六年级奥数几何专题
六年级奥数几何专题
例1 从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2
厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
例1图
【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个
和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
拓展图 例2
把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是 ，则大长方体的表面积为多少？
例3 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的
3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米？
3288cm
例3图
例4
现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3
厘米的长方体.下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图
形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来，并求出其表面积.
【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
巩固图
例5 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？ 11
1
0.5
1
1.5
侧面所看到的图形前面所看到的图形上面所看
到的图形555??115??215??315??
例5图
例6
如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块
，木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米.
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现将一个底面积是
16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？
例7 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）
如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是
时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：_______：_______
例8 已知直角三角形的三条边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，
体积最小的是多少立方厘米？
【巩固】 如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 ，以AC 边为轴旋
转一周，那么所形成的圆锥的体积为 ，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
例9 有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长
方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，
有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6
个面都是
A B C
16π12π3:4:5
红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后，恰有一面是红色的小
正方体最多有多少个？
【巩固】下图是由27块小正方体构成的 3 3 3的正方体.如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的.这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小
方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍.问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红
色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色
也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题 1. 俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（） A .会变长 B .会变短 C .长度保持不变 2. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ． A .32 B .72 C .128 3. 如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面哪句话是正确的？（） A .圆柱的体积比正方体的体积小一些 B .圆锥的体积是正方体的 C .圆柱体积与圆锥体积相等 4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（） A . B . C .2倍 5. 从福州到厦门的实际距离是280千米，用1：4000000的比例尺画在图上，那么这两地的图上距离是（）
A .7毫米 B .7厘米 C .8分米 6. 圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米． A .113.04 B .226.08 C .75.36 7. 油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求（） A .体积 B .表面积 C .侧面积 8. 电风扇的运动是（） A .平移 B .旋转 C .既平移又旋转 9. 如图所示，下面的图形是丽丽同学看到的是（） A . B . C .
10. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 11. 看图填一填
图①向______平移了______格。图②向______平移了______格。 图③向______平移了______格。图④向______平移了______格。 12. 下面图形是圆柱的是______。（填序号） 13. 在同一个圆里，所有的______都相等．所有的______也都相等． 14. 晚上在人行道上行走的人在汽车灯光照射下，其影长越来越短，则汽车离人的距离越来越______。近（填“远”或“近”） 15. 长方体相对的面______ ，相对的棱______ 。 16. 看图回答问题． 小圆的半径r为多少？ 17. 看图填一填。
人教小学六年级数学几何与图形应用题复习(2020年整理).pdf
1、一个生日蛋糕有两层每层高度相等，总高度是20厘米，底面直径分别是30厘米和20厘米，如果要在蛋糕表面浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方分米？ 2、下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处不计）。求这个油桶的容积。（单位：分米） → 16.56分米 ← 3.从一个边长14厘米的正方体铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形， 剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是多少立方厘米？ 4．有块正方体的木料，它的棱长是4dm 。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？ ` 5. 一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面直径是20厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是多少厘米？ 6、如果，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧靠后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶容积是多少毫升？ 7、如果图，将10毫升的水装入一个圆锥形容器中，水深正好占容器深的21。请问：再添入多少毫升水，可装满此容器？ 8、雨落在长15.7米，宽6米的长方形平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降水量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？ 9、一支150mL 的牙膏管口的直径是6mm,丁丁家有3口人，每天每人刷牙两次，如果每次挤出的牙膏长度约是2cm ，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 10、在底面积是3600平方厘米的圆柱形容器里。直立放着一根长是100厘
米，底面积是225平方厘米的圆柱形铁棒，这时容器里的水深50厘米。现在把铁棒轻轻向上方提起24厘米。露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长是多少厘米？ 11、学校把一个底面直径是2m，高是5m有圆锥形沙堆，填铺到一个长是8 m，宽是3.14 m的沙坑里，可以铺多厚？ 12、把一根长是6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 13、把一个底面周长是6.28 cm，高是15 cm的圆锥，削去它有60﹪，剩下的部分是多少？ 14、一种电热水炉的水电龙头的内直径是1.2 cm，打开水龙头后的流速是20 cm/s。一个容器是1L的保温壶，50秒能装满水吗？ 15、小雨家有6个底面积是30平方厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶不能倒4杯。有一天来了6 位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
六年级奥数几何专题
几何专题 例1 从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2 厘米、高2厘米的 小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 例1图 【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后， 再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 拓展图 例2 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是 ，则大长方体的表面积为多少？ 3 288cm
例3 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的 3个圆柱组成一个 物体。问这个物体的表面积是多少平方米？ 例3图 例4 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个 长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来，并求出其表面积。 【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平 方厘米？ 巩固图 1110.51 1.5 侧面所看到的图形 前面所看到的图形上面所看 到的图形
