机械原理大作业2-连杆

Harbin Institute of Technology

机械原理大作业（一）

课程名称：机械原理

设计题目：连杆机构运动分析

院系：机电工程学院

班级：

设计者：

学号：

指导教师：

一、题目（13）

如图所示机构，已知各构件尺寸：Lab=150mm;Lbc=220mm;Lcd=250mm;Lad=300mm;Lef=60mm;Lbe=110mm;EF⊥BC。试研究各杆件长度变化对F点轨迹的影响。

二、机构运动分析数学模型

1.杆组拆分与坐标系选取

本机构通过杆组法拆分为： I级机构、II级杆组RRR两部分如下：

2.平面构件运动分析的数学模型

图3 平面运动构件（单杆）的运动分析

2.1数学模型 已知构件K 上的1N 点的位置1x P ,1y P ，速度为1x v ,1Y v ，加速度为1 x a ，1y a 及过点的1N 点的线段12N N 的位置角θ，构件的角速度ω，角加速度ε，求构件上点2N 和任意指定点3N （位置参数13N N ＝2R ，213N N N ∠＝γ）的位置、速度、加速度。

1N ，3N 点的位置为：

211cos x x P P R θ=+ 211sin y y P P R θ=+ 312cos()x x P P R θγ=++ 312sin()y y P P R θγ=++

1N ，3N 点的速度，加速度为：

211211sin ()x x x y y v v R v P P ωθω=-=--

211121sin (-)

y y y x x v v R v P P ωθω=-=-

312131sin() ()

x x x y y v v R v P P ωθγω=-+=--312131cos()()y y y x x v v R v P P ωθγω=-+=--

2

212121()()x x y y x x a a P P P P εω=----

2212121()()

y y x x y y a a P P P P εω=+---

2313131()()x x y y x x a a P P P P εω=----

23133(1)(1)y y x x y y a a P P P P

εω=+---

2.2 运动分析子程序

根据上述表达式，编写用于计算构件上任意一点位置坐标、速度、加速度的子程序如下： 1>位置计算

function [s_Nx,s_Ny ] =s_crank(Ax,Ay,theta,phi,s) s_Nx=Ax+s*cos(theta+phi); s_Ny=Ay+s*sin(theta+phi); end

2>速度计算

function [ v_Nx,v_Ny ] =v_crank(s,v_Ax,v_Ay,omiga,theta,phi) v_Nx=v_Ax-s*omiga.*sin(theta+phi); v_Ny=v_Ay+s*omiga.*cos(theta+phi); end

3>加速度计算

function [ a_Nx,a_Ny ]=a_crank(s,a_Ax,a_Ay,alph,omiga,theta,phi) a_Nx=a_Ax-alph.*s.*sin(theta+phi)-omiga.^2.*s.*cos(theta+phi);

a_Ny=a_Ay+alph*s.*cos(theta+phi)-omiga.^2.*s.*sin(theta+phi);

end

3.RRR II级杆组的运动分析

图2所示RRRⅡ级杆组中，杆长l1，l2及两外接转动副中心P1，P2的坐标、

速度、加速度分量为

要求确定两杆的角度、角速度和角加速度

。

1) 位置分析

将已知P1P2两点的坐标差表示为：

u=x2-x1，v=y2-y1 (1)

杆l1及l2投影方程式为：

l1cosθ1-l2cosθ2=u

l1sinθ1-l2sinθ2=v (2)

消去θ1得：vsinθ2+ucosθ2+c=0 (3)

其中：

解式(3)可得：

t(4) 式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。

由式(2)可得:

(5) 2) 速度分析

对式(2)求导一次得： (6)

其中：

解式(6)可得： (7)

其中：

3) 加速度分析

对式(6)求导一次得： (8)

其中：

解式(8)可得： (9)

由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序:

