《固体物理学》房晓勇-习题01第一章 晶体的结构
第一章 晶体的结构
1.1试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：
()
()
()
123222a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++??
?=-+?
?
?=+-??
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
()(
)(
)
1232313122πΩ2πΩ2πΩb a a b a a b a a ?=???
?
=???
?=???
()
3
1231Ω2
a a a a =??=
23222222222222
2
2
2
2
2
2
i
j k
a
a a a a a a a a a a i
j k a a a a a a a a a -
-
?=
-
=++--- 22
22
a a j k =+ ()()()
223132π2π2πΩ22
a b a a j k j k a a =?=+=+
同理
()()
232π2π
,b i k b i j a a
=
+=+ ()
()
()
1232π2π2πb j k a b i k a b i j a ?=+??
?=+?
?
?=+??
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。
我们知面心立方格子的基矢为
()
()
()
123222a a j k a a i k a a i j ?=+??
?=+?
?
?=+??
()(
)(
)
1232313122πΩ2πΩ2πΩb a a b a a b a a ?
=???
?=??
?
?=???
()
31231Ω4
a a a a =??=
230
02222022
00
22
2
2
2
2
i
j k
a a a a a
a a a i j
k
a a
a a a a ?=
=++-
222444
a a a i j k =-++
()()
222223132π2π2π
Ω24444
a a a a
b a a i j k i j k a a ??=?=-+
+=-++ ???同理 ()()
232π2π,b i j k b i j k a a
=-+=+-
()
()
()
1232π2π2πb i j k a b i j k a b i j k a ?=-++??
?
=-+??
?=+-??
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2.2在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil
）来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成1200的共面轴123,,a a a 上的截距为
3
12,,a a a h k i
，第四个指数表示该晶面在六重轴c 上的截距为c
l
。证明：
()i h k =-+
并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：
()()()()()()()001,133,110,323,100,010,213.
证明：林鸿生1.1.4 王矜奉1.2.3
如图所示，某一晶面MN 与六角形平面基矢
123,,a a a 轴上的截距
,,,a a a OA n OB n OC n h k i
=
=-= 且60,120AOB COB AOC ∠=∠=∠= 有()C ()()AOB OB AOC +=面积面积面积 即
111
sin sin sin 222
OA OB AOB OC OB COB OA OC AOC ?∠+?∠=?∠ 代入,,,a a a
OA n OB n OC n h k i
==-=和60,120AOB COB AOC ∠=∠=∠=，有
000111()sin 60()sin 60()sin120222a a a a a a
n n n h k i k h i
-+-= 得111hk ik hi
--=，两边同乘（hki ）并移项得
()i h k =-+
得证
（2）由上可知，h ，k ，i 不是独立的，()()()()()()()
001,133,1
10,323,100,010,213.中各i 等于 111()(00)0,i h k =-+=-+=22i =，30i =，41i =，51i =61i =，73i =即得
()()()()()()()()0010001,1331323,1101100,3233213→→→→ ()()()()()()1001010,0100110,2132133.→→→
1.3如将等体积的硬球堆成下列结构，求证能占据的最大体积与总体积之比为： （1）简单立方
6
π
；（2）体心立方83π；（3）面心立方62π
（4
）六角密积
62π；（5）金刚石16
3
π
解：
设N 为一个晶胞中的刚性原子数，R 表示刚性原子的球半径，V 表示晶胞体积，立方晶格的边长为a ，则致密度为：
3
43N R V
πα?=
（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
6)
2(34134133
33π
ππα=?=?=R R a R
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数
3/4R a =，则体心立方的致密度为：
83)
3/4(34
23423
3
33πππα=?=?=R R a R （3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数
R a 22=，则面心立方的致密度为：
6
2)
22(34
23443
3
33π
ππα=?=?=R R a R （4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：
6
2)3/64(4
)2(3634643634623
23π
ππα=??=??=R
R R c a R （5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a )3/8(=，则金刚石的致密度为：
163)3/8(3483483
33
33πππα=?=?=R
R a R
1.4设某一晶面族的面间距为d ，三个基矢123,,a a a
的末端
分别落在离原点距离为123,,,h d h d h d 的晶面上，试用反证法证明：123,,h h h 是互质的。 解：参考王矜奉1.2.4
设该晶面的单位法向矢量为n ，由已知条件可得
112233,,,a n h d a nh d a n h d ?=??=
假定123,,h h h 不是互质的数，则有公约数p ，且p>1；设123,,k k k 为互质的三个数，满足
3
12123
h h h p k k k === 则有
112233,,,a n k pd a nk pd a n k pd ?=??=
今取离原点最近的晶面上的一个格点，该格点的位置矢量为
112233r l a l a l a =++
由于123,,l l l 必定为整数而且
112233r n d l a n l a n l a n ?==?+?+?
得
112233d l k pd l k pd l k pd =++
即1122331l k l k l k p
++=
因为上式左边是整数，而右边是分数，显然是不成立的。要式成立，必须满足p=1。而此时123,,h h h 是互质的。
1.5证明：在立方晶系中，面指数为()111h k l 和()223h k l 的两个晶面之间的夹角满足
()()
121212
12122222221
1
1
2
2
2
cos h h k k l l h
k l
h
k l
θ++=
++++
解：三个晶轴相互垂直且等于晶格常数a ，则晶胞基矢为
123,,,a ai a a j a ak ===
其倒格子基矢为
123222,,b i b i b i a a a
πππ=
== 倒格子矢量为
1232()
h K hb kb lb hi k j lk a
π
'=++=
++
代表晶面族()hkl 的法线方向。
晶面族()111h k l 的法线方向对应倒格矢11112()K h i k j l k a π
=++ 晶面族()223h k l 的法线方向对应倒格矢22222()K h i k j l k a
π
=++
设两法线之间的夹角满足
1212cos K K K K γ=
11122212
12
11122222222()()cos 2222)()()()h i k j l k h i k j l k K K a a K K h i k j l k h i k j l k h i k j l k h i k j l k a a a
ππγππππ++++=
=++++++++
()()
121212
12122222221
1
1
2
2
2
cos h h k k l l h
k l
h
k l
γ++=
++++
1.6有一晶格，每一晶格上有一个原子，基矢（以nm 为单位）分别为i a 31=，
j a 32=，)(5.13k j i a ++=。试求：
（1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？ （2） 原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ （3） 该晶体的倒格子基矢；
（4） 密勒指数为（121 （5） 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？ （6） [111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？
解：参考徐至中1-5，中南大学1.17
（1）按基矢123,,a a a 在空间作重复平移，就可得到它的布喇菲格子，因为此晶体是简单格子，因此晶体中原子位置可以认为与格点重合。由右图可见，它是体心立方布喇菲格子，属于立方晶系。
（2）原胞体积()
(
)273
12333 1.513.510a a a i j i j k m -??Ω=??=??++=??
