初中数学一次函数经典测试题附答案
初中数学一次函数经典测试题附答案 一、选择题 1.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(). ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高; ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式, ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解; ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解. 【详解】 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? , 解得: 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ,
∴直线AC的解析式为1 6 5 y x =+(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时, 1 40614 5 y=?+=, 即第40天,该植物的高度为14厘米; 故③的说法正确; 当x=50时, 1 50616 5 y=?+=, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是() A.﹣5 B. 3 2 C. 5 2 D.7 【答案】C 【解析】 【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.【详解】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得 20 1 k b b -+= ? ? = ? , 解得 1 2 1 k b ? = ? ? ?= ? 所以,一次函数解析式y= 1 2 x+1,
一次函数测试题及其答案
一次函数测试题 1. 函数 y= 1 x -中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .x>1 C .x>0且x ≠1 D .x ≥0且x ≠1 2. 已知正比例函数y=-2x ,当x=-1时,函数y 的值是( ) A .2 B .-2 C .-0.5 D .0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游,一部分同学步行, 另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往,如图,L 1L 2分别表示步 行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (千米)与所用时间x (分钟)之间的函数关系,则以下判断错误的是( ) A .骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B .骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 C .骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D .步行的速度是6千米/小时。 5. 已知一次函数y=(m+2)x+(1-m ),若y 随x 的增大而减小,且此函数图像与y 轴的交点在x 轴上方,则m 的取值范围是( ) A .m>-2 B .m<1 C .<-2 D .-2 B .1a < C .0a > D .0a < 7. (2007上海市)如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( ) A .0k >,0b > B .0k >,0b < C .0k <,0b > D .0k <,0b < 8. (2007陕西)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数 图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( ) A .2 y x =-+ B .2y x =+ C .2y x =- D .2y x =-- 9. (2007浙江湖州)将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是( )。C A 、y =2x +2 B 、y =2x -2 C 、y =2(x -2) D 、y =2(x +2) 10. 已知两点M (3,5),N (1,-1),点P 是x 轴上一动点,若使PM+PN 最短,则点P 的坐标点是( ) A .(0,-4) B .( 2 3 ,0) C .( 4 3 ,0) D .( 3 2 ,0)
初中数学:一次函数单元测试卷
初中数学:一次函数单元测试卷 班级姓名 一、选择题 1.已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为.2.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限.3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(﹣1,2),则k=. 4.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y=. 5.若点P(a,b)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第象限. 6.已知点A(﹣,a),B(3,b)在函数y=﹣3x+4的象上,则a与b的大小关系是.7.当时,一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小. 8.已知点A(3,0)、B(0,﹣3)、C(1,m)在同一条直线上,则m=. 9.已知直线y=2x﹣4,则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 10.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒. 二、选择题 1.若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为() A.0 B.1 C.±1 D.﹣1 2.下列函数中y随x的增大而减小的是() A.y=x﹣m2B.y=(﹣m2﹣1)x+3 C.y=(|m|+1)x﹣5 D.y=7x+m 3.已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过第()象限. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.下列函数中,是一次函数的有()
(1)y=πx (2)y=2x﹣1 (3)y=(4)y=2﹣3x (5)y=x2﹣1. A.4个B.3个C.2个D.1个 5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上() A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1) 6.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则() A.B.C.D. 7.下列一次函数中,y随x增大而减小的是() A.y=3x B.y=3x﹣2 C.y=3x+2x D.y=﹣3x﹣2 8.下列语句不正确的是() A.所有的正比例函数肯定是一次函数 B.一次函数的一般形式是y=kx+b C.正比例函数和一次函数的图象都是直线 D.正比例函数的图象是一条过原点的直线 9.在平面直角坐标系中,若点P(x﹣3,x)在第二象限,则x的取值范围是() A.x>0 B.x<3 C.0<x<3 D.x>3 10.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的() A.B.C. D. 11.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法: (1)他们都行驶了20km; (2)小陆全程共用了1.5h; (3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度; (4)小李在途中停留了0.5h.
