初中三角函数详细数值表

本篇是关于初中三角函数的速记与理解，皆来自于课本与网络，所以免费。欢迎曾经与我一样不理解的初学者观阅~~~~~

本品仅用于学习交流，谢绝转载。

首先，我们先理解基础概念，如下：

SinA=

CosA=

TanA=

CotA=

的对边

的邻边A A ∠∠斜边

的邻边

A ∠的邻边

的对边A A ∠∠斜边

的对边

A ∠

还有一点很重要，

0 < sinA < 1 0 < sinA <1

根据三角函数的定义，我们还可以得出ＳｉｎＡ＊２＋ＣｏｓＡ＊２＝１

ＴａｎＡ·ＣｏｔＡ＝１

ＴａｎＡ＝ＳｉｎＡ／ＣｏｓＡＣｏｔＡ＝ＣｏｓＡ／ＳｉｎＡＴａｎＡ＝１／ＣｏｔＡ

sin A= cos（90 - A）

tan A =cotA（90 - A）此为必背图表

相对应的示意图见下页～～～～～～～～～～～～～～～～～

＜Ａ＝３０度

＜Ａ＝４５度

＜Ａ＝６０度

如何用计算器计算函数值

（1）求已知锐角的三角函数值

求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）

先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

SHIFT MODE(SETUP) ３显示Ｄ

依次键入sin63°52′41″＝

得到结果；

求cot70°45′的值．（精确到0．0001）

在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），

按下列顺序依次按键：

１÷cot70°45′＝

得到结果

（2）由锐角三角函数值求锐角

已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）

在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），

按下列顺序依次按键：

SHIFT tan（1

tan ）0·７４１＝０得到结果

再次键入SHIFT o’’’完成

接下来如标题示，整理好的三角函数表

sin15=（√6-√2)/4 ,

sin75=(√6+√2)/2 ,

sin105=√2/2*(√3/2+1/2)

sin120=√3/2

sin135=√2/2

sin150=1/2

sin165=（√6-√2)/4

sin180=0

sin270=-1

sin360=0

（上为特殊值）

sin1=0.01745

sin2=0.034899

sin3=0.052335

sin4=0.069756

sin5=0.087155

sin6=0.104528

sin7=0.121869

sin8=0.139173

sin9=0.156434

sin10=0.17364

sin11=0.19080

sin12=0.20791

sin13=0.22495

sin14=0.24192

sin15=0.25881

sin16=0.27563

sin17=0.29237

sin18=0.30901

sin19=0.32556

sin20=0.34202

sin21=0.35836

sin22=0.37460

sin23=0.39073

sin24=0.40673

sin25=0.42261

sin26=0.43837 sin27=0.45399 sin28=0.46947 sin29=0.48480 sin30=0.49999 sin31=0.51503 sin32=0.52991 sin33=0.54463 sin34=0.55919 sin35=0.57357 sin36=0.58778 sin37=0.60181 sin38=0.61566 sin39=0.62932 sin40=0.64278 sin41=0.65605 sin42=0.66913 sin43=0.68199 sin44=0.69465 sin45=0.70710 sin46=0.71933 sin47=0.73135 sin48=0.74314 sin49=0.75470 sin50=0.76604 sin51=0.77714 sin52=0.78801 sin53=0.79863 sin54=0.80901 sin55=0.81915

(完整word版)特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα ?cotα=1sinα ?cscα=1cosα ?secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 特殊函数人平方关系：sinα2+cosα2=11+tanα2=secα21+cotα=cscα2 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα 特殊三角函数人积化和差的关系： sinα ?cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ?sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα ?sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 特殊三角函数 - 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

高数三角函数公式大全

三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3 π +a)·tan( 3 π -a) 半角公式 sin( 2A )= 2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )= A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2 b a +sin 2 b a - tana+tanb= b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π -a) = cosa cos(2 π -a) = sina sin(2 π +a) = cosa cos( 2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina c os(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin

(完整版)三角函数特殊角值表

角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

三角函数特殊角值表

三角函数特殊值 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= 21 sin45°=cos45°=2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．巧记特殊角的三角函数值初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。仔细观察表1，你会发现重要的规律。

三角函数常用公式表

1 1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； 2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合 { | k 360 ,k Z } （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 2）、度数与弧度数的换算： 180 弧度， 1 弧度 (180) 57 18 3）、弧长公式： l | |r 是角的弧度数） x 2 P (x 0 y y ) 2 y sin cos y r x r tan cot y x x y sec csc r x r y + y + y + y + O x O x + O + x （3）、特殊角的三角函数值 sin cos tan 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 10 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 01 2 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 3 1 3 0 —0 3 3 扇形面积： 0 x 各象限的符号： 3、三角函数 2）、 4式１）平方关系：２）商数关系：倒数关系：３） S 1lr 2 （1）、定义： 2| |r 2 如图) sin 2 cos 2 1 tan sin tan cot cos 1 tan 2 2 sec cot cos sin sin csc 1 cot 2 2 csc cos sec cot 4）同角三角函数的常见变形：活用 1” ) ①、 sin 2 2 cos sin 1 cos 2 2 cos 2 sin cos 1 sin 2 ； ② tan cot cos 2 sin 2 sin cos sin2 2 ， cot tan cos 2 sin 2 sin cos 2cos2 2cot2 sin2

