(完整版)变位齿轮的计算方法

变位齿轮的计算方法

1 变位齿轮的功用及变位系数

变位齿轮具有以下功用：

（1）避免根切；

(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；

(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；

(4)修复旧齿轮；

(5)配凑中心距。

对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算

将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：

总变位系数

中心距变动系数

齿顶高变动系数

表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数

或

Δy＝xΣ－y

式中：α——压力角，α＝20°；

α′——啮合角；

z2、z1——大、小齿轮的齿数。

将上述三式分别除以，则得：

由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的

数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。

式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

3 计算实例

例1：

已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。

解：

根据α′＝22°18′查表2，得：

x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088

由此得：

例2：

已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。

解：

根据α′＝21°18′查表2，得：

x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。

由此得：

其他几何尺寸计算按常规计算进行。

此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。

因此，变位齿轮的公法线长度为：

W k＝W k*m＋0.684xm

式中：W k*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。

表 2 变位齿轮的y z、x z、Δy z和啮合角α′（α＝20°）