?
晶胞体积()()
27
33332710
V a a a i j k m -=??=??=?
因为2
V
Ω=
，知该晶体属于立方晶系； 参考王矜奉1.2.6我们可以构造新的矢量
13
()2
a c a i j k =-=-++
1
a a a
23
()2a c b i j k =-=-+
33
()2
a a
b
c i j k =+-=+-
123,,a a a 对应体心立方结构. 123,,a a a 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为, i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++= ,的晶体为体心立方结构.
（3）由倒格子基矢的定义可知：
???
?
??
???=?=???=-=-?=???=-=-?=???=k
k a a a a a b k j k j a a a a a b k i k i a a a a a b 5.125.1392][][2)(325.13)(5.42][][2)(325.13)(5.42][][2321213321132
321321
πππππππππ （4）根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（121）晶面族的面间距为
3211121122122b b b K -+?=
=
π
πd
10
3030352(3
22==
-+=
k j i π
π
以上是参考中南大学的，有些不妥，因为密勒指数是对晶胞基矢定义的，虽然《固体物理学》式（1-18）也适合计算相应面间距，但此时的倒格子基矢也应是对应的。
从体心立方晶格的特点，结合图，易知
333a i
b j
c k
?=??=??=??，倒格基矢232323a i b j c k ππ
π***?=???=??
?=??
1211212226
2422121333
d a b c
i j k ππππππ***=
===
?+-?+-K （5）由于面密度d ρβ=，其中d 是面间距，ρ是体密度。对布喇菲格子，ρ等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为)(321h h h ，则该晶面族的面间距321h h h d 应为最大值，所以有
3
32211223
21321b b b K h h h d h h h h h h ++=
=
π
π
max )2(3
])2([3
222132121321=--++=
--++=
k
j i k j i h h h h h h h h h h π
π
由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距2/3，因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。
（6）[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为
3
213213213211
11111111111)
()(arccos
a a a a a a a a a a a a R R R R -+?++-+?++=
??=α
53.485.15.15.15.15.45.4)
5.15.15.1()5.15.45.4(arccos =-+?++-+?++=k
j i k j i k j i k j i
1.7
1.8六角晶胞的基矢为
j i a a a 2
321+=
j i a a a 2322+-=
k a c =3
求倒格子基矢。
解：参考王矜奉1.2.8，中南大学
1.2.13
2
123[]()[()()]22222
a a a a c c Ω=??=+?-+?=a a a i j i j k
根据倒格子基矢的定义可知：
2312π
?=Ω
a a
b ()()
222a c π-+?=Ωi j k c a ac
ac 22
32232j i +=π＝)3
2(2j i +a π
3122π
?=Ωa a
b ()()
222a c a π?-=Ωk i j c a ac ac 2232232j i +-=π＝)3
2(2j i +-a π 1232π?=Ωa a
b 123()()
22222[]a a π?-=??i j i j a a a c a a 2
22
3232k π==k c π2
1.9矢量a ，b ，c 构成正交系。证明晶面族)(hkl 的面间距为
222)()()(1
c
l b k a h d hkl ++=
解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：
???
??===k a j a i a c b a 3
21 由此可求得其倒格子基矢为：
???
?
??
???==???===???===???=k k a a a a a b j j a a a a a b i i a a a a a b c ab abc b ac abc a bc abc πππππππππ2)(2][][22)(2][][22)(2][][2321213321132
321321
根据倒格子矢量的性质有：
3
2122b b b K l k h d hkl hkl ++==
π
π 222)()()(1
2222c
l
b k a h l c
k b h a ++=
++=
k j i ππππ
1.10 证明：晶面123()h h h 、12
3()h h h '''和123()h h h ''''''属于同一晶带的条件是 12312
3
12
30h h h h h h h h h '''=''''''
证明：参考王矜奉1.2.12，徐至中1-7
相交于同一直线的二个或多个晶面就构成一个晶带， 晶面123()h h h 相应倒格矢可以写为112233h K h b h b h b =++
假定三晶面属于同一晶带[]uvw （交线为晶带轴，此即为晶带轴的方向指数），带轴的方向矢量为
122R ua va wa =++
因为倒格矢与晶面垂直，因而也必须与带轴垂直，即满足
()()
1122331220h K R h b h b h b ua va wa ?=++?++=
因为1122332,0()i j a b a b a b a b i j π?=?=?=?=≠ 得1230h u h v h w ++= 同理有
12
30h u h v h w '''++= 12
30h u h v h w ''''''++= []uvw 有解的条件即为
1
2
312
3
12
30h h h h h h h h h '''='''''' 即证。
1.11证明：一个晶体不可能有5重旋转对称轴。 参考王矜奉1.
2.16，教材1.7.3
五边形沿竖直轴每旋转/5π（72o）恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴。
证法2：如图所示，AB 是同一晶列上O 格点的两个最近邻格点．如果绕通过O 点并垂直于纸面的转轴顺时针旋转θ角．则A 格点转列入A '点．若此时晶格自身重合，A '点处原来必定有一格点．如 果再绕通过O 点的转轴逆时针旋转θ角，则晶格又恢复到末转动时的状态．但逆时针旋转θ角，B
格点转到B '处，说明B '处原来必有一格点．可以把格点看成分布在一族相互平行的晶列上，由
图可知，A B ''晶列与AB 晶列平行．平行的晶列具有相同的周期，若设该周期为a 则有
2co s A B a ma
θ''== 其中m 为整数，由余弦的取值范围可得
cos /21m θ=≤
1
于是可得
30,,
;22
m ππ
θ==
2451,,,,;3333
m ππππ
θ==
2,,2;m θππ==
因为逆时针旋转3/2,4/3,5/3πππ分别等于顺时针旋转/2,2/3,/3πππ，所以晶格对称转动所允许的独立转角为
2112,,,,,323
πππππ
上面的转角可以统一写成
2,1,2,3,4,6n n
π
= 称n 为转轴的度数，由此可知，晶格的周期性不允许有5度旋转对称轴。 1.12 试求面心立方和体心立方晶格中粒子密度最大的晶面。 解：参考王矜奉1.2.10.11
设布赖菲格子的体密度（单位格点数）为ρ，在某一晶面族中，取面间距为d 的两相邻晶面为底面，（底面积取为1单位面积）做一个圆柱体，则该圆柱体内的格点数等于
()1d d ρρ??=
这些格点分布在上下底面上，但属于该圆柱体的只有一个底面，故晶面的面密度D=ρd 。 因为ρ是常数，所以的越大，面密度D 也越大。
1.面心立方
设面心立方的晶格常数为a ，则其晶胞的体积为a 3
，晶胞中含有四个格点，因此面心立方结构体密度为3
4a ρ=
选取面心晶体结构的固体物理学原胞，其基矢为
)(2)(2
)(2321→→→→
→→→
→
→
+=+=+=j i a a i k a a k j a a 其倒格子基矢为)(2)(2)(2321→→→→→→→→→
→→→
-+=+-=++-=k j i a
b k j i a b k j i a
b πππ 根据《固体物理学》式（1-14）和（1-18）
与晶面族123()h h h 正交的倒格子矢量为()
123123h K h b h b h b =++ 则晶面族123()h h h 的面间距为
(132
2h h h h
d K π=
=
-
显然，上式中分母越小，d 越大，故面指数最简单的晶面族(111)面间距最大，面密度最大。
2.体心立方
设体心立方的晶格常数为a ，则其晶胞的体积为a 3，晶胞中含有二个格点，因此面心立方结构体密度为
32a
ρ=
选取体心晶体结构的固体物理学原胞，其基矢为
(
)()(
)
1232
22a a i j k a a i j k a a i j k ?
