变位齿轮参数及计算.docx
一.带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表
法面模数m n4
齿数z10
压力角α20°
全齿高h9.1199
螺旋角β9.63°
螺旋方向右
变位系数x0.40394
精度等级8-7-7JL
齿圈径向跳动Fr0.050
公法线长度变Fw0.040
动公差
基节极限偏差± fpb± 0.016
齿形公差
f f0.014
齿向公差Fb0.011
齿厚上偏差Ess-0.186
下偏差Esi-0.288
二.齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算
一. 任务内容:
根据齿轮测绘的数据,计算出齿轮的各参数,为齿轮零件图提供正确数据。
二 . 准备知识
1.变位齿轮的定义:
通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。
2.齿轮类型判别:
两齿轮为大小相同的一对斜齿轮,齿数为
小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少
于10。因此,齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最
17 个齿,就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传
动结构紧凑,齿轮的强度增加。
3.变位齿轮的类型
变位齿轮有两大类:高度变位传动和角度变位传动,如下表所示。
传动类型高度变位传动又称零传动
角度变位传动
正传动负传动
齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin
变位系数要
x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0
求
传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a' 小 齿 轮 取 正 变 位 , 允 许 z1 传动机构更加紧凑, 提高了 抗弯强度和接触强度, 提高 重合度 略有提高,满 足 主要优点 高了小齿轮齿根强度,减小 了耐磨性能,可满足 a'>a a' 了小齿轮齿面磨损,可成对 的中心距要求。 替换标准齿轮。 互换性差,小齿轮齿顶易变 互换性差,齿顶变尖, 互换性差,抗弯强度和接 主要缺点 重合 尖,重合度略又下降。 度下降较多。 触强度下降,轮齿磨损加 剧。 由于我们的齿轮副的两个齿轮的齿数之和小于 17 齿的两倍,所以这对齿轮是采用角度变位中的 正变位加工而成的。 三 . 齿轮参数测量结果: 齿数 z : 10 齿顶圆直径 D a :49.94 齿根圆直径 31.81 D f 端面公法线长度端面公法线长度斜齿螺旋角 啮合中心距离 a 其他已知参数: W k 18.876mm 跨齿数 k 2 W k 1 30.055mm 跨齿数 k 3 9.63° 42mm 压力角 n 20° or15° 齿顶高系数 han * 1 径向间隙系数 c * 0.25 四 . 计算流程: 对于斜齿轮, 应先计算法面参数, 然后计算端面各系数。 需要计算的参数有模数 m ,变位系数 x n , 啮合角 ' 和中心距变动系数 y t 等。 1.先计算模数,并选择标准系列。 模数是有标准系列的。系列如下表: 系列 ( 1)渐开线圆柱齿轮模数( GB/T1357-1987 ) 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 第一系列 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 2 0.35 0.7 0.9 0.75 2.25 2.75 ( 3.25 ) 3.5 ( 3.75 ) 4.5 5.5 第二系列 7 9 ( 11) 14 18 22 28 ( 30) 36 45 ( 6.5 ) 变位齿轮的分度圆直径未知,只能从其他参数的计算公式中作出估算,然后从标准系列中查找最接近的标准值。 ① 首先从测量所得的啮合中心距计算模数: 2a 2 42 4.2 m z 2 z 1 20 ② 然后按全齿高计算模数: 2a (49.94 31.81) / 2 m c * 2 4.0289 2h a * 1 0.25 ③从而从标准模数系列中选择 m 4 ,进行下面的试算,然后校核。 2.验算压力角和计算变位系数 依据公法线长度公式可选择压力角,然后计算变位系数。 ①通过基圆齿距P b W k 1W k mcos 公式计算模数m。 ②将公法线值和压力角值20°和 15°分别代入上式验算模数 m,其中压力角为 20°时算得结果接 近模数 4,故取n 20。 ③求变位系数 W k m cos n k0.5z' inv n 2x n sin n x 0.40394 3.计算其他参数的公式 端面模数 m t m n /cos 啮合角 cos'a cos a ' 总变位系数:x t z1z 2 (inv t'inv t ) 2 tan t 分度圆直径 d mz 齿顶圆直径 d a d2h a 齿根圆直径 d f d2h f 基圆直径 d b d cos t 齿顶高 h a m n ( h*an x n )y t m t 齿根高 h f m n (h*an c n*x n ) 标准中心距 a 1 (d1d 2 ) 2 中心距变动系数y t a 'a m t 齿顶高变动系数y t x t y t 固定弦齿厚s cn m n cos2n (2x n tan n ) 2 五计算软件界面 1, 齿数 z 一个齿轮的轮齿总数。 2, 模数 m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长,即pz=πd, 式中 z 是自然数, π是无理数。为使 d 为有理数的条件是p/π为有理数,称之为模数。即:m=p/π 3, 分度圆直径 d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定, d=mz 4,齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式: da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2=m(z-2.5 5, 模数 z:齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准 , 而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径 d=z p/π 由于在上式中π为一无理数 , 不便于作为基准的分度圆的定位 . 为了便于计算 , 制造和检验 , 现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值 , 并把这个比值叫做模数(module,以 m 表示 , 即令 其单位为 mm. 于是得 : 模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 . 齿数相同的齿轮模数大 , 则其尺寸也大 . 为了便于制造 , 检验和互换使用 , 齿轮的模数值已经标准化了 . 