中考数学几何图形旋转试题

一、填空题

1.(日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．

2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．

3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC,CA顺时针连续翻转(如图3所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P

运动路径的长为cm．

4。(泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC

＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，

CE,则△ADE的面积是．

二、解答题

5.（资阳市）如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F.

(1）求证:BP=DP；

（2）如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是，请用反例加以说明；

（3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。

6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案:在图6－2中，先画线段OA,将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC 绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：

（1）若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为（2，1)，写出此时点B的坐标；

(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；

（3)在(1)的条件下，连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第

二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

7.如图7，在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4,…，OP n（n为正整数）.

(1)求点P6的坐标；

（2）求△P5OP6的面积；

（3)我们规定：把点P n（x n，y n)（n=0，1，2,3，…)的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（｜x n｜，|y n｜)称之为点P n的“绝对坐标"．根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来．

8.（台州市)把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

9.(浙江省）如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图9－2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上,且点C与点F重合（在图9－3至图9－6中统一用F表示)

图9－1 图9－2 图9－3

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F 重合,请你求出平移的距离；

（2)将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图9－3中的△ABF沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1交DE于点H,请证明：AH﹦DH。

图9－4 图9－5 图9－6

参考答案

一、1.2. 6－23。2π4。1

二、

5。解:（1）解法一:在△ABP与△ADP中,利用全等可得BP=DP。

解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP。

（2)不是总成立 .

当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP〉DC>BP,此时BP=DP不成立。

（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等。

在图1-1中,可证四边形PECF为正方形,

在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .

从而有 BE=DF .

6。解：（1)B（6，1)

(2）图略

（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由（1)知B点坐标为（6,1）,∴OB2＝OD2＋BD2

2017春季中考数学第五讲图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)

2017春季中考数学第五讲图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC 垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知的中位线,所以②DE= 2 AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的；因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高, 所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的．【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形；（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题 1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是cm． 3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R 与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm． 4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝ 3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是．二、解答题 5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车

中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合(含答案)

中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的． ①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2

A．4B．3C．2D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（） A．8B．6C．4D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（） A．B．C．2D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜

旋转相似经典例题知识讲解

旋转与全等、相似中的线段数量关系基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、

BC、CD的数量关系是变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系（2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系（3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B

80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2

九年级数学：图形的旋转练习(含答案)

九年级数学：图形的旋转练习（含答案） 1．图形旋转的性质：图形经过旋转所得的图形与原图形________；对应点到旋转中心的距离________；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．2．圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形． A组基础训练 1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( ) 2．在图形旋转中，下列说法错误的是( ) A．图形上各点的旋转角度相同 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小、形状 3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是( ) 第3题图 4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC ＝90°，则∠A的度数为( ) 第4题图

A ．45° B ．55° C ．65° D ．75° 5．下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)? 第5题图 ①________ ②________ ③________ 6.如图，△ABC 经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB ＝25°，∠AOB ′＝20°，则线段OB 的对应线段是________；∠OAB 的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．第6题图 7．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm 2. 第7题图 8.如图，直线y ＝－4 3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转 90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________．第8题图 9．如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠BAE ＝25°，∠F ＝60°.

中考数学试题分类解析专题图形的旋转变换

20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题 1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【】（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形【答案】D 。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D 。 2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】 A ．π B ．3 C ．33+4π D ．113+12π 【答案】D 。【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2， ∴BC =12 AB =1，∠B =90°－∠BAC =60°。∴22AC AB BC 3=-=。 ∴ABC 13S BC AC 2?= ??=。设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC =DC ，∴△BCD 是等边三角形。∴BD =CD =1。 ∴点D 是AB 的中点。

∴ACD ABC 1133S S 22?? ==?=S 。 ∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积 22903 601333113 3604612πππππ????=++=++=+（）故选D 。 3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【】 A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 【答案】B 。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ， ∵∠A =40°，∴∠A ′=40°。 ∵∠B ′=110°，∴∠A ′CB ′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB =30°。 ∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，∴∠ACA ′=50°， ∴∠BCA ′=30°+50°=80°，故选B 。 4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是【】 B A ＇ A B ＇ A .25° B .30° C .35° D . 40° 【答案】B 。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。（1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。（2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。（3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）请问EG 与CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG =EG ．（2）结论仍然成立，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点；再证

九年级上册数学《图形的旋转》_知识点整理

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质: ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换（1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转 A组基础题组一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°

后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.

