对数运算 计算题练习(含答案)
2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习
1、计算:.
2、计算:
3、计算:.
4、计算:.
5、计算:
6、计算:3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+
8、计算:
2.1
lg
3.0
lg
)
1000
lg
8
lg
27
(lg
1
9
lg
3
lg2
?
-+
?
+
-
.
9、计算:lg25+lg2·lg 50+lg22;
10、计算:
11、计算:
12、计算:
13、计算:
14、计算:12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+?+
15、计算:.
16、计算:
17、计算: ;
18、计算:
20、计算:
21、计算:
22、计算:;
23、计算:
24、计算:
25、计算:
26、计算:
27、计算:;
28、计算.
29、计算:.
30、计算:.
31、计算:
32、计算:2log 32-log3+log38-;
33、计算:.
34、计算:
35、计算:
36、计算:lg +lg 70-lg 3-;
37、计算:(lg5)2+lg2·lg50+21+log25.
38、计算:
39、计算:
参考答案
1、答案为:1.5.
2、答案为:4.75.
3、答案为:6.5.
4、答案为:4.5.
5、答案为:-4.
6、答案为:1.5.
8、答案为:-1.5.
9、答案为:2.
10、答案为:1.25.
11、答案为:2
12、答案为:5
13、答案为:1+2.
14、答案为:1.
15、答案为:-7.
16、答案为:5.
17、答案为:0.
18、答案为:3
20、答案为:0.5.
21、答案为:4.
22、答案为:a-2.
23、答案为:1.
24、答案为:1.5.
25、答案为:0.5.
26、答案为:7/6.
27、答案为:6.
28、答案为:1.
29、答案为:3.5.
30、答案为:1.
31、答案为:3.5.
32、答案为:-7.
33、答案为:2.
34、答案为:0
35、答案为:1.25.
36、答案为:lg3.
37、答案为:1+2.
38、答案为:11.
39、答案为:2.
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案 一.选择题 1.2-3=18化为对数式为( ) A .log 1 82=-3 B .log 18(-3)=2 C .log 218=-3 D .log 2(-3)=1 8 2.log 63+log 62等于( ) A .6 B .5 C .1 D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( ) A .a +2b -3c B .a +b 2-c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ) A .a -2 B .5a -2 C .3a -(1+a )2 D .3a -a 2-1 5. 的值等于( ) A .2+ 5 B .2 5 C .2+5 2 D .1+5 2 6.Log 22的值为( ) A .- 2 B. 2 C .-1 2 D.1 2 7.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <3或3<a <5 C .2 10.若102x =25,则x 等于( ) A .lg 15 B .lg5 C .2lg5 D .2lg 15 11.计算log 89·log 932的结果为( ) A .4 B.53 C.14 D.35 12.已知log a x =2,log b x =1,log c x =4(a ,b ,c ,x >0且≠1),则log x (abc )=( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二.填空题 1. 2log 510+log 50.25=____. 2.方程log 3(2x -1)=1的解为x =_______. 3.若lg(ln x )=0,则x =_ ______. 4.方程9x -6·3x -7=0的解是_______ 5.若log 34·log 48·log 8m =log 416,则m =________. 6.已知log a 2=m ,log a 3=n ,则log a 18=_______.(用m ,n 表示) 7.log 6[log 4(log 381)]=_______. 8.使对数式log (x -1)(3-x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1.计算: (1)2log 210+log 20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2 (3)log 6112-2log 63+13 log 627 (4)log 2(3+2)+log 2(2-3); 2.已知log 34·log 48·log 8m =log 416,求m 的值. 对数的计算以及对数函数的基本性质 1.对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: log (0,1,0) x a x N a N a a N =?=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式:log 10 a =, log 1 a a =, log b a a b =. (3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ,即 10log N ; 自然对数:ln N ,即 log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘: log log () n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 2.对数函数及其性质 定义:函数log (0 a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象: 定义域:(0,)+∞ 值域:R 过定点:图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =. 