MATLAb与数学实验 第五章习题解答
第五章习题
1.创建矩阵A=
100
021
013
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
,B=
357
010
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
,C=
11
11
11
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
,D=
000
000
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
答 A=[1 0 0;0 2 -1 ;0 -1 3]
A =
1 0 0
0 2 -1
0 -1 3
>> C=[1 1;1 1;1 1]
C =
1 1
1 1
1 1
>> B=[3 5 7;0 1 0]
B =
3 5 7
0 1 0
>> D=[0 0 0;0 0 0]
D =
0 0 0
0 0 0
2.随机生成：（1）一个含有五个元素的列向量.
（2）一个数值在0~100之间的三行四列的矩阵. 答 (1) rand(5,1)
ans =
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
(2) 0+(100-0)*rand(3,4)
ans =
76.2097 82.1407 79.1937 17.6266
45.6468 44.4703 92.1813 40.5706
1.8504 61.5432 73.8207 93.5470
3，生成一个5阶魔方矩阵
答
a=magic(5)
a =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
4.生成如下三对角矩阵A=
21000 22300 04250 00627 00082 -⎡⎤⎢⎥-
⎢⎥⎢⎥
-
⎢⎥
-
⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦
答 a1=-2*ones(1,5)
a2=[1 3 5 7]
a3=[2 4 6 8]
A=diag(a1,0)+diag(a2,1)+diag(a3,-1) a1 =
-2 -2 -2 -2 -2
a2 =
1 3 5 7
a3 =
2 4 6 8
A =
-2 1 0 0 0 2 -2 3 0 0 0 4 -2 5 0 0 0 6 -2 7 0 0 0 8 -2
5.用M文件保存如下矩阵:A=
123456 24681012 123456 24681012 111111 111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥------
⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎣⎦
答Untitle d.m
6.随机生成如下数列：（1）一个在[0, 10]之间含有5个数据的等差数列.
（2）一个在[10， 100]之间含有10个数据的等比数列.
答（1）linspace(0,10,5)
ans =
0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000
7.生成如下数列：
（1）生成一个从-10到10的步长是2的等差数列 .
（2）生成一个从0到-20的步长是-2的等差数列 .
答（1） A=-10:2:10
A =
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 （2）A=0:-2:-20
A =
0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20
8.已知矩阵A=
12
34
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，实现下列操作：
（1）添加零元素使之成为一个3*3的方阵.
（2）在以上操作的基础上，将第三行元素替换为（1 3 5）.
（3）在以上操作的基础上，提取矩阵中第二个元素及第3行第2列的元素.
答 A=[1 2;3 4]
A(:,3)=[0 0 ]
A(3,:)=[0 0 0]
A(3,:)=[1 3 5 ]
A(2)
A(3,2)
A =
1 2
3 4
A =
1 2 0
3 4 0
A =
1 2 0
3 4 0
0 0 0
A =
1 2 0
3 4 0
1 3 5
ans =
3 ans = 3
9.已知矩阵A=
214
147
-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
,实现下列操作：
（1）提取矩阵A的第一行元素并生成以此为主对角线元素的对角阵
B=
200
010
004
-⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(提示：用diag命令生成对角阵)
（2）在矩阵A后添加第三行元素（4 7 10），构成矩阵C.
(3) 生成矩阵D=(B C),F=
C
B
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
(4) 删除矩阵C的第一列。
答：（1）A=[-2 1 4;1 4 7]
S=A(1,:)
B=diag(S,0)
A =
-2 1 4
1 4 7
S =
-2 1 4
B =
-2 0 0
0 1 0
0 0 4 （2）A=[-2 1 4;1 4 7]
A(3,:)=[4 7 10]
C=A
A =
-2 1 4
1 4 7
A =
-2 1 4
1 4 7
4 7 10
C =
-2 1 4
1 4 7
4 7 10
(3) B=[-2 0 0;0 1 0;0 0 4]
C=[-2 1 4;1 4 7;4 7 10]
D=[B,C]
F=[C;B]
B =
-2 0 0
0 1 0
0 0 4
C =
-2 1 4
1 4 7
4 7 10
D =
-2 0 0 -2 1 4
0 1 0 1 4 7
0 0 4 4 7 10
F =
-2 1 4
1 4 7
4 7 10
-2 0 0
0 1 0
0 0 4
(4) C=[-2 1 4;1 4 7;4 7 10]
C(:,1)=[]
C =
-2 1 4
1 4 7
4 7 10
C =
1 4
4 7
7 10
10,已知矩阵A=
13
35
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
,B=
24
68
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，求：A+B,A-B,AB,BA,A,B.