=-+-??
?=-+???=+-?? 其倒格子基矢为()
()
()
1232π2π2πb j k a b i k a b i j a ?=+???
=+?
??=+??
与晶面族123()h h h 正交的倒格子矢量为()
123123h K h b h b h b =++ 则晶面族123()h h h 的面间距为
(132
2h h h h
d K h π=
=
显然，上式中分母越小，d 越大，故面指数最简单的晶面族()()()()()()
001,010,100,01
1,101,110其面间距最大，面密度最大
1.13电位移矢量D 与外电场E 的关系为D E ε=，式中，ε为介电常数张量。试用根据晶体的对称性证明，
对于简单六角晶体，有//
00
000
εεε⊥
⊥??
? ? ??
?
，
解：参考王矜奉1.2.17
晶体宏观对称性是用对称操作来描述的，即通过旋转。反演等，晶体自身重合，这个几何变换都是正交变换（保持两点距离不变的变换），所对应的变换矩阵为
11
121321
222331
32
33A A A A A A A A A A ?? ?
= ? ???
，且有1a a -=，是转置矩阵，1α-是逆矩阵。 晶体介电常数是二阶张量，表示为1112
132122
233132
33εεεεεεεε
εε??
?= ? ???
。 在坐标变换下，二阶张量的变换规律为a a εε'= 对称操作后，晶体还原，有εε'=。
以六角晶系主轴为c 轴，1a ，2a 轴如图： 有一个过1a 轴和c 轴的镜面，所以
111213111213212223212223313233313233111213212223313233100100010010001001εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε????????
? ?????
=-- ? ????? ? ??
???????????
-?? ?=-- ? ?-??
得到1213210,0,0,εεε===
所以111213111321222322
31323331330000εεεεεεεεεεεεεε????
? ?
= ? ? ? ?????
六角晶系有一个6度轴，所以
?
???????
? ?
?+--+=???????
? ??-????????? ??-
=???????
?
?
?
-????? ??????????
?
?-=?????
??12
32
1234
1434
34321
4343434110
06
cos 6sin
06sin
6cos 0
23212
321232110006
cos 6sin 06sin
6cos
000010
006
cos 6sin
06
sin 6cos
0003131132211221113221122113331
13221113221133312213113331221311εεεεεεεεεεεεπ
πππεεεεεεεεπ
πππεεεεεπ
ππ
πεε
εεε
所以111311
22
11
313333//00
00
0000
00
00
εεεεεεεε
εεε⊥
⊥
??????
? ? ?== ? ? ? ? ? ???????
1.14证明：三角布赖菲格子的倒格子仍为三角布赖菲格子，并且倒格矢基矢间的夹角和基矢长度b 分别满足
1a
2
a
1a
cos cos 1cos θ
θθ*=-
-
()
12
1
12cos cos b a θθ*=
+
式中，a 和θ分别为正格矢的长度和基矢间的夹角。 证明：参考王矜奉1.2.18，陈金富8.16
123a a a a ===，αβγθ===
根据正倒格矢的性质
(
)2
23
122sin a a a b b ππθ
?=
=≡ΩΩ
(
)2
31
222sin a a a b b ππθ
?=
=≡ΩΩ
(
)2
12
322sin a a a b b ππθ
?=
=≡Ω
Ω
设()
1212,b b θ=，()
2323,b b θ=，()
3131,b b θ=，则有
2422
12121212122
4sin cos cos cos a b b b b b πθ
θθθ===Ω
()()()()
()
()()()
()2
2331
122
3
3
1
2
22
22331231312222422
224444cos cos a a a a b b a a a a a a a a a a a a a a a a πππ
ππ
πθθ??=
=??Ω
Ω
Ω
????=??=-???
?ΩΩ=-Ω
比较两式得
()2
12
22cos cos cos (1cos )cos cos sin 1cos (1cos θθθθθ
θθθ
θ
--==-=-
-+
类似可以证明
23cos cos (1cos θθθ=-
+，31cos cos (1cos θ
θθ
=-+
得122331θθθθ*
===
a
a
θ θ
又因为
123b b b b ===
所以三角晶系的倒格子也属于三角晶系。且
cos cos (1cos θ
θθ
*=-
+
222sin a b πθ===
Ω 式中Ω通过如下计算出，如图，
()()()231231323
1
2
2cos cos /2a a a a a a a a a a a θπ?+=+
==+-
而
122a a
a +=
()cos /2sin π??-==
cos ?===
()
33312sin cos sin a a a a a θ?Ω=?==
如图所示
1a ia =
2cos sin a ia ja θθ=+
3cos cos cos a ia ja ka αβγ=++
()
1322
cos cos cos cos cos ia ia ja ka a a a a
αβγθα?++?=== ()()
23
22
cos sin cos cos cos cos cos cos sin
cos ia ja ia ja ka a
a a a θθαβγθθαθβ+?++?===+
得cos (1cos )
cos sin θθβ
θ
-=
cos γ==因为
1232()b a a π
=
?Ω
2312()b a a π
=
?Ω 3122()b a a π=?Ω
所以123,,b b b 分别垂直于正点阵初始晶胞的平面，且有相同的长度，123b b b b ===，根据对称性，
123,,b b b 彼此间应有相同的夹角，设夹角为θ*，
2
1222sin b a a a ππθ=
?=ΩΩ
()
3123()cos sin cos cos cos sin cos a a a ia ia ja ia ja ka a θθαβγθγ??Ω=??=?+?++
=??
cos γ= 2122221
sin cos b a a a a πππθγ
=
?===ΩΩ 2
12233121212cos ()()b b a a a a b b b πθ*???==??? ??Ω??