例5 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？ 例5图 例6 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘 米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。 现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？ 例7 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题） 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方 体的表面积比是 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：_______：_______ 例8 已知直角三角形的三条边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的 立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？ 555??115??215??315??3:4:5
六年级下册奥数试题-几何专题 全国通用(含答案) (1)
小学奥数几何专题 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形 ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键． 解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股 定理，BD 2 =AB 2 －AD 2 =132 —122 =25=52 ，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32 十42 =52 ，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： ABCD S 四边形=ABD S ?+BCD S ?=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； [分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故 左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积 之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ [思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总 共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 7 9
小学六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）
9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
2017年六年级奥数数学几何综合训练一
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
六年级数学(上),图形与几何,整理和复习
图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4. 圆的周长
（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈3.14。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径， r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图）， 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=0.86r 2。 （2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图）， 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2×2 =（π-2）r 2=1.14r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4 ）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼” 方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点 北
新部编人教版小学数学六年级下册几何与图形单元检测(带答案)
几何与图形单元检测 一、填空题。 1.3.5平方米=()平方分米 2立方分米3立方厘米=()立方分米 5.02升=()升()毫升 公顷=()平方米 2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是(),是一个()角。 3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=(),按边分是()三角形。 4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是()平方分米。 5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是()平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加()平方厘米。 6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。 7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。 二、判断题。(对的画“”,错的画“?”) 1.平角是一条直线。() 2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。() 3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。()
4.一个玻璃容器的体积与容积相等。() 5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。() 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.射线()端点。 A.没有 B.有一个 C.有两个 2.下面图形中对称轴最少的是()。 A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 3.下面的立体图形从左边看到的图形是()。 4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是()。 A.π B.2π C.r 四、计算题。 1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)
小学六年级奥数知识点：几何初步认识二(平面图形)
小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）★这篇《小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 二、平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2
（3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式
s=(a+b)h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r
(完整版)六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题（满分80）一填空（15分） 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体，把它切成棱长1厘米的小正方体，摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体，长、宽、高的比是5:4:3，表面积是（），体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体，其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上，她的位置可以表示为（6,8），这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份，拼成近似长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块，熔铸成底面积是32平方分米的圆锥，圆锥的高是（） 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（）
8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（ ） 9、.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3），他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米，返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥，削去部分重4千克，这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米，面积96平方厘米，高是8厘米，腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算（10分） 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
六年级奥数数学几何综合训练一
20XX年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么 它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们 之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？ 长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角 边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部 分）的面积是多少平方厘米？
六年级奥数专题-4几何五大模型-鸟头模型
几何五大模型——鸟头模型 一 两点都在边上：鸟头定理： （现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。） △ADE △ABC S AD ×AE =S AB ×AC E D C B A 二 一点在边上，一点在边的延长线上： △CDE △ABC S CD ×CE =S BC ×AC
如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC 的面积是 平方厘米． 例2 （1）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC 的面积。 （2）如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC 的面积。 例2 例1
已知△DEF 的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。 三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？ F E D C B A 例4 例3
长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积是多大？ 如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？ E F P 例6 例5
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习 1. 分针和时针的转速比是（）。 A .1：12 B .12：1 C .60：1 2. 根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（） A . B . C . D . 3. 学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米 （1）最内圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .60π