6,分度圆直径 d :在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆,定义:直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在, 只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用 d 和 r 表示,值只和模数和齿数的乘积有关,模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆 (不考虑齿侧间隙就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中, 分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 7,压力角α——在两齿轮节圆相切点 P 处,两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向与两节圆的公切线(即 P 点处的瞬时运动方向所夹的锐角称为压力角,也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20” 。 小压力角齿轮的承载能力较小; 而大压力角齿轮, 虽然承载能力较高, 但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大,因此仅用于特殊情况。 第2章渐开线圆柱齿轮几何参数设计计算 2.1 概述 渐开线圆柱齿轮设计是齿轮传动设计中最常用、最典型的设计,掌握其设计方法是齿轮设计者必须具备的,对于其它类型的传动也有很大的帮助。在此重点讨论渐开线圆柱齿轮设计的设计技术。 2.2 齿轮传动类型选择 直齿(无轴向力) 斜齿(有轴向力,强度高,平稳) 双斜齿(无轴向力,强度高,平稳、加工复杂) 2.3 齿轮设计的主要步骤 多级速比分配 单级中心距估算 齿轮参数设计 齿轮强度校核 齿轮几何精度计算 2.4 齿轮参数设计原则 (1) 模数的选择 模数的选择取决于齿轮的弯曲承载能力,一般在满足弯曲强度的条件下,选择较小的模数,对减少齿轮副的滑动率、増大重合度,提高平稳性有好处。但在制造质量没有保证时,应选择较大的模数,提高可靠性,模数増大对动特性和胶合不利。 模数一般按模数系列标准选取,对动力传动一般不小于2 对于平稳载荷:mn=(0.007-0.01)a 对于中等冲击:mn=(0.01-0.015)a 对于较大冲击:mn=(0.015-0.02)a (2)压力角选择 an=20 大压力角(25、27、28、30)的优缺点: 优点:齿根厚度和渐开线部分的曲率半径增大,对接触弯曲强度有利。齿面滑动速度减小,不易发生胶合。根切的最小齿数减小。缺点:齿的刚度增大,重合度减小,不利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷增大。过渡曲线长度和曲率半径减小,应力集中系数增大。 小压力角(14.5、15、16、17.5、18)的优缺点: 优点:齿的刚度减小,重合度增大,有利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷减小。缺点:齿根厚度和渐开线部分的曲率半径减小,对接触弯曲强度不利。齿面滑动速度增大,易发生胶合。根切的最小齿数增多。 (3)螺旋角选择 斜齿轮螺旋角一般应优先选取整:10-13. 双斜齿轮螺旋角一般应优先选取:26-33. 螺旋角一般优先取整数,高速级取较大,低速级取较小。 考虑加工的可能性。 螺旋角增大的优缺点: 齿面综合曲率半径增大,对齿面接触强度有利。 纵向重合度增大,对传动平稳性有利。 齿根的弯曲强度也有所提高(大于15度后变化不大)。 轴承所受的轴向力增大。 齿面温升将增加,对胶合不利。 断面重合度减小。 (4)齿数的选择 最小齿数要求(与变位有关) 齿数和的要求 齿数互质要求 大于100齿的质数齿加工可能性问题(滚齿差动机构) 高速齿轮齿数齿数要求 增速传动的齿数要求 (5)齿宽和齿宽系数的选择 一般齿轮的齿宽由齿宽系数来确定, φa=b/a φd=b/d1 φm=b/mn φa=(0.2-0.4) 齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高,为了提高传动的平稳性,减小冲击振动,以齿数多一些为好,小一些为好,小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式(半开式)齿轮传动,由于轮齿主要为磨损失效,为使齿轮不致过小,故小齿轮不亦选用过多的齿数,一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切,对于α=20度的标准支持圆柱齿轮,应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长,即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数,称之为模数。即:m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大,则其尺寸也大。 3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定,d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式: da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆,定义:直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在,只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示,值只和模数和齿数的乘积有关,模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆(不考虑齿侧间隙)就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中,分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处,两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角,也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α=14.5°、15°、22.50°及25°等情况。 变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用: (1)避免根切; (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度; (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力; (4)修复旧齿轮; (5)配凑中心距。 对于齿数z=8~20的直齿圆柱齿轮,当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时,不产生根切的最小变位系数x min,以及齿顶厚S a=0.4m和S a=0时的变位系数x sa=0.4m和x sa=0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换: 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z=8~20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy=xΣ-y 式中:α——压力角,α=20°; α′——啮合角; z2、z1——大、小齿轮的齿数。 将上述三式分别除以,则得: 由上述公式可以看出,当齿形角α一定时,x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时,只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数,即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中,查出其他三个参数,再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合,负号用于内啮合。 