5.4欧姆定律的综合应用(新

欧姆定律在串、并联电路中的应用知识集结

知识元

比例问题

知识讲解

串、并联中电压电流的分配特点

“串联分压、并联分流”的理解：

根据串联中，电流不变，利用欧姆定律

U I

R =

，有

U U

R R

，变形得

U R

连接方式串联并联电路图

等效电路图

电流关系电流处处相等

I=I1=I2=I3

干路电流等于各支路电流之和

I=I1+I2+I3

电压关系电路总电压等于各用电器两端电

压之和

U=U1+U2+U3

电路总电压等于各支路用电器两

端电压

U=U1=U2=U3

根据并联中，电压相等，利用欧姆定律U IR =，有11

22I R I R =，变形得12

21I R I R =

例题精讲

比例问题

例1．电路如图34所示，电源电压一定，灯L 的电阻为R L ，滑动变阻器的滑片p 在中点和在

b 端时，电压表先后的示数比是3：4，则R L ：R ab = 。

例2．电路如图35所示，电源电压一定，断开开关S ，甲、乙处接入电流表时，示数之比为I 甲: I 乙=3:4，若将甲、乙处换成电压表，闭合开关S ，电压表示数之比为U 甲: U 乙= 。

例3．电路如图36所示，电源电压一定，当开关S 从断开到闭合时，电流表先后示数之比是

4：5。若R 2=12Ω则R 1阻值为 Ω。

例4．电路如上图所示，电源电压不变，R 2的阻值是R 1最大阻值的1／3，当滑动变阻器的滑

片P 在b 端时，两电压表的示数U 1：U 2= ________ ；滑片P 在b 端和中点时，电流表先后的示数之比I ：I’= ___ 。

例5．电路如图5所示，R l ：R 2：R 3=3：4：2，则电压表V 1和V 2示数之比为 ________________。

图34

图35

图36

图5

例6．如图6所示，电阻R 1：R 2：R 3=1：2：5，则电流表A 1与电流表A 2的示数之比为 _____________。

例7．（12东二）如图7所示，电源两端的电压保持不变，R 0为定值电阻。将滑动变阻器的滑

片P 置于最右端，闭合开关S 。移动滑动变阻器的滑片P 到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R 1，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1。继续移动滑动变阻器的滑片P ，使滑动变阻器接入电路中的电阻值减小为R 1/4，此时电压表的示数增大到2U 1，电流表的示数变为I 2。则I 1： I 2= ，R 0：R 1= 。

知识讲解

电流表、电压表的正确使用

如图2所示，a 、b 、c 表示的是电压表或电流表，当S 1、S 2都闭合时，下列说法正确的是： A 、a 、b 、c 都是电流表； B 、a 、b 、c 都是电压表；

C 、a 、b 是电压表，而c 是电流表；

D 、b 、c 是电流表，而a 是电压表。

【规律总结】关于电流表、电压表使用的解题思路：

（1）符合电流表、电压表正确使用的要求；

（2）简化电路，电流表在电路中当短路（或导线）处理；电压

表在电路中当断路（开路）处理；

（3）判断电路的连接方式。拓展演练

1. 如图5所示电路中有两个小灯，请在图中○内，分别填入及或的符号，要求电键闭合时两灯均能发光，且两电表的示数均不为零。

2．请在图

6 所示

图2

R 0

图7

图5

图6

的甲、乙两图的圆圈内，填上电压表或电流表的符号使之成为两个不同的电路（要求两用电器都工作）。

3．如图7所示电路，两只小灯泡L1和L2均正常发光，则下面几种说法中正确的是：（）A．甲是电流表，乙是电压表； B．甲是电压表，乙是电流表；

C．甲、乙都是电流表； D．甲、乙都是电压表。

电路中动态分析

知识讲解

一、动态电路（又名定性判断）

（1）串联电路：提供以下一种方法

第一步，根据I =U总/R总得出电流；

第二部，根据U1= I R1得出定值电阻两端电压；

第三部，根据得出U2= U总- U1滑动变阻器两端电压

总结：一般就是总电阻的变化引起电流的变化，规律是总电阻增大，电流减小。电流的变化再引起定值电阻电压的变化，再分析出其他元件的变化情况。

（2）并联电路：电压表示数和定值电阻所在支路的电流表示数一般不变，滑变所在支路的电流表和干路电流表变化方向相同，通过I p =U /R p和I总 =I p+I即可判断。

