信息论与编码复习课概要
“信息论与编码”复习
1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体
信号：具体的、物理的
消息：具体的、非物理的
信息：非具体的、非物理的
同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息。
2．信息论的起源、历史与发展。
?1924年，Nyquist提出信息传输理论；
?1928年，Hartly提出信息量关系；
?1932年，Morse发明电报编码；
?1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论；
?1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作
出了独特的贡献。
3．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。
信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。
信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
4．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？
通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。提高通信有效性的最根本途径是信源编码。减少冗余。
提高可靠性：信道编码。增加冗余。
提高安全性：加密编码。
7．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？
信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义不同：
?不确定度是信源符号固有的，不管符号是否发出；
?自信息量是信源符号发出后给予收信者的；
?为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。
自信息量
条件自信息量：
联合自信息量：
8．信息量的性质？含义？分别从输入端、输出端和系统总体来理解互信息量的含义。
自信息量指的是该符号出现后，提供给收信者的信息量。
9. 各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵），等）的含义及其关系。
信源熵：
条件熵：
疑义度：
噪声熵：
联合熵：
11. 平均互信息量的定义及物理意义？疑义度及噪声熵？
12. 平均互信息量的性质及理解？
17. 信源的种类（详细分类）？各举出几个例子。
按时间和幅度分类：
离散信源单符号离散信源文字，数字，数据等离散序列信源
连续信源连续幅度信源话音，图像，图形等
随机波形信源
按符号之间的关系：
无记忆信源发出单个符号的无记忆信源
发出符号序列的无记忆信源
有记忆信源发出符号序列的有记忆信源
发出符号序列的马尔可夫信源
20. 信源的冗余度的定义和含义？为什么有些信源有冗余度？冗余度的计算。
冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
它来自两个方面，一是信源符号间的相关性；二是信源符号分布的不均匀性.
29. 信道的数学模型和分类？
30. 信息传输速率R的定义？信道转移概率、信道矩阵和信道容量C的定义？几种离散无噪信道的C？
31. 强对称，对称，准对称信道的含义及其C？
式中，m为信道输出符号集中符号的数目。
强对称信道：
或：
32. 离散信道容量的一般计算方法及其步骤？
36. 什么是最佳编码？说出Shannon、Fano和Huffman编码的基本方法和主要特点。
信息论与编码复习题目
信息论复习提纲 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）； 4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明； 3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量 1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离
散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题； 第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码 1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；
答案~信息论与编码练习
1、有一个二元对称信道，其信道矩阵如下图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？ 解答：消息是一个二元序列，且为等概率分布，即P(0)=P(1)=1/2，故信源的熵为H(X)=1(bit/symbol)。则该消息序列含有的信息量＝14000(bit/symbol)。 下面计算该二元对称信道能传输的最大的信息传输速率： 信道传递矩阵为： 信道容量（最大信息传输率）为： C=1-H(P)=1-H(0.98)≈0.8586bit/symbol 得最大信息传输速率为： Rt ≈1500符号/秒× 0.8586比特/符号 ≈1287.9比特/秒 ≈1.288×103比特/秒 此信道10秒钟内能无失真传输得最大信息量＝10× Rt ≈ 1.288×104比特 可见，此信道10秒内能无失真传输得最大信息量小于这消息序列所含有的信息量，故从信息传输的角度来考虑，不可能在10秒钟内将这消息无失真的传送完。 2、若已知信道输入分布为等概率分布，且有如下两个信道，其转移概率矩阵分别为： 试求这两个信道的信道容量，并问这两个信道是否有噪声？ 3 、已知随即变量X 和Y 的联合分布如下所示： 01 100.980.020.020.98P ?? =?? ??11112222 1111222212111122221111222200000000000000000000000000000000P P ????????????==????????????11 222 2111 2222 2 log 4(00)1/()log 42/log 8(000000)2/(),H bit symbol H X bit symbol C C H bit symbol H X C =-===>=-==1解答：(1)由信道1的信道矩阵可知为对称信道故C 有熵损失，有噪声。(2)为对称信道，输入为等概率分布时达到信道容量无噪声
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(36 1 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： * (3)信源空间： bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴
bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== ? 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： ！ bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率 bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bit AB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()() (log )(47 1 481)()3(47481 =?=-=-=∴?=∑?=是同时落入某两格的概率 从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量平均每个回答中各含有多少信息量如果你问一位女士，则她的答案中含有多少平均信息量 解：
信息论与编码复习题,德州学院
一、填空 1. 信息论基础主要研究信息的测度、 信道容量 、 信源和信道编码理论 等问题。 2. 必然事件的自信息量是0，不可能事件的自信息量是无穷大。 3. 若把掷骰子的结果作为一离散信源，则信源熵为 2log 。 4. 当事件i x 和j y 彼此之间相互独立时，平均互信息量为 0 。 5. 若二维平稳信源的信源熵为3bit/sign ，则其平均符号熵为1.5bit/sign 。 6. 信源熵H(X)表示信源输出后每个消息所提供的 平均信息量 。 7. 布袋中有红白球各50只，若从中随意取出一只球，则判断其颜色所需的信息量为 1bit 。 8. 单符号离散信源是用随机变量来描述的，则多符号离散信源用随机矢量来描述。 9. 平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 。 10. 条件熵H （x|y ）和无条件熵H （X ）的关系是小于等于。 11. 对于理想信道，H （x|y ）等于0 ；I （x ；y ）= H （X ）。 12. 若YZ 统计独立，则H （YZ ）和H （Y ）、H （Z ）之间的关系是H （YZ ）=H （Y ）+H （Z ） 。 13. 对某含有7个消息的信源，其熵的最大值为2log 7，对应为等概分布分布。 14. 对某含有8个消息的信源，其熵的最大值为2log 8，对应为等概分布。 15. 对某含有6个消息的信源，其熵的最大值为2log 6，对应为等概分布。 16. 对某含有9个消息的信源，其熵的最大值为2log 9，对应为等概分布。 17. 十六进制脉冲所含的信息量是四进制脉冲的2 倍。 18. 八进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的3倍。 19. 十六进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的 4倍。 20. 离散平稳无记忆信源的N 次扩展信源的熵等于离散信源熵的N 倍。 21. 离散信源的熵越小，则该信源消息之间的平均不确定性越弱。 22. 对于r 进制树图，n 级节点的个数一般为n r 。 23. 信道中任一时刻输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其它任何 时刻的输出符号无关，这种信道称之为 有干扰无记忆信道 。 24. 对于某一信源和某一符号集来说，若有一个唯一可译码，其平均码长小于所有其它唯一可译码的平均 码长，则称该码为紧致码或最佳码 。 25. 分组码是前向纠错码 ，它可以在无需重新发射的情况下检测出有限个错码，并加以纠正。 26. 信源编码的目的是提高通信的有效性。 27. 对于香农编码和哈夫曼编码，编码方法唯一的是香农编码 。 28. 若纠错码的最小距离为dmin,则可以纠错任意小于等于（dmin-1）/2个差错。 29. 线性分组码是同时具有线性特性和分组特性的纠错码。 30. 道的输出仅与当前输入有关，而与过去无关的信道称无记忆信道。 31. 唯一可译码存在的充要条件是 1 1i n k i m -=≤∑ 。 32. 编码分为信源编码和信道编码两种。 33. 信道无失真传输信息的条件是信息传输速率小于信道容量。 34. 对称信道中，信源的最佳分布为等概分布。 35. 信源编码和信道编码的最大区别在于信源编码需减少信源的冗余度，而信道编码需增加信源的冗余。 36. 信道编码的目的是提高通信的可靠性。 37. 离散信源分为离散无记忆信源 和 离散有记忆信源。
信息论与编码复习题
一、填空题 1.设信源X 包含4个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为___Pi=1/4___时，信源熵达到最大值，为__2bit_，此时各个消息的自信息量为____2bit_______。 2.如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出___3_____个随机错，最多能 纠正___INT__个随机错。 3.克劳夫特不等式是唯一可译码___存在___的充要条件。 4.平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是_I （X ：Y ）=H （X ）-H （X/Y ） 5.__信源__编码的目的是提高通信的有效性，_信道_编码的目的是提高通信的可靠性，__ 加密__编码的目的是保证通信的安全性。 6.信源编码的目的是提高通信的 有效性 ，信道编码的目的是提高通信的 可靠性 ，加密 编码的目的是保证通信的 安全性 。 7.设信源X 包含8个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为__1/8_____时，信 源熵达到最大值，为___3bit/符号_________。 8.自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越__小____。 9.信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的_相关性__，二是信源符号分布的 __不均匀性___。 10.最大后验概率译码指的是 译码器要在已知r 的条件下找到可能性最大的发码Ci 作为移 码估值 。 11.常用的检纠错方法有__前向纠错__、反馈重发和混合纠错三种。 二、单项选择题 1.下面表达式中正确的是（ A ）。 A. ∑=j i j x y p 1)/( B.∑=i i j x y p 1)/( C.∑=j j j i y y x p )(),(ω D.∑=i i j i x q y x p )(),( 2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105 个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有 16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个 组合之间相互独立。每秒传送25帧图像所需要的信道容量（ C ）。 A. 50106 B. 75106 C. 125106 D. 250106
