量子力学的概率解释

量子力学的概率解释
量子力学的概率解释

引言:黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生,促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著,所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学,而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中,微观粒子的运动行为及其力学特性。

题目:量子力学的概率解释

内容摘要:在经典力学中,我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述:

22(((),(),()))d r

F m r x t y t z t dt

==;方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解:

((),(),())

r x t y t z t =;在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位置。而在微观领域中,微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程H E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象,海森堡的不确定性关系,还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一

个思维实验(薛定谔猫)。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明,并对一些相关的问题(衍射,薛定谔猫等)进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论,并加以例题进行进一步说明。

关键词:量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍:

随机变量X :X 是定义在样本空间Ω上的实值函数;对面门一样本点ω,()X ω是一个实数。X 离散取值时,为离散随机变量。X 连续取值时,为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。

概率密度函数:当X 为连续型随机变量时,例如一条直线AB 如图:A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上,我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少?显然这是毫无意义的问题,因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。(基本事件的个数为无穷)

我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少?例如[,][0,0.5]a b =;此时概率

1

0.5/12

p ==

。 因此设X 是一随机变量,如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有

()()b

a

p a X b f x dx ≤≤=?;就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。

显然()f x 应该具有如下性质: (1)

()1f x dx +∞

-∞

=?

;(量子力学中波函数的归一化性质)

(2)()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X

b p a X

b ≤≤==≤;

(3)对于数集,()()A

A p X A f x dx ∈=

?;

电子的衍射实验:

将一束电子通过一定电压的加速器进行实验,若按照经典力学的观点这些电子应该打在光屏上的同一个点上。但是实验结果并非是如此,而是得到里类似于光波的衍射花纹。如将一个电子通过加速器,显然只能是打出一个点,但是若将数百个电子依次通过加速器,同样可以得到类似的衍射图像。也就是说无论是电子依次通过加速器还是一起通过加速器同时进行,我们都可以得到相同的衍射花纹。这充分说明电子的衍射现象并不是大量电子运动时电子之间的相互作用所引起的,而是电子本身所具有的一种属性(波动性),因为将大量电子依次通过加速器时同样可以得到衍射花纹(或者将同一个电子重复进行多次试验)。

既然一个电子不能形成衍射花纹,而大量电子或者单个电子重复进行多次试验,都可以得到相同的衍射花纹,这说明电子的这种波动性是统计意义上的概率性的(这一点就像统计学上研究一个醉汉走路时某一时刻离出发点的位移是多少一样,当实验中只有一个醉汉时,很明显我们并得不到什么规律来。但是只要我们让这名醉汉重复多次进行试验或者让数十几名醉汉一起行走,并加以记录,我们就可以得到一系列的数据,这样我们必将会发现醉汉行走时在任意时刻他离原点的位移具有怎样的规律,因为这时我们可以得到一系列的概率分布。电子的衍射与此类似),因此这是一种与概率相关联的波,它已经不同于机械波、电磁波。这种波的波函数的平方(*ψψ)就是微观粒子运动时的概率密度函数。我们将电子在某一时刻出现在空间某点的坐标看成是一个随机向量((),(),())r x t y t z t =,而

((),(),()

r x t y t z t =所服从的概率密度分布即为*ψψ,因此我们的任务就是解出上述方程H E ψ=ψ从而得到*ψψ。也就是说虽然在某一时刻电子在空间出现在某一点上是不确

定的,但是我们可以确定电子出现在空间某一点处的概率是多大。也就是说在这种不确定性

之中隐藏了确定性,这个确定性指的是概率(电子的这种不确定性并非是无规律可循,它遵循一定的统计性规律,也就是说它是有概率的),这正是统计的意义,统计学的本质。对于是什么原因引起的这种不确定性,这应该取决于普朗克尺度范围上的时空的存在形式。

对于单电子体系来讲有H E ψ=ψ;22

2

()8h H V r m π=?+;所以22

2[()]8h V r E m π-?+ψ=ψ即:22222222

8(())0x m E V r y z h

π?ψ?ψ?ψ+ψ+++=???;解出此方程中的(,,)x y z ψ即可计算出电子在空间某一范围上出现的概率是多少?即:

'

(,,)*V P x y z dxdydz =ψψ???;(){},,,,V x y z x y z =-∞≤≤+∞-∞≤≤+∞-∞≤≤+∞

由于ψ是一个关于,,x y z 三个变量的三元函数,它的图像是四维空间中的一个点集,因此很难将其的图像想象出来。故一般将上述方程转化为球坐标来解。

sin cos sin cos cos x r y r z r θφ

φφθ=??

=??=?

直角坐标与球坐标的变换:;所以:

2cos sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos 0

sin x x x r r r y y y

J r r r r r z z z r φθ

φθφθφθ

φθφθ

φθθφθ

θ

θ

φθ

?????????=

==???-??????? 2dx ||sin dydz J drd d r drd d θφθθφ==

r =所以:

arccos ......(2);r z θ=arctan ......(3);y x

φ= (1),,x y z 将式两端分别对求偏导数可得;

cos sin r x

x r

φθ?==? sin cos r y

y r φφ?==? cos r z

z r

θ?==? 23,,x y z 同理分别对();()式两端分别对求偏导数可得;

1cos cos ;x r θθφ?=? 1c o s s i n y r θθφ?=?;1sin z r θθ?=-? 1sin sin x r φφθ?=-?; 1cos ;sin y r φφθ

?=? 0z φ?=? :

r x r x x x

θφ

θφ???????=++

???????所以 11sin cos sin cos cos sin r r r φφθ

θφθθφ

???

