八年级一元一次不等式(教师讲义带答案)
第四章一元一次不等式(组)
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这
个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的
解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3-5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果
不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式（6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两
边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的
系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等
号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
经典例题透析
类型一：解一元一次不等式组
1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1
在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：
【变式1】解不等式组：
解析：解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示这两个不等式的解集为：
∴原不等式组的解集为：
【变式2】解不等式组：
思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；
（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：
解不等式②，得：
解不等式③，得：
在数轴上表示这三个不等式的解集为：
∴原不等式组的解集为：
解法二：解不等式②，得：
解不等式③，得：
由与得：
再与求公共解集得：.
【变式3】解不等式组：
解析：
解不等式①得：x＞－2
解不等式②得：x＜－7
∴不等式组的解集为无解
【变式4】解不等式：－1＜≤5
思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组
解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8
所以不等式组的解集为－1＜x≤8。即原不等式的解集为－1＜x≤8
解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8
总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.
【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
解析：解不等式①，得x≥；解不等式②，得x≤4。
在数轴上表示不等式①②的解集(如图)
所以不等式组的解集为≤x≤4。
所以它的整数解为3,4。
类型二、含参数的一元一次不等式组
2、若不等式组无解，求a的取值范围.
思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在.
解析：依题意： 2a-5 ≥ 3a-2，
解得a ≤ -3
总结升华：特别地，当2a-5与3a-2相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑.
举一反三：
【变式1】若不等式组无解，则的取值范围是什么？
解析：要使不等式组无解，故必须，从而得.
【变式2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什么？
解析：由+1可解出，
而由可解出，
而不等式组的解集为，
故，
即.
总结升华：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的
关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如变式2，最后归结为对不等式组解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。
【变式3】不等式组的解集为x＜2，试求k的取值范围.
解析：，由①得x＜2,
由②得x＜k,
∵不等式组的解集为x＜2，
∴ 2≤k.即k≥2.
【变式4】已知关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围。
解析：∵不等式组的解为:
不等式组的解为:
由于原不等式组有解，∴解集为
在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是
∴m必须满足
【变式5】若不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a＋b)2008＝＿＿＿。
解析：由①知x＞a＋2，由②知x＜，
∵a＋2＝－1，＝1，∴a＝－3，b＝2，
∴a＋b＝－1，∴(a＋b) 2008＝(－1)2008＝1。
类型三、建立不等式或不等式组解决实际问题
3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。
思路点拨：运用不等式解应用题的方法，找出题目中的不等关系，列不等式组，本题中的两个不等关系是：①9个小组中每组比预定的人数多1人，学生总数超过200人；②9个小组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190人。
解析：设预定每组学生有x人，根据题意，得
解这个不等式组，得，所以不等式组的解集是，
其中符合题意的整数解只有一个x＝22。
答：预定每组学生的人数为22人。
总结升华：列不等式(组)解应用题，首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。
举一反三：
【变式1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50
饮料每千克含量甲乙
A（单位：千克）0．5 0．2
B（单位：千克）0．3 0．4
（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料
的成本总额最小？
解析：（1） 0.5x+0.2(50 -x)≤19 ①
0.3x+0.4(50-x)≤17.2 ②
由①得x≤30,由②得x≥28
∴28≤x≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150
因为x越小，则y越小，
所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
【变式2】某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算。
思路点拨：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。
解：（1）不可能选A类年票，
若选B类年票，则为10次；
若选C类年票，则为13次；
若不购买年票，则为8次
所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多，
为13次。
（2）设至少超过x次时，购买A类年票才比较合算，
则 60+2x＞120 解得 x＞30
40+3x＞120 解得 x＞26
10x＞120 解得 x＞12
∴x＞30
所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票才比较合算。
【变式3】若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？