信息论与编码技术复习题2
《信息论与编码技术》复习题（2） 一、（32分）综合概念题 1. 什么是系统码和典型矩阵？写出常用的典型生成矩阵的两种形式。 2. 根据平均互信息定义的信道容量是指： a. 信道固定时的最大平均互信息； b. 信道固定时的最小平均互信息； c. 信源固定时的信道的最小平均互信息； d. 信源固定时的信道的最大平均互信息。 3. 什么是离散平稳信源？ a. 任意两个不同时刻随机矢量的各维概率分布都相同； b. 任意两个不同时刻随机矢量的各维概率分布都不相同； c. 任意两个不同时刻随机矢量的各维概率密度函数都相同； d. 任意两个不同时刻随机矢量的各维概率密度函数都不相同。 4. 设计一个信道容量为22 kbit/s 的电话信道，若信道上的信号与噪声的平均功率比值为20 dB ，请问该信道的通频带应该为多少？ 5. 设信源有q 个符号，则当信源 分布时熵最大，其最大值为 。 6. 当信道固定时，平均互信息是输入分布的 函数；当信源固定时，平均互信息是信道转移概率的 函数。 7. 信源编码是通过压缩信源冗余度来提高 ，而信道编码是增加冗余度来提高 。 8. 请判断具有下列码长{1, 2, 3, 3, 3, 4}的二进制码是否可构成唯一可译码。 二、（10分）设有对称信源(s = r = 4)，信源X = {a 1, a 2, ..., a r } = {0, 1, 2, 3}，信宿Y = { b 1, b 2, ..., b s } = {0, 1, 2, 3}。若失真度定义为：d (a i , b j ) = (b j -a i )2，求其失真矩阵D 。 三、（15分）某离散无记忆信源?? ????=??????4.06.0)(21a a x p X ，通过图1的信道传输，求： 图1 离散信道 （1）该信源中a 1和 a 2分别含有的自信息； （2）X 和Y 的信息熵； （3）信道的疑义度H (X|Y )； （4）接收到信息Y 后获得的平均互信息量。 四、（16分）设有一个离散无记忆信源?? ????=??????5.03.02.0)(321a a a x p X ， （1）对该信源进行二元费诺编码，计算其平均码长和编码效率；
《信息论与编码》教学大纲
《信息论与编码》教学大纲 一课程简介 课程编号：04254002 课程名称：信息论与编码Informatics & Coding 课程类型：基础课必修课 学时：32 学分：2 开课学期：第六学期 开课对象：通信、电子专业 先修课程：概率论与数理统计、信号与系统、随机信号原理。 参考教材：信息论与编码，陈运，周亮，陈新，电子工业出版社，2002年8月 二课程性质、目的与任务 信息论在理论上指出了建立最佳编码、最佳调制和最佳接收方法的最佳系统的理论原则，它对通信体制和通信系统的研究具有指导意义。提高信息传输的可靠性和有效性始终是通信工作所追求的目标。因此，信息论与编码是从事通信、电子系统工程的有关工程技术人员都必须掌握的基本理论知识。 内容提要：本课程包括狭义相对论和提高通信可靠性的差错控制编码理论。信息论所研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现有效性和可靠性。 三教学基本内容与基本要求 本课程总学时为32。其中理论教学为28，实验学时为4。 主要的理论教学内容包括：离散信源和连续信源的熵、条件熵、联合熵和平均互信息量的概念及性质；峰值功率受限和平均功率受限下的最大熵定理和连续信源熵的变换；变长码的霍夫曼编码方法，熟悉编码效率和平均码长的计算；最大后验概率准则和最大似然译码准则等。 实验内容主要包括：离散无记忆信道容量的迭代算法，循环码的编译码。 四教学内容与学时分配 第3章离散信源无失真编码
第6章网络信息论 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解） 五实习、实验项目及学时分配 1．离散无记忆信道容量的迭代算法2学时 要求用Matlab编写计算离散信道容量的实用程序并调试成功，加深对信道容量的理解。 2．循环码的编译码2学时 要求用Matlab编写程序，用软件完成循环码的编译码算法。 六教学方法与手段 常规教学与多媒体教学相结合。
信息论与编码习题与答案第四章
4-1 设有一个二元等该率信源{}1,0∈X ,2/110==p p ，通过一个二进制对称信道（BSC ）。其失真函数ij d 与信道转移概率ij p 分别定义为 j i j i d ij =≠???=,0,1 ，j i j i p ij =≠? ??-=,1,εε 试求失真矩阵d 和平均失真D 。 解：由题意得， 失真矩阵为d ??????=0110d ，信道转移概率矩阵为P ?? ????--=εεεε11)(i j 平均失真为ε εεεε=?-+?+?+?-= =∑0)1(211211210)1(21),()()(,j i d i j p i p D j i 4-3 设输入符号与输出符号X 和Y 均取值于{0,1,2,3}，且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为 ????? ???????=0111101111011110d 求)(),(,,max min max min D R D R D D 以及相应的编码器转移概率矩阵。 解：由题意，得 0min =D 则symbol bit X H R D R /24log )()0()(2min ==== 这时信源无失真，0→0,1→1,2→2,3→3，相应的编码器转移概率矩阵为
????? ???????=1000 010*********)j (i P ∑===30 3,2,1,0max ),()(min i j j i d i p D ，，14 1141041141141141141041min{?+?+?+??+?+?+?= }04 1141141141141041141141?+?+?+??+?+?+?， 43}43,43,43,43min{== 则0)(max =D R 此时输出概率分布可有多种，其中一种为：p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 则相应的编码器转移概率矩阵为????? ???????=0001000100010001)(i j P
信息论与编码总结
