高考数学模拟考试试题文

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试

数学试卷（文史类）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，实数，满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ． C ． D

2.已知集合2

{|40}A x N x x =∈-≤，集合2

{|20}B x x x a =++=，若

{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ）

A ．{1,3}-

B ．

C ．{3}-

D ． 3.函数()sin(2)f x x ?=+的图象向右平移6

π

个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ） A ．

6π B ．3π C ．4

π

D ．23π

4．若tan 24πα??

-=-

???

，则tan 2α=（ ） A ． B ．3 C ．34- D ．34

5．已知1

3

2a -=，2

1

log 3b =，13

1log 4c =，则（）

A. a b c >>

B. a c b >>

C. c b a >>

D. c a b >> 6．函数()3

ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）

A. ()0,1

B. ()1,2

C. ()2,3

D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为

32

3

，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π

8.

已知直线:l y m =+与圆22

:(3)6C x y +-=相交于，两点，若120ACB ∠=?，则

实数的值为（ ）

A

．3+

或3

．3+

或3- C.9或 D ．8或 9.已知等差数列{}n a 的前项和为，19a =，

95

495

S S -=-，则取最大值时的为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5

10.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，

底面ABCD 是边长为2

的正方形，PA =为PC 的中点，则异面直线与PD 所成角的余弦值为（ ） A

．

10 B

．5 C

．39 D

．39

11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ?∈-，使得2

()()0f x x f x k ++-=成立，则实数的取值范围是（ ）

A ．[1,3]-

B ．[0,3]

C ．(,3]-∞

D ．[0,)+∞

12.已知是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，

若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

13 B ．1

2

C.3 D

．2

二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数，满足条件2

300

x y x y x y -≥??+≤?

?≥??≥?，则23x y +的最大值为．

14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a b =,且∥,则24

35

+a a a a =+.

15.已知3sin()35π

α-

=，(,)42

ππ

α∈，则tan α=． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点是这

个椭圆上位于轴上方的点，点是12PF F ?的外心，若存在实数，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ?的面积为8时，的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)

已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.

（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +??

????

的前项和.

18.(本大题满分12分)

某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

19.(本大题满分12分)

如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，

M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，为PC

的中点.

（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.

20．(本大题满分12分)

已知椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心

率为2

1.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线P A 2与的交点，为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)

已知函数2

()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.

（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点，，且120x x <<，求证：12

'()02

x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.

选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)

在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为为参数）ααα

(sin 2cos 22?

??=+=y x ．以平面

直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

3sin =θρ．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设和交点的交点为，，求AOB ?的面积.

23.(本大题满分10分)

已知函数2

()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；

（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数的取值范围.

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试

数学试卷（文史类）参考答案

一．选择题

二．填空题 13.

213 14.3

2

15.1132548+- 16.

17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.

（2）由（1）知21n

n a =-，

∴1

122(21)(21)n n

n

n n n a a ++=--1112121

n n +=---, ∴22111212121n T =

-+---31111212121n n +-+???+---- 1

1

121

n +=--. 18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950

P =

． （2）设这7名学生分别为，，，，，，（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，

(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，

其中有1名男生的有10种情况， ∴10

21

P =

． （3）由题意得，2

2

50(181967)11.53810.82824262525

K ??-?=

≈>???， 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．

19.解（1）

由已知得232

==

AD AM ，取的中点，连接TN AT ,，由为PC 中点知,22

1

,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为

平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面??所以

,//PAB MN 平面

（2）因为⊥PA 平面ABCD ，为PC 的中点，所以到平面ABCD 的距离为,2

1

PA 取BC 得中点，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得

到BC 的距离为，故542

1??=?B

C M

S ，所以四面体B C M N -的体积为.3

5

4231=??=?-PA S V BCM BCM N

20．解: （I ）2

1

,22=

=e c 3,2==∴b a

C ∴的方程1342

2=+

∴y x

（II ）设点),(y x N

()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即34

4212

1-=-x y

,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()22

11

--=

x x y y ???