D .7.5π （2）靠内第二圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .（15＋0.8）π D .2（15＋0.8）π （3）相邻两条跑道的弯道部分相差（）米 A .0.8π B .15.8π C .（15－0.8）π D .1.6π 4. 下面（）的运动是平移． A .转动着的呼啦圈 B .电风扇的运动 C .拔算珠 5. 把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（） A .3倍 B . C . D .2倍 6. 教室门的打开和关闭，门的运动是（）现象。 A .平移 B .旋转 C .平移和旋转 7. 一张正方形纸对折后再对折，写出一个田字，打开后看见（）个田字。。 A .1 B .2 C .4
8. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 9. 一幅地图的比例尺是 A . B . C . D . 10. 下面（）的运动是平移。 A .旋转的呼啦圈 B .电风扇扇叶 C .拨算珠 11. 一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米． 12. 李群在船快靠岸时，连续拍摄了几张图片，请你按先后顺序选择序号排列______。 13. 正方形有______条对称轴；等边三角形有______条对称轴；圆有______条对称轴。
六年级奥数几何-立体部分
几何一一立体部分 教学目标: 对于小学几何而言， 立体图形的表面积和体积计算， 既可以很好地考查学生的空间想象 能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力， 所以，很多重要考试都很重 视对立体图形的考查. 知识点拨： 一、长方体和正方体 ① 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形. ） ② 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积： S 长方体 2（ab be ca ）; 长方体的体积：V 长方体abc . ③ 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a ，那么：S 正方体6a 2 , V 正方体a 3. 、圆柱与圆锥 立体图形 表面积 体积 圆柱匕二匚 S 圆柱 侧面积 2个底面积 2 n h 2 n 2 V 柱 n h 圆锥 S 圆锥侧面积底面积 —n 2 n 2 360 注：|是母线，即从顶点到底面圆上的线段 长 1 2 V 圆锥体-n h 3 如右图，长方体共有六个面 （每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.
例题精讲： 【例1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8 , 宽为3，高为2的小 长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【例2】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长I厘米的正方体，做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米？（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米 的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例3】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长 为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一 1 个棱长为丄厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为 2 1 1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 4
六年级奥数专题 几何五大模型 鸟头模型
几何五大模型——鸟头模型 本讲要点 一两点都在边上：鸟头定理： （现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。） 二一点在边上，一点在边的延长线上：
例1 如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米． 例2 例2 （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。 （2）如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。 例3 已知△DEF的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC的面积。 例4 三角形ABC面积为1，AB边延长一倍到D，BC延长2倍到E，CA延长3倍到F，问三角形DEF的面积为多少？ 例5 长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积是多大？
如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD ?的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？ 1. 如下左图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，且ABC △的面积是54，求CDE △的面积。 2. 如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在 AB 边上，且12AN BN =．那么，阴影部分的面积等于 ． 3. 如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ， 又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI 的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少？ 4. 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =； 延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积。 5. 把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH 。如果ABCD 的面积是5 平方厘米，则EFGH 的面积是多少？ 家庭作业 例6 A C E
六年级奥数-第4讲.几何-平面部分.学生版
第四讲 平面几何部分 知识点拨 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 三、蝴蝶定理 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2 2 13::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2 a b +． 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 b a S 2S 1 D C B A S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4
六年级奥数--几何问题
几何问题 1. 图中部有阴影的正方形共有____个。 2. 如下图，正方形ABCD 边长为lO 厘米，BO 长8厘米。AE=____厘米。 3. E 是平行四边形ABCD 的CD 边上的一点，BD 、AE 相交于点F ，已知三角形AFD 的面积是6，三角形DEF 的面积是4，求四边形BCEF 的面积为多少？ 4 6F E D C B A 4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。
面积问题 1. 一个长方体的表面积是400平方厘米，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，求此处的另一条棱长。 2. 如下图，有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的长方体，那么它的表面积现在是多少? 3. 用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
4. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积． 5. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的表面积。 6. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
7. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 8. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是平方厘米. 9. 如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
小学六年级数学：图形与几何教案
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5 梯形
六年级奥数几何专题
几何专题 例1从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2 厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 例1图 【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 拓展图 例2把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？ 例3如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物 3 288cm
体。问这个物体的表面积是多少平方米？ 1110.51 1.5 例3图 例4现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个长宽 为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来，并求出其表面积。 侧面所看到的图形 前面所看到的图形上面所看到的图形 【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平 方厘米？ 巩固图
例5如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？ 例5图 例6如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。 现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水 深多少厘米？ 例7（第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题） 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：_______：_______ 例8 已知直角三角形的三条边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？ 【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以 555 ??115 ?? 215 ??315 ?? 16π 12π 3:4:5