《相交线与平行线》培优(可编辑修改word版)

《相交线与平行线》培优综合训练

例一、如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于M，N，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G.

求∠1 的度数.

例二、已知：如图，CD⊥AB 于D，DE∥BC，EF⊥AB 于F，求证：∠FED＝∠BCD．

例三、已知：如图∠1=∠2，∠A 和∠F，请问∠C=∠D 相等吗？试写出推理过程。

例四、已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O，EF 经过点O 且平行于BC，分别与AB，AC 交于点

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC 的度数；

(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC 的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC 和∠ACB 邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用аβ,

的代数式表示∠BOC 的度数．

例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，

∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°

（1）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D 的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D 的度数（用含m 的代数式表示）

例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P 落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并写出动点P

的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。

例七、如图，已知L1∥L2，MN 分别和直线L1、L2 交于点A、B，ME 分别和直线L1、L2 交于点C、D，点P 在MN 上（P 点与A、B、M 三点不重合）．

（1）如果点P 在A、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；

（2）如果点P 在A、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

培优练习

1、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1 = 50° ，则∠AEF =（）

2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1 = 30°，∠2 = 50° ，则∠3 的度数等于（）

3、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是度。

A D

4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2 的度数。

5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；

（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？

6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（）

A、115°

B、120°

C、145°

D、135

7、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是（）

A、30°

B、45°

C、40°

D、50°

8、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）

A、25°

B、30°

C、20°

D、35°

第 10 题

1 m

2 b

9、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）

A 、23°

B 、16°

C 、20°

D 、26°

10、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A 、43°

B 、47°

C 、30°

D 、60°

11、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 反射.若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行,且∠ 1=50°,则∠2=

°，∠3=

°.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=

°;若∠1=40°,则∠3=

°.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜 a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m ,经过平面

镜 a 、b 的两次反射后,入射光线 m 与反射光线 n 平行.你能说明理由吗?

12、潜望镜中的两个镜子 MN 和 PQ 是互相平行的，如图所示，光线 AB 经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线 AB 与射出的光线 CD 平行吗？为什么？

第 12 题

第 11 题

完整版相交线与平行线最全知识点

、本章共分大节共个课时；（?第、周）二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行; 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想 P14 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dem，如图所示.已知每个菱形图案的边长10/3 cm，其一个内角为60°. 更爻^＜〉爻〉 hl----------- =_——L---------------------------- 第19题图（1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L; 【解】（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有 /a B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与互为邻补角，则一定有/a 则/a 与不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号语言记作：如图所示：AB 丄CD ，垂足为0 ⑵垂线性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 =/B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 就说这两条直线互相垂直, (与平行公理相比较记垂线段最短.简称: ) 垂线段最短.

高三英语复习情景交际培优题(附答案)

高三英语复习情景交际培优题(附答案) 一、单项选择情景交际 1．—How do you find the traditional food in Tianjin Ancient Culture Street? —_______. A．It's up to you B．Can't be better C．It was easy to find D．You got it 【答案】B 【解析】【详解】考查交际用语。句意：——你觉得天津古文化街的传统食物怎么样？——再好不过了。A. It's up to you这取决于你；B. Can't be better再好不过了；C. It was easy to find很容易找到； D. You got it你理解了。How do you find sth./sb.?询问某人对某物/人的看法,译作“你认为……怎么样?”，B项“再好不过了”是评价。故选B。 2．---Hi, Bob! Thanks a lot for lending me the money! ---____! Oh, by the way the interest rate is 10%. A．With regards B．With pleasure C．No sweat D．No way 【答案】C 【解析】【详解】考查交际用语。——嗨，鲍伯！——谢谢你借我钱！——没关系，哦，顺便提醒一下利率是10%。A. With regards致以问候；B. With pleasure好的；没问题；C. No sweat没关系；D. No way绝不。注意with pleasure 用以对还没做的事情的回答。故选B 。 3．-Have you seen this film? It shows friendship, love and help. -______I was deeply moved. A．I'm the top dog B．It's my cup of tea C．I have green fingers D．It's a piece of cake 【答案】B 【解析】【详解】考查情景对话。句意：---你看过这部电影吗？它显示了友谊、爱和帮助。----这是我喜欢的一类，我深深地感动了。A. I'm the top dog我是大人物；B. It's my cup of tea这是我喜欢的,符合我的胃口；C. I have green fingers我是园艺能手；D. It's a piece of cake小菜一碟，轻松的事。分析句子可知，本题后一句“我被打动了”，可知我喜欢，故选B。 4．If the boss is angry when he comes in， don't tell him about the customer's complaints． You'll just be _________． A．killing the fatted calf B．seeing the handwriting on the wall C．hitting your own feet of clay