信息论与编码 1. 通信系统模型 信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | | （加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥） 信源：向通信系统提供消息的人或机器 信宿：接受消息的人或机器 信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施 干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码： 编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源） 译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式 基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化 信道编码： 编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性 译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正 基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量 2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =- 表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。 条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =- 联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =- 3. 互信息：;(/) () (;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y == 信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。 4. 信息熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。 条件熵：,(/)()log (/)i j i j i j H X Y P x y P x y =- ∑ 联合熵：,()()log ()i j i j i j H XY P x y P x y =-∑ 5. 平均互信息：,()(;)()log ()() i j i j i j i j p x y I X Y p x y p x p y =∑
信息论复习笔记
信息论回答了通信的两个最基本问题: （1）数据压缩的极限； （2）信道传输速率的极限； 信息、消息和信号 消息：信息的載體（能被感知和理解、進行傳遞和獲取） 信息：事物運動狀態或存在方式的不確定性的描述（香農）先驗概率：P(a i) 自信息：I(a i)=log[P-1(a i)]；（信息接收的不確定性） 互信息：I(a i;b i)= log[P-1(a i)]- log[P-1(a i|b i)]; （信息接收的多少度量） （若信道無干擾，則互信息等於自信息等於0） 優點：明確的數學模型、定量計算； 缺點：有適用範圍； 信號； 通信系统的模型 通信系统的基本要求:有效、可靠、保密、认证 2. 离散信源及其信息测度 ﹣离散信源的定义：輸出信息數有限、每次只輸出一個； ﹣自信息的定义及物理意义 事件發生前：事件發生的不確定性； 事件發生后：時間含有的信息量； 信息熵的定义及物理意义,信息熵的基本性质 定義：自信息的數學期望（ H(X)= -∑[ P(a i)logP(a i) ] ）信源的總體信息測度 （1）每個消息所提供的平均信息量；
（2）信源輸出前，信源的平均不確定性； 性質：（1）對稱性；（2）確定性； （3）非負性；（4）擴展性（可拆開）； （5）可加性；[ H(XY)=H(X)+H(Y) ] （6）強可加性；[ H(XY)=H(X)+H(Y|X) ] （7）遞增性； （8）極值性; [ H(p1,p2,p3…,p q)≤H(q-1,,…, q-1)= logq ] 等概率分佈信源的平均不確定性最大，稱為最大離散熵定理； —离散无记忆信源的扩展信源 —扩展信源的熵 H(X) = NH(X) —离散平稳信源：联合概率分布与时间起点无关； 熵：联合熵 H(X1X2)=∑∑P(a i a j)logP(a i a j) 条件熵 H(X2|X1)=-∑∑P(a i a j)logP(a i|a j) 关系：H(X1X2)=H(X1)+H(X2|X1) 熵率:离散平稳信源的极限熵 = limH(X N|X1X2…X N-1) —马尔可夫信源:某一时刻的输出只与此刻信源所处的状态有关而与以前的状态及以前的输出符号都无关； —马尔可夫信源的熵：H m+1=H(X m+1|X1X2…X m) —信源剩余度 熵的相对率η= H极限/H0 信源剩余度（输出符号间依赖强度）γ= 1-η=1-H极限/H0 3. 离散信道及其信道容量 —H(X;Y)=H(X)-H(X|Y) —离散信道的数学模型 —信道矩阵性質 （1）P(a i bj)=P(a i)P(b j|a i)=P(b j)P(a i|b j)；
信息论与编码复习资料(新)
“信息论与编码”复习 1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。 信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。 消息是指包含信息的语言，文字和图像等。 信号是消息的物理体现。 消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体 信号：具体的、物理的 消息：具体的、非物理的 信息：非具体的、非物理的 同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息 2．信息的特征与分类。 1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容； 2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识； 3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理； 4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。 31948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。 4．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。 信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。 信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。 信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