答 A=[1 3 ;3 5] B=[2 4;4 6]
A+B
A-B
A*B
B*A
det(A)
det(B)
A =
1 3
3 5
B =
2 4 4 6
ans =
3 7 7 11
ans =
-1 -1 -1 -1
ans =
14 22 26 42
ans =
14 26 22 42
ans =
-4
ans =
-4
11，已知矩阵A=
135
027
113
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-⎣⎦
,求：|A|,1
A-,3A,T A A,以及行最简行。
答 A=[1 3 5;0 2 7;-1 1 3] det(A)
A^-1
A^3
A =
1 3 5
0 2 7
-1 1 3
ans =
-12
ans =
0.0833 0.3333 -0.9167
0.5833 -0.6667 0.5833
-0.1667 0.3333 -0.1667
ans =
-45 57 201
-42 36 147
-15 3 27
>> A'*A
ans =
2 2 2
2 14 32
2 32 83
12,随机输入一个6阶方阵，并求其转置，行列式，秩，以及行最简式。
答 A=rand(6,6)
A'
det(A)
rank(A)
rref(A)
A =
0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 0.0196 0.4289
0.4103 0.1389 0.0153 0.8462 0.6813 0.3046
0.8936 0.2028 0.7468 0.5252 0.3795 0.1897
0.0579 0.1987 0.4451 0.2026 0.8318 0.1934
0.3529 0.6038 0.9318 0.6721 0.5028 0.6822
0.8132 0.2722 0.4660 0.8381 0.7095 0.3028
ans =
0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132
0.0099 0.1389 0.2028 0.1987 0.6038 0.2722
0.1988 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660
0.4186 0.8462 0.5252 0.2026 0.6721 0.8381
0.0196 0.6813 0.3795 0.8318 0.5028 0.7095
0.4289 0.3046 0.1897 0.1934 0.6822 0.3028
ans =
-0.0133
ans =
6
ans =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
13，已知A=(3 0 -1 4);B=(-2 1 4 7):求A.*B,A.^2,A./B,AB’,A’B 答 A=[3 0 -1 4]
B=[-2 1 4 7]
A.*B
A.^2
A./B
A*B'
A'*B
A =
3 0 -1 4
B =
-2 1 4 7
ans =
-6 0 -4 28
ans =
9 0 1 16
ans =
-1.5000 0 -0.2500 0.5714
ans =
18
ans =
-6 3 12 21 0 0 0 0 2 -1 -4 -7 -8 4 16 28
14,求矩阵A=
211
121
112
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
的特征多项式，特征值和特征向量。
答 A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2]
p=poly(A)
[V,D]=eig(B)
A =
2 1 1
1 2 1
1 1 2
p =
1.0000 -6.0000 9.0000 -4.0000
15，求矩阵A=
30
19
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
的特征多项式，特征值和特征向量。
答 A=[3 0;1 9]
p=poly(A)
[V,D]=eig(B)
A =
3 0
1 9
p =
1 -1
2 27
16,现有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人组成互助小组共同去装修彼此的房子。在装修之前，为了相对公平，他们达成协议如下：1）每人工作的天数相等（包括给自己家干活），例如10天；2）每人日工资根据一般市价在60~80元
之间；3）每日的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算他们每人应得的工资？
17 将下列矩阵转化为稀疏矩阵，之后再将转化后的稀疏矩阵还原成全元素矩阵
（1）
2001
0210
0100
1002
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
（2）
10010
00200
01003
-
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
（3）
10002
00030
00100
03000
20001
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
答（1）A=(1,1) 2 (4,1) 1
