2020年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题含答案

九年级数学练习题

第Ⅰ卷（共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若3)2(()=--，则括号内的数是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．5

D ．5-

2.新冠病毒的直径达0000002.0米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播0000002.0用科学计数法表示为（ ）

A ．7102-?

B ．6102-?

C ．8102.0-?

D ．7102?-

3.下列计算错误的是（ ）

A ．3423)()(b a ab b a =?

B ．6223)(n

m mn =- C ．325a a a =÷- D ．2225

451xy xy xy =- 4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行統计，结果如表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）

A ．15，14

B ．15，13

C ．14，14

D ．13，14

6.不等式组?????-≥-->-535

26234x x x 的整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7.如图，⊙O 是ABC ?的外接圆， 60=∠B ，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）

A ．34

B ．36

C ．32

D ．8

8.如图，一艘船由A 港沿北偏东 65方向航行km 230至B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东 20方向，则C A ,两港之间的距离为（ ）km

A ．33030+

B ．31030+ C

．33010+ D ．330

9.如图，已知ABC ?，AC AB =，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切交BC 于点E 若

4,5==CE CD ，则⊙O 的半径是（ ）

A ．3

B ．4

C ．65

D ．8

25

10.如图，在矩形ABCD 中,6,4==BC AB ,点E 为BC 的中点将ABE ?沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处连接CF .则CF 的长为（ ）

A ．554

B ．512

C ．516

D ．5

18

11.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点O ，过点A 作CA EA ⊥交DB 的延长线于点E ，若4,3==BC AB ，则

AE AC 的值为（ ） A ．1 B ．125 C ．12

7 D ．2 12.函数m x x y +-=2（m 为常数）的图象如图所示，如果a x =时，0

值为（ ）

A ．0

B ．m y <<0

C ．m y >

D ．m y 2>

第Ⅱ卷（共102分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13.计算：若3,2-==+ab b a ，则代数式32232ab b a b a ++的值为 ．

14.如图，两条直线ACB Rt l l ?,//21中，BC AC C ==∠,90

顶点B A ,分别在1l 和2l 上， 201=∠，则2∠的度数 ．

15.关于x 的一元二次方程06)1(2

2=-++-k k x x k 的个根是0，则k 的值是 ． 16.已知如图：ABC ?中，AC BC C ==∠,90

，以AC 为直径的圆交AB 于D ，若cm AD 8=，则阴影部分的面积为 ．

17.如图，已知ABC ?中，2,90===∠BC AC C ，将ABC ?绕点A 顺时针方向旋转 60到C B A ''?的

位置，连接B C '，则='B C ．

18.如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为)2,1(，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线x y 2

1=

于点1B ，过1B 点作y A B //21轴，交直线x y 2=于点2A ，以O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线x y 21=于点2B ，过点2B 作y A B //32轴，交直线x y 2=于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画弧，交直线

x y 2

1=

于点3B ，过3B 点作y A B //43轴交直线x y 2=于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径面弧，交直线x y 21=于点4B ，…，按照如此规律进行下去，点2020B 的坐标为 ．

三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

19. 先化简，再求值：)112(1222a

a a a a a --÷+-+，其中a 是方程0322=-+x x 的解. 20. 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查.他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）请计算出A 类男生和C 类女生的人数，并将条形纯计图补充完整.

（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一“互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限纵坐标为，点B 在第三象限，x BM ⊥轴，垂足为点2,==OM BM M .

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）连接MC OB ,，求四边形MBOC 的面积.

22. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元?

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

23.如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，AB BC AD 2==，F 是AD 的中点，作AB CE ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接.,CF EF

（1）若 80=∠ADC ，求ECF ∠；

（2）求证：CEF ECF ∠=∠.

24.如图，已知直线AB 与抛物线c x ax y C ++=2:2相交于)0,1(-A 和点)3,2(B 两点.

（1）求抛物线C 的函数表达式

（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点以MA 、MB 为相邻两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；

（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F 使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线4

17=y 的距离，若存在，求出定点F 的坐标：若不存在，请说明理由.

25.已知正方形ABCD 和正方形CEGF ，连接BE AG AC ,,.

（1）如图1，探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并证明

（2）当F E B ,,三点在一条直线上时，如图2，延长CG 交AD 于点H .若6=AG ，22=GH ，求BC 的值.

