2020-2021成都七中万达学校高三数学上期中模拟试题含答案

2020-2021成都七中万达学校高三数学上期中模拟试题含答案

一、选择题

1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

2．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<

-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49

B ．91

C ．98

D ．182

4．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12

B ．10

C ．122

D ．62

5．已知,x y 满足0404x y x y x -≥??

+-≥??≤?

，则3x y -的最小值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

6．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11

x y

+的最小值是 A ．10

B ．12?

C ．14

D ．16

7．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018

B ．2019

C ．4036

D ．4037

8．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，

D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距

6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，

接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）

A ．120km

B ．606km

C ．605km

D ．3km

9．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）

A ．

34

B ．

56 C ．78 D ．23

10．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若

cos cos sin ,c B b C a A += ()

22234

S b a c =+-，则B ∠=

A ．90?

B ．60?

C ．45?

D ．30?

11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134

B ．135

C ．136

D ．137

12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1

{3

(3)

x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=

A ．

B ．

C ．1

D ．2

二、填空题

13．若数列{}n a 满足11a =，()

()11132n

n n n a a -+-+=? ()*n N ∈，数列{}n b 的通项公式

()()

1

12121n n n n a b ++=

-- ，则数列{}n b 的前10项和10S =___________

14．已知命题2

0001

:,02

p x R ax x ?∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.

15．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且8

7

1a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.

16．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥??

-≤??≤≤?

则2z x y =-的最大值是____．

17．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．

18．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 19．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且

22a c ac bc -=-，则

sin c

b B

的值为________. 20．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是

___________．

三、解答题

21．已知数列{}n a 的前n 项和22

n n n

S +=．

（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 31cos a C

c A

=-.

（1）求角A 的大小；

（2）若10b c +=，ABC ?的面积43ABC S ?=a 的值. 23．设函数1

()|(0)f x x x a a a

=+

+- （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围． 24．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值 25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围； （3）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知函数()[)22,1,x x a

f x x x

++=∈+∞．

（1）当1

2

a =

时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.

详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：

120171009201710092201720172017201722

a a a

S a +=

?=?==， 则10091a =，据此可得：

()12018

201710091010201810091009440362

a a S a a +=

?=+=?=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

由已知条件判断出公差0d <，对20

19

1<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】

已知{}n a 为等差数列，若

20

191<-a a ，则201919

0a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，

19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，

则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】

本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.

3．B

解析：B

∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴

13711313(6)13791S a a d ==+=?=，故选B ．

4．A

解析：A 【解析】

由已知24356a a q q +=+=，∴2

2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=?=，故选A.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】

作出x 、y 满足0404x y x y x -≥??

+-≥??≤?

所对应的可行域（如图ABC V ），

变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224?-=. 故选：A.

【点睛】

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

通过常数代换后，应用基本不等式求最值.

∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴

(

)111199911016y x x y x y x y x y ??+=+?+=+++≥+= ???

当且仅当9y x x y =时成立，即11

,124

x y =

=时取等号. 故选D. 【点睛】

本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】

由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，所以0d <，且

2018

2019

00a a >??

240374037022a a S a a a a a S +?=?=+?>???+?=?=?

，所以使前n 项和

0n S >成立的最大正整数n 是4036.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得

cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF .

【详解】

取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.

因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以

60DE km =,60ADE ∠=o ,

在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,

因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =

+=+?=km ,

所以6033

cos BD BDC CD ∠===

, 因为1

360904

DF km =?

=, 所以在三角形BDF 中,

2222232cos (603)90260390BF BD DF BD DF BDF =+-??∠=+-?g 10800=,

所以603BF =km .

故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有603km . 故选D . 【点睛】

本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】

由题意，设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ，

由正弦定理得222

sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A

+++===， 所以2

cos 2n A n

+=

． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5

cos 2(2)(1)2(2)

n n n n A n n n +++-+==+++．

所以

25

22(2)

n n n n ++=+，解得4n =， 所以453

cos 2(42)4

A +=

=+，

即最小角的余弦值为34

． 故选A ． 【点睛】

解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】

由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2

sin cos sin cos sin ,C B B C A +=

()2sin sin sin 1C B A A ?+=?=,因为000180A <<，所以090A =；

由余弦定理、三角形面积公式及)

222S b a c =

+-，得1sin 2cos 2ab C ab C =,

整理得tan C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】

本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.