三角函数值表

三角函数表第（1）页共（11）页角度正弦值余弦值正切值余切值角度正弦值余弦值正切值余切值00.0000 1.00000.0000不存在 0.10.0017 1.00000.0017572.957 4.10.07150.99740.071713.9507 0.20.0035 1.00000.0035286.478 4.20.07320.99730.073413.6174 0.30.0052 1.00000.0052190.984 4.30.07500.99720.075213.2996 0.40.0070 1.00000.0070143.237 4.40.07670.99710.076912.9962 0.50.0087 1.00000.0087114.589 4.50.07850.99690.078712.7062 0.60.01050.99990.010595.4895 4.60.08020.99680.080512.4288 0.70.01220.99990.012281.8470 4.70.08190.99660.082212.1632 0.80.01400.99990.014071.6151 4.80.08370.99650.084011.9087 0.90.01570.99990.015763.6567 4.90.08540.99630.085711.6645 10.01750.99980.017557.290050.08720.99620.087511.4301 1.10.01920.99980.019252.0807 5.10.08890.99600.089211.2048 1.20.02090.99980.020947.7395 5.20.09060.99590.091010.9882 1.30.02270.99970.022744.0661 5.30.09240.99570.092810.7797 1.40.02440.99970.024440.9174 5.40.09410.99560.094510.5789 1.50.02620.99970.026238.1885 5.50.09580.99540.096310.3854 1.60.02790.99960.027935.8006 5.60.09760.99520.098110.1988 1.70.02970.99960.029733.6935 5.70.09930.99510.099810.0187 1.80.03140.99950.031431.8205 5.80.10110.99490.10169.8448 1.90.03320.99950.033230.1446 5.90.10280.99470.10339.6768 20.03490.99940.034928.636360.10450.99450.10519.5144 2.10.03660.99930.036727.2715 6.10.10630.99430.10699.3572 2.20.03840.99930.038426.0307 6.20.10800.99420.10869.2052 2.30.04010.99920.040224.8978 6.30.10970.99400.11049.0579 2.40.04190.99910.041923.8593 6.40.11150.99380.11228.9152 2.50.04360.99900.043722.9038 6.50.11320.99360.11398.7769 2.60.04540.99900.045422.0217 6.60.11490.99340.11578.6427 2.70.04710.99890.047221.2049 6.70.11670.99320.11758.5126 2.80.04880.99880.048920.4465 6.80.11840.99300.11928.3863 2.90.05060.99870.050719.7403 6.90.12010.99280.12108.2636 30.05230.99860.052419.081170.12190.99250.12288.1443 3.10.05410.99850.054218.46457.10.12360.99230.12468.0285 3.20.05580.99840.055917.88637.20.12530.99210.12637.9158 3.30.05760.99830.057717.34327.30.12710.99190.12817.8062 3.40.05930.99820.059416.83197.40.12880.99170.12997.6996 3.50.06100.99810.061216.34997.50.13050.99140.13177.5958 3.60.06280.99800.062915.89457.60.13230.99120.13347.4947 3.70.06450.99790.064715.46387.70.13400.99100.13527.3962 3.80.06630.99780.066415.05577.80.13570.99070.13707.3002 3.90.06800.99770.068214.66857.90.13740.99050.13887.2066 40.06980.99760.069914.300780.13920.99030.14057.1154

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 对边邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角水平线视线视线俯角 :i h l =h l α

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin

三角函数公式大全(很详细).docx

高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数

直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数 r 余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数 2 转化关系倒数关系

平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式半角公式

万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式证明过程

首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式）那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β

高中阶段三角函数公式大全

高中阶段三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cos( 2A )=2cos 1A + cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]

三角函数常用公式(表格)

三角函数常用公式(表格) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosα cos（3π/2－α）＝－ sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－ cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－ cotα cot（3π/2＋α）＝－ tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日 19:27 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数及取值表

（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值

（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。附：三角函数值表 sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin30=1/2, sin45=√2/2, sin60=√3/2, sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4 sin180=0 sin270=-1 sin360=0 sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087

三角函数常用公式表

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|ο αββ} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：π=ο 180弧度，1弧度 )180 (ο=π （3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2 121r lr S α=== 3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号： y r y x r x x r x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α α αsin cos cot = 1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα （4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22 cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=； ②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα α ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=- ③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O =r αsec αcot αcsc

