高一下期 第二次月考试卷及答案

高一 第二学期第二次月考数学试卷

试卷满分150分 时间120分钟 班级： 姓名： 座号：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 A. 8- B. 0 C. 2 D. 10

2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于 A. 90? B. 120? C. 135? D. 150?

3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法 4．若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++： A. 1- B. 1 C. 1± D. 2± 5. 某船开始时看见灯塔A 在南偏东30?的方向上，然后沿南偏东60?的方向航行30n mile 后，看见灯塔A 在船的正西方向，则此时船与灯塔A 的距离是

A.n mile

B. n mile

C. n mile

D. mile

6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,

其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A

B.

C ．

D. 83

7. 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，则点（5，0）到直线l 的距离最大值为

A

．．3 C

．8.

已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

A

B

C ．53

D ．4

3

9. 已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围

的图形的面积等于

A ．π

B ．4π

C ．8π

D ．9π 10.已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：

①若,,//αβα?m n m n //,则β?；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ?；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则βα//；④,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在三棱柱111ABC A B C -中1AA 与AC ，AB 所成的角均为60?，90BAC ?∠=，且1,AB AC AA ==则

俯视图

1A B 与1AC 所成角的余弦值为 A. 1 B. 13

D.

12.已知圆22:+4C x y =，P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则直线AB 经过的定点是

A ．24(,)99

B ．42(,)99

C ．84(,)99

D ．48(,)99

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的相应的横线上.

13．过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距2倍的直线方程是 ▲ . 14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男

则表中的a = ▲ .

15. 在平面直角坐标系xOy 中, ,M N 分别是x 轴正半轴和0)y x x >（图象上的两个动点,且

||2MN =,则||||OM ON +的最大值是 ▲ .

16．在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，60,24,BAC SA AC AB ?∠====则该四面体的外接球的表面积为 ▲ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）

某地方统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）． （1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；

（2）根据频率分布直方图写出样本数据的中位数与平均数；（不要求写出演算步骤）

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出

100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？

0.0005

300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

18.（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 1、BB 1的中点．

（1）求证：平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：EF ∥平面A 1B 1C 1．

19．（本小题满分12分）

为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加这项重大比

赛更合适?并阐述理由。

20.(本小题满分12分)在ABC ?中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知

A A cos 3sin 2=.

(Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值; (Ⅱ)若3=a ,求ABC ?面积的最大值.

21. (本小题满分12分)

如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB =∠SDC =90°，且点A 为线段SD 的中点，AD =2DC =1，AB =SD ，现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段

SB 、SC 上．

（Ⅰ）证明：BD ⊥AF ；（Ⅱ）若三棱锥B ﹣AEC 的体积是四棱锥S ﹣ABCD 体积的5

2，求点E 到平面ABCD 的距离．

22．（本小题满分12分）

已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （１）若l 与C 相切，求m 的值；

（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0=?OB OA （其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．

2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷参考答案

一、选择题：

1~12 ABBAD CCABB CD 二、填空题：

13. 20,x y -=或250x y +-=； 14. 0.45；

15. ； 16. 32π 三、解答题：

17. 【解答】（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-? 。……3分

（2）样本数据的中位数为2400（元）；……………………………………5分

平均数为2400（元）； …………………………………………7分

（3）居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-?， 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=?（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取

2510000

2500

100=?

人。 …………………………………………………………10分 18.【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，

∵D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ………………………………………………………1分 又CC 1⊥平面ABC ， AD ?平面ABC ，CC 1⊥AD ………………………………………2分

CC 1?平面BCC 1B 1，BC ?平面BCC 1B 1，CC 1∩BC ＝C ，………………………………………4分 ∴AD ⊥平面BCC 1B 1；………………………………………5分 又∵AD ?平面AC 1D ，

∴平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； …（6分）

（2）取A

1C 1的中点G ，连接EG 、B 1G ，……………………7分 ∵E 、F 分别是AC 1、BB 1的中点，

∴EG 平行且等于AA 1平行且等于B 1F .................................9分 ∴四边形EFB 1G 为平行四边形， (10)

分

∴EF ∥B 1G 又B 1G ?平面A 1B 1C 1，∴EF ∥平面A 1B 1C 1．…………………12分

19. 【解答】

336

313537303827=+++++=甲X

336

36

2834382933=+++++=乙X …………………………… 4分

S 甲=

958.3694≈， S 乙=559.33

38≈ …………………………… 8分 乙甲X X =，S 甲＞S 乙 …………………………………………… 10分

乙参加更合适 ………………………………………… 12分

20.【解答】(Ⅰ) 由A A cos 3sin 2=两边平方得:A A cos 3sin 22= 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A 解得: 2

1

cos =

A …………………………3分 而mbc b c a -=-2

2

2

可以变形为

2

2222m

bc a c b =-+ 即2

1

2cos ==

m A ，所以1m =…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2

1

cos =

A ,则23sin =A …………………………7分

又

2

1

2222=-+bc a c b …………………………8分 所以222

()22bc b c bc a bc a =-+-≥-

所以2

a bc ≤，当且仅当

b

c =是等号成立…………………………10分

故4

33232sin 22=?≤=?a A bc S ABC

………………………………12分 21. 【解答】

证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为90°，∴SA ⊥AD ，……………………………………2分

又SA ⊥AB ，AB ∩AD=A ，∴SA ⊥平面ABCD ，又BD ?平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，…………………4分

在直角梯形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan ∠ABD=tan ∠

CAD=， 又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC ⊥BD ，

又AC ∩SA=A ，∴BD ⊥平面SAC ，∵AF ?平面SAC ，∴BD ⊥AF ．………………7分 （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， ∵VB ﹣AEC=VE ﹣ABC ，且2

5

E ABC

S ABCD

V V

--=

， ∴1

1

2123

215513

212

ABC E ABC

S ABCD ABDC S h h

V V S

SA ?--???=

==

??梯形， 解得12h =，∴点E 到平面ABCD 的距离为12

．………………………………12分

22．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y －3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3， ……1分

若 l 与C 相切，则得

2

1331m

|

m |+-+-=3，

……3分

∴(3m －4)2=9(1+m 2)，∴m=

24

7

．

……4分

(Ⅱ)假设存在m 满足题意。

由 222610,

3x y x y x my

?++-+=?=-? ，消去x 得

(m 2+1)y 2－(8m+6)y+16=0， ……6分 由△=(8m+6)2－4(m 2+1)·16>0，得m>247

， ……7分

设A(x 1，y

1)，B(x 2，y 2)，则y 1+y 2=

1

682

++m m ，y 1y 2=

1

162

+m ．

OA ·OB=x 1x 2+y 1y 2

=(3－my 1)(3－my 2)+y 1y 2

=9－3m(y 1+y 2)+(m 2+1)y 1y 2 =9－3m ·1

682

++m m +(m 2+1)·1

162

+m =25－

1

18242

2++m m m =0

……10分

24m 2+18m=25m 2+25，m 2－18m+25=0， ∴m=9±214，适合m>

24

7

，

∴存在m=9±214符合要求． ……12分