【详解】

因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由

15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.

【点睛】

本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：

当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，

2a -），所以

221a -=，解得1

2

a =

，故选B. 【考点定位】

本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.

二、填空题

13．【解析】【分析】对于当n=1代入得-4依次得发现规律利用求出【详解】由当n=1代入得-4依次得发现规律利用得b=-求出故答案为【点睛】本题考查的是在数列中给了递推公式不好求通项公式时可以列举几项再发 解析：2046

2047

-

【解析】 【分析】 对于()

()11132n

n n n a a -+-+=?，当n=1，代入得2a =-4,依次得345a =10a =-22a =46...

，，

发现规律， 利用()()

1

12

121n n n

n a b ++=--，求出10S .

【详解】 由()

()11132n

n n n a a -+-+=?，当n=1，代入得2a =-4,依次得

2345634567a =32-2a =-32+2a =32-2a =-32+2a =32-2...?????，，，，发现规律， 利

用()()

1

1

2

121n n n

n a b ++=

--，得b 1=-

43

，234510224694b =

b =-b =b =-...3771515313163????，，， ，求出102046

2047

S =-

. 故答案为2046

2047

- 【点睛】

本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.

14．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题

解析：1,2??

+∞ ???

【解析】 【分析】

根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】

因为命题2

0001:,02p x R ax x ?∈++

≤是假命题，所以21

,02

x R ax x ?∈++>为真 所以01

120

2a a a >?∴>?

-

本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档

解析：14 【解析】 【分析】

等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由

8

7

1a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．

【详解】

由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <， 再由

8

7

1a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<， 又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<， 所以130S >，140S <，150S <， 当<0n S 时n 的最小值为14， 故答案为14． 【点睛】

本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

16．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC 及其内部其中A （53）B （﹣13）C （20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x ﹣y 有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画

解析：7 【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x ﹣y 有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：

根据约束条件2,2,03,x y x y y +≥??

-≤??≤≤?

画出可行域如图，

得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0） 平移直线l ：z=2x ﹣y ，得当l 经过点A （5，3）时， ∴Z 最大为2×5﹣3=7． 故答案为7．

点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．

17．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等； 解析：

()112

n n ++

【解析】

∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，

()2331n n a a n --=+-+，?，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+

将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ??=-+-+-+++++??L

()()()()111111112

2

2

n n n n n n n n ??--+-+??

=

++=

++=+故应填()112

n n ++；

【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；

【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；

18．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 解析：63n a n =-

【解析】 【分析】

先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

13334366a d d d =∴+++=∴=Q ，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

19．【解析】【分析】利用成等比数列得到再利用余弦定理可得而根据正弦定理和成等比数列有从而得到所求之值【详解】∵成等比数列∴又∵∴在中由余弦定理因∴由正弦定理得因为所以故故答案为【点睛】在解三角形中如果题

【解析】 【分析】

利用,,a b c 成等比数列得到222c b a bc +-=，再利用余弦定理可得60A =?，而根据正弦定理和,,a b c 成等比数列有1

sin sin c b B A

=，从而得到所求之值. 【详解】

∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =.又∵22a c ac bc -=-，∴222c b a bc +-=.

在ABC ?中，由余弦定理2221

cos 22

c b a A bc +-== ，

因()0,A π∈，∴60A =?. 由正弦定理得

2

sin sin sin sin sin sin c C C

b B B B B

==， 因为2b ac =， 所以2sin sin sin B A C = ，

故

2sin sin 1sin sin sin sin C C B A C A ===

.

故答案为 3

. 【点睛】

在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.

