【解析版】2020-2021年房山区周口店中学人教版七年级下期中数学试卷(A卷全套)
2020-2021学年北京市房山区周口店中学七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共计10个小题，每小题3分，共30分)
1．在方程组、、、、、中，是
二元一次方程组的有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算中正确的是()
A．a3?a4=a12 B．(a2b)2=a4b2 C．(a3)4=a7 D．3x2?5x3=15x6
3．化简(﹣x)3(﹣x)2，结果正确的是()
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
4．方程组的解是()
A．B．C．D．
5．设(a+2b)2=(a﹣2b)2+A，则A=()
A．8ab B．﹣8ab C．8b2 D．4ab
6．如果|x+y﹣1|和2(2x+y﹣3)2互为相反数，那么x，y的值为()
A．B．C．D．
7．下列算式能用平方差公式计算的是()
A．(2a+b)(2b﹣a) B．C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)
8．方程3x+y=7的正整数解的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列运算结果错误的是()
A．(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 B．(a﹣b)2=a2﹣b2
C．(x+y)(x﹣y)(x2+y2)=x4﹣y4 D．(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6
10．若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于()
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=．
12．计算:(1)a5?a3?a=，(2)(a5)3÷a6=，(3)(﹣2x2y)3=．
13．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为．
14．若﹣x4y6与3x1﹣m y3n的和仍是单项式，则m n=．
15．计算:(x﹣2y)2=．
16．若a+b=5，ab=6，则a2+b2=．
三、解答题(本题满分52分)
17．(10分)(2021春?房山区校级期中)解方程组:
(1)
(2)．
18．(2021(2021春?房山区校级期中)计算
(1)1022(用简便方法)
(2)a3?a3+(2a3)2+(﹣a2)3
(3)|﹣3|+(﹣1)2021×(π﹣3)0﹣()﹣1
(4)先化简，再求值:已知3x2﹣x﹣4=0，求(x﹣1)(2x﹣1)+(x+1)2+1的值．
19．甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%．乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？
2021算如图阴影部分面积:
(1)用含有a，b的代数式表示阴影面积；
(2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？
21．观察两个图形中阴影部分面积的关系．
(1)可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．
(2)请你利用这个乘法公式完成下面的计算．
①100.3×99.7；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
22．找规律填空:
(x﹣1)(x+1)=
(x﹣1)(x2+x+1)=
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=
…
(x﹣1)(x n+x n﹣1+…+x2+x+1)=(其中n为正整数)
2020-2021学年北京市房山区周口店中学七年级(下)期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共计10个小题，每小题3分，共30分)
1．在方程组、、、、、中，是
二元一次方程组的有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点: 二元一次方程组的定义．
分析:二元一次方程满足的条件:为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
解答:解:在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有、、．
故选B．
点评:主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．
2．下列运算中正确的是()
A．a3?a4=a12 B．(a2b)2=a4b2 C．(a3)4=a7 D．3x2?5x3=15x6
考点: 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析:根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．
解答:解:A、应为a3?a4=a3+4=a7，故本选项错误；
B、(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；
C、应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；
D、3x2?5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．
故选:B．
点评:本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．化简(﹣x)3(﹣x)2，结果正确的是()
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
考点: 同底数幂的乘法．
分析:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
解答:解:(﹣x)3(﹣x)2=(﹣x)3+2=﹣x5．
故选D．
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4．方程组的解是()
A．B．C．D．
考点: 解二元一次方程组．
专题: 计算题．
分析:解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．
解答:解:将①式与②相加得，
3x=6解得，
x=2，将其代入①式中得，
y=1，
此方程组的解是:
故选A．
点评:本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
5．设(a+2b)2=(a﹣2b)2+A，则A=()
A．8ab B．﹣8ab C．8b2 D．4ab
考点: 完全平方公式．
分析:直接利用完全平方公式去括号求出即可．
解答:解:∵(a+2b)2=(a﹣2b)2+A，
∴a2+4ab+4b2=a2﹣4ab+4b2+A，
∴4ab=﹣4ab+A，
∴A=8ab．
故选:A．
点评:此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．6．如果|x+y﹣1|和2(2x+y﹣3)2互为相反数，那么x，y的值为()
A．B．C．D．
考点: 解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．
分析:根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．
解答:解:根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，
所以有，
解得．
故选C．
点评:考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0，|x+y﹣1|和2(2x+y ﹣3)2都是非负数，所以这个数都是0．
7．下列算式能用平方差公式计算的是()
A．(2a+b)(2b﹣a) B．C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)
考点: 平方差公式．
分析:可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
解答:解:A、(2a+b)(2b﹣a)=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式=﹣(+1)(+1)=(+1)2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣(3x﹣y)(3x﹣y)=(3x﹣y)2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=﹣(n+m)(n﹣m)=﹣(n2﹣m2)=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
点评:本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2．
8．方程3x+y=7的正整数解的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点: 解二元一次方程．
专题: 计算题．
分析:要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．
解答:解:由已知得y=7﹣3x，
要使x，y都是正整数，
∴x=1，2时，
相应的y=4，1．
∴正整数解为．
故选B．
点评:本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
9．下列运算结果错误的是()
A．(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 B．(a﹣b)2=a2﹣b2
C．(x+y)(x﹣y)(x2+y2)=x4﹣y4 D．(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6
考点: 平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．
分析:根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．
解答:解:A、(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2，正确，不符合题意；
B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，错误，符合题意；