=+-

??? r y r y y y θφ

θφ???????=++??????? 11cos sin cos cos sin sin r r r φφφ

θφθθφ

???=++???

r z r z z z

θφ

θφ???????=++

???????1cos sin r r θθθ??=-?? 所以2222

222

x y z x y z x y z

?????????

?=++=??????????(,,)(,,) 所以将2

?=222

2

22x y z

???++???转化为球坐标即为:

2

2

22222

2

111()(sin )sin sin r r r r r r θθθθθφ

??????=++?????;所以在球坐标下单原子体系薛定谔方程为:

22

2222222

111[(()(sin ))()];8sin sin h r V r E m r r r r r θπθθθθφ?????-+++ψ=ψ????? 将上述方程进行分离变量:令()()(),,r R r θφθφψ=ΘΦ()

;然后方程两端同时除以()()()

22

sin R r r θφθ

ΘΦ得到如下方程: 22222222

sin sin 18sin (())

()(sin )0R m r E V r r R r r h θθπθθθθφ????Θ?Φ++++=??Θ??Φ?

经重排并将偏微分改为全微分后为:

22222222

sin sin 8sin (())1()(sin )d dR d d m r E V r d r R dr dr d d h d θθπθθθθφΘ+Φ

++=-

ΘΦ 此方程左项只取决于,r θ右项只取决于φ,与,r θ无关。所以要使 左端恒等于右端,只有

两端都恒等于同一个常数方可。令此常数为2.

m ;则得到两个方程:22.2

10d m d φ

Φ+=Φ (1)

及222222.2

sin sin 8sin (())()(sin )d dR d d m r E V r r m R dr dr d d h

θθπθθθθΘ+ψ

++=Θ 2sin θ除以,移项后可得

2222.22181()(())(sin )sin sin m d dR m r d d r E V r R dr dr h d d πθθθθθ

Θ++=-Θ

此式左边只取决于r ,右边只取决于θ。所以要使左端恒等于右端,只有两 端都恒等于同一个常数方可。令此常数为β。于是又得到两个方程:

22

22

18()(())d dR m r r E V r R dr dr h πβ++=……(2) 2.2

1(sin )sin sin m d d d d θθθθθ

Θ

-Θβ=……(3) 现在只要分别解出方程(1)、(2)、(3)即可以得到()()(),,R r θφΘΦ然后再相乘在一起即可得到,,r θφψ();得到,,r θφψ()之后我们便可以用来计算单电子体系中电子出现在半径为r 的球形区域内的概率为多少。 所以有:

()()()()()()()'

2222222220

220

()sin sin V r

r

P r R r r drd d d d r R r dr r R r dr

ππθφθθφ

φφθθθ=ΘΦ=ΦΘ=???????

(){}',,0,02,0V r r θφθπφθ=≤≤+∞≤≤≤≤

(利用上式即可计算出单电子体系电子出现在一个半径为r 的球内的概率是多少。) 下面用一个例题来讲述量子力学是如何解决问题的,它的基本思路又是什么?(为简单起见,仅仅举一个一维空间的电子运动)题目如下: 一维势箱中粒子的归一化波函数为:(

)n n x

x l

πψ=;1,2,3,n =??? 式中 l 是势箱的长度,

x 是粒子的坐标 ()0x l ??

(a )分别画出n=1和n=2时粒子在势箱中的几率密度分布图; (b ) 计算粒子在区间[0.490.51]l l ,出现的几率; (c )对照图形,讨论计算结果是否合理。

[解]:(a )(

)(

)122n x l

x x l

π

ψπψ=

= ;()()22

12222sin 22sin x x l l

x x l l πψπψ==

由上述表达式计算()()2

2

12x x ψψ和,并列表如下:

根据表中所列数据作()2

n x x ψ- 图示于图1.17中。 (b )粒子在1ψ状态时,出现在0.490.51l l 和间的几率为:

()0.512110.49l

l

P x dx ψ=?

()

2

0.510.5120.490.490.510.510.490.492sin 2212sin sin 2421

0.02sin1.02sin 0.982l

l l l l l

l l

x x dx dx l l l x l x x x l l l l πππππππππ

?==???

????=-=-????????=--??

0.0399=

粒子在2ψ状态时,出现在0.490.51l l 和间的几率为:

()0.512220.49l

l

P x dx

ψ=?

20.510.5120.490.490.510.510.490.49222sin 241

4sin sin 2840.511

40.51sin 40.491

40.49sin 40.0001

l

l l l l

l

l l

x x dx dx l l l x l x x x l l l l l l l l l l l l ππππππππππ?==???

????=-=-???????????=--

??????-- ?

??