二、动态电路极值问题

极值问题（又名取值范围）

常考串联电路

（1）已知滑动变阻器电阻范围，求电路中的电流、电压变化范围。难度较低。

分别取滑变为0Ω和最大阻值，带入电路计算，即可得出两个电流、电压值。

（2）给出限制条件，求滑变取值范围，进一步求电流、电压变化范围，难度较高。

滑变的最小值由电路允许通过的最大电流决定。如果电路中限制电流的条件不止一个，比如电流表量程，灯泡正常工作时的电流（额定电流），测定值电阻电压表的量程等，那么取最小的电流。

滑变的最大值由测滑变电压表的量程决定。

三、变化量的相关问题

此类问题是在“当电路状态发生变化时，判定电路各部分电

流、电压如何变化”类题目的基础上，进一步发展而来。因

此，处理此类问题时，要首先定性地判定电流、电压如何变化，然后再进行同类物理量变化量大小的比较。

例题精讲

例1.（2019?邹城市一模）如图的电路，闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片，下列判断正确的是（）

①电压表V1示数变小

②电压表V2示数变大

③电流表A的示数变大

④灯泡L的电功率变大

A．只有①B．只有②C．只有③④D．只有②③④

例2.（2019春?颍泉区校级期中）如图，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动过程中（假设灯丝电阻不变），下列说法正确的是（）

A．电流表示数变大，电压表示数变小，灯泡变亮

B．电流表示数变小，电压表示数变大，灯泡变暗

C．电压表和电流表示数的比值不变，灯泡变亮

D．电压表和电流表示数的比值变小，灯泡变暗

例3.（2019?长春模拟）如图所示的电路，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片向

左移动时（）

A．电路的总功率变小B．小灯泡变亮

C．电压表的示数变小D．电流表的示数变大

例4.（2019?周村区一模）如图所示，电源电压不变，先闭合S1、S2，再断开S2，下列说法正确的是（）

A．电压表示数变大，电路总功率变大

B．电压表、电流表示数均变小

C．电压表示数不变，总电阻变大，电流表示数变小

D．电压表与电流表示数的比值变小

例5.（2019?崇明区二模）图所示电路中，电源电压不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P

A．A表示数与A1表示数的差值变大

B．A表示数与A1表示数的比值变大

C．V表示数与A表示数的比值变大

A．V表示数与A1表示数的乘积变大

例6．（13怀一）如图2所示，电源两端的电压保持不变，灯丝电阻不变。将滑动变阻器的滑片P 置于中点，闭合开关S后，各电表的示数和灯泡的发光情况均正常。现将滑动变阻器的滑片P由中点向右移动，则

A．电流表A1示数变大B．电流表A2示数变小

C．灯泡L变亮D．电压表V示数变大

例7.（2019?闵行区一模）如图电路中，电源电压为4伏。现有如下两种操作（）

①将滑动变阻器滑片向右移；

②用6伏的电源替换原来的电源。其中可以使电压表V1示数与V2示数的比值变大的操作

A．①②都不行B．①②都可行C．只有①可行D．只有②可行

例8（2019?南充模拟）如图的电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关后，将滑动变阻器R2的滑片P从某个位置向左滑动一段距离，使变阻器连入电路中的阻值减小了5Ω，电流表示数增大了0.08A，则电压表示数的变化是（）

A．增大0.4V B．增大0.8V

C．减小0.4V D．减小0.8V

例9.（2019?新乡模拟）在如图的电路中，电源电压恒定，小灯泡的电阻为20Ω（发光时灯丝的电阻不变），闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向右滑动一段距离，使变阻器的电阻增加了10Ω，电流表的示数减少了0.04A，则电压表示数的变化是（）