1 x y O 1 x y O 奇偶性:非奇非偶 单调性:在(0,)+∞上是增函数1a >;在(0,)+∞上是减函数01a <<; 函数值的变化情况: log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x >>==<<< log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x <>==><< 变化对图象的影响:在第一象限内,a 越大图象越靠低;在第四象限内,a 越大图象越靠高. 判断技巧:指数函数令1=x 得到第一象限内底大图上;对数函数令1=y 得到第一象限底大图下。 3.反函数的概念 (1)设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ?=.如果对于y 在 C 中的任何一个值,通过式子()x y ?=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数,函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数,记作1 ()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=. (2)反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1 ()y f x -=的图象关于直线y x =对称. ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1 ()y f x -=的值域、定义域. ③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则' (,)P b a 在反函数1 ()y f x -=的图象上. ④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数. 例题与解析: 例题1:将下列指数式与对数式进行互化. (1)64)4 1 (=x (2)5 15 2 1= - (3)327log 3 1-= (4)664log -=x 解析:(1)∵64)41(=x ,∴x =41log 64 (2)∵51521 =-,∴21 51log 5 -= (3)∵327log 3 1-=,∴27)31(3=- (4)∵log x 64 = –6,∴x - 6 = 64. 例题2:比较下列各组数的大小: (1)log 0.7 1.3和log 0.71.8; (2)log 35和log 64. (3)(lg n )1.7和(lg n )2 (n >1); 一、自学指导:结合下列问题,请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究:根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =(0a >,且1a ≠;0 c >,且1c ≠;0b >). 2、运用换底公式推导下列结论:log log m n a a n b b m = ;1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。 二、自学检测:(分钟) 1、求值:(1)log 89log 2732 (2)lg 243 lg9 2、(1)设lg 2a =,lg3b =,试用a 、b 表示5log 12. (2)已知 2log 3 = a , 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==,则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ,求证:z y x 1211=+ . 三、当堂检测 1、计算: (1 )4912 log 3log 2log ?- (2) 9 1 log 81log 251log 532 ?? (3) 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ (4)2log 5log 4log 3log 5432??? (5) 0.21log 35-; (6)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258). (7)log 43·log 92+log 24 64; (8) log 932·log 6427+log 92·log 427. 2、(1)化简:532111 log 7log 7log 7 ++ ;(2)设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=, 求实数m 的值. 3、已知:45log ,518,8log 3618求==b a (用含a , b 的式子表示) 对数及对数的运算习题精编 一、利用对数的概念及定义(底数大于0且不等于1,真数大于0)解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) 2、0)11(log 2 2>++a a a 若,求a 的取值范围。 二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ,则x=______,若 ,则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a =2,则log 38-2log 36 5、已知log a 2=m ,log a 3=n ,求a 2m +3n 的值 6、已知 ,则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数,且c b a 643==,则( ) A 、 B 、 C 、 D 、 三、利用对数的运算性质解决问题(重点)。 1、计算:log 2(3+2)+log 2(2-3); 2、已知lg M +lg N =2lg(M -2N ),求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++ 4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2-x +m =0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lg a )x -(1+lg a )=0有两个相等的实数根,求实数a 、b 和m 的值. 8、已知log 18a m =,log 24a n =,0a >且1a ≠,求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题(难点) 1、235111log log log 2589 ; 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =,3log 7b =,试用a ,b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足:346x y z ==,求证:1112z x y -= 6、若72=x ,则x=( )(保留四位小数) 7、已知log 2a x =,log 3b x =,log 6c x =,求log abc x 的值。 §2.2.1 对数与对数运算(一) ¤知识要点: 1. 定义:一般地,如果x a N =(0,1)a a >≠,那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm ).记作 log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数 2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm ),并把常用对数10log N 简记为lg N 在 科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数log e N 简记作ln N 3. 根据对数的定义,得到对数与指数间的互化关系:当0,1a a >≠时,log b a N b a N =?=. 4. 负数与零没有对数;log 10a =, log 1a a = ,log a a N N = ¤例题精讲: 【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)71 2128 -= ; (2)327a =; (3)1100.1-=; (4)12 log 325=-; (5)lg0.0013=-; (6)ln100=4.606. 【例2】计算下列各式的值:(1)lg0.001; (2)4log 8; (3). 第14练 §2.2.1 对数与对数运算(一) ※基础达标 1.log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是( ). A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ). A. 0 1ln10e ==与 B. 1()3 81118 log 223 -==-与 C. 12 3log 9293==与 D. 17log 7177==与 3.设lg 525x =,则x 的值等于( ). A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 4.设13 log 82 x =,则底数x 的值等于( ). A. 2 B. 12 C. 4 D. 1 4 5.已知432log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ). A. 1 3 B. C. D. 6.若21 log 3 x =,则x = ; 若log 32x =-,则x = . 7.计算: = ; 6lg 0.1= . ※能力提高 8.求下列各式的值:(1) 8; (2)9log 2.2 对数函数 一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2 C 、|a | D 、a 2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则2 1 -x 等于( ) A 、3 1 B 、3 21 C 、 2 21 D 、 3 31 3、 n n ++1log (n n -+1)等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 A 、a5或a <2 B 、 25< 对数函数运算公式集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b ,即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2 C 、|a | D 、a 2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x 等于( ) A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log (n n -+ 1)等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 对数与对数运算练习题 一.选择题 1.2-3=1 8化为对数式为( ) A .log 18 2=-3 B .log 18 (-3)=2 C .log 21 8=-3 D .log 2(-3)=1 8 2.log 63+log 62等于( ) A .6 B .5 C .1 D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( ) A .a +2b -3c B .a +b 2-c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ) A .a -2 B .5a -2 C .3a -(1+a )2 D .3a -a 2-1 5. 的值等于( ) A .2+ 5 B .2 5 C .2+5 2 D .1+5 2 6.Log 22的值为( ) A .- 2 B. 2 C .-1 2 D.12 7.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <3或3<a <5 C .2 C.x= 3 D.x=9 9.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为() A.9 B.8 C.7 D.6 10.若102x=25,则x等于() A.lg 1 5B.lg5 C.2lg5 D.2lg 1 5 11.计算log89·log932的结果为() A.4 B.5 3 C.1 4 D. 3 5 12.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=() A.4 7 B. 2 7 C.7 2 D. 7 4 二.填空题 1.2log510+log50.25=____. 2.方程log3(2x-1)=1的解为x=_______. 3.若lg(ln x)=0,则x=_ ______. 4.方程9x-6·3x-7=0的解是_______ 5.若log34·log48·log8m=log416,则m=________. 6.已知log a2=m,log a3=n,则log a18=_______.(用m,n表示) 7.log6[log4(log381)]=_______. 8.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是_______ 三.