黄金比例知识
黄金比例分割
编辑
黄金比例分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2，黄金分割数是无理数。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视作用。[1]
2来历
艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边
1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画
面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及
大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形,《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.[1]
3证明方法
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根号5/2）*b
a-b/2=(根号5)b/2
a=b/2+(根号5)b/2
a=b(根号5+1）/2
a/b=(根号5+1）/2[2]
4斐波那契数列
0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调、更美丽。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618
最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618[2]
图解人体各种黄金比例
图解人体各种黄金比例 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
图解人体各种黄金比例 黄金分割 又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或 1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金比例脸，指的是符合国际认可的黄金比例界定了双眼、嘴巴、前额及下巴之间的最佳距离。以女性为例，一张具吸引力的脸孔，双眼瞳孔之间距离必定少于两耳距离的一半 据悉西方女性的眼睛到嘴巴占脸长36%、双眼距离占脸宽46%；同时，专家也表示，东方女性由于五官略为宽大，因此黄金比例应是眼睛到嘴巴长度比例占脸长的33%、双眼距离则占脸宽的42%。 “美女脸部黄金比例”是由美国和加拿大研究团队于2009年年末计算出的黄金比例公式。 研究发现美女眼睛到嘴巴占脸长36%、双眼距离占脸宽度46%的新黄金比例，是大家公认最迷人的脸蛋。据悉西方女性的眼睛到嘴巴占脸长36%、双眼距离占脸宽46%；同时，专家也表示，东方女性由于五官略为宽大，因此黄金
比例应是眼睛到嘴巴长度比例占脸长的33%、双眼距离则占脸宽的42%。 眉毛的黄金比例 A：眉头位于眼头，鼻翼延长线的略前处。B：眉峰是眉毛的最高处，位于鼻翼与瞳孔连线的延长线上或整条眉毛的三分之二处。C：眉尾眉尾于鼻翼，眼尾延长线上，眉尾要略高于眉头。有这个图解，就不怕画不好眉毛了，只要按照此比例，自然的描画，就可以描画出标准的眉形。 从美学角度来看，眼睛的大小与脸型的大小要附合一定的比率。如脸的宽度是10cm，那么眼睛是2~2.5的比率，眼睛的长度是3厘米，宽1厘米，两眼距离相当于眼睛的长度为最理想的眼睛。 精巧的鼻子不仅要做到不晃、不歪、不假，而且对鼻子的整体形态有着严格的要求，鼻头、鼻小柱、鼻翼、鼻孔相互协调，却又不失特色。鼻头精致俏丽，略向前下方探出；鼻小柱上提，略高于鼻尖；鼻翼厚薄合适，宽度适中；鼻孔呈长轴倾向于鼻尖，大小合适的椭圆形。如此才谓之最美. 上下嘴唇的黄金比例
黄金分割1
八下数学期中复习图形的相似 【知识点 5】黄金分割 1、点C是线段AB上的一点，当满足_________________,则称点C是线段AB的黄金分割点。 2、AC与AB 的比值约为________,比值也称为_________. 3、一条线段有__________个黄金分割点。 4、黄金三角形：________________________ 5、黄金矩形：________与_________的比等于______的矩形称为黄金矩形。 【基础练习】 1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=_______________。 2、如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形，若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则 DE=______________（精确到0.01） 3、如图，点P是AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1__________S2. 【知识点 6】图形的位似 1、两个多边形不仅_____________, 而且________________________________, 对应边__________________________________,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________________. 2、利用位似图形可以把图形________________. 【基础练习】 1、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 2、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为_______________ 3、请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍． 4、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________cm，