3 计算实例 例1: 已知一对外啮合变位直齿轮,齿数z1=18,z2=32,压力角α=20°,啮合角α′=22°18′,试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解: 根据α′=22°18′查表2,得: x z=0.01653,y z=0.01565,Δy z=0.00088 由此得: 例2: 已知一直齿内啮合变位齿轮副,齿数z1=19,z2=64,α=20°,啮合角α′=21°18′。求xΣ、y及Δy。 解: 根据α′=21°18′查表2,得: x z=0.00886,y z=0.00859,Δy z=0.00027。 渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析 7.1 实验目的 1. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法; 2. 通过测量和计算,熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。 7.2 实验设备和工具 1. 一对齿轮(齿数为奇数和偶数的各一个); 2. 游标卡尺(游标读数值不大于0.05mm ); 3. 渐开线函数表、计算工具(学生自备)。 7.3 实验原理和方法 单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有:齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数* a h 、顶隙系数* c 、变位系数x ;一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有:啮合角α'、中心距a 。 本实验用游标卡尺来测量轮齿,并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下: 1. 确定齿轮的模数和压力角 图7.1 齿轮公法线长度的测量 标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下:如图7.1所示,若卡尺跨n 个齿,其公法线长度为 b b n s p n l +-=)1( 同理,若卡尺跨1+n 个齿,其公法线长度则应为 b b n s np l +=+1 所以 b n n p l l =-+1 (7.1) 又因απαcos cos m p p b == 所以 απc o s b p m = (7.2) 式中b p 为齿轮基圆齿距,它由测量得到的公法线长度n l 和1+n l 代入式(7.1)求得。α可能是 15,也 可能是 20,故分别用 15和 20代入式(7.2)算出模数,取模数最接近标准值的一组m 和α,即为所求齿轮的模数和压力角。 为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切,所需的跨齿数n 按下式计算 基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模 所在学院机械工程学院 专业名称机械设计制造及其自动化 年级二零一零级 学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师 完成日期二零一零年五月 摘要 齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一,齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。但在UG7.0软件上并没有专门的模块,所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。 由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线,想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法,但此方法实现的建模不准确。为了改变这种缺点,本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程,精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度,以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。 通过实例建模,此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模,提高了变位齿轮工程设计的效率。 关键词:斜齿轮及变位齿轮;渐开线;过渡曲线;对称方程;参数化建模 Ⅰ ABSTRACT Gear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method. Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear. Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiency Key words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modeling Ⅱ 一.带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n4 齿数z10 压力角α20° 全齿高h9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr0.050 公法线长度变Fw0.040 动公差 基节极限偏差± fpb± 0.016 齿形公差 f f0.014 齿向公差Fb0.011 齿厚上偏差Ess-0.186 下偏差Esi-0.288 二.齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容: 根据齿轮测绘的数据,计算出齿轮的各参数,为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义: 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别: 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮,齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此,齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿,就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑,齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类:高度变位传动和角度变位传动,如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a'图解齿轮的基本参数(精)
齿轮几何参数设计计算
齿轮各参数计算方法
变位齿轮的计算方法
渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析
基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模
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