初三一次函数测试题及其答案
一次函数 测试题 一、填空题 1.已知函数1231x y x -= -,x =__________时,y 的值时0,x=______时,y 的值是1;x=_______ 时,函数没有意义. 2.已知253x y x +=-,当x=2时,y=_________. 3.在函数23 x y x -= -中,自变量x 的取值范围是__________. 4.一次函数y =kx +b 中,k 、b 都是 ,且k ,自变量x 的取值范围是 , 当 k ,b 时它是正比例函数. 5.已知8 2)3(-+=m x m y 是正比例函数,则m . 6.函数n m x m y n +--=+1 2)2(,当m= ,n= 时为正比例函数; 当m= ,n= 时为一次函数. 7.当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________. 8.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9.已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________. 10.一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加x 米,宽 增加y 米,则y 与x 的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 ,且y 是x 的 函数. 11.直线y=kx+b 与直线y= 32x -平行,且与直线y=3 1 2+-x 交于y 轴上同一点,则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题: 12.下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是 ( ) A .5y x = - B .15y x = - C .2 25y x =- D .55y x x =+-- 13.下列函数中自变量取值范围选取错误.. 的是 ( ) A .2 y x x =中取全体实数 B .1y= 中x ≠0x-1 C .1 y= 中x ≠-1x+1 D .11y x x =-中≥ 14.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x 升。如果每升汽油2.6 元,求油箱内汽油的总价y (元)与x (升)之间的函数关系是 ( ) A . 2.6(020y x x =≤≤) B . 2.626(030y x x =+<<) C . 2.610(020y x x =+≤<) D . 2.626(020y x x =+≤≤)
人教版数学八年级下册:《一次函数》单元测试题含答案
一次函数单元测试题 一、选择题: 1.星期天,小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩,他们先从上游顺流划行1小时,再停留0.5小时采集植物标本,然后加速划行0.5小时到下游,最后乘坐公交车1小时回到出发地,那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是() 2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中 洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( ) 3.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水, 直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( ) 4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是()
5.同一直角坐标系中,一次函数y =k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值范围是 1 () A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2 6.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米 C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米 7.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( ) A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0 8.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过 ...的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.已知一次函数y=-0.5x+2,当1≤x≤4时,y的最大值是(). A.2 B.1.5 C.2.5 D.-6 10.在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,根据图象得到下列结论,其中错误的是() A.这次比赛的全程是500米 B.乙队先到达终点 C.比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快 D.乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
一次函数练习题及答案
一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是() A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A.6 =x y C.6 - 2+ 2+ =x y B.6 y D.6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4 B.-4 C.-8 D.8 4、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 5.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是_______. 6.若1 x,则x的取值范围为__________________. - )7 (0= 7.已知一次函数1- =kx y,请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限.
8、0(1)π- = . 9、在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______. 10、把直线y =2 3x +1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______。 12、在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴的对称点 13.(9分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式;(2)若点(a ,2)在这个函数图象上,求 a 的值. 14.如图,直线y=-2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ,如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上,D 点在x 轴上),且CD=AB . 当△COD 和△AOB 全等时,求C 、D 两点的坐标; x y O A B
初中数学一次函数经典测试题及答案
初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(). ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高; ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式, ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解; ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解. 【详解】 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? , 解得: 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ,
∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时, 1 40614 5 y=?+=, 即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确; 当x=50时, 1 50616 5 y=?+=, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 2.一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标 系中的图象可以是() A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲
一次函数单元测试卷(含答案)
一次函数单元测试卷 班级___________座号______________________评分___________ 一、选择题(每小题5分,共25分) 1、下列函数(1)y =πx (2)y =2x -1 (3)y =1x (4)y =2-1-3x (5)y =x 2-1中,是一次函数的有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上( ). A 、(2,3) B 、(-1,-1) C 、(0,-4) D 、(-4,0) 3、若一次函数y =kx -4的图象经过点(–2,4),则k 等于 ( ) A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1(x 1,y 1),点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =-4x + 3 图象上的两个点,且 x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是( ). A 、y 1>y 2 B 、y 1>y 2 >0 C 、y 1<y 2 D 、y 1=y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t ,小丽与比赛现场的距离为S .下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题(每小题5分,共50分) 6、当k =________时,y =(k +1)x 2k +k 是一次函数;当m =_______时,y =(m -1)x 2 m 是正比例函数。
7、若一次函数y =(m -3)x +(m -1)的图像经过原点,则m = ,此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点(1,2),且y 随x 的增大而增大,则这个函数的解析式是(只需写一个) 9、一次函数y =-3x -1的图像经过点(0, )和( ,-7). 10、一次函数y = -2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ,与y 轴交点坐标是 , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =-2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上,则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上,则=m ______. 14、某市出租车的收费标准是:3千米以(包括3千米)收费5元,超过3千米,每增加1 千米加收1.2元,则路程x (x ≥3)时,车费y (元)与路程x (千米)之间的关系式为: . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只有19元钱, 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题(每小题9分,共45分) 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”:先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再 付0.4元,“神州行”:不缴纳月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。若设一个月通话x 分钟,两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 (1)写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. (2)一个月通话多少分钟,两种费用相同. (3)某人估计一个月通话300分钟,应选择哪种合算?
