令对状态标志位的影响。 2、实验内容 计算X＋Y＋Z＝？（X、Y、Z为16位二制数） 3、实验步骤 CLC MOV SI,4000H ;result in [4100] MOV [SI],0ffffH MOV [SI+2],0ffffH MOV [SI+4],0ffffH MOV AX,0000H MOV [SI+102H],AX;;;;;;;;;第一句 MOV AX,[SI] ADD AX,[SI+2] ADC [SI+102H],0000 ADD AX,[SI+4] MOV [SI+100H],AX ADC [SI+102H],0000;;;;;;;第二句 mov ah,4ch int 21h 4、实验运行结果：MOV [SI+102H],AX;;;;;;;;;第一句截图

ADC [SI+102H],0000截图： ADC [SI+102H],0000;;;;;;;第二句截图： 5、思考题解答

设计一个程序段，将AX和BX（合并为32位寄存器，AX为高16位）中的8位BCD数，加上CX 和DX中的8位BCD数，加法之后的结果保存在内存单元数据段偏移地址为3000H开始的地方如：AX||BX的内容是：12345656H（对应的十进制就是12345656） CX||DX的内容是：78549910H（对应的十进制就是78549910） 则，加法的结果是90895566 3000H单元的内容为66h 3001H单元的内容为55h 3002H单元的内容为89h 3003H单元的内容为90h 提示：加法的十进制调整指令DAA，只能调整AL中的内容，所以，每次的ADD或ADC加法，只能采用8位加法。 截图如下：

二进制与十进制的计算公式

10进制数转换为2进制数 给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么： 要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。（不要告诉我你不会计算6÷3！） “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!） “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为： 被除数计算过程商余数 66/230 33/211 11/201

（在计算机中，÷用 / 来表示） 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除： （图：1） 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请算一下110换成10进制是否就是6。 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0

二进制数的逻辑运算(绝密)

二进制数的逻辑运算 在计算机中，除了能表示正负、大小的“数量数”以及相应的加、减、乘、除等基本算术运算外，还能表示事物逻辑判断，即“真”、“假”、“是”、“非”等“逻辑数”的运算。能表示这种数的变量称为逻辑变量。在逻辑运算中，都是用“1”或“0”来表示“真”或“假”，由此可见，逻辑运算是以二进制数为基础的。 计算机的逻辑运算区别于算术运算的主要特点是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那么有进位或借位的关系。 逻辑运算主要包括的运算有：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑“非”运算。此外，还有“异或”运算。 （1）逻辑与运算（乘法运算） 逻辑与运算常用符号“×”、“∧”或“&”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑与可表示成A×B=C、A∧B=Ｃ或A&B=C，读作“A与B等于C”。一位二进制数的逻辑与运算规则如表1-2所示。 表1-2 与运算规则 [table=548][tr][td=1,1,187]A [/td][td=1,1,177]B [/td][td=1,1,184]A∧B（C） [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]1 [/td][/tr][/table] 由表1-2可知，逻辑与运算表示只有当参与运算的逻辑变量都取值为1时，其逻辑乘积才等于1，即一假必假，两真才真。 这种逻辑与运算在实际生活中有许多应用，例如，计算机的电源要想接通，必须把实验室的电源总闸、USP 电源开关以及计算机机箱的电源开关都接通才行。这些开关是串在一起的，它们按照“与”逻辑接通。为了书写方便，逻辑与运算的符号可以略去不写（在不致混淆的情况下），即A×B=A∧B=AB。 例：设A＝1110011，B＝1010101，求A∧B。 解： 1 1 1 0 0 1 1 ∧ 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 结果为：A∧B＝1010001。 （2）逻辑或运算（加法运算） 逻辑或运算通常用符号“＋”或“ ”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑或可表示成A＋B=C 或A B=C，读作“A或B等于C”。其运算规则如表1-3 所示。

二进制逻辑运算详解

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。 计算机的逻辑运算的算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。 逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，“异或”运算也很有用。 1、逻辑加法（“或”运算） 逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下： 0+0=0，0∨0=0 0+1=1，0∨1=1 1+0=1，1∨0=1 1+1=1，1∨1=1 从上式可见，逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1。 2、逻辑乘法（“与”运算） 逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下： 0×0=0，0∧0=0，0·0=0 0×1=0，0∧1=0，0·1=0 1×0=0，1∧0=0，1·0=0 1×1=1，1∧1=1，1·1=1 不难看出，逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。 3、逻辑否定（非运算） 逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为： 0=1 非0等于1 1=0 非1等于0 4、异或逻辑运算（半加运算） 异或运算通常用符号"⊕"表示，其运算规则为： 0⊕0=0 0同0异或，结果为0 0⊕1=1 0同1异或，结果为1 1⊕0=1 1同0异或，结果为1 1⊕1=0 1同1异或，结果为0 即两个逻辑变量相异，输出才为1

