长正方体的切拼(教学案例)

长、正方体的切拼教学案例研究

教学内容：

小学数学北师大版五年级下册长、正方体表面积和体积的拓展学习。

教材分析：

本课教学是教材五年级下册第二单元长、正方体的表面积计算和第四单长、正方体的体积计算学习之后的自编补充内容。纵观整个教材的编排，在五年级下册六单元中《包装的学问》一课涉及到研究长方体拼接过程中表面积变化的情况外，再无安排对长、正方体切割的专门研究内容的出现。我认为有必要让学生对长、正方体的切割过程中引起表面积变化情况进行研究，并且把对长、正方体的切和拼整合一起对比研究。既可以进一步加强学生对长、正方体表面积、体积的理解又能在切拼的过程中更好地发展学生的空间观念，还能潜移默化地对学生渗透数学问题的研究方法。是学生在学习“空间与图形”这部分内容很好的契合点。因此编排了本课教学内容。

学情分析：

长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积和体积，本课学习是建立在学生已学习了长、正方体表面积和体积的基础上，会正确计算长、正方体的表面积或某个面的面积。借助学生对长、正方体表面积和体积已有的学习经验，帮助研究切拼长、正方体的过程中表面积和体积变化的情况。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积和体积，但是由于学生缺少生活实践经验，空间思维能力薄弱，导致解决较复杂的问题时往往计算出来的结果不符合实际要求。《长、正方体的切拼》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去探索切拼的不同情况来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。

教学目标：

1、利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索对长方体或正方体

的切拼后的表面积和体积与原图形表面积和体积的关系。

2、通过亲自实践、观察比较、体验策略的多样性，发展学生的空间立体观

念。

3、通过让学生经历研究和解决问题的过程，渗透透过现象看本质，具体问

题具体分析等辩证唯物主义的思想。

教学重点：

利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索对长方体或正方体的切拼后图形表面积和体积之和与原图形表面积的关系。

教学难点：

充分理解平行于长方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积。

教学过程

一、 引入，揭示课题。

【出示课题——长、正方体的切拼】

二、根据数据特征判断哪些长方体只切一次，能得到正方体。

三、用第一个长方体，研究在切割过程中表面积变化的情况

1.切1次

师：好了，来看看第一个长方体。怎样切一次能得到正方体？

生：平行于左右面切一次

【片段一：学生通常只会描述切面，没有注意切点。不仅要平行于左右面还要找到长的中点来切一次，这样切出来的图形才是正方体。这里要解决学生在描述时思维的不够完整和语言的不够准确通病，为后面的探究扫清障碍。】

师：请看大屏幕{课件}，找到长方体长的中点，再平行于左右面切一次，就切得

了几个正方体？

生：两个

师：请问，与原长方体比，在刚才的切割的过程中，你发现了什么？ 生：表面积增加了，体积不变 ——板书

师：切得的两个正方体表面积之和与原长方体相比增加了多少平方厘米？请在草

稿本上列式计算

生：10×10×2

师：你是怎么想的？

师：照这样平行于长方体两个相对的面，换个方向切一次，还可以怎么切？你发

现了什么？

生：我平行于上下面切一次就增加上下两个面的面积，我平行于前后面切一次就

增加前后面的面积。

师：你能概括一下以上的发现吗？

10cm

（图一） （图二） （图三）

生：平行于什么面切就增加那两个面的面积

师小结：是的，通过刚才的研究，我们发现平行于哪两个相对的面切一次，就增加这两个面的面积。看来，切一次就增加原长方体2个面的面积。板书【片段二：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，在初次探究时，我首先利用把长方体切割成正方体的模型动画进帮助学生思考，接着根据以前所学的知识进行推导，从而使得学生比较轻松顺利的总结出切一次时表面积的变化情况，强化了学生的有意注意，激发学生的求知欲望，明确了教学的目标，确定了研究方向，由易道难这时再继续往下探究学生就事半功倍了。】

2．切两次.

师：请看，现在我平行于左右面切了两次切得的图形的体积之和与原长方体比怎样？

生：体积不变

师：表面积增加几个面的面积呢？增加了多少平方厘米？

生：增加了4个面的面积。列式计算（10×10×4）

师：除了这样切，平行于长方体的面切两次，还可以怎么切？表面积又增加了多少平方厘米？

生展示：①③

汇报

师：我们收集了这么多切两次的方法，你发现了什么？

生：不管怎么切两次，都增加4个面的面积。

师小结：切两次就增加原长方体4个面的面积。板书

【片段三：探究切两次的情况是本节课的难点，学生研究平行切两次这样简单的情况非常的容易，在此基础上我再放手让学生自主探索平行于长方体的面切两次的其他情况，就会出现两次平行切和垂直交叉切的两大类结果。于是我抓住学生的生成将重难点在放在垂直交叉切的探究上。学生面对垂直交叉切两次计算表面积增加了多少理解有一定的难度。我通过让学生计算表面积增加了多少以及课件的辅助学生突破难点，得出切两次的普遍规律。】