，
因为()()()A B C B C A C A B ?
?=??=??, ()()()A B C C A B A B C ??=?-?
得22
122331123422
121cos cos cos cos ()()()sin sin 1cos b b a a a a a a a b b a θθθθθθθ
*
?-==???-?==-?+ 2
1323122132
2
1312132
42212cos ()()
1cos cos cos ()()()sin sin 1cos b b a a a a b b b a a a a a a a a πθθθθθθθ
*
???
==??? ??Ω??
-=
???
-?==-
+
1
2
cos (1cos cos )
γθθ*=====+
2121
2
222121
sin cos (1cos cos )
b a a a a a
ππππθγθθ*=
?===ΩΩ+
解法（二）设1
10a aa =，220a aa =，330a aa =；
有12
10202010301012
cos a a a a a a a a a a θ?=
=?=?=? sin
sin
2
2
AD OA a θ
θ
==, cos
2
OD OA θ
=2cos
6
2
CD AD π
θ
==
2
2
2
cos cos 2OD OC CD COD OD OC
α+-=∠=
=
?sin α=
1cos
sin
2
2
a ia ja θ
θ
=+，2
cos
sin
2
2
a ia ja θ
θ
=-，3
cos sin a ia ka αα=+
212322()(sin sin cos sin sin cos )222a b a a i j k ππθθθααα=?=--+ΩΩ
223122()(sin sin cos sin sin cos )222a b a a i j k ππθθθααα=?=-++ΩΩ
22
31222()sin cos sin 22a a b a a k k ππθθπθ=?=-=-ΩΩΩ
24
242
2222222
2222
1
2
22
2
24242222sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos 2222cos 1cos sin 2cos 2a a b b a a θθθππθααααααπθθπθθ??????==++=+- ?????ΩΩ?????
???
???? ???=-?= ?
ΩΩ
?? ???????
24
2
23
2
sin a b πθ=
Ω
123b b b ==
2232124232
222sin (sin sin cos sin sin cos )222cos sin sin sin cos sin sin cos cos 2
2sin 1cos 2sin sin
cos
cos
2
2
2
a a k i j k
b b a b b ππθθθθαααθπθθ
θ
θα
θθθ
θ
θ
θ
θ
θ
θ*
????-?-++????ΩΩ?????==
Ω=-
=-
?
=
+
2231224
2
312
22sin (sin sin cos sin sin cos )222cos sin sin sin cos sin sin cos cos 2
2sin 1cos 2sin sin
cos
cos
2
2
2
a a k i j k
b b a b b ππθθθθαααθπθθ
θ
θα
θθθθ
θ
θ
θ
θ
θ*
????-?--+????ΩΩ?????==Ω
=-
=-
?
=
+12212
2224
2
2
22222222222
cos 22(sin sin cos sin sin cos )(sin sin cos sin sin cos )
222222sin sin sin cos sin sin cos cos (1cos )sin cos 2222sin sin b b b b a a i j k i j k a θπθθθπθθθ
ααααααπθθθθθαααθααθ
θ
*?=
--+
?-++ΩΩ=
Ω
??-++-+????===222
13cos cos cos 2cos 2sin θθθθθ
-+
?
1
2
sin (12cos cos )αθθ*====+
()
2321
32sin cos sin cos sin cos sin 2222sin 2121sin 2sin cos sin (12cos cos )22
a b ia ja ia ja ia ka a a a a πθ
θθθ
θααπθππθθααθθ*=
=
??????+?-?+ ? ?????????-===+
2
123203022()()
a b a a a a ππ=?=?ΩΩ,
2
231301022()()
a b a a a a ππ=?=?ΩΩ
,
2
312102022()()a b a a a a ππ=?=?ΩΩ
22102030103210203010222
321020301022()()()()cos sin 22()()a a a a a a b b a a a a b b a a a a a a ππθθππ*
????
???????ΩΩ????????==
=??ΩΩ
102030102
()()
sin a a a a θ
???=
已知钽为体心立方结构，试求：
（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数； （2）上述各晶面族的面间距；
（3）利用上两项结果计算晶格常数a 。
解：参考王矜奉1.2.20，徐至中1-18，韦丹3.25
（1）在用X 射线衍射方法确定晶体结构时，采用晶胞而不是固体物理学原胞。因此面指数用密勒指数表示（h ，k ，l ）,对于体心立方结构
2πhkl h
d
K h
=
=
根据布喇格公式
2sin hkl d n θλ=
sin 2hkl n d λθ=
=12345sin :sin :sin :sin :sin 1:1.405:1.716:1.961:2.206θθθθθ=
1:1.405:1.716:1.961:2.206
=
对于体心立方晶系，衍射面指数的和()n h k l ++为偶数出现衍射极大。因此，对衍射角由小到大的晶面族是(110),(200),(121),(220),(310)，而
1:1.414:1.732:2:2.236
=在误差允许范围内很好符合。因而，对应的晶面族是(110),(200),(121),(220),(310) （2）0.154050.229492sin 2sin 2sin19.611hkl n nm
d nm λλθθ=
===?
1100.154050.229492sin 2sin19.611nm
d nm λθ===?
2000.154050.163342sin 2sin 28.136nm
d nm λθ===?
1210.154050.133772sin 2sin 35.156nm
d nm λθ===?
2200.154050.117042sin 2sin 41.156nm
d nm λθ===?
3100.154050.104032sin 2sin 47.769
nm
d nm λθ===?