解析：设宿舍共有x间。
解得： 5＜x＜7
∵x为整数
∴x＝6
学生人数4×6＋20＝44(人)
答：学生44人，宿舍6间。
【变式4】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元，
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
解析：（1）385÷42≈9.2 单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200(元)
385÷60≈6.4 单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220(元)
（2）设租用42座客车x辆，则60座客车需(8－x)辆
解得：
因x取整数x＝4，5
当x＝4时，租金为320×4＋460×(8－4)＝3120(元)
当x＝5时，租金为320×5＋460×(8－5)＝2980(元)
所以租5辆42座，3辆60座最省钱。
【变式5】解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为（2）解不等式≥9；
（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
解：（1）1或．
（2）和的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．当在3的右边时，如图（2），
易知．
当在的左边时，如图（2），
易知．
原不等式的解为或（3）原问题转化为：大于或等于
最大值．
当时，，
当，随
的增大而减小，
当时，，即的最大值为7．
故．12分
一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧
(提高部分)
已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。
一、化简不等式（组），比较列式求解
例1．若不等式的解集为，求k值。
解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴。
例2．（2014年山东威海市中考题）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）。
A、m≥3
B、m=3
C、m<3
D、m≤3
解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D。
例3．（2014年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1 解：化简不等式组，得 ∵它的解集是-1 ∴也为其解集，比较得 ∴(a+1)(b-1)=-6. 评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时，比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。 二、结合性质、对照求解 例4．（2014年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为，则a的取值范围是（）。 A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1 解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B。 例5．（2014年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）。 A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3 解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D。 变式（2014年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。 三、利用性质，分类求解 例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围。 解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得 。 当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾； 当a-1=0时，化为0·x>0无解； 当a-1<0时，得解集与解集等价。 ∴ 例7．若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围。 解：化简不等式组，得 ∵它有解，∴ 5a-6<3a a<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4内。 于是分类求解，当x<-1时，得， 当x>4时，得4<5a-6a>2。故或2 评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x 四、借助数轴，分析求解 例8． （2014年山东聊城中考题）已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________。 解：化简不等式组，得有解，将其表在数轴上， 如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4 变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的范围。 (2)若上不等式组无整数解，求a的范围。(答：(1)-1 例9．关于y的不等式组的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t的范围。 解：化简不等式组，得其解集为 借助数轴图2得 化简得, ∴。 评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点A、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。 五、运用消元法，求混台组中参数范围 例10. 下面是三种食品A、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5个单位含量，含锌不低于4.5个单位含量。要想成本最低，问三种食品各取多少kg? A B C 硒（单位含量/kg） 4 4 6 锌（单位含量/kg） 6 2 4 单位（元/kg）9 5 10 解设A、B、C三种食品各取x，y，z kg，总价S元。依题意列混合组 视S为参数，(1)代入(2)整体消去x+y得：4(100-z)+6z≥500z≥50, (2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y≥950, 由(1)整体消去(x+z)得: 10(100-y)+6y≥950y≤12.5， 再把(1)与(4)联立消去x得：S=900-4y+z≥900+4×(-12.5)+50,即S≥900。 ∴当x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg时，S取最小值900元。 评述：由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个(或多个)未知数表示其余未知数，将此式代入不等式中消元(或整体消元)，求出一个或几个未知数范围，再用它们的范围来放缩(求出)参数的范围。 涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解 八年级二次根式(教师讲义带答案) 第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以 要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术 平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若 ，则 ，如： ， . 