最新沪教版八年级数学期末难题压轴题

四边形综合题

1、已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在

矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.

（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积.（用含a 的代数式）

2、已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ，（1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系？并证明；

（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并

证明．

(图1)

D C

A B

(图2)

图1

图2

、如图，直线y =+与x 轴相交于点A

，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.

(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.

(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运

动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式

4、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；

（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式；（3）当?OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）

O A

C P

五、27．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 8，60B ∠=?，点M 是边BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的两个动点（点E 与点A 、B 不重合，点F 与点C 、D 不重合），且120EMF ∠=?．（1）求证：ME = MF ；

（2）试判断当点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小是否

会改变，请证明你的结论；

（3）如果点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，求边AD

的长．

A B C D

M E F （第27题图） A B

D M

E F （备用图）

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．

①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

∴y ＝－x +7，0＝x +7，∴x ＝7，∴B 点坐标为：（7，0），----------------------------1分 ∵y ＝－x +7＝

x 3

，解得x ＝3，∴y ＝4，∴A 点坐标为：

（3，4）；-------------------1分（2）①当0＜t ＜4时，PO ＝t ，PC ＝4－t ，BR ＝t ，OR ＝7－t ，--------------1分过点A 作AM ⊥x 轴于点M

∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB －S △ACP －S △POR －S △ARB ＝8， ∴

21（AC +BO ）×CO －21AC ×CP －21PO ×RO －2

1AM ×BR ＝8， ∴（AC +BO ）×CO －AC ×CP －PO ×RO －AM ×BR ＝16，

∴（3+7）×4－3×（4－t ）－t ×（7－t ）－4t ＝16，∴t 2－8t +12＝0. -----------------1分解得t 1＝2，t 2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分当4≤t ≤7时，S △APR ＝

AP ×OC =2（7－t ）＝8，t=3(舍去)；--------------1分 ∴当t ＝2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8； ②存在．

当0＜t ≤4时,直线l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y ＝－x +7与x 轴交于B （7，0）点，与y 轴交于N （0，7）点，∴NO ＝OB ，∴∠OBN ＝∠ONB ＝45°.

∵直线l ∥y 轴，∴RQ ＝RB=t ，AM=BM=4∴QB=t 2,AQ=t 224-----------------1分 ∵RB ＝OP ＝QR ＝t ，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分 ∵以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，且QP =QA ，

∴7-t=t 224-，t=1-32（舍去）--------------------------------------------1分当4＜t ≤7时，直线l 与O A 相交于Q ，

若QP ＝QA ，则t －4+2（t －4）＝3，解得t ＝5；---------------------------------------1分 ∴当t =5，存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是PQ ＝AQ 的等腰三角形．

已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），

① 求证：PB=PE ；

② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果

不能，试说明理由． D C

E P 。

（图10）

A （备用图）

27．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N

∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，

从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，

设O 为AC 中点，联结PO ，

∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分）从而∠PBO =∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ，从而 PF=BO 2

…………（2分）

（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分）（3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）

这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。……（1分）当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分）

设AP=x ，则x PC -=2，2

2-=-=x PC PF CF ，

又 CF CE 2=，∴)2

2(22-=-x x ，解得x =1. …………（1分）

综上，AP =1时，⊿PEC 为等腰三角形

27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，

即得∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）

∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°．

∴∠ADF +∠DAF = 90°．

∴∠DAF =∠EDC．

又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）

∴DF = CE，AF = DE．

∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．

∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分）

由CE = x，AF = y，得DE = y．

于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得

222

+=，即得224

CE DE CD

+=．

x y

∴y1分）

∴所求函数解析式为y0x

<<1分）

（3）当x =1时，得y1分）

即得DE=

又∵DF = CE = 1，EF = DE–DF，∴1

EF=．………………（1分）

25．已知：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥AB ，AB =AD ，联结BD （如图1）．点P 沿梯形的边,从点A B C D A →→→→移动，设点P 移动的距离为x ，BP =y . （1）求证：∠A =2∠CBD ；

（2）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图2中的折线MNQ 所示．试求

CD 的长；

（3）在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，△BDP 是否可

能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由． A

（图1）

四、25．(1) 证明：∵AB=AD,∴∠ADB ＝∠ABD,---------- --------------------------1分又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,

∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD) --------1分 ∵BC ⊥AB ，∴∠ABD+∠CBD ＝90°，即∠CBD=90°-∠ABD--------1分

∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分（2）解：由点M （0，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分由点Q 点的横坐标是8，得AB+BC=8时，∴BC=3------------------------1分作DH ⊥AB 于H ，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，

∵AH= AB-DC ，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1分

(3)解：情况一：点P 在AB 边上，作DH ⊥AB,当PH=BH 时，△BDP 是等腰三角

形，此时，PH=BH=DC=1，∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分

情况二：点P 在BC 边上，当DP=BP 时△BDP 是等腰三角形，

此时，BP=x-5，CP=8-x,∵在Rt △DCP 中，CD 2+CP 2=DP 2,

即2

1(8)(5)x x +-=-，∴20

x =

----------------------------------1分情况三：点P 在CD 边上时，△BDP 不可能为等腰三角形情况四：点P 在AD 边上，有三种情况