专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图

相交线与平行线全章复习

相交线与平行线全章复习（答题时间：60分钟）、选择题 1. 如图所示，不能通过基本图形平移得到的是 *8.如果在同则甲和乙是（ A.两个点 B.两个半径相等的圆 C.两个点或两个半径相等的圆 D.两个能够完全重合的多边形 *9.有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重叠部分中的/ a=（） A. 60 ° B. 75 ° C. 50 ° ■B ? 2.如图所示，是同位角关系的是（ A. / 3 和/ 4 B. / 1 和/ 4 3. 一个人从A 点出发向北偏东于（） 60。方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西 15。方向走到C 点，那么/ ABC 等 A.75 ° B.105 4. 下列说法中，正确的是（ A. 过点P 画线段AB 的垂线 B. P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接 PQ ,使PQ 丄AB C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 5. 将已知点P 平移5cm 后得到点P '满足条件的点 P'构成的图形是（ A. 一个点 6. 如图所示，相等的角是（ A. / COD B.两个点 / AOB = 180 ° ) B. / COE C. 45 ) D. 135 ） C. 一条5cm 长的线段 D. 一个半径为5cm 的圆 OD 是/ COB 的平分线，OE 是/ AOC 的平分线，设/ DOB = a,则与 C. / DOA a 的余角 7.如图所示, A. 23 ° AB // EF // CD , B. 16 ° / ABC = 46 ° / CEF = 154 ° 则/ BCE 等于( ) C. 20 ° D. 26 ° 平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何）） ) D D. / COA B D D a= A

高三英语培优测试卷

第I卷（选择题共120分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。每段对话仅读一遍。 1．When will the meeting be over? A．10:30．B．9:00．C．7:30．2．What kind of sports does the man like best? A．V olleyball．B．Football．C．Basketball．3．What will the man do this weekend? A．Go shopping．B．Move to a new house．C．Help somebody．4．What does the man mean? A．He is very pleased with himself．B．He regrets about himself． C．He is thankful to the woman． 5．Where did this conversation most probably take place? A．In a hospital．B．in a classroom． C．In a dining room．第二节（共15小题；每题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6．What's the relationship between the two speakers? A．Customer and repairman．B．Husband and wife．C．Employer and employee．7．What will the woman do? A．Fix it herself．B．Come back later． C．Call for help．听第7段材料，回答第8至第10题。 8．When was the baby born? A．August 10．B．August 20．C．August 15．9．What are they going to call the baby? A．John．B．Tom．C．Susan．10．When will they go to see Susan and her baby? A．Tomorrow morning．B．Tomorrow afternoon．C．Tomorrow evening．听第8段材料，回答第11至第13题。 11．What trouble does the woman have? A．The water pipe has burst．B．Her house is flooded．C．She feels panic．12．Where does the woman live? A．In the Grand building．B．Near Fuxing Road．C．On Fuxing Road．13．What's the woman's telephone number? A．．B．．C．．听第9段材料，回答第14至第16题。 14．Why does Margaret telephone? A．For a job．B．For information．C．For a holiday．15．How old is Margaret? A．12．B．19． C．18． 16．What will Margaret take with her? A．Work report．B．Last school report．C．Graduation certificate．听第10段材料，回答第17至第20题。 17．What could a lucky customer get at the supermarket? A．A beautiful gift．B．The manager's congratulations ．C．Free goods．

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B 【解析】【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：》（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。

