中考数学总复习 图形的旋转

中考数学总复习图形的旋转

一、选择题(每小题6分，共24分)

1．(梅州)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(A)

2．(徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形(B)

A．既是轴对称图形也是中心对称图形

B．是轴对称图形但并不是中心对称图形

C．是中心对称图形但并不是轴对称图形

D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

3．(黔东南州)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为(D)

A．0.5B．1.5

C. 2 D．1

4．(台州)如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(B)

A．3 B．4－ 3

C．4 D．6－2 3

解析：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵AB＝BC＝2，∴AD＝3，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2，∵点A的坐标为(0，6)，∴OA＝6，∴DE′＝OA－AD－OE′＝4－3

二、填空题(每小题6分，共24分)

5．(梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝__55°__．

,第5题图),第6题图) 6．(陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__2－2__．

7．(兰州)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__144__度．

解析：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3×24＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E在量角器上对应的读数是144°

,第7题图),第8题图) 8．(舟山)如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为__6__．

解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC＝CA′＝4，AB＝B′A′＝2，

∠A＝∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴CA

A′B′＝

AD

A′C

，∴

4 2＝AD

4，解得AD＝8，∴BD＝AD－AB＝8－2＝6

三、解答题(共52分)

9．(10分)(温州)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三

角形，使它的顶点在方格的顶点上．

(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)如图所示，旋转后的三角形如图所示：

10．(10分)(荆州)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

解：如图所示：答案不唯一．

11．(10分)(咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)求n的值；

(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形

12．(10分)(毕节)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．

解：(1)△AB1C1如图所示：

(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)

(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)

13．(12分)(潍坊)如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)如图②，点G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；

(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△BCD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

(1)∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，∴CD ′＝CD ＝2，在Rt △CED ′中，CD ′＝2，CE ＝1，∴∠CD ′E ＝30°，∵CD ∥EF ，∴∠α＝30°

(2)∵点G 为BC 中点，∴CG ＝1，∴CG ＝CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，∴∠D ′CE ′＝∠DCE ＝90°，CE ＝CE ′＝CG ，∴∠GCD ′＝∠DCE ′＝90°＋α，在△GCD ′和

△∠DCE ′中?????CD ′＝CD ，∠GCD ′＝∠DCE ′，CG ＝CE ′，

∴△GCD ′≌△E ′CD (SAS )，∴GD ′＝E ′D

(3)能．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴CB ＝CD ，∵CD ＝CD ′，∴△BCD ′与∠DCD ′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD ′＝∠DCD ′时，△BCD ′≌∠DCD ′，当△BCD ′与∠DCD ′为钝角三角形时，α＝270°2＝135°；当△BCD ′与∠DCD ′为锐角三角形时，α＝360°－90°2

＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD ′与∠DCD ′全等

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1．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝( A )

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

,第1题图) ,第2题图)

2．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为__(4，2)__．

解析：AB 旋转后位置如图所示．B ′(4，2)