旋转经典题型

01 分点突破知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮心对称图形又是轴对称图形的是知识点2平面直角坐标系与旋转（阜新屮考）ri 章末复习旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为（2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形标为（） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy

中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:

知识点 3 6.（天津屮考）如图, 将厶 ABC 绕点B 顺时针旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（）得"DBE,点 C 的对应点旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B

初中数学图形的旋转公开课教学设计

图形的旋转（第1课时）教学设计（九年级上册第二十三章23.1）一、内容和内容解析 1．内容旋转的概念和性质. 2．内容解析旋转是一种图形变换，也是初中学段继平移和轴对称之后学习的第三种全等变换，它是研究中心对称的知识基础，也是探究旋转对称类图形（如圆）的必要准备. 本课是本章的起始课，重点探究旋转的概念和性质，是本章知识的核心，也是后续研究中心对称和坐标应用的关键. 旋转的概念突出了三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角，这三个要素是确保旋转的唯一性的必要条件，也是表述一个旋转过程的必要因素. 通过观察大量旋转的实例逐步抽象得出旋转的概念，这一过程是将对旋转的认识逐步理性化的过程，也是感受如何定义一种图形变换的过程. 旋转的性质是研究在图形变化前提下图形要素间的不变性，是研究图形变换的价值之所在. 正是因为图形在位置变化的过程中保持了形状和大小的不变，并因各自不同的变化而产生出要素间新的确定的关系，我们才能以此为基础去作图、证明或解决其他问题. 同为图形变换，旋转的性质与平移和轴对称的性质有相似之处，但这种相似更体现在性质的探究过程. 图形整体的变换过程是复杂的，可以先从研究图形上的特殊点（直线型的特殊点一般是其顶点）的变换过程出发，由点到形、由特殊到一般的去研究整体，并了解类似问题的基本研究套路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质.

二、目标和目标解析 1．目标（1）通过观察具体实例认识旋转；（2）探索并掌握旋转的性质. 2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素，会判断图形的变化是否为旋转，能指出图形旋转中的三要素，会利用三要素描述旋转. 达成目标（2）的标志是：经历作图、猜想、验证的探究过程，得到并理解旋转的性质，会利用旋转的性质发现旋转中的不变关系，会利用旋转的性质作一个图形经过旋转后的图形. 三、教学问题诊断分析学生在小学初步认识了旋转，但仅限于图形的识别，没涉及几何要素间的定量分析. 学生也学习了平移、轴对称两种图形变换，具备研究图形变换的基本经验，知道只改变位置的图形变换是全等变换. 在平移和轴对称变换中，变换的途径更直观，对应量的关系更清楚，与之相比，旋转具有更强的抽象性. 学生在探究性质的过程中，或是应用性质的过程中，都会遇到不能发现旋转的途径，找不到对应量，不会确定旋转中心等问题. 针对学生可能遇到的问题，在本课的教学中应注意两点：一是通过大量的旋转实例展示，让学生通过不断地观察熟悉旋转，认识图形在不同的旋转中的相对位置，积累认知和判别经验；二是在实例的观察中，引导学生发现图形上的点的变换与图形的变换具有一致性，从而通过对点的研究发现形的性质.