5．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？ 通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。通信系统优化就是使这些指标达到最佳。 从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。提高通信有效性的最根本途径是信源编码。减少冗余。 提高可靠性：信道编码。增加冗余。 提高安全性：加密编码。 6．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？ 信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义不同： ?不确定度是信源符号固有的，不管符号是否发出； ?自信息量是信源符号发出后给予收信者的； ?为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。 自信息量 8．信息量的性质？含义？分别从输入端、输出端和系统总体来理解互信息量的含义。 自信息量指的是该符号出现后，提供给收信者的信息量。 9. 各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵），等）的含义及其关系。 信源熵：
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
信息论期末复习
第二章 信源熵 一、自信息量 1. 定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，简称自信息。定 义为其发生概率对数的负值。若随机事件发生i a 的概率为)(i a p ，那么它的自信 息量为：)(log )(2i i a p a I -= （bit ） 2. 性质：在事件发生前，)(i a I 表示该事件发生的不确定性。 在事件发生后，)(i a I 表示事件发生所提供的信息量。 二、信源熵 1. 定义： 已知单符号离散无记忆信源的数学模型 我们定义信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量，一般称为信 源的平均信息量： )(log )(])(1[log )]([)( 212i n i i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-=== 2. 信源熵与平均自信息量之间的区别 两者在数值上是相等的，但含义不同。信源熵表征信源的平均不确定度，平均自信息量是消除不确定度所需要的信息的度量。信源一定，不管它是否输出离散消息，只要这些离散消息具有一定的概率特性，必有信源的熵值，该熵值在总体平均的意义上才有意义，因而是一个确定值， 。在离散信源的情况下，信源熵的值是有限的。而信息量只有当信源输出离散消息并被接收后，才有意义，这就是给予接收者的信息度量。 3. 最大离散熵定理：信源X 中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有： n X H 2log )(≤ 当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。 4. 扩展信源的信源熵：N 次扩展信源的信源熵：)()(X NH X H N = )(,),(,),(),( , , , , ,)( 2121? ?????=??????n i n i a p a p a p a p a a a a X P X
信息论与编码复习总结
信息论与编码复习总结 题型：填空、解答、计算 1、编码：无失真与限失真信源编码定理 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真 三大定理: 无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆） 信道编码定理（第二极限定理） 限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆） Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。通信系统模型方框图: 信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。 信源的描述：通过概率空间描述
平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题） 定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下） 设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j) 自信息量的特性： p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为： 定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特
信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道 信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。 信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
信息论 复习题目(2017)
信息论复习提纲（2017） 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）；4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即3.2节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明；3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）； 6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量 1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题； 第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义； 2．最小距离与检错、纠错的关系（即6.3节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码 1．生成多项式的特点，有关定理（8.2三定理1，定理2，定理3）及证明； 2．生成矩阵、一致校验矩阵定义，如何获得生成矩阵、一致校验矩阵的典型形式； 3．本章所有讲过的例题；
信息论与编码试题集与复习资料新