1°作BK ⊥AD,当DK=P 1K 时， △BDP 为等腰三角形，

此时，∵AB=AD,∴∠ADB ＝∠ABD, 又∵AB//DC,∴∠CDB ＝∠ABD ∴∠ADB ＝∠CDB,∴∠KBD ＝∠CBD,∴KD =CD=1,∴DP 1=2DK=2 ∴x=AB+BC+CD+DP 1=5+3+1+2=11------------------------------------1分 2°当DP 2=DB 时△BDP 为等腰三角形，

此时，x=AB+BC+CD+DP 2

=9+-----------------------------------1分

3°当点P 与点A 重合时△BDP 为等腰三角形，

此时x=0或14（注：只写一个就算对）------------------------------1分

P A B C D A B C D P A B C D A B

D P 1

P 2 K

28、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90A ，4==MB AM ，5=AD ，

11=BC ，点P 在线段BC 上，点P 与B 、C 不重合，设x BP =，MPD ?的面积为y

（1）求梯形ABCD 的面积

（2）写出y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围（3）x 为何值时，ABCD MPD S S 梯形4

第28题图

26．直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD=CD =4，∠B ＝45°，点E 为直线DC

上一点，联接AE ，作EF AE 交直线CB 于点F ．

（1）若点E 为线段DC 上一点（与点D 、C 不重合），（如图1所示），

① 求证：∠DAE ＝∠CEF ； ② 求证：AE=EF ；（2）联接AF ，若△AEF 的面积为2

，求线段CE 的长(直接写出结果，不需要过程)．

（第26题图1）

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｆ

Ｄ

Ｅ

（第26题备用图）

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

解：（1）∵EF AE

∴∠DEA+∠CEF=90° (1)

∵∠D ＝90°

∴∠DEA+∠DAE=90° (1)

∴∠DAE ＝∠CEF ………………………………………1 （2）在DA 上截取DG=DE ，联接EG , ………………………1 ∵AD=CD ∴AG=CE ∵∠D ＝90° ∴∠DGE ＝45° ∴∠A GE ＝135° ∵AB ∥DC ，∠B ＝45° ∴∠ECF ＝135° ∴∠A GE ＝∠ECF

∵∠DAE ＝∠CEF

∴AGE Δ≌ECF Δ ................................................2 ∴AE=EF ................................................1 (3)求出CE =3 ................................................1 求出CE =5 (2)

（第26题图1）

Ｃ

ＦＤＥ G

（第27题图）

M D

A 27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点

B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边B

C 于点N .

（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；

（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.

27．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)

∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,

∴22MP MB = ∵矩形ABCD

∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y

∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，

42222+=+=y AB AM MB

同理 2

)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)

222)2()3(4x y y -+-=+ (1)

∴ 6

942+-=

x x y ………………………………1 （3）?=∠90BMP ………………………………1 当?=∠90BMP 时，

可证DMP ABM ??? ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM

∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，?=∠90BMP

6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PD Q的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PD Q M是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

6、（1）AD=5 (2) (0＜X ≤5) （3）BM=0.5

26．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ．（1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）

①求证：EF BE =．

②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由． x x y 439432+-=（第26题图1）

（第26题备用图） D

26．（1）①

证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .

∴AEG AGE ∠=∠.

又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.

∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .

∴∠C ＋∠D ＝180°.

又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.

∴∠BGE ＝∠D . ……………………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.

∴DE BG =. …………………………………………………………………………1分

∵BE EF ⊥.

∴∠BEF ＝90°.

又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，

∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.

∴∠ABE ＝∠DEF . …………………………………………………………………1分 ∴△BGE ≌△EDF . …………………………………………………………………1分 ∴EF BE =.

（1）②

y 关于x 的函数解析式为：2

82+-=

x x y .………………………………………1分

此函数的定义域为：40<

分

（2）存在.………………………………………………………………………………1分 Ⅰ当点E 在线段AD 上时，522±-=DE （负值舍去）. ……………………1分 Ⅱ当点E 在线段AD 延长线上时，522±=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅲ当点E 在线段DA 延长线上时，5210±=DE . ………………………………1分

∴DE 的长为252-、252+或5210±.

26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．

（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；

（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；

（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.