（3）0.229490.322a d nm ===
1.16铁在不同的温度下可能是体心立方结构（α-Fe ）或面心结构（γ-Fe ）。用x 射线束照射铁晶体，当温度为20℃时，得到最初的三个衍射角为8°12′，11°38′，14°18′；当温度为1000℃时，衍射角为7°55′，9°9′，12°59′。试求：
（1）在20℃和1000℃时，铁各属于什么结构？
（2）若在20℃时，铁的密度为7.86g ·cm -3
,求其晶格常数和X 射线的波长。 解参考林鸿生1.1.21，王矜奉1.2.21
（1）在X 射线衍射方法决定晶体结构时，常采用晶胞而不是固体物理学原胞。因此决定散射波强度在空
间分布时，先是根据晶体所属的晶体，按照晶系的布喇格格子，由布喇格反射条件决定衍射加强方向；其次在这些衍射加强方向上的散射波强度则由几何结构因子及原子散射因子决定，所以在晶体X 射线衍射实验中，要在衍射角θ方向上观察到衍射斑点，首先必须满足布喇格反射定律
2sin hkl d n θλ=
铁金属属立方结构，如图所示，这是简立方格子晶胞，正格矢基矢为,,,a ai b a j c ak === 其倒格子基矢为
222,,a i b i c i a a a
πππ***=
== 倒格子矢量为
2()hkl K ha kb lc hi k j lk a
π
***=++=
++ 代表晶面族()123h h h 的法线方向，其晶面族的间距为
第三章晶体结构与性质全章教案
第三章晶体结构与性质 第一节晶体常识 第一课时 教学目标： 1、通过实验探究理解晶体与非晶体的差异。 2、学会分析、理解、归纳和总结的逻辑思维方法，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3、了解区别晶体与非晶体的方法，认识化学的实用价值，增强学习化学的兴趣。 教学重难点： 1、晶体与非晶体的区别 2、晶体的特征 教学方法建议：探究法 教学过程设计： ［新课引入］:前面我们讨论过原子结构、分子结构，对于化学键的形成也有了初步的了解，同时也知道组成千万种物质的质点可以是离子、原子或分子。又根据物质在不同温度和压强 下，物质主要分为三态：气态、液态和固态，下面我们观察一些固态物质的图片。 ［投影］:1、蜡状白磷；2、黄色的硫磺；3、紫黑色的碘；4、高锰酸钾 ［讲述］:像上面这一类固体，有着自己有序的排列，我们把它们称为晶体；而像玻璃这一类 固体，本身原子排列杂乱无章，称它为非晶体，今天我们的课题就是一起来探究晶体与非晶体的有关知识。［板书］:—、晶体与非晶体 ［板书］:1、晶体与非晶体的本质差异 ［提问］:在初中化学中，大家已学过晶体与非晶体，你知道它们之间有没有差异？ ［回答］:学生：晶体有固定熔点，而非晶体无固定熔点。 ［讲解］:晶体有固定熔点，而非晶体无固定熔点，这只是晶体与非晶体的表观现象，那么他 们在本质上有哪些差异呢？ ［投影］晶体与非晶体的本质差异 ［板书］:自范性：晶体能自发性地呈现多面体外形的性质。 ［解释］:所谓自范性即“自发”进行，但这里得注意，“自发”过程的实现仍需一定的条件。例如：水能自发地从高处流向低处，但不打开拦截水流的闸门，水库里的水不能下泻。 ［板书］:注意：自范性需要一定的条件，其中最重要的条件是晶体的生长速率适当。 ［投影］:通过影片播放出，同样是熔融态的二氧化硅，快速的冷却得到玛瑙，而缓慢冷却得到水晶过程。［设问］:那么得到晶体的途径，除了用上述的冷却的方法，还有没有其它途径呢？你能列举 哪些？ ［板书］:2、晶体形成的一段途径： （1）熔融态物质凝固； （2）气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）； （3）溶质从溶液中析出。
数据结构第一章试题
Chap1 一、选择题 1.算法的计算量的大小称为计算的（）。 A．效率 B.复杂性 C.现实性 D.难度 2.计算机算法指的是（1），它必须具备（2）这三个特性。 (1)A．计算方法 B.排序方法 C.解决问题的步骤序列 D.调度方法 (2)A．可执行性、可移植性、可扩充性 B.可执行性、确定性、有穷性 C.确定性、有穷性、稳定性 D.易读性、稳定性、安全性 3.下面关于算法说法错误的是（）。 A．算法最终必须由计算机程序实现 B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的 C.算法的可行性是指指令不能有二义性 D.以上几个都是错误的 4．从逻辑上可以把数据结构分为（）两大类。 A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构 C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构 5．以下数据结构中，哪一个是线性结构（）？ A．广义表 B.二叉树 C.稀疏矩阵 D.串 6．在下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（） FOR i:=1TO n DO FOR j:=1TO n DO x:=x+1; n) A．O(2n)B．O(n)C．O(n2)D．O(log 2 7．程序段FOR i:=n-1DOWNTO1DO FOR j:=1TO i DO IF A[j]>A[j+1] THEN A[j]与A[j+1]对换； 其中n为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（）。 A.O（n） B.O(nlogn) C.O(n3) D.O(n2) 8．以下哪个数据结构不是多型数据类型（） A．栈B．广义表C．有向图D．字符串 9．以下数据结构中，（）是非线性数据结构 A．树B．字符串C．队D．栈 二、判断题 1．健壮的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态。() 2．算法可以用不同的语言描述，如果用C语言或PASCAL语言等高级语言来描述，则算法实际上就是程序了。() 3．程序一定是算法。() 4．数据的物理结构是指数据在计算机内的实际存储形式。() 5.数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。() 6.顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。()
金属学及热处理习题参考答案(1-9章)
第一章金属及合金的晶体结构 一、名词解释: 1 ?晶体：原子（分子、离子或原子集团）在三维空间做有规则的周期性重复排列的物质。 2?非晶体：指原子呈不规则排列的固态物质。 3 ?晶格：一个能反映原子排列规律的空间格架。 4?晶胞：构成晶格的最基本单元。 5. 单晶体：只有一个晶粒组成的晶体。 6?多晶体：由许多取向不同，形状和大小甚至成分不同的单晶体（晶粒）通过晶界结合在一起的聚合体。 7?晶界：晶粒和晶粒之间的界面。 8. 合金：是以一种金属为基础，加入其他金属或非金属，经过熔合而获得的具有金属特性的材料。 9. 组元：组成合金最基本的、独立的物质称为组元。 10. 相：金属中具有同一化学成分、同一晶格形式并以界面分开的各个均匀组成部分称为相。 11. 组织：用肉眼观察到或借助于放大镜、显微镜观察到的相的形态及分布的图象统称为组织。 12. 固溶体：合金组元通过溶解形成成分和性能均匀的、结构上与组元之一相同的固相 、填空题: 1 .晶体与非晶体的根本区别在于原子（分子、离子或原子集团）是否在三维空间做有规则的周期性重复排列。 2?常见金属的晶体结构有体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格三种。 3?实际金属的晶体缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷。 4?根据溶质原子在溶剂晶格中占据的位置不同，固溶体可分为置换固溶体和间隙固溶体两种。 5?置换固溶体按照溶解度不同，又分为无限固溶体和有限固溶体。 6 ?合金相的种类繁多，根据相的晶体结构特点可将其分为固溶体和金属化合物两种。 7. 同非金属相比，金属的主要特征是良好的导电性、导热性，良好的塑性，不透明，有光—泽，正的电阻温度系数。 8. 金属晶体中最主要的面缺陷是晶界和亚晶界。 9. 位错两种基本类型是刃型位错和螺型位错，多余半原子面是刃型位错所特有的 10. 在立方晶系中，｛120｝晶面族包括(120)、(120)、(102)、(102)、(210)、(210)> (201)、
数据结构课后习题及解析第一章