(2,2) -2
(3,2) 1
(2,3) 1
(1,4) 1
(4,4) -2 A1 =
2 0 0 1
0 -2 1 0
0 1 0 0
1 0 0 -2
(2) A1 =
(1,1) 1
(3,2) 1
(2,3) 2
(1,4) -1
(3,5) 3
A2 =
1 0 0 -1 0
0 0 2 0 0
0 1 0 0 3
(3) A1 =
(1,1) 1
(5,1) 2
(4,2) 3
(3,3) 1
(2,4) 3
(1,5) 2
(5,5) 1
A2 =
1 0 0 0 2
0 0 0 3 0
0 0 1 0 0
0 3 0 0 0
2 0 0 0 1
18．创建一个4阶稀疏矩阵，使副对角线上元素为1
答 A=sparse(1:4,1:4,1)
A =
(1,1) 1
(2,2) 1
(3,3) 1
(4,4) 1
19．创建如下稀疏矩阵，查看其信息，并将其还原成全元素矩阵
（1）
10200
01020
30102
03010
00301
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(2)
1010100
0202020
0030303
0004040
0000505
-
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
-
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
答（1） n=nnz(A) n =
11
>> nonzeros(A) ans =
1
3
1
3
2
1
3
2
1
2
1
>> nx=nzmax(A)
nx =
25
>> [i,j,s]=find(A)
i =
1
3
2
4
1
3
5
2
4
3
5
j =
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
s =
1
3
1
3
2
1
3
2
1
2
1
A1 =
1 0
2 0 0 0 1 0 2 0
3 0 1 0 2 0 3 0 1 0 0 0 3 0 1 (2) n=nnz(A)
n =
13
ans =
1
2
-1
3
-2
4
1
-3
5
2
3
-5
>> nx=nzmax(A)
nx =
35
>> [i,j,s]=find(A)
i =
1
2
1
3
2
4
1
3
5
2
4
3
5
j =
1
2
3
3
4
4
5
5
5
6
6
7
7
s =
1
2
-1
3
-2
4
1
-3
5
2
-4
3
-5
A1 =
1 0 -1 0 1 0 0
0 2 0 -2 0 2 0
0 0 3 0 -3 0 3
0 0 0 4 0 -4 0
0 0 0 0 5 0 -5
20求解下列线性方程组
（1）11223123310241823x x x x x x x x ⎧+=⎪++=⎨⎪-+=⎩（2）123123412341234231342853210236
x x x x x x x x x x x x x x x -+=⎧⎪+-+=-⎪⎨+++=⎪⎪++-=-⎩
答 （1） A=[1,0,3;2,1,4;1,-1,2];
>> b=[10;18;3];
>> x=A\b
x =
1
4
3
（2）>> A=[2,-1,3,0;1,4,-2,1;5,3,2,1;2,3,1,-1];
>> b=[13;-8;10;-6];
>> x=A\b
x =
1.0000
-2.0000
3.0000
5.0000
21 求解下列线形方程组的通解
（1）12341231
23420302340x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪-++=⎨⎪-+-=⎩
答 A=[1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1];
>> rref(A)
ans =
1.0000 0 0 -0.5600
0 1.0000 0 -0.2000
0 0 1.0000 -0.1200
结果分析：可以看出系数矩阵A 的秩为3，小于未知量的个数4，所以有无
穷多解，原方程组对应的同解方程组为：14243
40.560.20.12x x x x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩分别取[]4x =1和[]4x =2和
[]4x =3，解得方程组的基础解系为：1ξ=0.560.20.121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2ξ=1.120.40.242⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3ξ=1.680.60.363⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
所以方程组的通解为：1234x x x x ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=1κ0.560.20.121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+2κ 1.120.40.242⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+3κ 1.680.60.363⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，其中1κ，2κ，3κ为任意实数