第26题图

八年级数学上册期末压轴题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D 与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．①直接写出y关于x的函数关系式及定义域；②求证：△CDF是等边三角形；（2）如果BE=2，请直接写出AD的长．

2.已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．

3.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3， 2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN ∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

4.已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上， ①求证：△BDE≌△ADC； ②若DC=3，求AE的长；（2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．

八年级数学上学期期末考试试题

八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（）＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（）个个个个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？解：x2-x＝0， x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题：例1、用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解例 3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

(八年级下册数学)(期末压轴题汇编)

2017年八年级下册数学期末压轴题汇编 1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(3,4)一次函数 2 3 y x b =-+的图象与边OC AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点. (1)求b的值；(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； (3)设点N是x轴上方的平面内的一点，当四边形OM DN是菱形时，求点N的坐标；

2.如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q， ⑴求证：PA=PQ；⑵用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明； ⑶点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径为---------------；（直接写出答案）

3.已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）； (1)求AB的长； (2)擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH PB，垂足为H，连结MN交PB于点F(如图2). ①若M是PA的中点，求MH的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求出线段FH的长度；

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=9，动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动，动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动．两点同时出发，当Q点到达C点时，点P随之停止运动．设点P运动的时间为t秒；（1）求t的取值范围；（2）求t为何值时，PQ与CD相等？

(完整版)八年级数学上学期期末考试

八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【】

沪教版初中数学知识点汇总

第九章整式第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方（a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。

八年级数学期末难题压轴题

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分） D (第26题图1) D C A B E (第26题图2) F H G

26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分）在正方形EFGH中， . …………………………………………………………（1分）又∵， ∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分） …………………………………………………（1分）又 ∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分） ∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分） …………………………………………（1

如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于. 设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.

八年级数学上学期期末考试试题及答案

江苏徐州市2007~2008学年度八年级数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分36分） 1、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 2、张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为：（） A、30m B、40 m C、50 m D、70 m 3、在0)2 (, 14 .3, 2 2 ,4 ,2 , 3 - - π ，0.020020002……中有理数的个数是：（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4.等腰三角形一个角等于70o，则它的底角是 ( ) A、70o B、55o C、 60o D、 70o或55o 5、点A的坐标) , (y x满足条件0 |2 | )3 (2= + + -y x，则点A的位置在： A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若一组数据 n x x x x x, , . , , 4 3 2 1 ???的平均数为2003，那么5 ,5 ,5 ,5 4 3 2 1 + + + +x x x x …,5 + n x这组数据的平均数是：（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 7．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0 kx b +>的解集是（）Ａ．2 x>-Ｂ．3 x> Ｃ．2 x<-Ｄ．3 x< 8．已知一次函数3 ) 2 1(- + =x m y中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）（A） 2 1 - ≤ m（B） 2 1 - ≥ m（C） 2 1 - < m（D） 2 1 - > m Ｏx y (20) A-， (03) B，（第7题图）

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦

华师大版初二年下册综合压轴题 1．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2. 如图，点P 是反比例函数x y 6 = （0>x ）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4. 3．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2 31 1a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（）． A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5．设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的．．．是（）． A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/m min D ．公交车的速度是350/m min 7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是（） 8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）．第2题

八年级上学期数学期末考试题带答案

人教版八年级上学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效) 1.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.小数0.0…0314用科学记数法表示为8 3.1410-?，则原数中小数点后“0”的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 3.长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 4.计算下列各式，结果为5x 的是( ) A 4x x + B. 5x x ? C. 6x x - D. 6x x ÷ 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是( ) A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G

6. 若分式 2 1 x x +1 x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为( ) A. ＋ B. － C. ＋或÷ D. －或× 7.在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( ) A. 60 B. 65 C. 70 D. 80 8.若a －2b =1，则代数式a 2－2ab －2b 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9.如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为( ) A 4 B. －4 C. 0 D. 1 4 11.如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于( ) A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 12.已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是( ) A. a b c ＞＞ B. a c b ＞＞ C. a b c ＜＜ D. b c a ＞＞ 13. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得

(完整版)初中数学(沪科版)概念及知识点整理,推荐文档

七年级上一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

初二上数学期末复习压轴题

选择： 1．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ 9．如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ 3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点 A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结论正确的是（） ①AE =AF ；②EF =2EC ；③∠DAP =∠CFE ；④∠ADP =45° ； ⑤PD //AF （A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③⑤ 4．如图，已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AB =1cm ，过B 作BG ∥AC ，过A 作AE ∥CG ，且∠ACG ：∠G =5:1，以下结论：①AE =3cm ；②四边形AEGC 是菱形；③S △BDC =S △AEC ；④ CE =2 1 cm ；⑤△CFE 为等腰三角形，其中正确的有（） A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②④⑤ D ．①②④ 5．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2 acm ，则S 阴影的值为： A 、 2acm 61 B 、2acm 51 C 、2acm 41 D 、2acm 3 1 第3题图 B C E F A D

6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数据作为正方形的边长长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是（） D. 178 7.按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（）. …… （1）（2）（3） A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 8.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（）． A ．141 B ．142 C ．151 D ．152 填空： 9.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，甲组每天能制造8张桌子或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．．可制造____________套桌凳． 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD =4cm ，BC =8cm ，CD =6cm ， ∠C =∠D = 90，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发在 AD 上运动，动点Q 以每秒2cm 的速度从点B 出发在BC 上运动， P 、Q 同时出发秒后，四边形APQB 的面积达到182 cm . 11. 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要第15题图 A B C 第10题图 Q P D 155332 2111111113 21