2015数学建模互联网出租车

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

数学建模出租车运营问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

出租车数学建模问题

五、模型建立与求解 5.1问题一模型的建立和求解 5.1.1问题的分析 随着社会的进步和时代的发展，人们对出行的要求也变得越来越高。由于出租车行业对社会的服务逐步体现为供少于求，一种新兴的打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机和乘客在网络上的沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市的出租车与乘客之间的供求匹配程度。供求匹配程度的关键是供和求，供体现为出租车对乘客的服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间，里程利用率和万人拥有量，求体现为乘客对出租车的需求量。从供与求之间选择合适的指标作为对供求匹配程度的做出综合评价。对于空间的选择，由于现在数据采集只能收集一些城市的有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务的地区划分具有方位代表性的一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下的出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平的城市，作为需要的评价的空间。对于时间的选择，由于需求量对应不同时间段的变化较明显，我们选择具有代表性的时间段对于需求量的不同时间段可以划分为工作日高峰期和低峰期和节假日。针对这些具有代表性的不同时间和不同地点的乘客在等车时间上的消耗，出租车的里程利用率，车辆的万人拥有量和乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价的方式采用灰色关联分析法和自己构造的综合评价函数。 5.1.2模型的准备 （1）指标的标准化： （1）成本型指标的标准化：采用如下规则标准化： 1i i M x x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （2）效益型指标的标准化：对于乘客的成功登车率和出租车的里程利用率，它们的值越大对供求匹配贡献也越大，所以它们属于效益型指标，并采用如下规则标准化： 1i i x m x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （3）中间型指标的标准化：每万人对应的车辆如果过少则乘客需求会大于出租车的供给，过多则供给会大于需求，所以每万人对应的车辆拥有量会对

数学建模人口模型

摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

城市出租车的规划管理系统-数学建模

城市出租车的规划管理 摘要 本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的部分出租车的规划问题。 在问题一的解决上，运用拟合和样条插值的方法预测出2005-2009，2011-2019 +的城市市区人口规模。经检验，样条插值较贴近实际。在问题二的解决上，运用层次 分析法计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。 一、问题重述 城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。 目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一 方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此 以往将影响社会稳定。 现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续 发展，需解决以下的问题： （1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国城市情 况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。同时 结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 （2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。 （3）油价调整（3.87 元/升与4.30 元/升）会影响城市居民与出租车司机的 双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。 （4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。 （5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方

案。 二、模型假设 1．由于第一类人口和第二类人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。2．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期不易改变，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，假定居民从A 地到B 地所习惯采用的出行方式在未来几年保持不变。 3．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。 4．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。 5．假设在未来几年，出租车固定营运成本不变。 6．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。 7．基于题目给出的图表数据，假定出行与公交数据的统计口径只针对常住人口，不包括其他人口。 8．由于数据的采集统计等存在误差，本文假定所有计算数据在5%~10%误差围可以接受。 三、问题分析 题目中要求考虑城市的发展战略目标，人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，并结合该城市经济和自身特点，类比国外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量。由于题目附录给出的历史数据几乎只有2004 年一年的数据，而做一次出行调查将耗费大量人力物力，所以对一个城市而言也无法得到太多出行特征的历史数据。为了更好地预测该城市居民的出行强度，必须通过对我国其他城市特别是规模相近城市的居民出行特征的分析，总结出规律并以此来预测。对于乘坐出租车人口的预测的问题，由于人们生活习惯相对固定，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，又加上常住人口与流动人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。对于如何预测该城市出租车的最佳数量，除了考虑乘坐出租车人口数量外，还必须考虑与城区面积，消费水平三者之间的关系，从而确定出租车的最佳拥有量和实际运营数量。

数学建模 人口模型

中国人口增长预测模型的建立与分析 摘要 针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水平将持续发展；从长期来看，老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，育龄妇女人数持续下降，总人口数将在2023年达到峰值14.05亿。 关键词：LESLIE矩阵，人口预测，性别比例，城镇化，老龄化，灰色系统预测