计算题 1.计算: (1)2log210+log20.04 (2)lg3+2lg2-1 lg1.2 对数运算与对数函数 已知底数和指数求幂的运算称为指数运算.如求23=?那么当已知底数和幂,求指数的 运算则称为对数运算.指数运算与对数运算互为逆运算. 【对数运算的相关问题】 1.定义. 若a b =N(a>0且a ≠1,N >0),则称b 是以a 为底N 的对数.记作b=log a N ,其中a 叫做底 数,N 叫做真数. 2指数式与对数式的互化 如图1.10—1所示. ②互换规则:底数不变,指数 与对数互换,幂与真数互换. 3.对数恒等式:① . ② . 证明:①设log a N=b (1),则a b =N (2),将(1)代入(2)得. ②设a b =N(3),则b=log a N(4),将(3)代入(4)得.此结论说明任何一个实数b 都 可以用一个对数表示. 说明:为什么零与负数无对数?为什么要求指数、对数的底数 a >0且a ≠1? 由a b =N ,N >0说明b=log a N 中的真数必须大于0.∴ 零与负数无对数. 又∵ 由1b =1知b 的取值是无法确定的,再如在实数范围内是无意义的.故底数a >0且a ≠1. 例1.化简下列各式:(1). (2) . 解: (1)原式=31 ×=3×6=18. (2)原式=. 4.对数运算性质 如果 (1). (2)= . (3) . 5.换底公式及推论 ①换底公式:. ②推论1: . a b =N b=log a N ? 指数式← →对数式 底数 指数 对数 幂 真数 ①.指数式与对数式 的互化. 图1.10—1 ③推论2:. 例2.已知f(x)是R上以2为周期的奇函数,当x∈[0,1]时f(x)=2x,求f(log0.523)的值. 解:∵f(x)是R上以2为周期的奇函数, ∴f(log0.523)=f()=f(-log223)=-f(log223-4)= -f(), 又∵当x∈[0,1]时f(x)=2x,∴f(log0.523)= . 例3.求值. (1). (2)lg52++lg5lg20+lg22. 解:(1)法1.原式=lo()=lo2= lo()3=3. 法2.原式= (2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+lg22=2(lg2+lg5)+(lg2+lg5)2=3. 例4.(1)已知log189=a,18b=5. 求log3645. (2)若26a=33b=62c..求证:3ab-2ac=bc. (3)若.求的值. 解:(1)法1.由log189=a,得a=log18 又由18b=5,得b=log185, ∴log3645= 法2. log189=a,得, 再由b=log185= ∴log3645= (2)设26a=33b=62c.=k>0,则6a=log2k,∴6log k2, 对数与对数运算练习题一.选择题 1.2-3=1 8 化为对数式为( ) A.log1 82=-3 B.log1 8 (-3)=2 C.log 21 8 =-3 D.log 2 (-3)= 1 8 2.log 63+log 6 2等于( ) A.6 B.5 C.1 D.log 6 5 3.如果lg x=lg a+2lg b-3lg c,则x等于( ) A.a+2b-3c B.a+b2-c3 4.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为( ) A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1 5.的值等于( ) A.2+ 5 B.25 C.2+ 5 2 D.1+ 5 2 6.Log 2 2的值为( ) A.- 2 C.-1 2 7.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( ) A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2 A.x=1 9 B.x= x 3 C.x= 3 D.x=9 9.若log 2(log 3 x)=log 3 (log 4 y)=log 4 (log 2 z)=0,则x+y+z的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10.若102x=25,则x等于( ) A.lg 1 5 B.lg5 C.2lg5 D.2lg 1 5 11.计算log 89·log 9 32的结果为( ) A.4 12.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=( ) 二.填空题 1. 2log 5 10+=____. 2.方程log 3 (2x-1)=1的解为x=_______. 3.若lg(ln x)=0,则x=_ ______. 4.方程9x-6·3x-7=0的解是_______ 5.若log 34·log 4 8·log 8 m=log 4 16,则m=________. 6.已知log a2=m,log a3=n,则log a18=_______.(用m,n表示) 7.log 6[log 4 (log 3 81)]=_______. 8.使对数式log (x-1) (3-x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题 1.计算: (1)2log 2 10+ (2)错误! 对数运算、对数函数经典例题讲义 1.对数的概念 如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做__________________,记作____________,其中a 叫做__________,N叫做______. 2.常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________,以e 为底的对数叫做____________,log10N可简记为______,log e N简记为________. 3.对数与指数的关系 若a>0,且a≠1,则a x=N?log a N=____. 对数恒等式:a log a N=____;log a a x=____(a>0,且a≠1). 4.对数的性质 (1)1的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________. 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4对数的计算以及对数函数的基本性质
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