人教版初三数学图形的旋转专题训练

旋转姓名方程根与系数的关系例1：设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．变：设关于x 的方程ax 2+（a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2，那么实数a 的取值范围是变：关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ，有两个不相等实数根x 1、x 2，且211x x <-<，那么实数a 的取值范围例2：已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2 ﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．变：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．函数：已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的表达式及C 点的坐标；（2）观察图象，直接写出下面小题的答案：不等式x 2+bx+c ＞x+1的解集为；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PC+PE 的值最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等

旋转典型例题(精品解析)

典型例题一例如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形．分析当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来．解如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形．说明：图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心．典型例题二例如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些等线段和等角？（2）哪两个三角形形状、大小都一样？分析一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形．答案（1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．

（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样．典型例题三例如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段．答案（1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°．（2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,．典型例题四例（1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°．解（1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形．（2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．

初三数学教案-23.1图形的旋转(3) 精品

23.1 图形的旋转(3) 第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键 1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入 1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O ；第二，旋转角：∠BOG ；第三，A 点旋转后的对应点：A ′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD 以O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形． 2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为O 、O 为中心，旋转角都为30?°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O?为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，?旋转长度为菊花的最长OA ，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA （2）以O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得A ．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270 °、315°的A 、A 、A 、A 、A 、A ．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O ′为旋转中心，?请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA ，过O 点沿OA 逆时针作∠AOA ′=90°，在射线OA ′上截取OA ′=OA ；（2）用同样的方法分别求出B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的对应点 B ′、 C ′、 D ′、 E ′、 F ′、 G ′、 H ′；（3）作出对应线段A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′F ′、F ′A ′、A?′G ′、G ′D ′、D ′H ′、H ′A ′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，?要先求出图中的关键点──线的端点、

中考数学练习试题图形的旋转

义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练31图形的旋转一、选择题 1．下列所述图形中，是中心对称图形的是(B) A．直角三角形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形【解析】直角三角形不是中心对称图形，正五边形和正三角形只是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形． 2．下列图形中，是中心对称图形的是(C) A. B. C. D. 【解析】选项A，B，D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合，都不是中心对称图形，故选C. 3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是(A) A. 115° B. 116° C. 117° D. 137.5° 【解析】∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB， ∴△AOB≌△COB(SSS)． ∴∠OAB＝∠OCB＝(360°－90°－40°)÷2＝115°. (第3题)(第4题) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当点A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(A) A.7B．2 2 C．3D．2 3 【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3. 由旋转的性质知，CA＝CA1， ∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝2， ∴A1B＝AB－AA1＝2，∠BCB1＝∠ACA1＝60°. 由旋转的性质知，CB＝CB1， ∴△BCB1是等边三角形，

图形旋转练习题(经典题)

图形旋转练习题 1. 如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。 2. 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450， A P ⊥EF 于点P （1）求证：AP=AB ，（2）若AB=5，求ΔECF 的周长。 4.如图17，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点．（1）若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF ．（2）若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数． 5ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数； ⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长. F E D C B A A A F P P B B C C

6．如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，使AB 落到AC 上，则P 落到点P '处。如果AP=1，则PP '=___________． 7．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝。 8．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90°得到△P BA '，连接PP '，则∠P PB '的度数是______。 9、如图，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是 12cm 2 ，那么△ADE 的面积是。 10、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转角的度数是 . 11、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 E D C B A 11

(整理)中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

几何图形旋转常见问题一、填空题 1.如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 2．如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm． 3.正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm． 4.如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD 以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是．二、解答题 5.如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

6.如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F 1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2 ，再将F 1 、F 2 同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4 .根据以上过程，解答下列问题： (1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标； (2)请你在图6－2中画出第二个叶片F 2 ； (3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？ 7.如图7，在直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1,0)，将线段OP 按逆时针方向旋转 45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1 ；又将线段OP 1 按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2 ；如此下去，得到线段OP 3 ，OP 4 ，…，OP n （n为正整数）. （1）求点P 6 的坐标；（2）求△P 5OP 6 的面积；（3）我们规定：把点P n (x n ,y n )（n=0,1,2,3,…）的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |,|y n |)称之为点P n 的“绝对坐标”．根据图中点P n 的分布规律，请你猜想点P n 的“绝对坐标”，并写出来． 8.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H （如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．