一次函数练习题及答案(汇编)
八年级一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是() A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A.6 =x y C.6 - 2+ 2+ =x y B.6 y D.6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4 B.-4 C.-8 D.8 4、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 5.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是_______. 6.若1 x,则x的取值范围为__________________. - )7 (0= 7.已知一次函数1- =kx y,请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限.
8、0(1)π- = . 9、在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______. 10、把直线y =2 3x +1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______。 12、在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴的对称点 13.(9分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式;(2)若点(a ,2)在这个函数图象上,求 a 的值. 14.如图,直线y=-2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ,如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上,D 点在x 轴上),且CD=AB . 当△COD 和△AOB 全等时,求C 、D 两点的坐标; x y O A B
第12章习题解答
第12章习题解答 12.1 求解下列本征值问题的本征值和本征函数 1 (1)()()0;(0)0,()0(2)()()0;(0)0,()0(3)()()0;()0,()0X x X x x x l X x X x x x l X x X x x a x b λλλ'''+===''''+===''+===【答案 2222121 (1)( π),0,1,2,;()sin π22(2)(π),0,1,2,;()cos ππ(3)(π),1,2,;()sin ()n n n n n n n n n X x x l l n n n X x x l l n n n X x x a b a b a λλλ++=========---】 12.2 长为l 的杆,一端固定;另一端受力0F 而伸长,求解放手杆的振动. 【 答案 022011()π()π8122(1)cos sin π(21)n n n at n x F l YS n l l ∞ =++-+∑】 12.3 长为l 的的弦,两端固定,弦中张力为T . 在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开,然 后突然撤除此力,求弦的振动. 【答案 初始位移=00()/(), (0)F l x x lT x x -<<, 00000221()/()() 2π1π(,)sin sin cos πn F x l x lT x x l F l n x n x n at u x t T n l l l π∞==-<<=∑】 12.4 一个长宽各为a 的方形膜,边界固定,膜的振动方程为 2222 22()0; (0,0)u u u x a y a t x y ???-+=<<<??2v 试求方形膜振动的本征频率. 【答案 ,1,2,3,nm n m ν= =】 12.5 求解细杆导热问题,杆长l ,两端保持为零度,初始温度分布为 2 0|()/t u bx l x l ==-. 【答案 2(21)π[]33081(21)πsin π(21)k a t l k b k x e k l +∞-=++∑】 12.6 一根均匀弦两端固定在0,x x l ==处.假设初始时刻速度为零,而在初始时刻弦的形状是一条顶点为(/2,)l h 的抛物线。试求弦振动的位移. 【答案 33 032(21)π(21)π(,)cos sin (21)π n h n at n x u x t n l l ∞ =++=+∑】 12.7 解定解解问题 222, (0,),0 (1)(0,)(,)0 0 (2)(,0)(), x u u a x l t t x u t u l t t u x x ???=∈>??==>= (3)(,0)(), (0,) (4) t u x x x l ψ?????????=∈