初中三角函数详细数值表

初中三角函数详细数值表本篇是关于初中三角函数的速记与理解，皆来自于课本与网络，所以免费。欢迎曾经与我一样不理解的初学者观阅~~~~~ 本品仅用于学习交流，谢绝转载。首先，我们先理解基础概念，如下： SinA=斜边的对边 A ∠ CosA=斜边的邻边 A ∠ TanA=的邻边的对边A A ∠∠ CotA= 的对边的邻边A A ∠∠ 还有一点很重要， 0

ＴａｎＡ·ＣｏｔＡ＝１ＴａｎＡ＝ＳｉｎＡ／ＣｏｓＡＣｏｔＡ＝ＣｏｓＡ／ＳｉｎＡＴａｎＡ＝１／ＣｏｔＡ sinA=cos（90?-A） tanA=cotA（90?-A）此为必背图表相对应的示意图见下页～～～～～～～～～～～～～～～～～

＜Ａ＝３０度＜Ａ＝４５度＜Ａ＝６０度如何用计算器计算函数值（1）求已知锐角的三角函数值求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

SHIFT MODE(SETUP)３显示Ｄ依次键入sin 63 °52 ′41 ″＝得到结果；求cot70°45′的值．（精确到0．0001）在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：１÷cot 70 °45 ′＝得到结果（2）由锐角三角函数值求锐角已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键： SHIFT tan （1 tan ）0 ·７４１＝０得到结果再次键入SHIFT o’’’完成接下来如标题示，整理好的三角函数表 sin15=（√6-√2)/4, sin75=(√6+√2)/2, sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4 sin180=0

常用三角函数值

高中数学常用公式一常用三角函数值:

二反三角函数值同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: 1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系: x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = 3,平方关系 1cos sin 2 2 =+x x x x 2 2 sec tan 1=+

x x 2 2csc cot 1=+ 倍角公式: x x x cos sin 22sin = 2 cos 2sin 2sin x x x = x x x 2 2 sin cos 2cos -= 2 sin 2cos cos 2 2 x x x -= 1cos 22 -=x 12 cos 22 -=x x 2 sin 21-= 2 sin 212 x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 半角公式: 2cos 12sin x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos x x +±= 22cos 1cos 2 x x += x x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 万能公式: 2 tan 12tan 2sin 2x x x += 2 tan 12tan 1cos 22 x x x +-=

2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 奉送直线有关 1,斜截式斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y += 2点截式点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式点()()222111,,y x P y x P 和 1 21 121x x x x y y y y --=-- 4,截距式在x 轴上截距是a 1=+b x a x 在y 轴上截距是b 两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k 圆: 圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 2 22r y x =+ 圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()2 2 2 r b y a x =-+- 经过圆2 22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+ 等差数列与等比数列等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: () 2 1n n a a n S += ()d n n na S n 2 11-+ =

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表函数名在平面直角坐标系xOy中，从点0引出一条射线0P，设旋转角为0,设OP=r , P点的坐标为（x, y ）有正弦函数sin 0 =y/r 余弦函数cos 0 =x/r 正切函数tan 0 =y/x 余切函数cot 0 =x/y 正弦（Sin ）：角a的对边比斜边余弦（COS ）:角a的邻边比斜边正切（tan ）:角a的对边比邻边余切（cot ）:角a的邻边比对边特殊函数人倒数关系：tan a ?COt a =1 sin a ?CSC a =1 COS a ?SeC a =1 特殊函数人商数关系：tan a =Sin a /COS a COt a =COS a /Sin a 特殊函数人平方关系：sin a 2+COS a 2=1 1+tan a 2=sec a2 1+cot a =CSC a2 以下关系，函数名不变，符号: 看象限 sin (n + a) =-Sin a COS (n + a) =. -COS a tan (n + a) =tan a cot (n + a) =cot a sin (n — a) =sin a cos (n —-a) =-COS a tan (n — a) =-tan a cot (n —-a) =-COt a sin (2 n — a) =-Sin a COS (2 n —a )=COS a tan (2 n — a) =-tan a COt (2 n —a )=-cot 以下关系，奇变偶不变，付号看象限 sin (90° - a) =COS a COS (90°-a ) =sin a tan (90° - a) =COt a cot (90°-a ) =ta n a sin (90° + a) =COS a cos (90°+ a )=sin a tan (90° + a) =- COt a(90°+ a ) =-ta n a 特殊三角函数人积化和差的关系: sin a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) +sin (a — 3) ] COS a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) —sin (a — 3) ] COS a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) +COS (a — 3) ] sin a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) —COS (a — 3) ] 特殊三角函数-和差化积公式 sin a +sin 3 =2*[sin( a + 3 )/2]*[cos( a - 3 )/2] sin a -sin 3 =2*[cos( a + 3 )/2]*[sin( a - 3 )/2]