圆柱体和圆锥体单元测试卷(含答案)

圆柱体和圆锥体单元测试卷(含答案) 圆柱体和圆锥体单元测试卷

一、填空题（26分）

1、28平方分米=（）平方米。0.6立方分米=（）毫升

答案：0.0028；600

2、从圆锥的顶点到（）的距离是圆锥的高，圆锥有（）

条高。

答案：底面；无数条高

3、如下图所示的图形是一个（）的展开图，则它的底面

半径为（）分米，底面积是（）平方分米，侧面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

答案：圆柱体；3；28.26；37.68；94.2；84.78

4、用一张长12.56厘米、宽8厘米的长方体铁皮，卷曲

长边围成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是（）厘米，高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

答案：2；12.56；100.48

5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18

立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米；如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。

答案：6；18

6、一个圆锥，它的底面半径是2厘米，高是3厘米，这

个圆锥的体积是（）立方厘米。

答案：6π

7、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。（得数保留两位小数）

答案：4.19

8、一个圆锥的底面积是36平方厘米，高是10厘米，这

个圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

答案：120；216

9、把如下图所示的直角三角形以任意一条直角边为轴快

速旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积最大是（）立方厘米。

答案：圆锥体；12

10、如下图，把一个底面半径为4厘米的圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，拼成一个和它等底等高的近似

长方体。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16平

方厘米。圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

答案：8；32π

11、一根长2米的圆柱形木料，横着截去2分米长的一段，和原来比。剩下的圆柱形木料的表面积减少了12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

答案：49；196π

12、如下图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是25厘米，

高是18厘米，用绳子捆扎，底面扎成“十”字形，打结处大约

用去15厘米长的绳子，那么一共至少需要（）厘米长的绳子。

答案：176

二、判断题（5分）

1、将圆锥的侧面展开后得到的是一个三角形。（×）

2、两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。（×）

3、如果一个圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，那么它们

一定等底等高。（√）

4、将一个圆锥形盛满水，倒入一个圆柱形中，3次可以

倒满。（×）

5、把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削

去部分的体积是圆锥体积的2/3.（√）

三、选择题（6分）

1、一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大27倍。

2、将3个长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高也相等

的圆锥形零件，可铸成27个这样的零件。

4、用一个高9厘米的圆锥形盛满水，再将水倒入和它等

底等高的圆柱形中，水的高度是3厘米。

5、一个圆柱的底面半径是8厘米，高是10厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了320平方厘米。

6、XXX做了一个圆柱形和几个圆锥形，尺寸（单位：厘米）分别如下图，将圆柱形内的水倒入圆锥形（B）内，正好

倒满。

四、计算（共20分）

1、圆柱的表面积为$2\pi rh+2\pi r^2=2\pi\times 1.5\times

4+2\pi\times1.5^2=21\pi$平方分米，体积为$\pi

r^2h=\pi\times1.5^2\times4=9\pi$立方分米。

2、图形的体积分别为：正方体$V=3^3=27$立方厘米，正

方锥$V=\frac{1}{3}\times3^2\times3=9$立方厘米，半球

$V=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi

r^3=\frac{2}{3}\pi\times2^3=\frac{16}{3}\pi$立方厘米，正方体$V=4^3=64$立方厘米，正方锥

$V=\frac{1}{3}\times4^2\times4=\frac{16}{3}\times4$立方厘米。

五、操作题（10分）

1、选择的材料是8号和10号。

2、用选择的材料制成的水桶的容积为

$\pi\times(0.3)^2\times0.5\times1000=141$升。

六、解决问题（共33分）

1、底面直径为6厘米，半径为3厘米，高为13厘米，易

拉罐的体积为$\frac{1}{3}\pi

r^2h=\frac{1}{3}\pi\times3^2\times13=39\pi$立方厘米，换算成

毫升为390毫升，所以标注是虚假的。

2、底面半径为15厘米，半径为7.5厘米，高为50厘米，所需的铁皮面积为$2\pi rh+\pi

r^2=2\pi\times7.5\times50+\pi\times7.5^2=1125\pi$平方厘米，约为3531平方分米。水桶的容积为$\pi r^2h=225\pi$立方厘米，

约为50.3升，所以能装水50升。

3、铜圆锥的体积为$\frac{1}{3}\pi

r^2h=\frac{1}{3}\pi\times4^2\times6=32\pi$立方厘米，水的体

积为$\pi r^2h=\pi\times4^2\times6=96\pi$立方厘米，所以溢出

桶外的水的体积为$96\pi-32\pi=64\pi$立方厘米。

4、圆锥的底面半径为$\sqrt{\frac{15}{\pi}}\approx2.18$米，体积为$\frac{1}{3}\pi

r^2h=\frac{1}{3}\pi\times\left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2\time

s2=10\pi$立方米，重量为$10\pi\times1.7\approx17$吨。

5、帽顶的表面积为$2\pi rh+2\pi

r^2=2\pi\times1\times2+2\pi\times1^2=4\pi$平方分米，帽檐的表面积为$2\pi r\times w=4\pi$平方分米，所以做这顶帽子需要至