≈?? (c)

()211/x l x ψ-图像(1ψ态的概率密度函数图像)

()212/x l x ψ-图像(2ψ态的概率密度函数图像)

同样的道理对于多电子体系(假设体系有n 个电子)由H E ψ=ψ;

2111112n n n i i i i i j i ij Z H r r ====-?-+∑∑∑∑;可得:211111

()2n n n i i i i i j i ij

Z E r r ===-?-+ψ=ψ∑∑∑∑(为了

计算简洁采用原子单位制),只要解出了此方程,就得到了电子的概率密度分布函数。 由上述方程中算符的线性性质我们可以知道方程是一个线性微分方程,因此如果12,ψψ是上述方程的解,那么1122c c ψ+ψ也是上述方程的解。 证明:若1234,,......n ψψψψψ是H E ψ=ψ的一组解,则

11223344n n c c c c c ψ=ψ+ψ+ψ+ψ+ψ也是方程H E ψ=ψ的解。

因为1234,,......n ψψψψψ是方程H E ψ=ψ的解 所以i i i H E ψ=ψ;1,2,3......i n =。

而11223344n n c c c c c ψ=ψ+ψ+ψ+ψ+ψ,i i i i i c H c E ψ=ψ, 所以112233441

1

(......)n n

i

n n i

i

i i

i

i i H H c c c c c c H c E ==ψ=ψ+ψ+ψ+ψ+ψ=

ψ=ψ

∑∑

即H E ψ=ψ且1

n

i i

i E c E ==

∑(量子力学的叠加态原理)

因为对于每一个i ψ都有可能是体系的一个存在状态,而上述又证明了若

1234,,......n ψψψψψ是H E ψ=ψ的一组解,则11223344n n

c c c c c ψ=ψ+ψ+ψ+ψ+ψ也是方程H E ψ=ψ的解。这说明如果1234,,......n ψψψψψ是体系的可能存在状态,那么它们的线性组合也有可能是该体系的存在状态。 正如薛定谔的思维实验中的那只猫,为讲述方便假设放射粒子只有两个可能的状态,用

12,ψψ来描述。根据上述的量子力学的叠加态原理可知1122c c ψ+ψ也有可能是该放射粒子

的一个状态。该实验最终得出了一个死活叠加态的猫(这只猫半死不活),明显与我们的常规习惯是不符合的。但是我们引入了概率的相关概念就不会得出死活叠加态的猫(这只猫半死不活)。当放射粒子处于1ψ状态时,有111*A

p d τ=ψψ?

;同理,处于2ψ状态时,有

222*A p d τ

=ψψ?;处于

12

,ψψ的叠加态

112

c c ψ+ψ

时,有

221122112211112122

22()*()*2**A

A

A

A

p c c c c d c d c c d c d ττττ

=ψ+ψψ+ψ=ψψ+ψψ+ψψ????

22

112212122*A

c p c p c c

d τ=++ψψ?

所以说这只猫处于死与活的叠加态指的是概率的叠加,并非是12,ψψ单独描述状态下的情况(当然并非是这种情况就不可能存在,放射粒子的行为无非就是三种情况,当粒子处于这三种不同的状态时,猫的生于死的概率随之改变)。而猫的生死情况仍然只有两个状态,要么是死要么是活。当处于1122c c ψ+ψ态时,我们已经知道

p =22112212122*A

c p c p c c

d τ++ψψ?

通过上述可以看出当一个粒子处于两个不同的叠加态上时,所对应的概率并非是简单的

叠加221122c p c p +,而是22112

212122*A

c p c p c c

d τ++ψψ?

。其中多出了12122*A

c c

d τψψ?

这一项,它就是所谓的干涉项。它的存在再一次证实了微观粒子的波粒二象性。在电子的双缝衍射实验中也可以用上述来解释。 参考文献:

<<结构化学课>> 北京大学

<<物质结构>>(第二版) 徐光宪 王祥云 主编 科学出版社 <<结构化学基础>> 周公度 段连运 主编 北京大学出版社 <<量子力学教程>> 周世勋主编 高等教育出版社 <<概率论与数理统计>> 陈家鼎主编 北京大学出版社

<<概率论与数理统计>> 何书元 北京大学数学学院系 高等教育出版社

量子力学的概率解释

引言:黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生,促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著,所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学,而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中,微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目:量子力学的概率解释 内容摘要:在经典力学中,我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述: 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ;方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解: ((),(),())r x t y t z t =r ;在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中,微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象,海森堡的不确定性关系,还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验(薛定谔猫)。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明,并对一些相关的问题(衍射,薛定谔猫等)进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论,并加以例题进行进一步说明。 关键词:量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍: 随机变量X :X 是定义在样本空间Ω上的实值函数;对面门一样本点ω,()X ω是一个实数。X 离散取值时,为离散随机变量。X 连续取值时,为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数:当X 为连续型随机变量时,例如一条直线AB 如图:A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上,我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少?显然这是毫无意义的问题,因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。(基本事件的个数为无穷) 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少?例如[,][0,0.5]a b =;此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量,如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?;就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质: (1) ()1f x dx +∞ -∞ =? ;(量子力学中波函数的归一化性质) (2)()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ; (3)对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?;

量子力学发展简史

量子力学发展简史 摘要: 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难,引入能量子概念的基础上发展起来的,爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难,进行了开创性的工作,先后提出电子自旋概念,创立矩阵力学、波动力学,诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论,与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词:量子力学,量子理论,矩阵力学,波动力学,测不准原理 量子力学是研究微观粒子(如电子、原子、分子等)的运动规律的物理学分 支学科,它主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论,它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础,是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础,但对于高速运动的物体和微观条件下的物体,牛顿定律不再适用,相对论解决了高速运动问题;量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下,粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量,微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的,量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节,只能给出相对机率,为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论,并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架,是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征,如不确定性、量子涨落、波粒二象性等,在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象,目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一,而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初,物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界;许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展,表明微观粒子不仅具有粒子性,同时还具有波动性(参见波粒二象性),微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡,玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时,得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展,它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态,以薛定谔方程确定波函数的变化规律,并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时,也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时,量子力学必须与狭义相对论结合起来(相对论量子力学),并由此逐步建立了现代的量子场论。