面部五官黄金比例
黄金切割法分析面部五官黄金比例 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 决定容貌美丽的不仅仅是洁白光润的皮肤，更重要的是必须有一个完美的面部轮廓，只有面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，即1∶0.618，效果最好。下面我们一起来看看具体的面部五官黄金比例。
电眼： 1、从美学角度来看，眼睛的大小与脸型的大小要附合一定的比率。如脸的宽度是10CM ，那么眼睛是2～2.5 的比率，眼睛的长度是3厘米，宽1厘米，两眼距离相当于眼睛的长度为最理想的眼睛。 2、上眼缘与眉毛间距约为10mm。两眼内眦的间距应为两眼外眦间距的1/3或相当于一只眼的长度。 3、内眦眼裂角为48°—55°，外眦眼裂角为60°—70° 4.眼裂高度为10—12.5mm，眼裂宽度为30—34mm 翘鼻： 1、鼻子的长度为颜面长度的1/3。，一般6～7.5厘米。 2、鼻的宽度，两鼻孔外侧缘的距离，一般相当于鼻长度的70%，鼻根部的宽度约1厘米左右，鼻尖部约1.2厘米。 3、鼻高度一般不能低于9毫米，男性一般为12毫米，女性为11毫米，低鼻常低于4毫米，应矫正到7～11毫米。 4、鼻尖的理想高度为鼻长的1/3，男性为26毫米，女性23毫米。低于22毫米者为低鼻。 5、鼻尖正常形态为球形，鼻孔为斜向鼻尖的椭圆形，双侧对称。 6、鼻孔最外侧不超过内眦的垂直线，否则就鼻翼肥大。 魅唇： 1、上唇和下唇厚度比=1:1.5 2、唇的厚度是指口轻轻闭合时，上下红唇部的厚度。 3、有人根据上下层平均厚度分為四类：小薄唇：厚度在4毫米以下；中等唇：5毫米；偏厚唇：9~12毫米；厚凸唇：大於12毫米。由於上下唇的厚度不完全一致，而且下唇通常比上唇厚，因此，日本的美容医学专家认為应分别观察上下唇的厚度。他们认為，女性美唇标準值应為：上红唇8.2毫米，下红唇9.1毫米，男性则比女性稍厚2~3毫米。 脸型： 美学家用黄金切割法分析人的五官比例分布，以“三庭五眼”为修饰标准。 三庭：指脸的长度，把脸的长度分为三个等分从前额发迹线至眉骨，从眉骨至鼻底，从鼻底至下颏，各占脸长1/3。
黄金比例在设计中运用讲解
由于黄金比例工具的操作方法非常的简单，而且插件中也讲了怎么用，那操作方法这块就一带而过了。这篇文章具体讲一下黄金比例系统规则与每种构图的方法和用法，在什么情况下采用哪种比例，具体要怎么用，用在哪里等。 操作方法 其实操作方法在该插件里面就已经讲的很清楚了。具体的操作方法是这样的：首先将你的图像分辨率设为72或300PPI，然后将你的画笔大小设置为２个像素左右，选择前景色为画面对比色。
然后直接点击对应的黄金比例按钮就能自动生成，又或者用选区工具画出一个区域然后再点击面板按钮生成即可！最好直接画选区来进行操作。需要注意的是，该软件自动生成的比例系统是一个"图层"，而不是"矩形"或是"智能对象"。所以在划分比例系统时要清楚绘制的图层的尺寸，再进行绘制。 功能介绍 好的，当我们清楚了黄金比例工具大致怎么用以后，就要理解在应对什么样的需求时采用哪种形式和功能比较合适。首先先介绍一下该工具都有哪些功能，具体能画什么。该插件具体能画4种构图方法。具体分为：黄金比例、黄金螺旋、三分法、三角形与对角线构图。
1.黄金比例 这里就不想讲黄金比例的原理了，我保证以后肯定会讲，今天就讲一下这几种功能具体该怎么用。黄金比例是长线段比短线段的比是0.618。计算方法是，长线段代表变量B ，短线段代表变量A 。 A/0.618=B 或 A*1.618=B ，设变量A=500。即带入数值就是500/0.618≈809，500*1.618≈809。按照宽500px x 高809px 绘制一个矩形，那么这个矩形就是符合黄金比例的矩形。 当我们用长线段比短线段绘制出黄金比例矩形后，需要把子矩形重新布置一下层级。小的矩形靠最里摆放，大的矩形靠外摆放，布置好矩形的层级后画两条
八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数www.5y https://www.360docs.net/doc/781888830.html, 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。 后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学
家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。 （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用
数学之美——黄金分割(图形相似)汇总
数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0.