(2)1234123412343112320
x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪⎪--+=-⎨⎪--+=⎪⎩ 答
A=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2];
>> rref(A)
ans =
1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.5000 0 0 1.0000 -
2.0000 0.5000 0 0 0 0 0
(3)
12345
12345
12345
12345
430 23550
320 35670 x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
+++-=
⎧
⎪+++-=⎪
⎨
-+--=
⎪
⎪+++-=⎩
答 A=[1 1 1 4 -3;2 1 3 5 -5;1 -1 3 -2 -1;3 1 5 6 -7]; >> rref(A)
ans =
1 0
2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
（4）
1234
1234
1234
1
1 221 x x x x
x x x x
x x x x
-+-=
⎧
⎪
-++-=
⎨
⎪--+=-⎩
答A=[1 -1 1 -1 1;-1 1 1 -1 1;2 -2 -1 4 -1]; >> rref(A)
ans =
1 -1 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
MATLAB基础及其应用教程-周开利-邓春晖课后答案 第五章
第5章习题解答 1． syms x; factor(x^3-6*x^2+11*x-6) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3) r=simple((x-1)*(x-2)*(x-3)) r = x^3-6*x^2+11*x-6 2． A=sym('[sin1 sin2 sin3;sin4 sin5 sin6;sin7 sin8 sin9]') A = [ sin1, sin2, sin3] [ sin4, sin5, sin6] [ sin7, sin8, sin9] sym e; B=[e e^5 e^9;e^2 e^6 e^10;e^3 e^7 e^11;e^4 e^8 e^12] [ e, e^5, e^9] [ e^2, e^6, e^10] [ e^3, e^7, e^11] [ e^4, e^8, e^12] 3 syms x y a b c z; f=((x+y)*(a+b^c)^z)/(x+a)^2; prettye(f) c z (x + y) (a + b ) ----------------- 2 (x + a) 4. 首先写出符号式f，然后用collect(f, x)与collect(f,a)命令 5． 第一问同第4题，第二问用collect(g,exp(-2*x))命令 6．用factor命令
7．用simplify命令 8．用simple命令 9．diff(f) 10．写出符号表达式后，用diff(f) 命令 11．写出符号表达式后，用int(f)命令，第二小题：int(f,-pi,pi) 第三小题，写出符号矩阵Fx后，用int(Fx) 即可 12．用int(f,a,b)命令 13．方法同上，正无穷大用inf表示 14．第一小题可用limit(f)，第二小题为limit(g,y,0) 15．（不做）这是一个多元函数的泰勒展开，MATLAB里无对应公式，只有应用基本公式求偏导。16．fourier(f) 17．方法同上 18．syms x t ; f=sin(x*t+2*t); laplace(f, t, ‘v’) 19. syms s; ilaplace(1/(s*s+1)) 20. ztrans(f) 21. iztrans(F) 22. (1). syms x1 x2 x3; L1=-x1+2*x2-2; L2=2*x1+x2+x3-3; L3=4*x1+5*x2+7*x3; L4=x1+x2+5*x3+5; [x1,x2,x3]=solve(L1,L2,L3,L4,x1,x2,x3) 求出空解 其它小题方法类似. 23. f=sym('sin(x)+tan(x)+1=0'); xf=solve(f) 24. 令X=[x1,x2]’, X’=[Dx1,Dx2]’, 由A=[1 3; -3 4], 原式实际上为: Dx1=x1+3*x2; Dx2=-3*x1+4*x2 所以代码为: [x1,x2]=dsolve('Dx1=x1+3*x2,Dx2=-3*x1+4*x2') 25. (1) y=dsolve('Dy=(x+y)*(x-y)') (2) y=dsolve('Dy=(y*log(y/x))/x','y(10)=1') 注意: matlab里, log就是自然对数, 这儿, 把log 写为ln也可以. (3) 方法同上. 26. y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','Dy(0)=0,y(0)=1') 27. (1) [f,g]=dsolve('Df=f+3*g,Dg=f+4') (2) 实际上与24题一样.