量子力学讲义

量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象:小到石子大到天上的星星等;和波动有关的经验对象:最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中,粒子的概念可进一步抽象为:大小可忽略不计的具有质量的对象,即所谓质点。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,一个西瓜,比西瓜仔的质量大,因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介,我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态,我们需要知道其位置和质量(x,m ),这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间,时间也是一个直观的概念,这里我们可把时间描述为一个时钟,我们会发现当指针指到不同位置时,质点的位置可能不同,于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ,我们对质点的描述就变成了(x,t,m ),由此可定义速度v ,现在我们对质点运动状态的描述是(x,v,t,m )。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究,最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:F=ma (牛顿第二定律) 和 2 GMm F x (万有引力公式) 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程,所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置,即x(t),我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值(没任何误差),x(t)的取值也是精确的,即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求 解对t<0也精确成立,这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的,即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统

量子力学思考题及解答

1、以下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于η不能忽略的体系,而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答:(1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或η可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学,二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义是什么? 解答:按着波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数)(r ? ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。 解答:设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示,可见态的叠加不是概率相加,而是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定,2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ,1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为:“如果1ψ和2ψ是体系的可能态,则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 (1)是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=; (2)对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数,但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗? 解答:(1)可能,这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

量子力学总结

量子力学总结 第一部分 量子力学基础(概念) 量子概念 所谓“量子”英文的解释为:a fixed amount (一份份、不连续),即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象:微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下: ○1“精细结构常数”(电磁作用常数), 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即:数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸:玻尔半径: 53.0~2 2 0me a =?,一般原子的半径1?

○4速率:26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间:原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω, 即每秒绕轨道转1016圈 (电影胶片21张/S ,日光灯频率50次/S ) ○6角动量: =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念: 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设: 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设(德布洛意关系)

“任何物体的运动伴随着波,而且不可能将物质的运动和波的传播分开”,认为物体若以大小为P 的动量运动时,则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ,h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动,所以称这种波动为物质波(或德布罗意波)。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题:设一个粒子的质量与人的质量相当,约为50kg ,并以12秒的百米速度作直线运动,求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答:动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10-10m ,所以,题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数,因此,无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 (1)电子衍射实验 1926年戴维逊(C ·J ·Davisson )和革末(L ·H ·Gevmer )第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象,证实了电子的波动性,求出电子的波长λ

曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...

曾谨言《量子力学》(卷I )第四版(科学出版社)2007年1月摘录 第三版序言 我认为一个好的高校教师,不应只满足于传授知识,而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。 这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段,而目的只能是“开来”。 讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲,但有必要充分展开这种矛盾,让学生自己去思考,自己去设想一个解决矛盾的方案。 要真正贯彻启发式教学,教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究,便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲,教师讲述一个新概念和新原理时,应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上,至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲,我信为还有很多问题并未搞得很清楚,很值得研究。 量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等),只适用于描述一般宏观 从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的:P17~18; 人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用:P18; 康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”:P21; 在矩阵力学的建立过程中,玻尔的对应原理思想起了重要的作用;波动力学严于德布罗意物质波的思想:P21; 微观粒子波粒二象性的准确含义:P29; 电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用:P31 在非相对论条件下(没有粒子的产生与湮灭),概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来,也是在此条件下,有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果:P32; 经典波没有归一化的要领,这也是概率波与经典波的区别之一:P32; 波函数归一化不影响概率分布:P32 多粒子体系波函数的物理意义表明:物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象,而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如,两个粒子的体系,波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间,只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。 动量分布概率: 1 波包的频谱分析 具有一定波长的平面波可表示为: ()e x p ()k x i k x ψ= (A1.1) 波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:

