第1讲分层演练直击高考

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()

A．1B．2

C．3 D．4

解析：选B．因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B 中元素的个数为2.

2．(2017·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则?U A＝() A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

解析：选C．根据补集的定义可知，?U A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]，故选C．

3．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()

A．{2} B．{1，2，4}

C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B．因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B．

4．(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选B．A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝{x|－1

2≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，

2}，故选B．

5．(2018·福州综合质量检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝()

A．?B．(1，2]

C．{2} D．{1，2}

解析：选C．法一：因为A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{2}，故选C．

法二：因为1?A，所以1?A∩B，故排除D；因为1.1?B，所以1.1?A∩B，故排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，故排除A．故选C．

6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则

A ∩(?Z

B )＝( )

A ．{－2}

B ．{－1}

C ．[－2，0]

D ．{－2，－1，0}

解析：选D.由题可知，集合A ＝{x |x ≤1，x ∈Z }，B ＝{x |x >0或x <－2，x ∈Z }，故A ∩(?Z B )＝{－2，－1，0}，故选D.

7．(2018·陕西质量检测(一))已知集合A ＝{x |log 2x ≥1}，B ＝{x |x 2－x －6＜0}，则A ∩B ＝( )

A ．?

B ．{x |2＜x ＜3}

C ．{x |2≤x ＜3}

D ．{x |－1＜x ≤2}

解析：选C ．化简集合得A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，则A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，选C ．

8．(2018·洛阳第一次模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤2或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ≤－1}

D ．{x |－1≤x ≤2}

解析：选D.依题意得A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，因此?R A ＝{x |－1≤x ≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(?R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}，选D.

9．设集合A ＝?

???

??5，b a ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( )

A ．{2，3}

B ．{－1，2，5}

C ．{2，3，5}

D ．{－1，2，3，5}

解析：选D.由A ∩B ＝{2，－1}，可得?????b a ＝2，a －b ＝－1或?????b a ＝－1，a －b ＝2.当?????b a ＝2，a －b ＝－1时，

?????a ＝1，

b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当?????b a ＝－1，a －b ＝2时，????

?a ＝1，b ＝－1，此时不符

合题意，舍去．

10．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠?，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．1或2

解析：选B ．当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝?；当a ＝2时，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1，2}≠?；当a ＝3时，B ＝?，则A ∩B ＝?.故a 的值为2.选B ．

11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为() A．5 B．6

C．7 D．8

解析：选C．由题意，得B＝{0，1，2，3，2}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B 的真子集个数为23－1＝7，故选C．

12．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]

C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]

解析：选B．因为集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A?B，所以a≤－1.

13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a 的值为________．

解析：因为B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，所以a＝1或a2＋3＝1，

因为a∈R，所以a＝1.经检验，满足题意．

答案：1

14．设集合I＝{x|－3

答案：{1}

15．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则B＝________．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

由?U(A∪B)＝{1，3}，

得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，

由A∩(?U B)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??U B．

所以B＝{5，6，7，8，9}．

答案：{5，6，7，8，9}

16．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A?B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B 中元素的个数为()

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：选B ．集合A 表示单位圆上的所有的点，集合B 表示直线y ＝x 上的所有的点．A ∩B 表示直线与圆的公共点，显然，直线y ＝x 经过圆x 2＋y 2＝1的圆心(0，0)，故共有两个公共点，即A ∩B 中元素的个数为2.

2．已知集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}，B ＝{x |x ＝2(3n ＋1)，n ∈Z }，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{2，8} C ．{4，10}

D ．{2，4，8，10}

解析：选B ．因为集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}＝{x |－1＜x ＜12}，集合B 为被6整除余数为2的数．又集合A 中的整数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A ∩B ＝{2，8}，故选B ．

3．(2018·沈阳模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1，3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( )

A ．15

B ．16

C ．20

D ．21

解析：选D.由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0，1，2，3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有：0＋1＝1，0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4，2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5，3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1，2，3，4，5，6}，所以A *B 中的所有元素数字之和为21.

4．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝?

???

x |18<2x <8，则A ∩B

＝________．

解析：不等式1

8<2x <8的解为－3

所以B ＝(－3，3)．

若x ∈A ∩B ，则?

????x 2－2[x ]＝3

－3

所以[x ]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.

若[x ]≤－2，则x 2＝3＋2[x ]<0，没有实数解；若[x ]＝－1，则x 2＝1，得x ＝－1；若[x ]＝0，则x 2＝3，没有符合条件的解；若[x ]＝1，则x 2＝5，没有符合条件的解；若[x ]＝2，则x 2＝7，有一个符合条件的解，x ＝7. 因此，A ∩B ＝{}－1，7. 答案：{}－1，7

5．若集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R }，集合B ＝{1，2}，且A ?B ，求实数a 的取值范

围．

解：①若A ＝?，

则Δ＝a 2－4<0，解得－2

2，

此时A ＝?

??2，12，不合题意；

④若A ＝B ＝{1，2}，此时不存在满足题意的a 的值．综上所述，实数a 的取值范围为[－2，2)．

6．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(?R M )∩N ；

(2)记集合A ＝(?R M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：(1)因为M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，所以?R M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，所以(?R M )∩N ＝{2}．

(2)由(1)知A ＝(?R M )∩N ＝{2}，所以B ＝?或B ＝{2}，当B ＝?时，a －1＞5－a ，得a ＞