第一章习题 一、问答题 1.什么是数据结构？ 2.叙述四类基本数据结构的名称与含义。 3.叙述算法的定义与特性。 4.叙述算法的时间复杂度。 5.叙述数据类型的概念。 6.叙述线性结构与非线性结构的差别。 7.叙述面向对象程序设计语言的特点。 8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9.叙述参数传递的主要方式及特点。 10.叙述抽象数据类型的概念。 二、判断题（在各题后填写“√”或“×”） 1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。（） 2.算法就是程序。（） 3.在高级语言（如C或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。（） 三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 四、试编写算法，求一元多项式P n (x)=a +a 1 x+a 2 x2+a 3 x3+…a n x n的值P n (x )，并确定算法中的每 一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用 求幂函数。注意：本题中的输入a i (i=0,1,…,n),x和n，输出为P n (x )。通常算法的输入和输 出可采用下列两种方式之一： （1）通过参数表中的参数显式传递。
（2）通过全局变量隐式传递。 试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。 实习题 设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。 第一章答案 1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 【解答】x=x+1的语句频度为： T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6 1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执 行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】 （1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
固体物理题库 第一章 晶体的结构
第一章晶体的结构 一、填空体（每空1分） 1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。 2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间 ，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。 3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2/，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。 4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a 邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。 5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。 6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。 7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。 8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。 9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。 10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32 个点群。 11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。 12. 晶体原胞中含有 1 个格点。 13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。 二、基本概念 1. 原胞 原胞：晶格最小的周期性单元。 2. 晶胞 结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。 3. 散射因子 原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。 4. 几何结构因子 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射
第三章晶体结构与性质
第三章晶体结构与性质 第二节分子晶体与原子晶体（第1课时） 【学习目标】 1.说出分子晶体的定义、构成微粒、粒子间的作用力及哪些物质是典型的分 子晶体。 2.以冰和干冰为典型例子描述分子晶体的结构与性质的关系，解释氢键对冰晶 体结构和和物理性质的影响。 【预学能掌握的内容】 【自主学习】 一．分子晶体 1．定义：________________________________ 2.构成微粒________________ 3.粒子间的作用力：____________________ 4. 较典型的分子晶体有：①②_______ 单质 ③氧化物④⑤ 此外，还有少数盐是分子晶体，如 5.分子晶体的物理性质：熔沸点较____、易升华、硬度____。固态和熔融状态 下都。 6.分子间作用力对物质的性质有怎么样的影响？ 一般说来，对与组成和结构相似的物质，相对分子量越大，分子间作用力越 ____，物质的熔沸点也越____。但是有些氢化物的熔点和沸点的递变却与此不 完全符合，如：NH 3 ，H 2 O和HF的沸点就出现反常,因 为这些分子间存在____键。 7.分子晶体的结构特征： （１）只有范德华力，无分子间氢键－分子晶体的结构特征 为。如：C60、干冰、I2、O2。 如右图所示，每个CO2分子周围有个紧邻的 CO2分子。 （２）有分子间氢键－不具有分子密堆积特征。如：冰 中每个水分子周围只有个紧邻的水分子，这一 排列使冰晶体中水分子的空间利用率不高，留有相当大 的空隙。 【预学中的疑难问题】 【合作探究】 1.大多数分子晶体的结构特征 （1）大多数分子晶体采用堆积 （2）若用一个小黑点代表一个分子，试画出大多数分子晶体的晶胞图 (3)干冰晶体 ①二氧化碳分子在晶胞中处于什么位置？ ②一个干冰晶胞中含有几个分子？ ③每个CO2分子周围有几个距它最近的分子？ ④干冰晶体中CO 2 分子的排列方向有几种 ④干冰和冰，那种晶体密度大？试从晶体结构特征解释。
第一章晶体结构和倒格子
第一章 晶体结构和倒格子 1. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为 → 1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl ）垂直。 4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。晶面族（h 、k 、l ）的面间距为 2222) ()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为θ=19.20 求面间距d 111。 6．试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程； 7．在图1－49（b ）中，写出反射球面P 、Q 两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。 8．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。 9．说明几何结构因子S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。 10. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。 附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s 第二章 晶体结合 1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的互作用能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 2. N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα
数据结构第一章练习题