浅谈量子力学的哲学含义

浅谈量子力学的哲学含义 【摘要】量子力学的产生和发展受到经济生活的多方面影响,量子力学的产生也相应地对于政治、经济生活提供积极因素影响,量子力学中包含的量子场理论和微观粒子的提出,微观世界物质的特性等提出都在一定程度上包含一定的哲学含义。 【关键词】量子力学;哲学含义 1.量子力学的主要表述 量子力学确立了普遍的量子场实在理论。宇宙最基本的物理是量子场,量子场是第一性的,而实物粒子是第二性的。微观粒子没有经典物理学中的决定论表述,只有非决定论论述。量子力学的微观粒子理论中,包含具有叠加态的波函数,秉有波粒二象性和非定论的远程联系。特定的测量方式造成波函数的失落,越来越显露出它的本质特征。量子场实在论证明了宇宙的实在性,不同于德谟克里特所说的宇宙存在,宇宙更多如毕达哥拉斯和柏拉图描述的:宇宙是用数学公式表达的波函数以及所显示的各种图形的组合。 量子力学对于波粒二象性的揭示和微观粒子中反粒子存在的表述,阐释着物质和反物质的辩证存在关系。量子力学的多世界论认为世界大系统由多个平行世界构成,世界论中也存在反世界物质。无论是物质和反物质还是世界论中的反世界物质都表现着哲学中黑格尔和马克思主义哲学的正确性和真理性成分。其中物质与反物质是一对矛盾体,物质相对于反物质而存在。矛盾的普遍性阐释了时时刻刻存在矛盾的真理性。宇宙世界的基本属性是矛盾性和对立统一性。矛盾的特殊性要求必须正确把握主要矛盾和次要矛盾以及矛盾的主要方面和次要方面。主要矛盾的主要方面决定事物的根本性质。然而,在矛盾的哲学理论体系中,矛盾的双方是相对立而存在的,所谓物质和反物质的矛盾性从表象上分析是对立的存在,对立关系就是阐释着物质和反物质的相对应。在某一特殊世界领域中,各种客观实在具有方面上的相对关系。历史经验告诫区分“现实矛盾”和“逻辑矛盾”。 2.量子力学包含的矛盾哲理 其中逻辑矛盾表现在概念提出中的逻辑关系的对立;现实矛盾是隐藏在逻辑矛盾之下更深层次的以客观事实为导向的矛盾。任何话语系统不允许逻辑矛盾,A是B与A是-B同时为真,正如“正粒子”与“反粒子”碰撞,这两个命题是可以互相抵消为无的。然而,现实的矛盾,如“正电荷”和“负电荷”,“正粒子”和“反粒子”的相互矛盾关系,是长期存在的,共同构成了物质世界的矛盾客体。可以说矛盾的存在是世界物质性发展和产生的基本推动力。世界是充满矛盾的世界,矛盾构成了世界的真实存在。矛盾具有同一性和斗争性,在量子力学理论体系中正电荷和负电荷是在同一和斗争中不断转化的,正电荷和负电荷的交汇形成电荷的不带电中和性质,正负电荷在同一的过程中各自改变其特性以适应向新物质存在的客观转化。正负粒子的斗争性体现于正负粒子的正负电子相互碰撞和作用,不

量子力学与经典物理

从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别 梁辉(滁州师范专科学校物理系,安徽滁州239012) 摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当。文章从薛定谔方程中关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学与经典物理的区别。 文章阐明,量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。但在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学。 关键词:薛定谔方程;运动状态;状态量;力学量;算符 1薛定谔方程 薛定谔在“微观粒子具有波粒二象性”概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程i99tΨ(珒r,t)=^HΨ(珒r,t)这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(珒r,t)来描述微观粒子的状态,用^H表示微观粒子的能量算符。薛定谔方程给出了这样一幅图象[1,2]:微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(珒r,t)传递了粒子的一切力学信息;力学量用算符表达;状态的变化由薛定谔方程决定。薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。 2量子力学与经典物理的区别 2.1关于运动状态的描述 经典力学中,质点的运动状态由坐标珒r与动量珗p(或速度珤V)描述;电磁学[3]中,场的运动状态由电场强度珝E(珒r,t)与磁感应强度珝B(珒r,t)描述。在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数珤Ψ(珒r,t)描述。但波函数珤Ψ(珒r,t)却不是实验直接可测的,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。量子力学中的态函数珤Ψ(珒r,t)一般是一个复数,是一个理论工具。实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们并不直接代表量子态。 2.2关于状态量的解释 经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标珒r(t)和动量珗p(t),且任一时刻t,质点有确定的坐标珒r和动量珗p;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度珝E(珒r,t)和磁感应强度珝B(珒r,t),且任一时刻t空间任一点珒r有确定的电场强度珝E和磁感应强度珝B。这就是经典物理对状态量的解释,即所谓的经典决定论、严格的因果律[4]。量子力学中,微观粒子的运动状态由状

量子力学和经典力学联系的实例分析

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 量子力学与经典力学的联系的实例分析 摘要:量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的?当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.本文首先对量子力学和经典力学的关系进行了分析,其次通过具体的实例来说明量子力学过渡到经典力学的条件,最后分析出从运动学角度,经典力学向量子力学过渡可归结为从泊松括号向对易得过渡.