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
自动控制原理习题全解及matlab实验第5章习题解答
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及M A T L A B实验第5章习题解答(共38页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
第5章 频率特性法 频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是： 1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。 2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist 图)、对数频率特性(Bode 图)和对数幅相特性(Nichols 图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。 3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。开环对数幅频特性L (ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v )，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L (ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。 对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。 4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G (j ω)H (j ω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH 平面中的(－l ，j0)点来判断闭环系统的稳定性。利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。 5）利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。其中开环频域指标主要是相位裕量γ、穿越频率c ω。闭环频域指标则主要是谐振峰值r M 、谐振频率r ω以及带宽频率b ω，这些特征量和时域指标σ％、s t 之间有密切的关
MATLAb与数学实验 第五章习题解答
第五章习题 1.创建矩阵A= 100 021 013 ⎡⎤ ⎢⎥ - ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ,B= 357 010 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ,C= 11 11 11 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ,D= 000 000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ 答 A=[1 0 0;0 2 -1 ;0 -1 3] A = 1 0 0 0 2 -1 0 -1 3 >> C=[1 1;1 1;1 1] C = 1 1 1 1 1 1 >> B=[3 5 7;0 1 0] B = 3 5 7 0 1 0 >> D=[0 0 0;0 0 0] D = 0 0 0 0 0 0 2.随机生成：（1）一个含有五个元素的列向量. （2）一个数值在0~100之间的三行四列的矩阵. 答 (1) rand(5,1) ans = 0.9501
0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 (2) 0+(100-0)*rand(3,4) ans = 76.2097 82.1407 79.1937 17.6266 45.6468 44.4703 92.1813 40.5706 1.8504 61.5432 73.8207 93.5470 3，生成一个5阶魔方矩阵 答 a=magic(5) a = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 4.生成如下三对角矩阵A= 21000 22300 04250 00627 00082 -⎡⎤⎢⎥- ⎢⎥⎢⎥ - ⎢⎥ - ⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦ 答 a1=-2*ones(1,5) a2=[1 3 5 7] a3=[2 4 6 8] A=diag(a1,0)+diag(a2,1)+diag(a3,-1) a1 = -2 -2 -2 -2 -2 a2 = 1 3 5 7
【MATLAB】实验五：数值微积分与方程数值求解
实验五 数值微积分与方程数值求解 一、实验目的 1. 掌握求数值导数和数值积分的方法。 2. 掌握代数方程数值求解的方法。 3. 掌握常微分方程数值求解的方法。 二、实验内容 要求：命令手工 ( )输入!!! 1. 求函数在指定点的数值导数。 23 2()123,1,2,302 6x x x f x x x x x ==
2. 用数值方法求定积分。 (1) 210I π= ?的近似值。 (2) 2220ln(1)1x I dt x π +=+? 3. 分别用三种不同的数值方法解线性方程组。 6525494133422139211 x y z u x y z u x y z u x y u +-+=-??-+-=??++-=??-+=?
4. 求非齐次线性方程组的通解。 123412341 2342736352249472x x x x x x x x x x x x +++=??+++=??+++=? 解：先建立M 函数文件,然后命令窗口中写命令。
121/119/112/115/111/1110/11100010X k k --????????????-??????=++?????????????????? ，其中12,k k 为任意常数。 5. 求代数方程的数值解。 (1) 3x +sin x -e x =0在x 0=1.5附近的根。 (2) 在给定的初值x 0=1，y 0=1，z 0=1下，求方程组的数值解。 23sin ln 703210 50y x y z x z x y z ?++-=?+-+=??++-=? ans = 1289/682
MATLAB语言基础与应用(第二版)第5章 习题答案
第5章习题与答案 5.1用矩阵三角分解方法解方程组 1231231 23214453186920 x x x x x x x x x +-=⎧⎪ -+=⎨⎪+-=⎩ 解答： >>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A = 2 1 -1 4 -1 3 6 9 -1 >>b=[1 4 18 20]; b = 14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L = 1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U = 6.0000 9.0000 -1.0000 0 - 7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y = 20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x = 6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组 123121 33235223 3127 x x x x x x x ++=⎧⎪ +=⎨⎪+=⎩ 解答： >> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =
3 2 3 2 2 0 3 0 12 >> b=[5;3;7] b = 5 3 7 >> L=chol(A) L = 1.7321 1.1547 1.7321 0 0.8165 -2.4495 0 0 1.7321 >> y=backsub(L,b) y = -11.6871 15.7986 4.0415 >> x=backsub(L',y) x = -6.7475 28.8917 49.9399 5.3 解答: 观察数据点图形 >> x=0:0.5:2.5 x = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3] y = 2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)
MATLAB教程课后实验报告题目及解答[第一至第五章]
MATLAB教程实验报告 实验项目名称实验一 Matlab基本操作 学生姓名汪德旺专业班级 09数教（1）班学号 0301090131 实验成绩日期 一. 实验目的和要求 1、了解MATLAB 的开发环境。 2、熟悉Matlab的基本操作。 3、掌握建立矩阵的方法。 4、掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 5、填写实验报告，实验报告文件取名为report1.doc。 6、于邮件附件形式将实验报告文件report1.doc 发到邮箱*******************，邮件主题为班级学号姓名，如：09数教1班15号张三。 二、实验内容 1、先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 （1） 0 12 2sin85 1 z e = + （2 ） 2 212 1 ln( 0.455 2 i z x x + ⎡⎤==⎢⎥ -⎣⎦ 其中 （3） 0.30.3 3 0.3 sin(0.3)ln, 22 a a e e a z a - -+ =++a=-3.0,-2.9,-2.8,…, 2.8, 2.9,3.0 （4） 2 2 4 2 ,01 1,12,0:0.5:2.5 21,23 t t z t t t t t ⎧≤< ⎪ =-≤<= ⎨ ⎪-+≤< ⎩ 其中t 2.已知： 12344131 34787,203 3657327 A B --⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥== ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦⎣⎦ 求下列表达式的值： （1）A+6*B和A-B+I(其中I为单位矩阵) （2）A*B和A.*B （3）A^3和A.^3 （4）A/B和B\A （5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]
MATLAB教程2012a第5章习题解答-张志涌
MATLAB教程2012a第5章习题解答-张志涌
第5章 数据和函数的可视化 习题5及解答 1 已知椭圆的长、短轴2,4==b a ，用“小红点线”画椭圆⎩⎨ ⎧==t b y t a x sin cos 。（参见图p5-1） 〖解答〗 clf a=4;b=2; t=0:pi/80:2*pi; x=a*cos(t); y=b*sin(t); plot(x,y,'r.','MarkerSize',15) axis equal xlabel('x') ylabel('y') shg -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 -3-2 -1 1 2 3 x y 2 根据表达式θρcos 1-=绘制如图p5-2的心脏线。（提示：采用极 坐标绘线指令polar ） 〖解答〗 clf theta=0:pi/50:2*pi; rho=1-cos(theta); h=polar(theta,rho,'-r'); %极坐标绘线指令。h 是所画线的图柄。
set(h,'LineWidth',4) %利用set 设置h 图形对象的“线宽” axis square %保证坐标的圆整性 0.5 1 1.5 2 30 21060 240 90270 120 300 150 330 180 0ρ=1-cos θ 3 A,B,C 三个城市上半年每个月的国民生产总值如见表p5.1。试画 出如图p5-3所示的三城市上半年每月生产总值的累计直方图。 表p5.1 各城市生产总值数据（单位：亿元） 城市 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 170 120 180 200 190 220 B 120 100 110 180 170 180 C 70 50 80 100 95 120 〖目的〗 ● 借助MATLAB 的帮助系统，学习直方图指令polar 的使用。 ● bar 指令常用格式之一：bar(x,Y,'style') 。x 是自变量列向量；Y 是与x 行数相同的矩阵，Y 的每一行被作为“一组”数据；style 取stacked 时，同一组数据中每个元素对应的直方条被相互层叠。 ● 在本例中，Y 中的一列代表一个城市。绘图时，各列的颜色，取自“色图”；图形窗的默认色图是jet 。
数学实验(MATLAB版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案
数学实验（MATLAB版韩明版）5.1,5.3,5.5,5.6部分答 案 练习5.1 1、仿照本节的例子，分别画出二项分布B?20,0.7?的分布规律和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解二项分布的性质。 解：分布规律编程作图：x=0:1:20;y=binopdf(x,20,0.7); plot(x,y,'*') 图像： 0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.***-*****x1520y 分布函数编程作图：x=0:0.01:20; y=binocdf(x,20,0.7) plot(x,y) 图像： 10.90.80.70.60.50.40.30.20.*****x1520y 观察图像可知二项分布规律图像像一条抛物线，其分布函数图像呈阶梯状。 2、仿照本节的例子，分别画出正态分布N2,5的概率密度函数和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解正态分布的性质。 解：概率密度函数编程作图：x=-10:0.01:10; y=normpdf(x,2,5); plot(x,y) 图像： ??20.080.070.060.050.040.030.020.010-10y-50x510 分布函数编程作图：x=-10:0.01:10; y=normcdf(x,2,5); plot(x,y) 图像： 10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-50x510y 观察图像可知正态分布概率密度函数图像像抛物线，起分布函数图像呈递增趋势。3、设X~N?0,1?，通过分布函数的调用计算P??1?X?1?,P??2?X?2?, P??3?X?3?. 解：编程求解：
MATLAB程序实验参考答案