《数据结构》第一章练习题 1、单项选择题 1.1数据结构是一门非数值计算的程序设计问题中计算机的（ ）以及它们之间的（ ）和运算等的学科。 ①A 数据元素 B 计算方法 C 逻辑存储 D 数据映像 ②A 结构 B 关系 C 运算 D 算法 1.2数据结构被形式的定义为（K,R ），其中K 是（ ）的有限集，R 是K 上的（ ）有限集。 ①A 算法B 数据元素C 数据操作D 逻辑结构 ②A 操作B 映像C 存储D 关系 1.3在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为（ ）。 A 动态结构和静态结构 B 紧凑结构和非紧凑结构 C 线性结构和非线性结构 D 内部结构和外部结构 1.4数据结构在计算机内存中的表示是指（ ）。 A 数据的存储结构 B 数据结构 C 数据的逻辑结构 D 数据元素之间的关系 1.5在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（ ）结构。 A 逻辑 B 存储 C 逻辑和存储 D 物理 1.6算法分析的目的是（)，算法分析的两个主要方面是（ ）。①A 找出数据结构的合理性 B 研究算法中输入与输出的关系 C 分析算法效率以求改进 D 分析算法的易懂性和文档性 ②A 空间复杂度和时间复杂度 B 正确性和简明性 C 可读性和文档性 D 数据复杂性和程序复杂性 1.7计算机算法是指（ ），它必须具备输入、输出和（ ）等5个特性。 ①A 计算方法 B 排序方法 C 解决问题的有限运算序列 D 调度方法 ②A 可行性、可移植性和可扩充性 B 可行性、确定性和有穷性 C 确定性、有穷性和稳定性 D 易读性、稳定性和安全性 1.8在以下的叙述中，正确的是（ ）。 A 线性表和线性存储结构优于链表存储结构 B 二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C 栈的操作方式是先进先出 D 队列的操作方式是先进后出 1.9在决定选择何种存储结构时，一般不考虑（ ）。 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
第一章-晶体结构
第一章 P4 问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同 答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围环境相同。 ②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点也等价，周围环境也相同。 综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。 问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。 答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。 P9 问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？ 答：“上班族”、“追星族”… 它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。 问题 几年前一个同学问了这样的问题：() 2πe 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。（晶体学的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。） 问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法 答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，它们的面间距分别为 因此面心立方中{111}面间距最大。 ②体心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，其面间距分别为 因此体心立方中{110}面间距最大。 (密排面的晶面间距最大)
数据结构习题汇编01 第一章 绪论 试题
《数据结构与算法设计》习题册 第一章绪论 一、单项选择题 1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的①以及它们之间的②和运 算等的学科。 ①A. 数据元素 B. 计算方法 C. 逻辑存储 D. 数据映象 ②A. 结构 B. 关系 C. 运算 D. 算法 2.数据结构被形式地定义为（K，R），其中K是①的有限集，R是K上的②有限集。 ①A. 算法 B. 数据元素 C. 逻辑结构 D. 数据操作 ②A. 操作 B. 存储 C. 映象 D. 关系 3.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成。 A. 动态结构和静态结构 B. 紧凑结构和非紧凑结构 C. 线性结构和非线性结构 D. 内部结构和外部结构 4.数据结构在计算机内存中的表示是指。 A. 数据的存储结构 B. 数据结构 C. 数据的逻辑结构 D. 数据元素之间的关系 5.在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构。 A. 逻辑 B. 存储 C. 逻辑和存储 D. 物理 6.算法分析的目的是①，算法分析的两个主要方面是②。 ①A. 找出数据结构的合理性 B. 研究算法中的输入和输出的关系 C. 分析算法的效率以求改进 D. 分析算法的易懂性和文档性 ②A. 空间复杂度和时间复杂度 B. 正确性和简明性 C. 可读性和文档性 D. 数据复杂性和程序复杂性 7.计算机算法指的是①，它必须具备输入、输出和②等5个特性。 ①A. 计算方法 B. 排序方法 C. 解决问题的有限运算序列 D. 调度方法 ②A. 可行性、可移植性和可扩充性 B. 可行性、确定性和有穷性 C. 确定性、有穷性和稳定性 D. 易读性、稳定性和安全性 8.在以下叙述中，正确的是。 A. 线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B. 二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C. 栈的操作方式是先进先出 D. 队列的操作方式是先进后出 9.在决定选取何种存储结构时，一般不考虑。 A. 各结点的值如何 B. 结点个数的多少 C. 对数据有哪些运算 D. 所用编程语言实现这种结构是否方便 10.在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储。
金属的晶体结构习题答案
第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=,那么 最密排面上原子间距为 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、V ， 属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N
人教版高中化学选修知识点总结第三章晶体结构与性质
第三章晶体结构与性质 课标要求 1. 了解化学键和分子间作用力的区别。 2. 理解离子键的形成，能根据离子化合物的结构特征解释其物理性质。 3. 了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。 4. 理解金属键的含义，能用金属键理论解释金属的一些物理性质。 5. 了解分子晶体与原子晶体、离子晶体、金属晶体的结构微粒、微粒间作用力的区别。 要点精讲 一.晶体常识 1. 晶体与非晶体比较 2. 获得晶体的三条途径 ①熔融态物质凝固。 ②气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。 ③溶质从溶液中析出。 3. 晶胞晶胞是描述晶体结构的基本单元。晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置” 。 4. 晶胞中微粒数的计算方法——均摊法 如某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子有1/n 属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞 立方晶胞中微粒数的计算方法如下： 注意：在使用“均摊法”计算晶胞中粒子个数时要注意晶胞的形状 二.四种晶体的比较
2.晶体熔、沸点高低的比较方法 (1)不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律：原子晶体〉离子晶体＞分子晶体。 金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。 (2)原子晶体 由共价键形成的原子晶体中，原子半径小的键长短，键能大，晶体的熔、沸点高.如熔点：金刚石〉碳化硅〉硅 (3)离子晶体 一般地说，阴阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强, 相应的晶格能大，其晶体的熔、沸点就越高。
（4）分子晶体 ①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常的高。 ②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。 ③组成和结构不相似的物质（相对分子质量接近），分子的极性越大，其熔、沸点越高。 ④同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。 （5）金属晶体 金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高。 三?几种典型的晶体模型
数据结构第1章习题解答..