关键词:量子力学;经典力学;过渡 从高中到大学低年级,我们所涉及的物理学内容均为经典物理学范畴,经典物理学理论在宏观低速范围内已是相当完善,正如十九世纪末一些物理学家所描述的那样,做机械运动的物体,当运动速度小于真空中的光速时准确地遵从牛顿力学规律;分子热运动的规律有完备的热力学和统计力学理论;电磁运动有麦克斯韦方程加以描述;光的现象有光的波动理论,整个物理世界的重要规律都已发现,以后的工作只要重复前人的实验,提高实验精度,在测量数据后面多添加几个有效数字而已.正因如此为何在学完经典物理学以后还要继续学习近代物理学,如何引入近代物理学就显得格外重要. 毫无疑问近代物理学的产生是物理学上号称在物理学晴朗的天空上“两朵小小的乌云”造成的[1],正是这引发了物理学的一场大革命.这“两朵小小的乌云”即黑体辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验.1900年为了解释黑体辐射实验,普朗克能量子的假设,导致了量子理论思想的萌芽,接着光电效应、康普顿效应以及原子结构等一系列问题上,经典物理都碰到了无法克服的困难,通过引入量子化思想,这些问题都迎刃而解,这就导致了描述微观世界的理论-量子力学的建立. 在经典物理十分成熟、完备的情况下引入静近代物理学,毫无疑问必须强调以下问题:(1)经典物理学的适用范围是宏观低速运动;(2)19世纪末20世纪初,物理学已经研究到微观现象和高速运动的新阶段;(3)新的研究范畴必须引入新的理论,这样,近代物理学的出现也就顺理成章了. 尽管强调经典物理学的适用范围是宏观低速运动,但碰到微观高速问题,人们依旧习惯于首先用已知非常熟悉的经典物理来解决物理学家如此,我们也不例外.无疑用经典物理学去解决高速微观问题最终必将以失败而告终.然而在近代物理学课程的研究中有意识地首先让经典物理学去碰壁,去得出结论,但结论是矛盾的和错误的,然后,引出近代物理学的有关理论,问题最后迎刃而解[2]. 经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.近代物理学则是在微观和高速领域物理实验的基础上建立起来的概念和理论体系,其基础是相对论和量子力学,必须指出,在相对论和量子力学建立以后的当代物理学研究中.虽然大量的是近代物理学问题,但也有不少属于经典物理学问题.因此不能说有了近代物理学就可抛弃经典物理学. 量子力学是物理学研究的经验扩充到微观领域的结果.因此,量子力学的建立必然是以经典力学为基础,它们之间存在必然的联系,量子力学修改了物理学中关于物理世界的描述以及物理规律陈述的基本概念.量子力学关于微观世界的各种规律的研究给

量子力学诠释问题(一)

量子力学诠释问题(一) 作者:孙昌璞( 中国工程物理研究院研究生院北京北京计算科学研究中心) 1 引言:量子力学的二元结构和其发展的二元状态上世纪二十年代创立的量子力学奠定了 人类认识微观世界的科学基础,成功地解释和预言了各种相关物理效应。然而,关于波函数的意义,自爱因斯坦和玻尔旷世之争以来众说纷纭,并无共识。直到今天,量子力学发展还是处在这样一种二元状态。对此有人以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之,以“shut up and calculate”的工具主义观点处之以举重若轻。这样一个二元状态主要是由于附加在玻恩几率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分:外部经典世界存在是诠释量子力学所必需的,是它产生了不服从薛定谔方程幺正演化的波包塌缩,使得量子力学二元化了。今天,虽然波包塌缩概念广被争议,它导致的后选择“技术”却被广泛地应用于量子信息技术的各个方面,如线性光学量子计算和量子离物传态的某些实验演示。早年,薛定谔曾经写信严厉批评了当时的物理学家们,他在给玻恩的信中写到:“我确实需要给你彻底洗脑……你轻率地常常宣称哥本哈根解释实际上已经被普遍接受,毫无保留地这样宣称,甚至是在一群外行人面前——他们完全在你的掌握之中。这已经是道德底线了……你真的如此确信人类很快就

会屈从于你的愚蠢吗?”1979 年,Weinberg在《爱因斯坦的错误》一文中批评了玻尔对测量过程的不当处理:“量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵,其原因并非爱因斯坦所想象的。哥本哈根诠释试图描述观测(量子系统)所发生的状况,却经典地处理观察者与测量的过程。这种处理方法肯定不对:观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则,正如宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。”“哥本哈根诠释可以解释量子系统的量子行为,但它并没有达成解释的任务,那就是应用波函数演化方程于观察者和他们的仪器。”最近温伯格又进一步强调了他对“标准”量子力学的种种不满。在量子信息领域,不少人不加甄别地使用哥本哈根诠释导致的“后选择”方案,其可靠性令人怀疑!其实,在量子力学幺正演化的框架内,多世界诠释不引入任何附加的假设,成功地描述了测量问题。由于隐变量理论在理论体系上超越了量子力学框架,本质上是比量子力学更基本的理论,所以本文对Bell 不等式不作系统讨论。自上世纪八十年代初,人们先后提出了各种形式迥异的量子力学新诠释,如退相干、自洽历史、粗粒化退相干历史和量子达尔文主义,但实际上都是多世界诠释的拓展和推广。2 哥本哈根诠释及其推论哥本哈根诠释的核心内容是“诠释量子世界,外部的经典世界必不可少”。波函数描述微观系统的状态,遵循态叠加原理,即:如果|?1>