? ??--∴24-,211x y M ,又211

1+=x y k P A , 直线P A 1的方程为)1()2(2

11

++=

x x y y )

2(3411

2-=

x y k MF

直线2MF 的方程为)2()1()

2(3411

--=

x x y y

由(1),(2)得：)1)(2()

4(342

12

12

-+-=x x x y y )1)(2(2-+-=x x y

即022

2

=-++x y x 所以，点在定圆上。

21.解：（Ⅰ）解当2a ＝时，f(x)＝2lnx －x2＋2x ，f′(x)＝2

x －2x ＋2，

切点坐标为(1,1)，切线的斜率k ＝f′(1)＝2， 则切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.

（Ⅱ）证明：∵f(x)的图象与x 轴交于两个不同的点A(x1,0)，B(x2,0)， ∴方程2lnx －x2＋ax ＝0的两个根为x1，x2，

即?????

2lnx1－x21＋ax1＝0，2lnx2－x2

2＋ax2＝0，两式相减得

a ＝(x1＋x2)－

－

x1－x2

，

又f(x)＝2lnx －x2＋ax ，f′(x)＝2

x －2x ＋a ，

则)2

2

1x x f +'（

＝4x1＋x2－ (x1＋x2)＋a ＝4x1＋x2－ －x1－x2.

下证4

x1＋x2

－

－x1－x2

＜0，即证明

－x1＋x2

＋ln x1

x2

＜0，

令t ＝x1

x2.因为0＜x1＜x2，所以0＜t ＜1，

即证明u(t)＝－t ＋1

＋lnt ＜0在0＜t ＜1上恒成立． 因为u′(t)＝－

＋

－－

t ＋

＋1t ＝1t

－4＋

＝

－＋

，又0＜t ＜1，所

以u′(t)＞0，

∴u(t)在(0,1)上是增函数，则u(t)＜u(1)＝0，从而知－

x1＋x2

＋ln x1

x2

＜0，

故4

x1＋x2

－－x1－x2

＜0，即)2

2

1x x f +'（

＜0成立．

22解：（I ）曲线的参数方程为为参数）

ααα

(sin 2cos 22?

??=+=y x 消去参数的的直角坐标方程为：042

2

=+-y x x ，所以的极坐标方程为θρcos 4=

（II ）解方程组??

?==3

sin cos 4θρθρ有3cos sin 4=θθ

得：232sin =θ)(62Z k k ∈+=ππθ或)(3

2Z k k ∈+=π

πθ 当)(6

2Z k k ∈+

=π

πθ时，32=ρ，当)(3

2Z k k ∈+

=π

πθ时，2=ρ

和交点的极坐标))(3

22()6

232(Z k k B k A ∈+

+

π

ππ

π，、，

36

sin 23221sin 21=??=∠=

?π

AOB BO AO S AOB 故AOB ?的面积.

23. 解析：（Ⅰ）若a=1，则不等式()f x +()g x ≥3化为2?+|x ?1|≥3． 当x≥1时，2?+x ?1≥3，即?x+2≤0，(x ?错误！未找到引用源。

1

2

)2+错误！未找到引用源。7

4

≤0不成立； 当x<1时，2??x+1≥3，即+x≤0，解得?1≤x≤0． 综上，不等式()f x +()g x ≥3的解集为{x|?1≤x≤0}． （Ⅱ）作出y=()f x 的图象如图所示，当a<0时，()g x

的图象如折线①所示， 由2

2y x a y x =-??=-?

，错误！未找到引用源。得+x ?a ?2=0，若相切，则Δ=1+4(a+2)=0，得a=?94

错误！未找到引用源。， 数形结合知，当a≤?错误！未找到引用源。9

4

时，不等式无负数解，则?错误！未找到引用源。

9

4

()g x 至少有一个负数解． 当a>0时，()g x 的图象如折线②所示， 此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a≥2时，不等式无负数解，则0()g x 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是(?错误！未找到引用源。9

4

，2)．