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多
什么才是黄金比例身材 黄金比例身材怎么算
什么才是黄金比例身材黄金比例身材怎么算？ 理想身材的比较标准： 完美手臂曲线：（身高×0.16）CM 坚挺的上围曲线：（身高×0.53）CM 圆润的下围曲线：（身高×0.45）CM 玲珑的腰部曲线：（身高×0.37）CM 圆滑的臀部曲线：（身高×0.55）CM 匀称的大腿曲线：（身高×0.32）CM 修长的小腿曲线：标准曲线为28--34CM 纤细的足裹关节：标准曲线为15--22CM 以这个为黄金比例你就可以知道自己所要求的魔鬼身材究竟是怎样的了从理论上讲，女性的身高与体重，四肢与躯干等部位在一定的比例下最美。专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化： 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部
4.2 黄金分割 教学设计(公开课)
《 4.2 黄金分割 一、教材分析： 1、教材中的地位和作用 《黄金分割》是 8 年级数学下册第四章《相似图形》第 2 节的内容。本章 是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现 象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段， 黄金分割》将从一个崭新的角 度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时 通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社 会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、 概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下： 2、教学目标设计： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标： 经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学 解题中的运用。 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、 合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。 3、本课内容及重点、难点分析： 学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 学习难点：探究线段黄金分割点的作法。 二、学情分析： 对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生 动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有 利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力， 1
高中数学史集黄金分割素材
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段
人体黄金比例
人体黄金比例 一个理想的人体，以脐为分割点，上半身与下半身的比例是5：8，接近黄金律。近年来，经过医学美学工作者的研究，发现人体存在着14个“黄金点”、15个“黄金矩形”、4个“黄金三角”、6个“黄金指数”，和7组面部“黄金比例”。 14个人体黄金点(6个单独的点+4对8个点) 脐点：头顶至足底之间的分割点(上短下长)。 喉结点：头顶至脐之间的分割点(上短下长)。 左(右)膝关节点：足底至脐之间的分割点(下短上长．)。 左(右)肘关节点：肩关节至中指之间的分割点(上短下长)。 左(右)乳头点：乳头垂线上锁骨至腹股沟的分割点(上短下长)。 眉间点：发际至颏底间距上1／3与中、下2／3的分割点。 鼻下点：发际至颏底间距下1／3与上、中2／3的分割点。 唇珠点：鼻底至颏底间距下2／3与上1／2的分割点。 颏唇沟正中点：鼻底至颏底间距下1／3与上、中2／3的分割点。 左(右)口角点：口裂水平线左(右)的分割点，即口裂平面的面宽约等于3个口裂长。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0．618，称为黄金矩形。能在你身体里找到越多的黄金矩形，就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓：躯干的宽与高之 面部轮廓：口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓：两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓：头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓：静态时，上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓：手指并拢时取平均值，手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓：以耳轮下角水平的耳宽为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓：最大近远中径为宽与龈径为长之比。 4个黄金三角 鼻从正面观呈黄金三角。 鼻从侧面观呈黄金三角。 鼻根尖与两侧口角点组成的三角形。 两肩端点与头顶中央组成的三角形。 6个黄金指数 鼻唇指数：鼻翼宽度与口角间距宽度之比。 唇目指数：口裂长度与两眼外眦间距之比。 上下唇高指数：面部中线的上下唇红高度之比。 目面指数：两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。 切牙指数：下颌中切牙与上颌中切牙远近中径之比。
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。 后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，
在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。 （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809（2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似表示，通过
浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解
比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 2、会运用比例线段解决简单的实际问题； 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【： 394495 图形的相似 预备知识】 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 a c b d =，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d ，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .
（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. （2016?兰州模拟）若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A ．2a=3b B ．3a=2b C ． D ． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B ． 【解析】A 、2a=3b ?a ：b=3：2，故选项错误； B 、3a=2b ?a ：b=2：3，故选项正确； C 、=?b ：a=2：3，故选项错误； D 、=?a ：b=3：2，故选项错误． 故选B ． 【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积． 举一反三： 【变式】（2015?崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A ．2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72 += 【答案】C ． 2. 设432z y x ==，求2222232z xy x z yz x --+-的值． 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简． 【答案与解析】设4 32z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?＝222412k k --＝2 1 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去． 类型二、黄金分割
身体各部位的黄金比例