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即 ；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即 ； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值， 一定有意义； 3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表 示一个实数a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 . 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123123(0000)n n n a a a a a a a a a a a a =????≥≥≥≥L L L L L L ，，，， 第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意 义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a 是负数，则等 于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 在中，而中a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123(0000)n n n a a a a a a a a a ?=????≥≥≥≥，，，， 2．二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3．二次根式的混合运算 (1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的； (2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 要点诠释： 怎样快速准确地进行二次根式的混合运算. 1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用； 3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果. (1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简. 例如+进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算， 4 3 +=+=+ (2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用. 如： 2 2 1+-= -=，利用了平方差公式. 所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化. 4．分母有理化 苏教版2017-2018学年七年级下册 《一元一次不等式》（附答案） 一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个. ①x>－3；②xy ≥1；③32 9.当x________时，代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 14、 若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。 三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示： （1）2－5x ≥8－2x （2） 223125+<-+x x (3)3[x －2(x －7)]≤4x ． (4).17 )10(2383+-≤-- y y y 一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73 元一次方程50道练习题（含答案） 1.1、【基础题】解方程： (1) 2x +6=1； (2) 10x —3=9 ； ( 3) 5x —2=7x +8 ； (4) 3 5 1— x =3x + 2 2 (5) 4x —2=3— x ； (6) — 7x + 2=2x — 4 ； (7) — x =— 1 2 3 5 x +1 ； 1 x (8) 2x ------ = ------- + 2.1、【基础题】解方程： (1) 5 (x +8)— 5=0; (2) 2 (3— x )=9 ; (3) —3 (x +3)=24 ; 2 2 (4) — 2 (x —2)=12 ; ( 5) 12(2—3x )= 4x +4 ; (6) 6—3(x +土)=上； 3 3 (7) 2(200—15x )= 70+25x ； (8) 3(2x +1) =12. 3、【综合I 】解方程: 1 1 (4) —(x + 1)=—(x —1); 4 3 1 1 (7) -(x + 14)= —(x + 20)； 7 4 3.1、【综合I 】解方程: 1 (7) -(2x +14)= 4— 2x ； 7 色(200+ x )— 2(300- x )= 300 10 10 4、【综合I 】解方程: 1 1 (5)丄x — -(3— 2x )=1 ； 5 2 (1) 3— x x + 4 (2) = 2 3 1 1 ⑶ 3(x +1)=7(2x —3) ； (1) 1 1 3 x ----- =— 4 2 4 (2) 7x —5 3 __________ _____ ? 4 8 /c 、2x —1 5x +1 /八1 9x — (3) = (4) x _ 7= 6 8 2 6 1、【基础题】解方程： （1） 2x +1=7; （5） 11x —2=14x — (2) 5x —2=8; (6) x —9=4x + 27 ； (3) 3x +3=2x + 7; 1 1 (7) x =— — x +3 ； 4 2 (4) x +5=3x —7; 3 (8) x = x +16 . 2 2、【基础题】解方程： (1) 4 (x +0.5)+ x =7 ; (4) 2—(1- x )= — 2 ; (2) — 2 (x —1)=4 ; (5) 11x +1=5(2x +1); (3) 5(x —1)=1 ; (6) 4x —3(20— x )= 3. 2x —1 x + 2 1 / 、 1 /(5) —1 ； (6) -(x — 1) =2 ------ (x + 2) 3 4 2 5 (8) 1 -(x +15) = 1 1 -—-(x —7) 5 2 3 (6) 9 25 (8) 初二下期单元测试题 一兀一次不等式和一兀一次不等式组 一 ?填空题：(每小题2分，共20分) 1 .若 X < y ，则 X —2 ____ y — 2 ；(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ；(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是 ； 3 9 4.当y 时，代数式 士旦 的值至少为1 ； 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —； 4 6.不等式7—x>1的正整数解为： ________________ ；7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时，y>0 ； 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ； 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿 的整数解是 _______________ ； Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是 ； 4x +3y = p _1 二.