图2

A．增加了0.4V B．增加了0.8V

C．减小了0.4V D．减小了0.8V

例10.（2019?米脂县一模）如右所示是自动测定油量装置的示意图，O为杠杆支点，R0为定值电阻，R X是滑动变阻器，当闭合开关S后（）

A．滑动变阻器R X接人电路的阻值随油量的增加而增大

B．电压表的示数随油量的增加而增大

C．油量表是由电压表改制成的

B．油量表的示数随油量的增加而减小

（1）首先简化电路，其次弄清电路连接方式；再根据欧姆定律和串并联电路的特点写出电流表、电压表示数表达式；最后通过分析电阻变化结合关系式确定I 和U 怎样变化。

（2）电路电阻变化有两种情况：一是变阻器滑片移动引起电路总电阻变化；二是开关的断开或闭合引起电路中连接方式及电路总电阻变化。

（3）解题思路：先局部（滑动变阻器，电路中的开关怎么变化），再整体（看整个电路的总电阻怎么变化），最后再看局部（要判断的电表示数如何变化）。

例11．如图3所示的电路中，电灯L的阻值为10Ω，滑动变阻器R W的最大阻值为20Ω，电源电压为6V且保持不变。当滑片P从a滑动到b的过程中，电流表和电压表的示数的变化范围。

图3

图 2

图1

例12．在如图4所示的电路中，电源电压U=4.5V ，且保持不变，电阻R l = 5Ω，变阻器R 2的

最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V 。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是：（） A ．2.5Ω～10Ω B ．0～20Ω C ．2.5Ω～20Ω D ．0～10Ω

拓展：若电压表测的是R l 电压，则变阻器接入的阻值范围是多少？

例13.如图1所示电路，滑片P 向右移动时，电压表V 1的变化量为△U 1，电压表V 2的变化量为△U 2则（）

A ．△U 2 > △U 1

B ．△U 2=△U 1

C ．△U 2 < △U 1

D ．无法确定

例14．如图2所示电路，电源两端电压U 保持不变，当滑动变阻器的滑片P 从a 点向b 点移动的过程中，两只电压表V 1、V 2的示数变化的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2。电流表示数变化的绝对值为ΔI 。则（）

A ． ΔU 1与ΔU 2的数值相同

B ． ΔU 1与ΔI 的比值变小

C ． ΔU 1与ΔI 的比值变大

D ． ΔU 2与ΔI 的比值不变

当堂练习

基础演练

1．（海淀14.11期中13）如图8所示电路中，电源两端电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器R 的滑片P 向左移动，在此过程中下列判断正确的是（） A ．电压表V1示数变小，电压表V2示数变小 B ．电流表A 示数变小，电压表V1示数不变 C ．电压表V1示数不变，灯泡L 亮度变亮 D ．电压表V1示数变小，电压表V2示数变大

图4

图8

S A

V 2

V 1

3．图10是酒精测试仪的原理图，其中R 1为定值电阻，R 2为酒精气体传感器（酒精气体浓度越大，R 2阻值越小）。如果驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，则( ) A ．电压表示数越小 B ．电压表示数越大

C ．传感器两端电压越大

D ．通过传感器的电流越小

4．（09崇一）如图11所示电路，电源两端电压不变，R 为定值电阻。开关S 闭合后，在滑动变阻器的滑片P 由A 向B 移动的过程中，下列判断正确的是（） A ．电流表的示数变小 B ．电压表V1的示数变小

C ．电压表V2的示数变小

D ．电压表V 2示数与电流表示数的比值变大

5．（09宣二）如图12所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，则下列说法正确的是( ) A ．电流表A1示数变大 B ．电压表V 的示数将变大

C ．电流表A 与A1的示数之差不变

D ．电压表V 与电流表A 的示数比不变

6．（12东二）如图13所示，电源两端的电压保持不变。将滑动变阻器的滑片P 置于中点，闭合开关S 后，各电表有示数，灯泡的发光情况正常。现将滑动变阻器的滑片P 由中点向右移动，则 A ．灯泡L 变暗 B ．电压表V 示数变小电流表A 1示数变小 D ．电流表A 2示数变大

图12

图10

R 1 V

R 2

酒精气体传感器

图11

．所示的电路中，电源两端电压为6V 并保持不变，定值电阻R 1的阻值为10Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为50Ω。当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 由b 端移到a 端的过程中，下列说法中正确的是