专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化： 1、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 2、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 3、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过 胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉的过于 瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅 绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。 怎么才能练就这样的好身材呢？ 1、使摄取的所有卡路里不但美味可口，而且富含营养。不要吃那些味道一般的食物，如果觉得不好吃，就不要吃，你有权善待自己的胃。 2、早餐最好含有全麦面包和少量健康脂肪。早餐为一天提供必要的能量，并保证 更稳定的血糖浓度，不要饿着肚子，这样你会做出不明智的食物选择。 3、饭前先吃些健康脂肪。减少反式脂肪、饱和脂肪和卡路里摄取量的办法之一是 采用特定的饮食方法。试着将全麦面包浸在橄榄油中，或者在饭前吃一些坚果，这样 你很快就会觉得饱了，摄取的卡路里也会比平时少。少量的脂肪可以防止饥饿感。理 想的卡路里摄取量大约是60到75，也就是半汤匙橄榄油或菜油，6个胡桃，12粒杏仁，20粒花生，或者半盎司纯可可黄油巧克力或半个鳄梨。 4、仔细阅读标签上的份数。确定你要吃的具体份数，并弄明白该份数所含饱和脂 肪及反式脂肪的克数。 5、阅读标签上的全麦含量。看一下标签上所列的前六项，第一项名为“谷类”的 应该是“全麦”、“燕麦”、“未加工燕麦”，选择全麦(而非加工谷粒)含量较高的食品。 6、保持永远18到21岁体重。你的目标就是将体重控制在女性18岁，男性21岁时的标准。稳定较低的体重指数能帮助你永葆青春。 7、替换食物帮你营养变聪明减少和替换的方法使食物变得更营养。将配料稍作替 换便能大大改变你的真实年龄，并使食物更加美味可口。尝试用橄榄油代替黄油或人 造黄油，抹在面包上;果泥或沥干苹果酱代替一到三汤匙的黄油;水果代替曲奇饼;纯黑 可可黄油巧克力代替牛奶巧克力;坚果代替薯条;熟蒜泥或海员式沙司代替奶油沙司。纯 黑可可黄油巧克力含有一种延缓衰老的脂肪，这种饱和脂肪通过人体神奇地转化为健 康脂肪，并为人体提供类黄酮;而牛奶巧克力中含有的反式脂肪却是一种加速衰老的有 害脂肪，因此，选择纯黑可可黄油巧克力，就是选择年轻、选择美味。 8、每日和朋友步行半小时。每日和朋友步行半小时，不仅锻炼了身体，而且扩大 了朋友圈子，在备受压力时，不会为了不必要的事而心烦。 9、做精明的采购烹饪者。烹饪可以成为真正的愉悦。学习的过程也颇具乐趣，如 果你购买的原料是健康的，那么你吃下去的饭菜自然也是健康的。
简论中国古代数学中的“黄金分割率”
简论中国古代数学中的“黄金分割率” 黄金分割,被誉为数学上的“黄金”与“宝石”。 古代希腊毕达哥拉斯学派以及大几何学家欧几里德 等都曾深入研究过黄金分割问题。中世纪时,这一 数学命题又与著名的斐波那契数列联系起来,从而 获得许多新的性质。在西方数学传入中国之前,中 国人不曾直接论述黄金分割问题。但是,中国古代 数学中实际上也蕴含着黄金分割问题,只是其表达 方式有所不同。中国古代数学中的黄金分割率不像 欧几里德几何那样演绎得清楚明白,需要我们去发现。我们无法确证中国古代数学家是否明确意识到“黄金分割率”,但仍可以从许多中国古代数学问题 中推导和演绎出“黄金分割率”,这有助于充分认识 中国古代数学的价值。 1 勾股术与黄金分割率 明末清初西方数学传入中国,中国数学家知道 了黄金分割率,开始有人试图论证黄金分割率在中 国是“古已有之”。例如,清代数学家梅文鼎(公元 1633 - 1721 年) 曾在《几何通解》自序中说:“惟理分中末线(即黄金分割率———引者注) 似与勾股异源,. . . . . . 而仍出于勾股。信古九章之义包举无方。”他是这样推导的:假如一直角三角形的股长是 其勾长的二倍,则这个直角三角形的勾弦之和等于 勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股 分成中末比。他还说:“《几何原本》理分中末线,但 求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二 十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例, 并以理分中末为法, 乃知此线原非徒设。”〔1〕 按照梅文鼎的观点,中西数学虽然形式上有所 不同,理论上是可以会通的;西方的几何学,无非是 中国的勾股术,中末线也可以从勾股术中导出。应 当说,梅文鼎在中西数学比较中看出了两者的异中 之同,以及黄金分割率与勾股术的联系(现在中学教 科书通常用代数法解作图题,其中运用勾股定理) , 但中国古代数学毕竟没有明确作出“中末线”,梅文 鼎还是夸大了中西数学的异中之同,他没有看到欧 几里德给黄金分割率严格而清晰的证明的独特价 值。欧几里德在其《几何原本》卷Ⅱ第11 题中表述: “分已知线段为两部分,使全线段与一小线段构成的
北师大版八年级数学下册第四章《黄金分割》教案
第三课时 ●课 题 §4.2 黄金分割 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 讲解法 ●教具准备 投影片一张：（记作§4.2 A ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 图4－6 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以AC BC AB AC . 1.黄金分割的定义
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618. 投影片（§4.2 A ） 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. ［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点. 图4－7 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2 1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足 AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD = 21AB =21 ∴AD =x +2 1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 （x + 21）2=12+（2 1）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）
黄金分割点教案
黄金分割点教案 教学目标： （一）知识技能目标： （1）知道黄金分割的定义． （2）会找一条线段的黄金分割点． （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感态度目标： （1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。 （2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。 （3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。 教学重点：黄金分割的定义和简单应用。 教学难点： 黄金点的画法和验证。 教学方法和手段 1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。 2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻 松的学习氛围。 学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合 作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。 教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规 教学流程设计
（一）、创设问题情境，激发学生兴趣 向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲 望。 问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉? （二）、实例引入，导出定义。 1、（这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。） 以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。 首先，《黄金分割》学习资料 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然 后计算、,它们的值相等吗？ ［生］相等． ［师］所以． ［设计意图］阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。 2、黄金分割的定义 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section ），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中~0 618 : 1 . 3、想一想 古希腊时期的巴台农神庙( Parthenom Temple )．把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？