MATLAB程序设计与应用（第二版）实验参考答案%实验一MATLAB运算基础 %第一题 %（1） z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) %（2） x=[2,1+2i;-0.45,5]; z2=0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)) %(3) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2) %(4) t=0:0.5:2.5; z4=t.^2.*(t>=0&t<1)+(t.^2-1).*(t>=1&t<2)+(t.^2-2*t+1).*(t>=2&t<3) %第二题 A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7]; B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6*B A-B+eye(size(A)) A*B A.*B A^3 A.^3 A/B B\A [A,B] [A([1,3],:);B^2] %第三题 A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25] B=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11] C=A*B F=size(C) D=C(F(1)-2:F(1),F(2)-1:F(2)) whos %第四题 %(1): A=100:999; B=rem(A,21); C=length(find(B==0)) %(2): A='lsdhKSDLKklsdkl'; k=find(A>='A'&A<='Z'); A(k)=[] %实验二MATLAB矩阵分析与处理 %第一题 E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([2,3]); A=[E,R;O,S]; A^2 B=[E,(R+R*S);O,S^2] %第二题 H=hilb(5) P=pascal(5) Hh=det(H) Hp=det(P) Th=cond(H) Tp=cond(P)
matlab数学实验复习题(有答案)
复习题 1写出3个常用的绘图函数命令：plot_、ezplot_、fplot_ 2、inv (A)表示A的逆矩阵; 3、在命令窗口健入clc ,作用是清除工作间管理窗口的所有容 4、在命令窗口健入clear，作用：清除存中所有变量 5、在命令窗口健入figure，作用是打开一个新的图形； 6、x=-1 : 0.2 : 1表示在区间[-1,1]以0.2为步长等距取值 7、det(A)表示计算A的行列式的值; 8 三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。 1 2 3 3 2 1 9、若A= 4 5 6，则J fl iplr (A):=6 5 4 7 8 9 9 8 7 2 1 0 1 4 9 1 0 0 A-3= 1 2 3 A. A2 > = 16 25 36 tril ( A )=45 0 4 5 6 49 64 81 7 8 9 1 2 3 1 0 ( 0 2 3 triu (A, -1 )= 4 5 6 di a ig (A):=0 5 ( 0 A(:,2),= 5A(3,:)= 6 0 8 9 0 0 ! 9 8 9 10、normcdf ( 1，1，2)=0.5%正态分布mu=1 sigma=2，x=1 处的概率 11、unifpdf([5,7],2,6)= 【0.25;0 】 11、命令format short 的作用保留小数点后四位而format long:保留小数点后14位 12、format rat 的作用是最接近的有理数 12、interp1(x0,y0,x) 的作用是求以x0,y0 为节点数组，x为插值点数组的分段线性插值 13、13、[a,b,c,d]=fzero (fun,x0 )中参数的涵义是a是变号点的近似值，b是对应，的函数值，c是停止运行的原因(c=1即为找到该点，c=0 就是没有找到)d是一个结构变量，fun是求解方程的函数M文件，x0是零点或变号点附近的值。 14、龙格-库塔方法可用如下MATLAB^令求解微分方程 [t,x]=ode45(f,[a,b],x0), 中参数的涵义是fun是求解方程的函数M文件，[a.b]是输入向量即自变量的围a为初值，x0为函数的初值，t为输出指定的[a,b],x 为函数值 15、写出下列命令的功能：axis equal纵、横坐标轴采用等长刻度 text ( 1，2, ‘ y=sin (x)')在x=1,y=2 处加上字符串y=sin(x)； hold on把新的plot产生的图形画在原来的图形上。 title (' y=sin (x)')在图形正上方加上字符串y=sin(x) 16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function 开头； 17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl 18、unifrnd (1, 2, 3, 4)的功能是：随机生成3行4列均匀分布，每个元素服从(1 , 2)的矩阵_
matlab实验内容答案
实验报告说明： matlab 课程实验需撰写8个实验报告，每个实验报告内容写每次实验内容中标号呈黑体大号字显示的题目。 第一次实验内容： 实验一 MATLAB 运算基础 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MA TLAB 的方法。 2.熟悉MA TLAB 命令窗口的组成。 3.掌握建立矩阵的方法。 4.掌握MA TLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1.先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 （1）22sin 8511z e ︒ =+ （2 ）1 2ln(2z x =+，其中2120.455i +⎡⎤ =⎢⎥-⎣⎦ （3）0.30.33sin(0.3), 3.0, 2.9, 2.8,,2.8,2.9,3.02a a e e z a a --=+=--- 提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。 （4）2 22 0141 122123 t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪--≤<⎩ ，其中t ＝0：0.5：2.5 提示：用逻辑表达式求分段函数值。 2.已知
12344347873657A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，131203327B -⎡⎤ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 求下列表达式的值： （1）A+6=B 和A-B+I(其中I 为单位矩阵)。 （2）A*B 和A.*B 。 （3）A^3和A^.3 。 （4）A/B 和B\A 。 （5）[A ，B]和[A([1,3],;);B^2] 。 3.设有矩阵A 和B 12345678910111213141516171819202122232425A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 3 1617690 2349 7041311B ⎡⎤⎢⎥-⎢ ⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （1） 求它们的乘积C 。 （2） 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D （3） 查看MA TLAB 工作空间使用情况。 4.完成下列操作： （1）求[100，999]之间能被21整除的数的个数。 提示：先利用冒号表达式，再利用find 和length 函数。 （2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 提示：利用find 函数和空矩阵。 第二次实验内容： 实验三 选择结构程序设计 一、实验目的 1. 掌握建立和执行M 文件的方法。 2. 掌握利用if 语句实现选择结构的方法。 3. 掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。 4. 掌握try 语句的使用。 二 、实验内容