第1章习题解答 1.1什么是数据结构？一个数据结构结构的二元组定义形式是什么样的？举例解释其含义。 [解答] 概括地说，数据结构是互相有关联的数据元素的集合。也就是说，数据结构是由某个数据元素的集合和该集合中的数据元素之间的关系组成的，因此数据结构可以用一个二元组来表示。例如，B=（D，R），其中D是某一数据元素的集合，R是D上的关系的有限集。R所表示的是集合D的数据元素之间的逻辑关系，它表示的可能是数据元素之间客观存在的某种联系，也可能是为了处理问题的需要而人为组织的数据元素之间的某种关系，因此，称之为数据的逻辑结构。例如，一个农历节气表，就构成了一个数据结构，其数据元素是一年的农历二十四节气，数据元素之间的关系是节气的时间先后关系。又如，一个某年级学生的成绩排序表，也是一个数据结构，其数据元素是包含成绩项的该年级的学生记录，数据元素之间的关系是学生之间的成绩高低关系。为了在计算机中进行数据处理，必须把从实际问题中抽象出来的数据的逻辑结构映象到计算机的存储器中，即要把抽象出来的数据元素集合D 和数据元素之间的关系存储到计算机的存储器中，称之为数据的物理结构或存储结构，它是数据的逻辑结构在计算机中的表示。 1.2假设R是集合M上的一个关系，R的定义是什么？对实际问题而言，其含义是什么？ [解答] 如果R是对集合M自身的笛卡尔积所取的一个子集，那么我们就说“R是集合M上的一个关系”。对实际问题而言，它表示的是集合M中元素的某种相关性。例如，对于参加一个羽毛球比赛的运动员集合，可以用一个二元关系表示出各场比赛的胜负关系。对于一组课程的集合，可以用一个二元关系表示出各门课程之间的先修和后续关系等等。 1.3设有集合M={d1,d2,d3,d4,d5}上的一个关 R={(d1,d2),(d2,d4),(d4,d5),(d2,d5),(d1,d4),(d1,d5),(d3,d5),(d1,d3)}，试说明关系R具有什么样的性质。 [解答] 从二元关系的基本性质容易验证，该关系R是反自反的、反对称的、传递的关系。 因为关系R中没有(d i,d i)这样的元素，所以它是反自反的。 因为关系R中没有(元素d i,d j)和(d j,d i)同时存在的情况，所以它是反对称的。 关系R 的传递性表现在： 有元素(d1,d2),(d2,d4)，同时有元素(d1,d4), 有元素(d1,d2),(d2,d5)，同时有元素(d1,d5), 有元素(d1,d3),(d3,d5)，同时有元素(d1,d5)， 有元素(d1,d4),(d4,d5)，同时有元素(d1,d5)， 有元素(d2,d4),(d4,d5)，同时有元素(d2,d5)。 1.4什么是线性结构？什么是非线性结构？举例说明。 [解答]
第一章 晶体结构
第一章晶体结构
第一章晶体结构 本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。 §1.1晶体的周期性 一、晶体结构的周期性 1．周期性的定义 从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为 晶体结构的周期性。 晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本 2
3 a a 2 a 图1.1 晶格 性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵 晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。 微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。 整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。 在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。 晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
4 3．平移矢量和晶胞 据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→ 1a ，→ 2a ，→ 3 a 就代表重复单元的三 个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体 ⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： ()? ? ? ??+++=→ →→332211a n a n a n r Q r Q 其中→ r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。 二、晶胞的选取 可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。 固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞 ②．格点只在顶角上，内部和面
数据结构第1章 练习题及答案
第一章概论 一、填空题 1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和运算等的学科。 2. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是数据元素的有限集合，R是D上的关系有限集合。 3. 数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算这三个方面的内容。 4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是线性结构和非线性结构。 5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。 6．在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。 7. 在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；叶子结点没有后续结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个。 8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。
9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序、链式、索引和散列。 10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入、删除、修改、查找、排序。 11. 一个算法的效率可分为时间效率和空间效率。 二、单项选择题 （B）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种： A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系 （ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构； A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D ) 物理和存储 （C）3. 算法分析的目的是： A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性 （A）4. 算法分析的两个主要方面是： A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性 C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性 （ C ）5. 计算机算法指的是： A) 计算方法 B) 排序方法
《数据结构》吕云翔编著第1章绪论习题解答
数据结构第一章绪论习题 一、【单选题】 1. （A）是数据的基本单位。 Ａ、数据元素Ｂ、数据对象Ｃ、数据项Ｄ、数据结构 2. （C）是数据的不可分割的最小单位。 Ａ、数据元素Ｂ、数据对象Ｃ、数据项Ｄ、数据结构 3. 若采用非顺序映象，则数据元素在内存中占用的存储空间（C）。 Ａ、一定连续Ｂ、一定不连续Ｃ、可连续可不连续 4. 若采用顺序映象，则数据元素在内存中占用的存储空间（A）。 Ａ、一定连续Ｂ、一定不连续Ｃ、可连续可不连续 5. 在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为（C） Ａ、动态结构和静态结构Ｂ、紧凑结构和非紧凑结构Ｃ、线性结构和非线性结构Ｄ、内部结构和外部结构 6. 在树形结构中，数据元素间存在（B）的关系。 Ａ、一对一Ｂ、一对多Ｃ、多对多Ｄ、除同属一个集合外别无关系 7. 下列说法中错误的是（B）。 Ａ、数据对象是数据的子集 Ｂ、数据元素间关系在计算机中的映象即为数据的存储结构 Ｃ、非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针来表示数据元素间逻辑关系 Ｄ、抽象数据类型指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作 8. 计算机算法指的是（C）。 Ａ、计算方法Ｂ、排序方法Ｃ、解决问题的有限运算序列Ｄ、调度方法 9. 下列不属算法特性的是（D）。 Ａ、有穷性Ｂ、确定性Ｃ、零或多个输入Ｄ、健壮性 10.算法分析的目的是（C）。 Ａ、找出数据结构的合理性Ｂ、研究算法中的输入和输出的关系Ｃ、分析算法的效率以求改进Ｄ、分析算法的易读性和文档性 11.算法分析的两个主要方面是（A）。 Ａ、空间复杂性和时间复杂性Ｂ、正确性和简明性Ｃ、可读性和文档性Ｄ、数据复杂性和程序复杂性 12.算法的计算量的大小称为算法的（A）。 Ａ、效率Ｂ、复杂性Ｃ、现实性Ｄ、难度 13.在下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（C）。 for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) x=x+1; Ａ、2nＢ、nＣ、n2Ｄ、log2n 14.设n为正整数，则如下程序段中最后一行的语句频度在最坏情况下是（D）。 for(i=n-1;i>=1;--i) for(j=1;j<=i;++j) if(A[j]>A[j+1]) A[j]←→A[j+1]; Ａ、nＢ、n(n-1)/2Ｃ、n(n+1)/2Ｄ、n2
第一章 晶体结构缺陷习题及解答
第一章 晶体结构缺陷习题与解答 1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的 间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。 当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl 2?→?KCl ?K Ca +' k V +2Cl Cl CaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl 2?→?KCl ??i Ca +2'k V +2Cl Cl 1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例 关系，即M ：X=a ：b 。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 （b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a ）根据热缺陷浓度公式： =N n exp （－ kT 2G ?） 由题意 △G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T 1=25+273=298K T 2=1600+273=1873K 298K ： =N n exp ??? ? ??????---2981038.1210612.92319=1.92×10-51
数据结构第1章习题兼解答
1. 填空 （1）（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 【解答】数据元素 （2）（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。 【解答】数据项，数据元素 【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。 （3）从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。 【解答】集合，线性结构，树结构，图结构 （4）数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。 【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系 （5）算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。 【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性 （6）在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。 【解答】问题规模 （7）设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。 【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n) 【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。 2. 选择题 ⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。 A 线性结构 B 非线性结构 C 存储位置 D 指针 【解答】C，D 【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。 ⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。 A 树 B 图 C 线性表 D 集合 【解答】B 【分析】将丈夫、妻子和子女分别作为数据元素，根据题意画出逻辑结构图。 ⑶算法指的是（）。 A 对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 B 计算机程序 C 解决问题的计算方法 D 数据处理 【解答】A 【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说，算法是解决问题的方法；数据处理是