高中数学函数测试题

学生： 用时： 分数：

一、选择题和填空题（3x28=84分）

1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>

D ．b c a >>

【答案】A

【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2

()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A

．1

()11)f

x x -=+> B

．1

()11)f x x -=-> C

．1

()11)f x x -=≥

D

．1

()11)f

x x -=-≥

【答案】B

【解析】22

1(1)1,(1)11x y x x y x

所以反函数为1

()11)f

x x -=->

3、已知函数2

()cos f x x x =-，对于ππ22

??-????

，上的任意12x x ，，有如下条件：

①12x x >； ②22

12x x >； ③12x x >．

其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】②

【解析】函数2

()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02??

????

，上, 函数2

()cos f x x x =-为增函数，

22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?>

4、已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >?=?≤?，则1

(())9f f =（ ）

B.

1

4

D-

14

答案：B

5

、函数y =

的定义域为（ ）

A.(

3

4,1) B(

3

4

,∞) C （1，+∞） D. (

3

4

,1)∪（1，+∞） 答案：A

6、若x 0是方程lg x x 2的解，则x 0属于区间

（ ） A ．(0,1)

B ．(1,

C ．,

D ．,2)

答案：D

7、函数(0,1)x

y a a a a =->≠的图象可能是

答案：C

8、设f(x)＝x x -+22lg

，则)2

()2(x

f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4) 答案：B

9、设函数1

()21(0),f x x x x

=+-< 则()f x （ ）

A ．有最大值

B ．有最小值

C ．是增函数

D ．是减函数

答案：A

10、设abc ＞0,二次函数f(x)=a 2

x

+bx+c 的图像可能是（ ）

答案：D

11、a ＜b,函数2

()()y x a x b =--的图象可能是

答案：C

12、设函数1

()f x x

=

，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)

答案：B

13、如果,0log log 2

12

1<

A ．y< x<1

B ．x< y<1

C ．1< x

D ．1

答案：D

14、集合{|lg 0}M x x =>,2

{|4}N x x =≤,则M

N =I

（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C (1,2]

D ．[1,2]

答案：C

15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（ ）

A ．1y x =+

B ．2

y x =-

C ．1y x

=

D ．||y x x =

答案：D

16、下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足

()()()n f x y f x f y +=”的是

（A ）幂函数

（B ）对数函数 （C ）指数函数

（D ）余弦函数

答案：C

17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为

（A ）y ＝[

10

x

] （B ）y ＝[

3

10

x +] （C ）y ＝[

4

10

x +] （D ）y ＝[

5

10

x +] 答案：B

18、 函数13

y x =的图像是 【B 】

19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】

(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根

20、若不等式2x 2

－3x +a ＜0的解集为( m ,1)，则实数m ＝ ▲ ．

答案：

21、函数f (x )log 3(x 3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____．

答案：(0,2)

22、

函数()f x =

____________.(用区间表示) 答案： (2

1

-，∞)

23、设函数则 ．

答案：4

24、已知函数2

32,1,(),1,

x x f x x ax x +

+≥?若((0))4f f a =，则实数a ＝ .

答案：2 25、

设 lg ,0

()10,0

x x x f x x >?=?≤? ，则f(f(-2))=___—2___.

26、设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__.

27、

函数2()f x =

的定义域为 ．

答案：[3,)+∞

28、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m

，且函数

()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.

答案：

14 当1a >时，有214,a a m -==，此时1

2,2

a m ==

，此时()g x =合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11

,416

a m ==，检验知符合题意.

二、解答题（8x2=16分）

29、设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，求．不等式的解集. 解：（1）若，则 （2）当时， 当时， 综上

（3）时，得， 当时，；

当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为; 当时，解集为;

当时，解集为.

30、设向量a ＝(sinx ，cosx )，b ＝(cosx ，cosx )，x ∈R ，函数f(x)＝a·(a ＋

b).

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥

2

3

成立的x 的取值集。 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。

解：（Ⅰ）∵

()(

)222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21)

22224

f x a a b a a a b x x x x x

x x x π=+=+=+++=+++++g g g （）＝

∴()f x

的最大值为322+，最小正周期是22

π

π=。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知

(

)333)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Z

ππ

πππ

πππππ≥

?++≥?+≥?≤+≤+?-≤≤+∈

即()32f x ≥

成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ??

-≤≤+∈????

.