量子力学的发展综述

量子力学的发展综述 量子力学是对经典物理学在微观领域内的一次革命,是现代物理学的基础,它从根本上否定了牛顿物理学。本文带大家再次回到那个伟大的年代,再次简要回顾下那场史诗般壮丽的革命。 标签:量子力学发展量子多世界解释 量子理论的中心思想是一切东西都是由不可预言的量子构成,但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。简简单单的一句话,深入研究起来确实那样令人困惑,整个20世纪的物理学家们就是在不断的量子的迷雾中摸索着。现在我们也要沿着他们的航线领略一下量子理论奇。 一、量子的创生 19世纪末,物理学界取得了一系列举世瞩目的成就,当人们为所谓的物理学大厦已经根深蒂而感到皆大欢喜时,几个悬而未决的谜题却一直困扰着高瞻远虑的物理学家们[1]。“在物理学阳光灿烂的天空中飘浮着两朵小乌云”这句话在几乎每一本关于物理学史的书籍中被反复提到,具体一些的话,指的是人们在迈克尔—莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。这两朵乌云带来的狂风暴雨,远远超出了人们的想象:第一朵乌云,最终导致了相对论革命的爆发;第二朵乌云,最终导致了量子论革命的爆发。1900年,普朗克在解决黑体辐射问题时,做了一个假定,“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”普通的一个假设,却推翻自牛顿以来200多年,曾被认为坚固不可摧毁的物理世界。这与有史以来的一切物理学家的观念截然相反,自牛顿和伽利略以来,一切自然的过程都被当成是连续不间断的,是微积分的根本基础,牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,都是建立在这个基础之上,从没有人怀疑过这个物理学的根基。1900年12月14日,量子的诞辰,这一天,量子这个幽灵从普朗克的方程中脱胎而出。这个幽灵拥有彻底的革命性和无边的破坏力,物理学构成的精密体系被摧毁成断壁残垣,甚至推动量子论的某些科学家最终也站到了它的对立面。量子论这场前所未有的革命,从这个叫马克思·普朗克的男人这里开始了。 二、量子力学的建立和论战 量子这个概念已经诞生了,然而他的创造者普朗克却抛弃了它,不断地告诫人们,不到万不得已不要使用,不要胡思乱想。不怪普朗克本人畏首畏尾,实在是量子这个概念太过惊世骇俗,但是接下来一系列的成就证明了它的价值:1.为了解释光电效应,1905年爱因斯坦提出光量子论,揭示了光的波粒二象性;2.玻尔结合原子的核式结构模型和量子论,1913年提出了氢原子理论;3.德布罗意从光量子理论得到启发,于1923年提出物质波假说;4.海森堡抛弃了玻尔的轨道概念,建立了矩阵力学(1925年)[2]。海森堡建立矩阵力学标志着量子力学的建立,但是刚诞生的矩阵力学立刻受到了挑战:薛定谔于1926年把物质波的思想加以发展,建立了波动力学。矩阵力学?波动力学?全新的量子论建立不到一

量子力学基础简答题(经典)【精选】

量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释; 2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么? 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系; 5、电子在位置和自旋z S ?表象下,波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化?解释各项的几率意义。 6、何为束缚态? 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时,简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时,若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥?采用Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关? 14、在简并定态微扰论中,如 () H 0的某一能级) 0(n E ,对应f 个正交归一本征函数i φ(i =1,2,…, f ),为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数? 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中, S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少? 16、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解?同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解? 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋? 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的? 23、据[a ?,+ a ?]=1,a a N ???+=,n n n N =?,证明:1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。

中外《量子力学》教学活动材料中有关波函数的统计诠释论述的区别

中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 张立彬1,张毅1,王娟萍1,潘玉松2 (1.南开大学外国教材中心,天津,300071;2.南开大学泰达应用物理学院,天津,300457)内容摘要:量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一,其发展对人类的影响产生极重要的作用.本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍,具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析,讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色,从而明确了国内外教材某些知识点的优势和侧重点. 关键词:波函数;统计诠释;量子力学;国内外经典教材 诞生于20世纪初的量子力学,使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步.随着科技与社会日新月异的发展,作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱增,已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中,并且国内外著名大学都开设了量子力学课程.量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础,这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写.量子理论代表了迄今为止人类对物质世界的最深刻认识,无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握.它提出的新概念有悖于人们的物理直觉,需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点,从一个完全崭新的角度去理解这个世界的本质.可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识. 尽管量子理论在实际应用中取得了成功,但其始终受到质疑.其中一个非常著名的就是与波函数统计诠释相关的EPR佯谬[1].依照经典物理观念,若我们不对体系进行任何干扰,就能确定地预言某个物理量的值时,那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量.而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述,因此EPR佯谬质疑了量子力学的完备性:量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在.此佯谬支持者认为,由波函数描述的系统的物理量具有确定的值,不论它是否被测量过,并且足够远处发生的事件不会影响对这些物理量的测量结果(定域实在论).关于这个佯谬人们一度争论了很久,直到1964年Bell提出定域隐变量理论关于相 收稿日期:修回日期: 基金项目:教育部2012年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》(2012-28)资助. 作者简介:张立彬(1964—),男,河北石家庄人,教育部南开大学外国教材中心副教授,主要从事中外 高等教育教材评介与比较研究工作.

量子力学的隐变量解释

量子力学的隐变量解释1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为「Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (量子力学对物理世界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」.在这篇著名的文章中,作者首先阐述了他们对物理理论的看法:一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点.客观实体应独立于理论而存在.在判断一个理论是否成功时,我们会问自己两个问题:(1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时,这样的理论才是令人满意的.理论的正确性当由实验来决定.而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题.在进一步讨论理论的完备性之前,我们必须先定义什么是完备性.作者们提出了一项判别完备性的条件:每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory)因此我们决定了什么是「物理实体的要素」,那么第二个问题就容易回答了.那么,究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如果,在不以任何方式干扰系统的情况下,我们能准确地预测(即机率为一)某一物理量的值,那么必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应.」他们认为,只要不把这个准则视为一必要条件,而看成是一充分的条件,那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念.举例来说,在一维系统中,一个以波函数φ(x) = exp(ip0x/2πh) (其中 p0是一常数,i 表纯虚数,h 为Planck常数)描述的粒子.其动量的算符为 h d ,p = ------ ---- ,2(Pi)i dx,因此: pFI(x) = p0FI(x),所以动量有一确定的值 p0. 因此在这种情形下动量是一物理实体.反之,对位 置算符 q 而言,qFI = xFI ≠ aFI ,因此粒子的位置并没有一确定的值.它是不可预测的,仅能以实验测定之.然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态,被测后的粒子将再也不具动量 p0了.对于此情况,我们说当一粒子的动量确定时,它的位置并非一物理 实体.一般来说在量子力学中,对两个不可对易的可观察量(observable)而言,知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识.至此,作者们发现我们面临了如下的两难局面: (1)或者,在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的. (2)或者,两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的值).因为,若两个不可对易的物理量同时具有确定的值,根据作者们对完备性的条件,在波函数的描述中应包含这些值.但事实上并非如此,