选择题：(每小题3分，共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b ：： - 0 (B ) - 5— ：：： -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示，则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 ：： b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3：：：X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果，正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」 的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿 无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿 的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿 的解集是—3兰x≡M0 IX ￡ -7 H > -3 一元一次不等式应用题(1)附答案 1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%若搬迁农民 建房每户占地150mf,则绿色环境面积还占总面积的40%政府又鼓励其他有积蓄的农户到 规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 (1)最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？ (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%至少需要退出农户几户？ 2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 (1) (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪 种方案？ 3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种 甲种蔬菜？ 4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a>8),就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人. (1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表不)? (2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花 中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半 径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D． 1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4 目录 第1讲数的点数与比较 (3) 第2讲分分类，找朋友 (15) 第3讲位置关系——上、下、前、后、左、右 (23) 第4讲 10以内数的认识与加减 (30) 第5讲重量的比较 (44) 第6讲立体图形 (53) 第7讲暑假闯关 (53) 儿童诗sh ī 小xi ǎo 鸟ni ǎo 音y īn 符f ú 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 你n ǐ 们m én 为w èi 什sh én 么me 不b ù 坐zu ò 在z ài 高ɡāo 高ɡāo 的de 树sh ù 梢sh āo ？ 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 你n ǐ 们m én 为w èi 什sh én 么me 在z ài 电di àn 线xi àn 上sh àn ɡ 来l ái 回hu í 跳ti ào 跃yu è ？ 明m ín ɡ 白b ái 了le ， 明m ín ɡ 白b ái 了le ， 你n ǐ 们m én 错cu ò 把b ǎ 电di àn 线xi àn 当d ān ɡ 成ch én ɡ 五w ǔ 线xi àn 谱p ǔ 了le 。 小xi ǎo 鸟ni ǎo 音y īn 符f ú ， 呵h ē ， 音y īn 符f ú 小xi ǎo 鸟ni ǎo 多du ō 么me 美m ěi 丽l ì 的de 曲q ǔ 调di ào …… 第一讲 数的点数与比较 1. 单个物品点数； 2.多个物品点数； 3.画图法点数； 4.比多少——一一对应法。 一. 单个物品点数 标记法 小手眼睛配合好； 千万记得按顺序； 拿起小笔做标记； 数数真是太容易。 例题： 数一数、填一填。 西瓜（）个 2 梨子（）个 3 苹果（）个 4 香蕉（）个 6 同步练习 1.先数一数,再写数。 （）个 5 （）个7 2.数一数,有几个就圈几。 3.两堆蘑菇应该装进哪个小袋子呢？ 二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？ 7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A ，B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货箱的运费为0.5万元，每节B 型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱，按此要求安排B A ,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a a 144-的值 14. 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨？ 一元一次不等式解应用题 1.某部门规划建造面积为2400平方米的，内设A 种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于总面积的85%。 (1) 试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55间 设月租费为y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元 二、户李大爷准备进行与的混合养殖，他了解到情况：每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题：1、的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？ 解：1、水面年租金=500元 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 直角三角形 一、直角三角形的性质 重点：直角三角形的性质定理与其推论： ①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半; ②推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理与其推论在解题中的应用. 二、直角三角形全等的判断 重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（） 难点： 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。 三、角平分线的性质定理 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵是∠的平分线，F是上一点，且⊥于点C，⊥于点D，∴＝. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；图4 2.