少用8平方分米的花布。

6、木头的横截面积为$\frac{1}{4}\pi

d^2=\frac{1}{4}\pi\times0.2^2=0.01\pi$平方米，与水面接触的面积为0.5平方米，露出水面部分的体积为

$0.5\times0.2=0.1$立方米。

1.第一段没有问题，不需要改写。

2.第二段可以改写为："在圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高，每个圆锥只有一条高。下面是一个圆柱体的展开图，它的底面半径为2分米，底面积为12.56平方分米，侧面积为62.8平方分米，表面积为87.92平方分米，体积为62.8立方分米。"

3.第三段没有问题，不需要改写。

4.第四段可以改写为："使用一张长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，卷曲长边围成一个底面半径为2厘米、高为8厘米的圆柱体，它的体积为100.48立方厘米。"

5.第五段可以改写为："如果一个圆柱体和一个等底等高的圆锥体，其中圆柱体的体积为18立方厘米，那么圆锥体的体积为6立方厘米。如果圆锥体的体积为18立方厘米，那么圆柱体的体积为54立方厘米。"

6.第六段可以改写为："一个底面半径为2厘米、高为3厘米的圆锥体，它的体积为12.56立方厘米。"

7.第七段可以改写为："将一个棱长为4分米的正方体木

块削成一个最大的圆锥体，它的体积为16.75立方分米（结果

保留两位小数）。"

8.第八段可以改写为："一个底面积为36平方厘米、高为10厘米的圆锥体，它的体积为120立方厘米。与它等底等高

的圆柱体的体积为360立方厘米。"

9.第九段可以改写为："将下图所示的直角三角形以任意

一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥体，它的最大体积为50.24立方厘米。"

10.第十段可以改写为："将一个底面半径为4厘米、高为

2厘米的圆柱体的底面分成若干等份，然后切开并拼成一个和

它等底等高的近似长方体。拼成的长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了16平方厘米。圆柱体的体积为100.48立方厘米。"

11.第十一段可以改写为："一根长2米的圆柱形木料，横

着截去2分米长的一段后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了12.56平方分米。原来圆柱形木料的底面积为3.14平方分米，

体积为62.8立方分米。"

12.第十二段可以改写为："一个底面半径为25厘米、高

为18厘米的圆柱形蛋糕盒，用绳子捆扎时底面扎成“十”字形，

打结处大约用去15厘米长的绳子。一共至少需要287厘米长

的绳子。"

13.判断题可以改写为："展开一个圆锥体的侧面得到的是

一个扇形，不是三角形。两个侧面积相等的圆柱体，体积不一定相等。如果一个圆锥体的体积等于圆柱体积的1/3，它们的

高不一定相等。"

13＝445.32（立方厘米）

1升=1000毫升，所以445.32÷1000=0.升

即该圆柱形拉罐的容积为0.升，约等于400毫升，因此该标注是真实的。

2、XXX要用一个圆锥形盛装果汁，的底面半径是8厘米，高是12厘米。如果XXX要盛装300毫升的果汁，他需要盛

装几次？（列式计算并根据计算结果加以说明）（8分）

圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，代入数据得

V=1/3×3.14×8^2×12≈804.67立方厘米。XXX需要盛装300毫

升的果汁，即0.3升，换算成立方厘米为0.3×1000=300立方

厘米。因此，XXX需要盛装300÷804.67≈0.372次，即需要盛

装约0.4次。由于无法盛装0.4次，所以XXX需要盛装1次。

3、一个圆锥形烟囱的底面半径是2.5米，高是10米。如

果需要在这个烟囱上安装一块面积为15平方米的广告牌，广

告牌的宽度应为多少米？（列式计算并根据计算结果加以说明）（10分）

首先，计算出圆锥的侧面积S=πr√(r^2+h^2)，代入数据得

S=3.14×2.5×√(2.5^2+10^2)≈65.45平方米。因为广告牌的面积

为15平方米，所以需要在圆锥的侧面上安装。设广告牌的宽

度为x，则广告牌的高为15/x，因此广告牌所占的圆锥侧面积

为S'=15/x+2πrx。将S'代入65.45=S'-2πr^2，解得x≈1.23米。

因此，广告牌的宽度应为约1.23米。

方米，露出水面部分的体积是0.0157立方米。

1.一个标注声称367.38毫升小于400毫升的是虚假的。

2.一个底面直径为30厘米，高为50厘米的无盖圆柱形铁

皮水桶，至少需要54.165平方分米的铁皮制作，而无法装下

50升水。

3.一个底面半径为4厘米，高为6厘米的铜圆锥浸没在水

桶中，将会溢出100.48立方厘米的水。

4.一个占地面积为15平方米，高为2米，每立方米沙重1.7吨的圆锥形沙堆重量为17吨。

5.一顶帽子的帽顶和帽檐的表面积都是用相同的花布制作。已知帽顶和帽檐的直径、高和宽都是2分米，制作这顶帽子至少需要40.82平方分米的花布。

6.一段长1米，横截面直径为20厘米的木头浮在水面上，露出水面的一半。这段木头与水面接触的面积为0.3454平方米，露出水面部分的体积为0.0157立方米。