经验与理性在量子诠释中的嬗变关于量子力学多世界解释的哲学审视的进一步阐释

第29卷,第1期科学技术哲学研究Vol.29No.1 2012年2月Studies in Philosophy of Science and Technology Feb.,2012 经验与理性:在量子诠释中的嬗变 ———关于《量子力学多世界解释的哲学审视》的进一步阐释 贺天平,卫江 (山西大学科学技术哲学研究中心,太原030006) 摘要:量子力学是20世纪非常重要且成功的物理学理论,导致了经验的支配地位的衰弱,量子力学诠释的演化凸显了理性的作用和价值。通过对量子测量诠释中经验和理性嬗变的分析,为二者最终完美融合找到 了一个对话平台,多世界解释将成为量子力学哲学研究的热点。 关键词:多世界解释;经验;理性 中图分类号:N02文献标识码:A文章编号:1674-7062(2012)01-0021-06 量子力学是20世纪非常重要且成功的物理学理论,引发了物理学的伟大革命,颠覆了300多年来经典物理学的统治地位,动摇了传统物理学家的世界观。然而,伴随量子力学始末的测量难题一直是物理学家和科学哲学家挥之不去的“梦魇”和“灾难”。 为了排除测量难题所带来的困惑,物理学家一直在努力寻求着合理的方案。根据埃里则的研究表明,截止2005年有影响的量子力学诠释至少有13种之多[1],但却没有一种诠释有足够的影响力和说服力能够成为量子力学测量难题的终极答案,因而对量子力学各种诠释进行梳理,挖掘出其本体论、认识论和方法论层面经验和理性的发展脉络,便显得十分重要。经验与理性始终是科学发展中的一对孪生概念,二者在科学哲学中也经历了长期的角逐。作为《中国社会科学》2012年第1期的拙文《量子力学多世界解释的哲学审视》的进一步阐释,本文认为测量难题的发展实质上也是经验与理性反复检验的过程。 一经验在量子力学中地位的衰弱 经验在科学哲学中发挥着至关重要的作用。尤其是在正统科学哲学学派逻辑经验主义那里,经验是检验真理的唯一标准,是判断认知有无意义的唯一手段;批判理性主义同样重视经验的作用,只有可以被经验证伪的理论才是科学的理论。经验在科学哲学中曾占有绝对支配的地位。 测量是经验映射到自然科学中的具体表现之一。在物理学史上,测量是一个经典的且意义深远的概念,同时又是科学家检验真理最常用的科学行为方式。可以说,测量对物理学以及自然科学的发展有着不可磨灭的贡献。 经典物理学家通过测量准确地得出物理过程的实验数据和经验依据,并和物理学理论的预言完美吻合,在对客观世界的探索和对真理的追求中大步地向前迈进,在经典物理学的范畴内,测量一直扮演着一种直观、清晰、准确无误的桥梁和纽带的角色,连接着作为主体的观察者和相对于主体的研究对象 【收稿日期】2011-10-21 【基金项目】国家社会科学基金项目(10BZX023);教育部新世纪优秀人才支持计划项目(KCET-08-0884);教育部人文社会科学重点研究基地重大项目(07JJD720050);山西省高校人文社科基地项目(2011303);山西省回国留学基金 项目(1105909) 【作者简介】贺天平(1976-),男,山西蒲县人,山西大学科学技术哲学研究中心教授,研究方向为物理学哲学; 卫江(1986-),男,山西运城人,山西大学科学技术哲学研究中心硕士研究生,研究方向为物理学哲学。 12

量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)

量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革,一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识,另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的,而是相对的,有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律,而量子力学则描述微观物质形态的运动规律,他们之间有质的区别,又有密切联系。本文试图通过解释、比较,找出它们之间的不同,进一步深入了解量子力学,更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现,量子世界真正的基本特性:如果系统真的从状态A跳跃到B的话,那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候,我们所获得的结果是有限的,而当我们没有观察的时候系统正在做什么,我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是:在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数描述,一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是,它们又显现出经典力学的规律。 关键字:量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)

量子力学和经典力学的区别与联系

量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革,一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识,另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的,而是相对的,有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律,而量子力学则描述微观物质形态的运动规律,他们之间有质的区别,又有密切联系。本文试图通过解释、比较,找出它们之间的不同,进一步深入了解量子力学,更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现,量子世界真正的基本特性:如果系统真的从状态A跳跃到B的话,那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候,我们所获得的结果是有限的,而当我们没有观察的时候系统正在做什么,我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是:在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数描述,一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是,它们又显现出经典力学的规律。 关键字:量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系

目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 经典力学基本内容及理论 (3) 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述 (4) 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论:量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6)

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