20．（）【解析】如图所示延长BACD 交于E 平移AD 当A 与D 重合与E 点时AB 最长在△BCE 中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD 当D 与C 重合时AB 最短此时与AB 交于F 在△B

解析：） 【解析】

如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sin sin BC BE

E C

=∠∠，即

o o

2sin 30sin 75

BE

=，解得BE =6+2，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sin sin BF BC

FCB BFC =∠∠，即o o

2sin 30sin 75

BF =，解得BF=62-，所以AB 的取值范围为（62-，6+2）.

考点：正余弦定理；数形结合思想

三、解答题

21．（1）n a n =；（2）1

n n

T n =+ . 【解析】 【分析】

（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.

（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】

解：（1）当1n =时，111a S ==

当2n ≥时，()

11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合 （2）()111

11

n b n n n n =

=-++

11111111223111n n T n n n n ??????=-+-++-=-= ? ? ?+++?

?????

L L 【点睛】

本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型. 22．（1）3

A π

=；（2）13

【解析】

【分析】

（1）把

sin 1cos a C A =-中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得sin()32

A π+=

进而可求得3

A π

=

．（2）由ABC S ?=16bc =，再由余弦定理可求得

a =．

【详解】

（1）由正弦定理及sin 1cos a C A =-得sin sin 1cos A C

C A

=-，

∵sin 0C ≠，

∴)sin 1cos A A =-，

∴sin 2sin 3A A A π?

?

+=+= ??

?

∴sin 32

A π?

?

+

= ?

?

?， 又0A π<<， ∴

43

3

3

A π

π

π<+

<

， ∴233

A p p +

=， ∴3

A π

=

．

（2）∵1sin 2ABC S bc A ?==， ∴16bc =．

由余弦定理得()()22

222

2cos 233

a b c bc b c bc bc b c bc π

=+-=+--=+-，

又10b c +=，

∴221031652a =-?=，

a ∴=

【点睛】

解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系．另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如()2

222b c b c bc +=+-等，可简化运算提高解题的速度．

23．（1）详见解析；（2）15(,22

． 【解析】

试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出min ()2f x =，从而得出结论；对第（2）问，由0a >去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a 的取值范围.

试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：min ()f x =1

2a a

+≥，当且仅当1a =时，取等号，所以()2f x ≥.

（2）因为(3)5f <，所以

1335a a ++-

-<-? 11232a a a -<-<-

，解得：1522

a +<<. 【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.

考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 24．a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值 【解析】

试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+(1)

2

n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值． 考点：等差数列

点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性． 25．（1）61n a n =-；（2）9n ≥且*n N ∈；（3）5(65)

n n

T n =+．

【解析】 【分析】

（1）首先根据题意列出方程217

111

721161a a d S a d =+=??

=+=?，解方程组再求n a 即可.

（2）首先计算n S ，再解不等式6512n n S a n >--即可. （3）首先得到111

66(1)65

n b n n =--+，再利用裂项法即可得到前n 项和n T 的值. 【详解】 （1）由题意得217

111721161a a d S a d =+=??

=+=?，解得15

6a d =??=?

所以61n a n =-． （2）由（1）得2(1)

56322

n n n S n n n -=+

?=+，

因为6512n n S a n >--，即2329180n n -+≥. 解得2

3

n ≤

或9n ≥， 因为1n ≥且*n ∈N ，所以n 的取值范围为9n ≥且*n ∈N . （3）因为11111

611()()6(615

)566n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111111[()()()]651111176165n T n n =

-+-+?+--+ 1116565(5)

65)(n n n -==++ 【点睛】

本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n 项和n S 的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题. 26．（1）7

2

（2）3a >- 【解析】 【分析】

（1）由题得()1

22f x x x

=+

+，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于2

2y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12

a =

时，()1

22f x x x =++， ∵()f x 在区间[

)1,+∞上为增函数，

∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[

)1,+∞上的最小值为()7

12

f =

. （2）在区间[)1,+∞上，()220x x a

f x x

++=>恒成立220x x a ?++>恒成立．

设2

2y x x a =++，[)1,x ∈+∞，

因为()2

22+a=11y x x x a =+++-在[

)1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+，

于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】

本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.