关于三角形三条角平分线的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果、、分别是△的内角∠、 ∠、∠的平分线，那么： ①、、相交于一点I； ②若、、分别垂直于、、于点D、E、F，则＝＝. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 3.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 四、勾股定理的证明与应用 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222 a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后 来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若代数式的值不小于-3 ，则 t 的取值范围是 _________． 2．不等式的正数解是1，2， 3，那么 k 的取值范围是 ________． 3．若，则x 的取值范围是________． 4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______， _____． 5．若，则x 的取值范围是 _______． 6．如果不等式组有解，那么m的取值范围是 _______． 7．若不等式组的解集为，那么的值等于_______． 8．函数，，使的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式和的解集相同，则 a 的值为 ________． 10．一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知26 人的平均分不少于分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有 _______人． 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．当时，多项式的值小于0，那么 k 的值为 [ ]． A．B．C．D． 2．同时满足不等式和的整数x 是 [ ]． A． 1，2， 3 B ． 0， 1，2， 3 C． 1，2， 3， 4 D ． 0， 1，2， 3， 4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]． A． 3 组B．4组C．5组D．6组 4．如果，那么[ ]． A．B．C．D． 5．某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是[ ]．A．B．C．D． 6．不等式组的正整数解的个数是[ ]． A． 1B．2C．3D．4 7．关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是[ ]． A．B． C．D． 8．已知关于x 的不等式组的解集为，则的值为[ ]． A． -2 B．C．-4D． 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是[ ]． A．B．C．D． 10．现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排[ ] ．A． 4 辆 B ． 5 辆 C ． 6 辆 D ．7 辆 三、解答题（本大题，共40 分） 1．（本题 8 分）解下列不等式（组）： （ 1）； （2） 2．（本题 8 分）已知关于x， y 的方程组的解为非负数，求整数m的值． 3．（本题 6 分）若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解，求 a 的取值范围． 不等式5X-2≥3（X+1） 3x(x+5)＞3x2+7 x-4 < 2x+1 3x+14 > 4(2x-9) 3x-7≥4x-4 2x-3x-3＜6 0.4(x-1)≥0.3-0.9x x-4 < 2x+1 2x-6 < x-2 3×10x<500 7（X+3）>98 2x-3x+3＜6 2x-3x+1＜6 2x-3x+3＜1 2x-19＜7x+31 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 4（2X-3）＞5（X+2） 2X+4＜0 5X-2≥3（X+1） 2（X-3）≤4 5m-3>0 2x-3(x-1) > 6 6x-3(x-1) ≤12-2(x+2) 3(1-3x) < 4(x-1) 8-7x+1 > 2(3x-2) 3x+14 > 4(2x-9) 3-3m<-2m 5x+3x＞2 -3y+9＜7 (3+8)x＞6 5-3/1 x＞5 11x-5x＞3 -3a-9a＞11 -4a+9＞6 33x+33＜1 5b-9＜9b 6x+8＞3x+8 3x-7≥4x-42x-19＜7x+31． 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)．2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5． 3[y-2(y-7)]≤4y． 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)． 3*10(x+1)>500 7（x+3）>98 8-7X＞4-5X 2（1+X）＞3（X-7） 4（2X-3）＞5（X+2） 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 3[y-2(y-7)]≤4y 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 20x-3≤5x+(x-5) 7x-2(x-3)<16 3(2x-1)<4(x-1) 5-x(x+3)>2-x(x-1) 3-4[1-3(2-x)] >59 4x-10<15x-(8x-2) 3(6+x)>6(X+3) 2/3(x+6-9)<5(-x+9) 3x(x+5)＞3x2+7 3x+14 > 4(2x-9) 一元一次不等式组及其应用一、填空题 1．不等式组 310 11 x x -+≥ ? ? +>- ? 的解集是_______． 2．不等式组52(1) 12 33 x x x >- ? ? ? -≤- ?? 的整数解的和是______． 3．不等式1≤3x-7<5的整数解是______． 4．对于整数a，b，c，d，符号 a b c d 表示运算ac-bd，已知1< a b c d <3，则b+d的值是____． 5．长度分别为3cm，?7cm，?xcm?的三根木棒围成一个三角形，?则x?的取值范围是_______． 6．如果a<2，那么不等式组 2 x a x > ? ? > ? 的解集为________；当______时，不等式组 2 x a x < ? ? > ? 的解集是空集． 7．（2006，）若不等式组2 20 x a b x -> ? ? -> ? 的解集是-1八年级二次根式(教师讲义带答案)资料讲解
(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案
一元一次不等式练习题及答案
八年级二次根式(教师讲义带答案)
新苏教版七年级数学下册《一元一次不等式组》常考题型归纳及答案解析(精品试卷).docx
100道一元一次方程计算题
一元一次方程50道练习题(带答案)
一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案
(完整版)一元一次不等式应用题(1)附答案
中考动点问题专题 教师讲义带答案
一元一次方程计算题汇总
一年级数学暑期讲义教师版,带答案
二元一次方程组和不等式组测试题
道一元一次不等式应用题和答案过程
八年级数学直角三角形教师讲义带答案资料
初中初中八年级的数学上册的一元一次不等式及一元一次不等式组测试卷试题包括答案.doc
一元一次不等式计算题
一元一次不等式习题及答案