平方差公式与完全平方公式练习题

平方差公式

1.计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

（1）)3

2(b

2)(

+（2）)3

2)(

(3))3

2)(

-(4))3

)(

(5))

)(

+（6）)

)(

3.计算：

（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

4.简便计算：

（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

5.计算：

（1）)

-（2）)2

5)(5

2(x

)(

（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x

（5）100.5×99.5 （6）99×101×10001

6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方

7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数

完全平方公式（一）

1.应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n ）2 （2）（y-12

）2

（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2

2.简便计算：

（1）1022 （2）992

（3）50.012 （4） 49.92

3.计算：

（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -

（3）-x 5( ）2= 4210y xy +-

(4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x x +

（6）2)1(x x -

4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

(1)442+-x x (2)2161a + （3）12-x

（4）22y xy x ++ （5）224

139y xy x +-

完全平方公式（二） 1.运用法则：

（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

2.判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-2c =2a-（b-2

c ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）

3.计算：

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2

（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

4.计算：

（1）2)2(c b a +- （2）22)()(c b a c b a ---++

5.如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？

6.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？

7.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？

8.已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值已知31=+x

x ，求221x x + 和2)1(x x -的值

9.已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值

10.证明25

2(2-

n能被4整除

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）

7．运用平方差公式计算．（1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：（1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）

11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误（1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d）（1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y）（2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0

完全平方公式经典题型 (1)

完全平方（和、差）公式： 1．公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：（1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.

感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型一、公式及其变形 1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

完全平方公式与平方差公式

《完全平方公式与平方差公式》教学设计第1课时完全平方公式 1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点) 一、情境导入计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成

平方差与完全平方公式

乘法公式专题一、平方差公式及公式变形：公式：()()22a b a b a b +-=- 变形：（1）位置变化： ()()b a b a +-+= ；（2）符号变化： ()()a b a b ---= ；（3）系数变化： ()()2323a b a b +-= ；（4）指数变化： ()()2222a b a b +-= ；（5）增项变化： ()()a b c a b c -+--= ；（6）逆用公式： 22a b -= ；（7）连用公式： ()()()()2244a b a b a b a b -+++= ； 1、下列运用乘法公式计算错误的是（） A ．2111111339x x x ????-++=- ??????? B ．22111224 a b a b b a ????---=- ??????? C ．22212410.131039100m n n m m n ????-+-=- ??????? D ．()()222313191m m m +-=-

2、计算下列各式 (1)(2)(2)x y x y -+ (2)(2)(2)a b b a --- ()()()()223242a b a b a b ++- ()()()22455m n n m +- ()221115224x y x y x y ??????+-+ ??????????? ()()()6x y z x y z +--+ 2、简单计算 ()1499501? ()22201620172015-? 二、完全平方公式 1、()2 222a b a ab b ±=±+ （1）()22a b += ；（2）() 223m n --= ；

初中数学完全平方公式题型总结

一、简单型 1、计算472﹣94×27+272． 2、1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________。 3、已知x2-2(m-3)x+9是一个多项式的平方，则m=_______。二、x+y= xy= （x2+y2=）型（等式两边平方型） 1、已知x+y=3，xy=2，求x2+y2的值． 2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 3、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y=________。 4、设a﹣b=﹣2，求的值．

三、观察特点，找出隐含条件。 1、已知a-b=b-c=53，a 2+b 2+c 2=1，则ab+bc+ca=___________。 2、已知x= b a b a -+，y=b a b a +- （b a ±≠），且19x 2+143xy+19y 2=2005，则x+y=_____。 3、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1，则（2005-n ）×（n-2004）= （） 4、已知a= 201x+20，b=201x+19，c=201x+21，则代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是（）四、先变形再代入型 1、若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x 2+xy+y 2的值 2、已知ax+by=3，a y －bx=5，则(a 2+b 2)(x 2+y 2)=________。 3、已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值． 4、已知a 2+a -1=0，求a 3+2a 2+2016的值

平方差公式和完全平方公式习题

平方差公式一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A． B． C． D． 2．下列式子中，不成立的是：（） A． B． C． D． 3．，括号内应填入下式中的（）． A． B． C． D． 4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．2 5．在的计算中，第一步正确的是（）． A． B． C． D． 6．计算的结果是（）． A．B．C．D． 7．的结果是（）． A．B．C．D．二、填空题 1．． 2．． 3．．

4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．，则 10．． 11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）三、判断题 1．．（） 2．．（） 3．．（） 4．．（） 5．．（） 6．．（） 7．．（）四、解答题 1．用平方差公式计算：（1）；（2）；

（3）；（4）；（5）；（6）． 2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 3．先化简，再求值，其中 4．解方程：． 5．计算：． 6．求值：．五、新颖题 1．你能求出的值吗？ 2．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？

参考答案：一、1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 二、1．x ，4； 2 ； 3． 4． 5． 6． 7．； 8．； 9．； 10．0.9999 11． 12． 13．三、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 四、1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）8096（提示：）；（6）． 2．（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 3．原式= ． 4．． 5．5050． 6．．五、1．．提示：可以乘以再除以． 2．完全平方公式【知识要点】 1．完全平方公式：①()2 222a b a ab b +=++；②()2 222a b a ab b -=-+．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式． 2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