3. 切n次

四、研究第二个长方体

师：好了，第一个长方体我们就研究到这里，下面来看看第二个长方体。怎样切一次能得到正方体？切得的正方体的表面积与原长方体相比会怎样？生：减少

师：减少的部分在哪里？减少了多少平方厘米？算一算。

生：切走的小长方体的侧面积。（10×2×4=80平方厘米）

师：为什么刚才对第一个长方体切一次表面积是增加，而现在表面积却减少了？生：一个是体积不变算表面积之和，一个是体积减少后算表面积。

【片段四：学生面对这个长方体和切出来的正方体表面积变化的比较时，很多形表面积就一定会增加，而我设计研究第二个长方体的就是为了打破这样的学

生仍然认为增加了。这是因为通过对第一个长方体的研究很多学生形成了思维的定式，认为切割后的图思维定式，让学生体会到认真审题的重要性和切割后表面积比较的多样性，发展了学生辩证唯物主义的思想。】

师小结：看来我们在看待事物的时候不能囫囵吞枣，应该具体问题具体分析。记住了吗？

五、对正方体的切割研究

师：好了，请看这是刚才我们切割出来的正方体，现在李老师要再把它切成相同的小正方体，想一想，至少需要切几次，能切得多少个小正方体？

生：利用学具展示探究，至少切3次，得到8个小正方体。

师：请问切得的8个小正方体的表面积之和与大正方体相比，增加了多少？生：算式：10×10×6

师：你是怎样想的？

生：切3次就增加原正方体6个面的面积

【片度五：学生在有了对长方体切割的研究基础，研究正方体的切割就会有意识的用数学思想方法分析问题，让学生在活动中对本节课的知识进行巩固练习。采取了讨论、合作、动手操作等学习形式，又借助学具的辅助学生们研究起来就更加形象直观。激发了孩子们的学习兴趣，使得学生既不会对所学的内容感到生硬和枯燥，又让他们把学到的知识用于解决实际的问题中去，牢固的掌握本课的教学内容，符合学生的认知规律。】

六、研究长方形的拼

师：请看李老师这里有两个完全相同的长方体，想一想能用它们拼出一个大长方体吗？那怎么拼呢？

生：重合大面重合小面重合中面

师：现在请比较这三种拼法，说一说，你发现了什么？

引导得出：重合大面露出来的面积就小，拼出来的大长方体的表面积就最小，重合小面露出来的面积就大，拼出来的大长方体的表面积就最大；面重

合哪两个就减少这两个面的面积；拼一次就减少2个面的面积

师：那拼两次呢？n次呢？

生：减少4个面的面积，拼n次减少2n个面的面积

【片段六：在对长方体拼接的探索中，学生很自然的就跟切割对比起来研究。因此，比较轻松的总结出规律，另外有部分学生还能发现出拼接的面不同而导致表面积大小不同的结果。我将学生生成的这些好的思维结果都抓住，给予及时的肯定和表扬并整理出来，以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，让学生经历整个教学的探究过程。不仅体现了教学中学生的主体地位，还让学生在成功中获得了喜悦。】

七、全课小结

同学们，今天我们研究了长、正方体的切拼，你有什么收获吗？

教学反思：

本节课我在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。因此在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要

使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己猜测结果，动手动脑操作探究，同时教师进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。

教学中，我首先出示三个数据不同的长方体，提出问题哪些只切一次能得到正方体，让学生根据所学的内容进行合理的猜测、判断，然后重点以第一个长方体进行探究。设计探究平行于长方体的面切一次和切两次情况：1.你是怎样切的？ 2. 切得的图形表面积之和与原长方体相比有什么变化?体积呢？还进行全班动手操作讨论，多媒体课件辅助。通过这种研究性的探讨，教好地完成了教学任务。学生从本质上理解了平行于哪两个面切就增加那两个面的面积的结论而且总结出切一次增加两个面的面积切n次增加2n个面的面积，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现本身的学习自主地位和主人翁感。

有了前面学习探究的基础，。后面对正方体切割的探究和长方体的拼接，我都放手让学生在活动中合作自主学习，让学生经历一系列的探讨研究过程，从不同角度发现问题，思考问题而教师只是科学学习活动的组织者、引领者和亲密的伙伴。我遵循这些理念开展以引导、合作、探究的学习方式进行教学，探究气氛也更活跃，学生的科学探究能力有了一定提高。

由于本节课对数学活动进行了精心设计和有效引导，巧用知识迁移，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，学生参与到了认知的自主构建中来，不仅学到了数学知识，接触到了一些研究数学的方法，而且还获得了成功的体验。这不就是我们新课堂教学所追求的吗？