A ．电压表的示数变大，电流表的示数变小

B ．电流表和电压表的示数都不变

C ．电流表的示数变化范围为0.2～0.6 A

D ．电压表的示数变化范围为1V ～6 V

8．如图15所示，电源电压为24V 保持不变。电阻R 1=30Ω，R 2是最大阻为100Ω的滑动变阻器，两个电压表的量程均为0～15V ，电流表的量程为0～0.6A ，为了保护电表，求滑动变阻器的阻值变化范围。

巩固提高

10．如图17所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R 2与R 3的阻值均为10Ω。闭合开关

S ，电流表A 1和A 2的示数之比为3：2。若把电流表A 1和A 2分别换成电压表V 1和V 2后，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U2。则下列选项正确的是：( ) A ．R1＝5Ω B ．R1＝20Ω C ．U1：U2＝3：4 D ．U1：U2＝4：3

图17

R 1

R 2

a b

图13

图14

图15

11．如图18所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的示数之比I甲∶I乙为3∶5，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙为( )

A．2∶5 B．3∶2 C．5∶2 D．5∶3

13．电路如图20所示，电源电压不变，R1=3R2，当开关S从断开到闭合时，电压表的示数之比是 _ ，电流表示数之比为 ____________ 。若将R1和R2分别更换为另外两个定值电阻R3和R4，当开关S从闭合到断开时，电流表示数之比为4：1，则R3：R4=

______________ 。

2．图22所示的电路中，电源两端电压保持不变，当开关S闭合时，灯L正常发光。如果将滑动变阻器的滑片P向右滑动，下列说法中正确的是( )

A．电压表的示数变大，灯L变亮B．电压表的示数变小，灯L变暗

C．电压表的示数变大，灯L变暗D．电压表的示数变小，灯L变亮

3．（13石一）如图23所示，电源电压不变，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P向b端移动过程中，下列说法正确的是（）

A．电流表A1示数变小，电路的总电阻变小

B．电流表A2示数不变，电路消耗的总功率变小

C．电压表V示数变小，R1与R2两端的电压之比变小

电压表V示数不变，电压表V的示数与电流表A2的示数比值变大

图18

图22

图20

4．如图24所示的电路中，电源电压为18V，滑动变阻器R2的阻值范围是0～50Ω，电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V。当闭合开关S后，电流表示数为0.4A，电压表的示数为12V，为了使两电表均不超其量程，则滑动变阻器接入电路的最小阻值为

Ω。

5．电路如图25所示，R2=5R1，电压表V l、V2示数之比是1：3，R3=52Ω，则R l的阻值是

______。

6．如图26所示电路，电源电压一定。电阻R1的阻值为R2的2倍。当开关S1、S2都闭合时，

电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为5I1当开关S1、S2都断开时，电流表A1的示数为I1′。则I1′与I1之比为__________。

_________________________________________________________________________________ 2．(11中考)如图28所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P

向右滑动时，下列判断正确的是( )

A．电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小

B．电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小

图23

R2b

图26

V A

图25

C．电压表V1示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小

V2示数变大，电流表示数变大

3．(11海一)如图29所示，电源电压不变，R1、R2、R3为定值电阻，开关S1、S2都闭合时，电流表A与电压表V1、V2均有示数。将开关S2断开，则关于S2断开前、后的说法中正确的是( )

A．电压表V1示数增大

B．电流表A示数增大

C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变

D．电压表V2示数与电流表A示数的比值不变

4．在如图30所示的电路中，电源电压U=4．5V，且保持不变，电阻R1=6Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为O～3V。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是__________________

5．（09中考）图31中，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等。现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1。当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2。则下列选项正确的是（）

A．U1：U2=1：2 B．R1：R5=1：3

C．R2：R5=1：2 D．R1：R2=1：3

6．（所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为

10 。闭合开关S，断开开关S1，电流表A1和A2的示数之比为3∶1。当把电流表A1和A2

分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2。则下列选项正确的是

图29

图28

图31

A．R1＝10ΩB．R1＝20Ω

C．U1∶U2＝3∶4 D. U1∶U2＝4∶3

10Ω，定值电阻R的电阻值未知。当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的左端时，闭合开关S，电压表的示数为3V；当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器中点时，电压表的示数为2V。则定值电阻R的阻值为Ω。

A1 R3