高三英语培优

扬州中学西区校2011-2012-2高三英语培优 2012.4.8 命题人：张勇第一部分：英语知识运用（共两节，满分40分）第一节：单项填空（共35小题；每小题1分，满分35分） 1. It was ______ great shock to the girl when _____ word came that her close friend died in the severe earthquake of Haiti. A. a; / B. the; the C. a; the D. /; the 2. Susan was expecting her favourite singers, but to her disappointment, ______ appeared. A. some B. none C. everyone D. no one 3. According to the job advertisement, ______will be given to the candidates with working experience. A. presentation B. profession C. preference D. protection 4. My parents always remind me to make sure the electricity is turned off while I am having a bath, which would _____ cause danger, leading to a dreadful consequence. A. somehow B. meanwhile C. otherwise D. therefore 5. It is said that bad living habits as well as dirty surroundings, stuffy rooms and some other factors _____ the wide spread of H1N1. A. result from B. benefit from C. devote to D. contribute to 6. Actually, _____ works hard can be _____ he wants to be, whether it is a pilot, an engineer or a manager. A. anyone; whoever B. whoever; whatever C. who; no matter what D. no matter who; whomever 7. It is known to all that every minute _____ full use of ______ the lessons will benefit students a great deal. A. which makes; studying B. when made; to study C. that made; to study D. when is made; studying 8. Why this excellent newspaper allows such an article to be printed is _______ me. A. above B. outside C. beside D. beyond 9. --- The food in the restaurant is horrible. If only we ______ to the students ’ canteen. --- But the food isn ’t everything. Isn ’t it nice just to get away from all the noise? A. would go B. have gone C. had gone D. will go 10. --- How long _____ you _____ in the country with your grandparents, Henry? --- About four weeks. I’ll return as soon as school starts. A. are; staying B. did; stay C. do; stay D. had; stayed 11. It is required that under no circumstances ______ betray ourselves even if there are temptations like money or beauty. A. we will B. should we C. we D. we shall 12. Although Rio knew little about marketing, he succeeded ______ other more well-informed …… …… … …… …装 ……… …… ……订 …… … …… …… 线 …… …… … …… …内 ……… ……… …… 不…… …… ……… 准… ……… …… …答… …… ………题……………………… 姓名____________ 班级____________ 学号___________ 编号

初中七年级数学相交线与平行线

第五章：相交线与平行线平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F

6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。转折角处巧添辅助线学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，

相交线与平行线最全知识点

二、本章有四个数学基本事实 1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2?过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4. 两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1. 对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题 .P14 五、平移 1. 找规律 2. 转化求面积 3作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dem ，如图所示.已知每个菱形图案的边长 10 3 cm ，其一个内角为60°. 【解】（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】 (1 )若

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角 / 1 与/ 2 有公共顶点 /1的两边与/ 2的两边互为反向延长线对顶角相等即/ 1 = / 2 邻补角 / 3 与/ 4 有公共顶点 / 3与/ 4有一条边公共，另一边互为反向延长线? / 3+/ 4=180 ° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有/a = /B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 则/a 与/B 不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号语言记作：如图所示：AB 丄CD ，垂足为 0 ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 4、点到直线的距离（与平行公理相比较记）垂线段最短?简称：垂线段最短 B

高三英语培优辅导材料

2015届高三英语培优辅导材料2 2014-8-2 I 2011 完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分) 阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 It has been argued by some that gifted children should be grouped in special classes. The ___1___has been on the belief that in regular classes these children are held back in their intellectual (智力的) growth by ___2___situation that has designed for the ___3___children. There can be little doubt that ___4___classes can help the gifted children to graduate earlier and take their place in life sooner. However, to take these ___5___out of the regular classes may create serious problems. I observed a number of ___6___children who were taken out of a special class and placed in a ___7___ class. In the special class, they showed little ability to use their own judgment, relying ___8___ on their teachers’ directions. In the regular class, having no worry about keeping up, they began to reflect ___9___ on many problems, some of which were not on the school program. Many are concerned that gifted children become ___10___ and lose interest in learning. However this ___11___ is more often from parents and teachers than from students, and some of these ___12___simply conclude that special classes should be set up for those who are ___13___. Some top students do feel bored in class, but why they ___14___so goes far beyond the work they have in school. Studies have shown that to be bored is to be anxious. The gifted child who is bored is an ___15___child. 1. A. principle B. theory C. argument D. classification 2. A. designing B. grouping C. learning D. living 3. A. smart B. curious C. mature D. average 4. A. regular B. special C. small D. creative 5. A. children B. programs C. graduates D. designs 6. A. intelligent B. competent C. ordinary D. independent 7. A. separate B. regular C. new D. boring 8. A. specially B. slightly C. wrongly D. heavily 9. A. directly B. cleverly C. voluntarily D. quickly 10. A. doubted B. bored C. worried D. tired 11. A. concern B. conclusion C. reflection D. interest 12. A. students B. adults C. scholars D. teachers 13. A. talented B. worried C. learned D. interested 14. A. believe B. think C. say D. feel 15. A. outstanding B. intelligent C. anxious D. ordinary 本文主要讲述有的人，主要是老师和家长，主张分快班和普通班及其理由。 1. C 由前句的argued可知(提出观点，即论点)，填argument(论据)。(词语复现) 2. C 为学生(children)设计的当然是“学习”情境。(词语同现) 3. D 与前面的gifted children相对，应选average(普通的，一般的)。(词语同现) 4. B 由句中的the gifted children可知，填special。有助于天才学生早毕业的应是“特殊的”学校。(词语复现) 5. A 从普通班(the regular classes)里分出来的应是“学生(children)”。(词语同现) 6. A 从special class出来的应是intelligent学生。

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C