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法 有四种情况： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 +1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二进制乘法 有四种情况：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 3.二进制减法 0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。 4.二进制除法 0÷1=0，1÷1=1。[1-2] 5.二进制拈加法 拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。 拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用

计算机中的十进制小数转换二进制 计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。 比如0.65换算成二进制就是： 0.65 * 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整 0.3 * 2 = 0.6 取0，留下0.6继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 0.2 * 2 = 0.4 取0，留下0.4继续乘二取整 0.4 * 2 = 0.8 取0，留下0.8继续乘二取整 0.8 * 2 = 1.6 取1，留下0.6继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 ....... 一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：1010011。 还值得一提的是，在目前的计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。 编辑本段进制转换 十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法： 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法1．二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10 =（8+0+2+1+0+0.25）10 =（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （2）十进制转二进制 · 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 例：（89）10 =（1011001）2 89÷2 (1) 44÷2 0 22÷2 0 11÷2 (1)

二进制算术运算和逻辑运算

二进制算术运算和逻辑 运算 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

１、二进制的算术运算 二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。 （1）二进制的加法运算 二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例：计算1101+1011的和 由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。 （2）二进制数的减法运算 二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=11-1=0 由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。 （3）二进制数的乘法运算 二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 01*1= 1 例：计算1110×1101的积 由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。 （4）二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0

二进制的四则运算.

二进制的四则运算 二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。 1．加法 二进制加法，在同一数位上只有四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。 只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。 例1 二进制加法 （1）10110＋1101； （2）1110＋101011。 解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。 10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001 通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。 多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。 例2 二进制加法 （1）101＋1101＋1110； （2）101＋（1101＋1110）。 解 （1）101＋1101＋1110（2）101＋（1101＋1110）

＝10010＋1110＝101＋11011 ＝100000；＝100000 从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。 巩固练习二进制加法 （1）1001＋11； （2）1001＋101101； （3）（1101＋110）＋110； （4）（10101＋110）＋1101。 2．减法 二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。例3 二进制减法 （1）11010－11110； （2）10001－1011。 解（1）110101－11110＝10111； （2）10001－1011＝110。 例4 二进制加减混合运算 （1）110101＋1101－11111； （2）101101－11011＋11011。 解（1）110101＋1101－11111

二进制的运算法则

1.2 微型计算机运算基础 　 1.2.1 二进制数的运算方法 　 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。1．二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。（1）二进制数的加法 根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝0 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0　（进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1） 例如：1110和1011相加过程如下：

（2）二进制数的减法 根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 0－1＝1 （借位为1） 例如：1101减去1011的过程如下： （3）二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为： 0×0＝0 0×1＝1×0＝0 1×1＝1 例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 （4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。 例如：100110÷110的过程如下：

二进制的四则运算知识讲解

二进制的四则运算

二进制的四则运算 二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。 1．加法 二进制加法，在同一数位上只有四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。 只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。 例1 二进制加法 （1）10110＋1101； （2）1110＋101011。 解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。 10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001 通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。 多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。 例2 二进制加法 （1）101＋1101＋1110； （2）101＋（1101＋1110）。 解

（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110） ＝10010＋1110 ＝101＋11011 ＝100000；＝100000 从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。 巩固练习二进制加法 （1）1001＋11； （2）1001＋101101； （3）（1101＋110）＋110； （4）（10101＋110）＋1101。 2．减法 二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。 例3 二进制减法 （1）11010－11110； （2）10001－1011。 解（1）110101－11110＝10111； （2）10001－1011＝110。 例4 二进制加减混合运算 （1）110101＋1101－11111；

二进制运算

二进制运算 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。 二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法 有四种情况：0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 进位为1 【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二进制乘法 有四种情况：0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （2）十进制转二进制 ·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法 例：（89）10 ＝（1011001）2 2 89 2 44 (1) 2 22 0 2 11 0 2 5 (1) 2 2 (1) 2 1 0 0 (1) ·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法） 例：(0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 1 X 2 0．5 0 X 2 1．0 1