一、问题的重述 人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。 现需要解决的问题如下： 1.主要根据2001～2005年的人口统计数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化，出生人口性别比及乡村人口城镇化等因素。 2.指出所建模型的优点和不足之处。 二、模型假设 1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。 三、符号说明 123 d t d t d t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的死亡率； (),(),() i i i 123 (),(),() x t x t x t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的人口数； i i i 123 b t b t b t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的女性生育率； (),(),() i i i 123 k t k t k t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的女性比； (),(),() i i i 123 c t c t c t分别表示乡村、镇、市第t年的婴儿死亡率； (),(),() 123 f t f t f t分别表示乡村、镇、市第t年的出生人数； (),(),() 123 h t h t h t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的生育模式； (),(),() i i i 123 βββ分别表示乡村、镇、市第t年的总和生育率； (),(),() t t t 123 t t t N N N分别表示乡村、镇、市第t年的总人数； (),(),() 123 w t w t w t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的总人数； (),(),() i i i 123 (),(),() wd t wd t wd t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的死亡率； i i i 123 m t m t m t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的总人数； (),(),() i i i 123 md t md t md t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的死亡率； (),(),() i i i r表示为迁移人口中女性所占比例； 123 z z z分别表示乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例； ,, 四、问题的分析 人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡构成，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳动力和抚养水平及老龄化水平等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，但人口分布，人口素质，宏观政策和人口结构（如：年龄结构，性别比例等）等众多因素能够影响出生率与死亡率的波动，从而从根本上影响我国人口的增长。鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。为了提供更多关于市、镇、乡的人口增长分布趋势，我们对三者分别进行研

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

出租车数学建模问题

五、模型建立与求解 5、1问题一模型得建立与求解 ５、1、１问题得分析 随着社会得进步与时代得发展,人们对出行得要求也变得越来越高.由于出租车行业对社会得服务逐步体现为供少于求,一种新兴得打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机与乘客在网络上得沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市得出租车与乘客之间得供求匹配程度.供求匹配程度得关键就是供与求,供体现为出租车对乘客得服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间,里程利用率与万人拥有量,求体现为乘客对出租车得需求量.从供与求之间选择合适得指标作为对供求匹配程度得做出综合评价。对于空间得选择，由于现在数据采集只能收集一些城市得有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务得地区划分具有方位代表性得一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下得出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平得城市,作为需要得评价得空间。对于时间得选择，由于需求量对应不同时间段得变化较明显,我们选择具有代表性得时间段对于需求量得不同时间段可以划分为工作日高峰期与低峰期与节假日。针对这些具有代表性得不同时间与不同地点得乘客在等车时间上得消耗,出租车得里程利用率,车辆得万人拥有量与乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价得方式采用灰色关联分析法与自己构造得综合评价函数。 5、1、2模型得准备 (1)指标得标准化: （1)成本型指标得标准化：采用如下规则标准化: 其中,为得标准化指标. （2)效益型指标得标准化:对于乘客得成功登车率与出租车得里程利用率，它们得值越大对供求匹配贡献也越大,所以它们属于效益型指标,并采用如 下规则标准化: 其中,为得标准化指标。 (3）中间型指标得标准化:每万人对应得车辆如果过少则乘客需求会大于出租车得供给,过多则供给会大于需求，所以每万人对应得车辆拥有量会对应一个最佳平衡点,使用供需平衡达到最佳。乘客得等待时间如果过短，那么说明在这个阶段空载得出租车辆较多，乘客较易打到车,情况为供过于求，等待时间过长，则说明此时车辆得满载率较高以至于供小于求，空车数量较少，乘客需等待一段较长得时间才能打到车。所以等待时间有一个最佳值,反应最佳供需平衡点。综上，车辆得万人拥有量与乘客得等待时间均为中间型指标,对于乘客得等待时间，采用如下规则标准化： 其中,为得标准化指标。 根据城市得级别不同对应得最佳万人拥有量也不同，对于一、二、三线城市我