平方差+完全平方公式

1．若M (3x －y 2)＝y 4－9 x 2，则代数式M 应是 ( ) A ．－(3 x +y 2) B ．y 2－3x C ．3x + y 2 D ．3 x － y 2 2．( )(1－2x )＝1—4 x 2． 3．(－3x +6 y 2)(－6 y 2－3 x )＝． 4．(x －y+z )( )＝z 2－( x －y )2． 5．(4 x m －5 y 2) (4 x m +5y 2)＝． 6．(x+y －z ) (x －y －z )＝( ) 2－( ) 2． 7．(m+n+p+q ) (m －n －p －q )＝( ) 2－( ) 2． 8．计算． (1)(0.25 x － 41)(0.25 x +0.25)； (2)(x －2 y )(－2y － x )－(3x +4 y )(－3 x +4 y )； (3)(2 a + b －c －3d ) (2 a －b －c+3d )； (4) ( x －2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)． 9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米? 10．化简． (1)( x － y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 11．先化简，再求值．(a 2 b －2 ab 2－ b 3)÷b －( a+b )(a －b )，其中a ＝ 2 1，b ＝－1．

平方差和完全平方公式教案(经典)

平方差公式、完全平方公式、整式的化简【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+— （4）()()2 2212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正（1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()2 2n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）7 1117610× （3）5.495.50× （4）2567956805678—× （5） ()()b a b a 3232+— （6）()()()() 112121212842+++++ 变式：当41=x 时，求())2 12(21234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少（2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33 /cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来

【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a 的多项式表示变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 ? 例：已知4 5,3= =+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？【利用公式对整式化简】整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么简单怎么做，计算顺序不能错例：口算：（1）298 = （2）2 51= （3）101×99 = （4）2515121+×— =

完全平方公式经典习题

完全平方公式练习题一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简（1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算：（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式（x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．

（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）（1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．

平方差公式完全平方公式

乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22 (a+b)(a-b)=a-b，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 22 (a+b)(a-b)=a-b (5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2)(2x-1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3）×（99-2 3 ）7、（20-1 9 ）×（19-8 9 ）第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2)(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

完全平方公式所有题型分类超全

板块一：配方思想【例1】填空：222_____4(2)x y x y ++=+；【例2】填空：2229_____121(3___)a b a -+=-；【例3】填空：2244____(2___)m mn m ++=+；【例4】填空：2_____6______(3)xy x y ++=+. 【例5】如果多项式219 x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为【例6】如果2249x axy y ++是完全平方式，试求a 的值. 【例7】若243(2)25x a x --+是完全平方式，求a 的值．【例8】甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1 万千克，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是公司．例题精讲配方思想及竞赛中简单公式的应用

【例10】若a ，b 为有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab = ．【例11】求224243a b a b +--+的最值．【例12】求下列式子的最值：当x 为何值时，2615x x -+-有最大值. 【例13】设225P a b =+，224Q ab a a =--，若P Q >，则实数a ，b 满足的条件是．板块二：立方公式立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+；立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-；和的完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++；差的完全立方公式：33223()33a b a a b ab c -=-+-. 【例14】计算：2224(2)(42)m n m mn n +-+ 【例15】计算：2422(32)(964)x y x x y y -++；【例16】计算：22()()m n m mn n x x x x x +-+；【例17】计算：2222(2)(24)x y x xy y +?-+；

平方差公式和完全平方公式强化练习答案

平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。公式结构特点：左边： (a+b)(a-b) 右边： a 2-b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中（5+6x) 是公式中的a ， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x) 中 (5+6x) 是公式中的a ， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 (x+2y)是公式中的a ， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 (-m-n) 是公式中的a ， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c ）(a+b-c) 中（a+b+c ）是公式中的a ， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c) 中（a-b+c ）是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c ）(a-b-c) 中（a+b+c ）是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x 2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) = a 2-9 =4a 2 -9b 2 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) =1-4C 2 =x 2-42平方差公式和完全平方公式强化练习答案 5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b) =4x 2-1/4 =a 2-4b 2 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) =4a 2-25b 2 =4a 2-9b 2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2) =4000000-4 =250000-4 =3999996 =249996 3、999×1001 4、1.01×0.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1) =1000000-1 =1-0.01 =999999 =0.99 5、30.8×29.2 6、（100-13）×（99-23） =(30+0.8)(30-0.8) = =900-0.64 =899.46 7、（20-19）×（19-89） =(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81 =11032/27 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) =(a 2-b 2) (a 2+b 2) =a 4-b 4 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) =(a 2-4) (a 2+4) =a 4-16 3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12 ) =(x 2-1/4)( (x 2+ 14) =x 4-1/16 第四种情况：需要先变形再用平方差公式

完全平方公式经典习题.doc

2 213.计算:（1）（―2。+5。）2； ⑵（十2_§）2； (3)(工一3y —2)(尤+3y —2)； (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y)；完全平方公式一 1. （。+2人）2 =决+ ______ +4人2；（3Q —5） 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1； (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2； 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ；（￡+圮）2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式，则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1

平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题

平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上（1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.

2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（）

平方差公式和完全平方公式(讲义)

平方差公式和完全平方公式（讲义） ? 课前预习 1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________． 2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+．证明过程如下： []2 222()()(___)(____)__________ a b a b --=-+=?= 即22()()a b a b --=+ 请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-． 3. 计算： ①()()a b a b +-； ②2()a b +； ③2()a b -． ? 知识点睛 1. 平方差公式：___________________________．

2. 完全平方公式：_________________________； _________________________．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央． ? 精讲精练 1. 填空： ①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________； ②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________； ④112244x y x y ????--- ??????? =_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________； ⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-； ⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-； ⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-； ⑩22(3)( )9x y y x +=-． 2. 计算： ①(8)(8)ab ab +-； ②112233a b b a ????--- ???????； ③22(2)(2)(4)a b a b a b -++； ④10397?； ⑤2201520142016-?． 3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________； ②22211( )2( )( )( )32m ??-=-+= ???___________；