1. 在无失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后 一加密_ 编码，再 _信道. 编码，最后送入信道。 3?带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公 式是C Wlog(1 SNR);当归一化信道容量 C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通 信能力，此时E b /N o 为-1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论 极限。 2 x x 1，则信息位长度k 为_3_，校验多项式 6. 设输入符号表为 X = {0 , 1}，输出符号表为 Y = {0,1}。输入信号的概率分布为 p = (1/2, 1/2)，失真函数为 d(0, 0) = d(1, 1) = 0 , d(0, 1) =2 , d(1 , 0) = 1，则 D min = _0_, R(D min ) 1 0 [p(y/x)] = ； D max = 0.5 , R(D max )= 0 1 1 L ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)] = 1 7. 已知用户 A 的RSA 公开密钥(e,n)=(3,55)， p 5,q 密钥(d,n) = (27,55)。若用户B 向用户A 发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 () 2. 线性码一定包含全零码。 () 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 (X) 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 (X) 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度 L 的增大而增大。 (X) 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量 X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 () 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 () 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 (X) 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 (X) 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码 C i 作为译码估计值，这种译码方 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 4.保密系统的密钥量越小，密钥熵 C)就越大。 H(K)就越 小，其密文中含有的关于明文的信息量 I(M ; 信道 5. 已知n = 7的循环码g(x) 3 h(x)=—x x 1 x 4 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵 11,则(n) 40 ，他的秘密
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： (3)信源空间：
bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴ (4)信源空间： bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率Θ bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知Θ
信息论与编码复习整理1
信息论与编码 1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标，编码问题可分解为几类，分别是什么？ 答：3类，分别是：信源编码，信道编码，和加密编码。 2.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 答：通信系统模型如下： 数据处理定理为：串联信道的输入输出X 、Y 、Z 组成一个马尔可夫链，且有 ， 。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。 3.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 答：平均自信息为: 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息: 表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量，也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 4.简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为 。 5.熵的性质什么？ 答：非负性，对称性，确定性，香农辅助定理，最大熵定理。 6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 答：信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U 型凸函数。 7.信道疑义度的概念和物理含义？
答：概念：)|(log )()|(j i j i j i b a p b a p Y X H ∑ ∑ -= 物理含义：输出端收到全部输出符号Y 以后，对输入X 尚存在的平均不确定程度。 8.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。 答：香农公式为 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时 间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 由得，则 9.解释无失真变长信源编码定理? 答：只要，当N 足够长时，一定存在一种无失真编码。 10.解释有噪信道编码定理？ 答：当R ＜C 时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 11.最佳变长编码有哪些？ 答：香农编码方法，费诺编码方法和哈夫曼编码方法。 12.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当L 足够 长时必可使译码差错 。 变长信源编码定理：只要 ，一定存在一种无失真编码。 等长码和变长码的最小平均码长均为 ，编码效率最高可达100%。 13.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。 最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。 最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。 三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二