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

2015数学建模互联网时代的出租车资源配置

互联网+”时代的出租车资源配置 要解决“打车难”，第一要务是弄清楚打车难的原因。打车之所以难，不考虑管理等因素，主要因为以下三点: 一是出租车绝对数量供给不足，即出租车数量不满足国家标准。出租车数量的国家标准为“大城市每万人不宜少于20辆”。但实际上，在直辖市中，当前北京现有出租车6.6万辆，人均保有量约为33辆/万人，上海约为22辆/万人，天津约为27辆/万人，均超过国家标准。只有重庆约为10辆/万人，不够国家标准。二是出租车相对数量供给不足。这是个摩擦性问题，其根本原因在于信息不对称。通俗地说就是想打车的人不知道哪里有车，同时出租车不知道哪里有人打车。简言之就是人找不到车，车也找不到人。表现为空驶率高和打车难并存的怪现象。打车难的现象在北京非常突出，但北京的出租车空驶率又在40%左右。这充分说明，出租车相对数量供给不足是打车难的重要原因。三是出租车利益供给不足，部分司机选择性停运。通俗说就是出租车司机挣不到钱，不愿出车或选择性出车，导致道路上行驶的出租车数量少。出租车司机挣不到钱的原因主要有三个:1.份钱高，交出去的多，成本高;2.道路拥堵，时间成本高，出车效益低;3.因为出租车大多只上交强险，只保第三方，因此暴雨、暴雪等恶劣天气，出车风险大，相对收益低。出租车司机收益相对不高，是导致出租车选择性停运，引发打车难的根本原因。找到了病根，病愈才有希望。针对以上分析，需要因地制宜，具体问题具体分析，综合运用政策、技术、市场和社会动员等多种方式，缓解打车难。首先，依靠市场和政府两只手解决好出租车利益供给不足的问题，切实增加出租车司机收入，提高出车积极性。第一，通过浮动价格的机制解决拥堵期收入低的问题。可通过两种思路实行浮动价格。一是时间维度，可在高峰时段收取打车拥堵费，弥补出租车因拥堵造成的高昂的时间成本，即机会成本。美国纽约的出租车管理经验可资借鉴。二是空间维度，可将出租车根据城市道路状况对出租车进行分类，将城市划分为拥堵区域和非拥堵区域，拥堵区域运行的出租车价格是非拥堵区域的二到三倍，以此来提高出租车的拥堵收入。香港的出租车管理经验可资借鉴。第二，通过落实职工工资集体协商制度，适当降低份钱，促使出租车的份钱保持在合理范围。工资集体协商，是指用人单位与本单位职工以集体协商的方式，根据法律、法规、规章的规定，就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、职业培训、保险福利等事项，签订集体的书面协议。要对工资集体协商制度进行适度修改，确保出租车司机的议价权利和谈判权利。第三，探索设立出租车专用保险，适当高于交强险，但低于一般商业车险，保险费用由出租车公司和司机按比例分摊，从而解决恶劣天气出车风险大，出租车不愿出车，导致打车难的问题。其次，要依靠技术解决打车信息不对称，出租车相对数量不足的问题。当前，网络技术和定位技术已经非常发达，微信、微博的定位技术已经非常成熟，因此，通过运用网络技术和定位技术，设计简单好用的招车软件完全可行。有了类似的这种软件，打车就相对容易多了。针对出租车绝对数量不足的问题，需要根据国家标准进行配套建设，量力而行，少则补之。最后，解决打车难，还不能仅仅考虑出租车供给的问题，还要考虑需求的问题。要通过优化公交优先战略，分流部分出租车客源到公交系统。还可以借鉴欧美等发达国家的做法，允许市民自愿无偿拼车出行，减少对出租车的需求。总之，除了对出租车进行依法依规的严格监管之外，解决打车难要靠对难点、难度、难为的深入分析，要靠创新思路和因地制宜，要靠政策、市场、技术和社会的协同配合。唯有如此，解决“打车难”才能破题。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

数学建模logistic人口增长模型

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增 长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3）

将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果： 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年

历年全国数学建模试题及其解法归纳

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建

赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据