图1 图2

试卷答案

一、选择题

1-5：BBDAA 6-10：CABDD 11、12：CC

二、填空题

13.12- 14. 65 15.0 16.232cm 17.13-

18.)2,2(20192020

三、解答题

19.解：原式=)1()

1(2)1()1(2---÷-+a a a a a a a =1)

1()1()1(2+-?-+a a a a a a

=12

-a a

由0322=-+x x ，得23,121-==x x 又23,01-=∴≠-a a

∴原式=10912

3)23(2-=---. 20.解：（1） 被调查的总人数为20%60)57(=++人，

A ∴类别人数为3%1520=?人、C 类别人数为3%)10%60%151(20=---?， 则A 类男生人数为213=-、C 类女生人数为213=-，

补全图形如下：

（2）画树状图得：

共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，

∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为

2

1. 21.解：（1）2==OM BM ∴点B 的坐标为)2,2(--，

反比例函数)0(≠=

k x k y 的图象经过点B ， 则2

2-=-k ，得4=k ， ∴反比例函数的解析式为x

y 4=

， 点A 的纵坐标是4， ∴x

44=，得1=x ， ∴点A 的坐标为)4,1(，

一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象经过点)4,1(A 、点)2,2(--B ，

???-=+-=+∴224n m n m ，解得???==2

2n m 即一次函数的解析式为22+=x y ；

（2）22+=x y 与y 轴交于点C ，

∴点C 的坐标为)2,0(，

点)2,2(--B ，点)0,2(-M ，

2==∴MB OC

x BM ⊥ 轴，

OC MB //∴

∴四边形MBOC 是平行四边形，

∴四边形MBOC 的面积是4=?OC OM ：.

22.解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，

根据题意，得：???=+-=++2000

10005102400070001520y x y x

解得：???==600

400y x

答：甲种办公室每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌)40(a -张，购买的总费用为y ， 则32000200100402)40(600400+-=??+-+=a a a y ，

)40(3a a -≤

30≤∴a

0200<-

∴y 随a 的增长而减小，

∴当30=a 时，y 取得最小值，最小值为26000元.

23.证明：（1）∴=,,//BC AD BC AD 四边形ABCD 是平行四边形，

F 是AD 的中点，FD AF =∴.

在□ABCD 中，CD FD AF AB AD ==∴=,2，

50)80180(2

1=-=∠=∠∴DCF DFC CD CE AB CE ⊥∴⊥,

405090,90=-=∠∴=∠∴ECF DCE

（2）如图，延长EF ，交CD 延长线于M .

四边形ABCD 是平行四边形，MDF A CD AB ∠=∠∴∴,//.

F 为AD 中点，FD AF =∴，

在AEF ?和DFM ?中，??

???∠=∠=∠=∠DFM AFE DF AF FDM A

M AEF MF FE ASA DMF AEF ∠=∠=∴???∴,),(

90,90,=∠=∠∴=∠∴⊥ECD AEC AEC AB CE

FE EM FC EF FM ==∴=2

1, CEF ECF ∠=∠∴.

24.（1）由题意把点)3,2(),0,1(-代入c x ax y ++=22

， 得，???=++=+-3

4402c a c a ，解得3,1=-=c a ，

∴此抛物线C 函数表达式为：322++-=x x y ；

（2）如图1，过点M 作x MH ⊥轴于H ，交直线AB 于K ，

将点)3,2(),0,1(-代入b kx y +=中，

得，?

??=+=+-320b k b k ，解得，1,1==b k 1+=∴x y AB

设点)32,(2

++-a a a M ，则)1,(+a a K ， 则4

9)21

()1(3222+--=+-++-=a a a a MK ， 根据二次函数的性质可知，当21=a 时，MK 有最大长度4

9， )(2121H B BMK AMK AMB x x MK AH MK S S S -?+?=

+=∴???最大 8

2734921)(21=??=-?=A B x x MK ∴以MB MA ,为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时， )4

15,21(,42782742M S S AMB =?==?最大最大

图1

（3）存在点F ，

4)1(3222+--=++-=x x x y

∴对称轴为直线1=x ，点)0,3(C ，

如图2，分别过点C B ,作直线4

17=

y 的垂线，垂足为H N ,，抛物线对称轴上存在点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离，设),1(a F ，连接CF BF ,， 由453417=-==BN BF ，得222)45()3()12(=-+-a ，解得4

15=a 由417=

=CH CF ，得222)417()13(=+-a ，解得415=a )4

15,1(F ∴

图2

25.（1）连接CG ，在ACG ?和BCE ?中，

BCE ACE ACG CB

CA CE CG ∠=∠-=∠== 45,2 BCE ACG ??∴~

2==∴CB

CA BE AG BE AG 2=∴

（2） 45=∠CEF ，点F E B ,,三点共线， 135=∠∴BEC 135,~=∠=∠∴??BEC AGC BCE ACG

45=∠=∠∴CAH AGH

AHG CHA ∠=∠

CHA AHG ??∴~

CH

AH AH GH AC AG ==∴ 设a AD CD BC ===，则a AC 2= 则由AH GH AC AG =，得AH

a 2226= a AH AD DH a AH 3

1,32=-=∴=∴ a DH CD CH 31022=

+=∴ AH GH AC AG =∴得a a a 3

103226= 解得：53=a ，即53=BC ， 故答案为：53

图1 图2