Matlab实验指导书含答案
实验一：M a t l a b操作环境熟悉 一、实验目的 1．初步了解Matlab操作环境。 2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。 二、实验内容 熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算： 1．单函数运算操作。 ➢求下列函数的符号导数 (1) y=sin(x); (2) y=(1+x)^3*(2-x); ➢求下列函数的符号积分 (1) y=cos(x); (2) y=1/(1+x^2); (3) y=1/sqrt(1-x^2); (4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2); ➢求反函数 (1) y=(x-1)/(2*x+3); (2) y=exp(x); (3) y=log(x+sqrt(1+x^2)); ➢代数式的化简 (1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4); (2) sin(x)^2+cos(x)^2; (3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x); 2．函数与参数的运算操作。 ➢从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化 (1) y1=(x+1)^2 (2) y2=(x+2)^2 (3) y3=2*x^2 (4) y4=x^2+2 (5) y5=x^4 (6) y6=x^2/2 3．两个函数之间的操作 ➢求和 (1) sin(x)+cos(x) (2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 ➢乘积 (1) exp(-x)*sin(x) (2) sin(x)*x
matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)
数学实验答案 %Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) %Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 %Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) T = 11.5813 %Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) fmin = -1.3907 %最小值 min_index = 54 %最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 %最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65
MATLAB实验指导书(附答案)
MATLAB基础实验指导书 漳州师范学院物电系 2010年10月
目录 实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算 (2) 实验二MATLAB数值运算 (8) 实验三MATLAB语言的程序设计 (12) 实验四MATLAB的图形绘制 (16) 实验五采用SIMULINK的系统仿真 (20) 实验六MATLAB在电路中的应用 (25) 实验七MATLAB在信号与系统中的应用 (27) 实验八MATLAB在控制理论中的应用 (29)
实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算 一、实验目的： 1．熟悉MATLAB开发环境 2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算 二、实验基本知识： 1.熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MATLAB常用命令 3.MATLAB变量与运算符 变量命名规则如下： （1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成 （2）变量名应以英文字母开头 （3）长度不大于31个 （4）区分大小写 MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符 表2 MATLAB算术运算符 表3 MATLAB关系运算符 表4 MATLAB逻辑运算符 表5 MATLAB特殊运算
4.MATLAB的一维、二维数组的寻访 表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式 5.MATLAB的基本运算 表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表 6.MATLAB的常用函数
表8 标准数组生成函数 表9 数组操作函数 三、实验内容 1、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明， 学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推） 2、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace 等窗口的变化结果。 3、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、 exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指 令、标准数组生成函数和数组操作函数。 注意：每一次M-file的修改后，都要存盘。 练习A： （1）help rand，然后随机生成一个2×6的数组，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。 （2）学习使用clc、clear，了解其功能和作用。 （3）输入C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中i=1,2,3, (10) （4）输入A=[7 1 5；2 5 6；3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义： A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A （5）二维数组的创建和寻访，创建一个二维数组（4×8）A，查询数组A第2行、第3列的元素，查询数组A第2行的所有元素，查询数组A
MATLAB数学实验答案(全)
第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 x y e dxdy +⎰⎰ dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +⎰ syms x int(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//高阶导数 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).