1>位置分析:

function[cx,cy,phi2,phi3]=s_RRR(bx,by,dx,dy,l2,l3,m,phi)

d=sqrt((dx-bx).^2+(dy-by).^2);

if(d>(l2+l3))|(d

errordlg('2??ü×é×°');

else、

delta=atan((dy-by)./(dx-bx));

gama=acos((d.^2+l2.^2-l3.^2)./(2*d*l2));

phi2=delta+m*gama;

cx=bx+l2.*cos(phi2);

cy=by+l2.*sin(phi2);

phi3=atan((cy-dy)./(cx-dx));

end

三、E点、F点位置确定

3.1E点

如图可见，过B作水平线，则由比例关系可

得，则

3.2F点

过F点作竖直线，可得，

又因为，有

各杆件长度改变对F点轨迹影响：

四、计算流程框图

三、Matlab计算程序

1.机构动画

Lab=150;Lbc=220;Lcd=250；Lad=300;Lef=60; n=100;

m=1;

omiga1=2*pi*n/60;

ax=0;ay=0; %A点坐标

theta=0;

vax=0;vay=0; %A速度

aax=0;aay=0; %A加速度

aiph1=0; %A角加速度

phi1=0:10:360; %A转角

phi1=phi1*pi/180;

%计算B运动参数

s=Lab;

[bx,by]=s_crank(ax,ay,theta,phi1,s);

%计算BC杆和CD杆及C

dx=Lad;dy=0;%D

[cx,cy,phi2,phi3]=s_RRR(bx,by,dx,dy,Lbc,Lcd,m);

adx=0;ady=0;

ex=(cx-bx)/2+bx;

ey=(cy-by)/2+by;

%F点

fy=ey+Lef*cos(phi2);

fx=ex-Lef*sin(phi2);

xlabel('/mm')

ylabel('/mm')

%杆件位置

l1=line([ax,bx(1)],[ay,by(1)],'color','b','linestyle','-','linewidth' ,2,'Erasemode','xor');

l2=line([bx,cx(1)],[by,cy(1)],'color','b','linestyle','-','linewidth' ,2,'Erasemode','xor');

l3=line([cx,dx(1)],[cy,dy(1)],'color','b','linestyle','-','linewidth' ,2,'Erasemode','xor');

l4=line([ax,dx(1)],[ay,dy(1)],'color','b','linestyle','-','linewidth' ,2,'Erasemode','xor');

l5=line([ex,fx(1)],[ey,fy(1)],'color','b','linestyle','-','linewidth' ,2,'Erasemode','xor');

%铰链位置

h1=line(ax,ay,'color','k','Marker','.','MarkerSize',20,'EraseMode','x or');

h2=line(bx(1),by(1),'color','k','Marker','.','MarkerSize',20,'EraseMo de','xor');

h3=line(cx(1),cy(1),'color','k','Marker','.','MarkerSize',20,'EraseMo de','xor');

h4=line(dx,dy,'color','k','Marker','.','MarkerSize',20,'EraseMode','x or');

h5=line(ex,ey,'color','k','Marker','.','MarkerSize',20,'EraseMode','x or');

h6=line(fx,fy,'color','k','Marker','.','MarkerSize',2,'EraseMode','xo r');

axis([-200,600,-250,300]);

grid on

%仿真动画

nn=10;

mm=0

while mm

for i=1:length(bx)

set(h2,'xdata',bx(i),'ydata',by(i));

set(h3,'xdata',cx(i),'ydata',cy(i));

set(h5,'xdata',ex(i),'ydata',ey(i));

set(l1,'xdata',[ax,bx(i)],'ydata',[ay,by(i)]);

set(l2,'xdata',[bx(i),cx(i)],'ydata',[by(i),cy(i)]); set(l3,'xdata',[cx(i),dx],'ydata',[cy(i),dy]);

set(l5,'xdata',[ex(i),fx(i)],'ydata',[ey(i),fy(i)]); pause(0.1)

drawnow

end

mm=mm+1;

end

2.E点轨迹

%Lbe改变时E的轨迹

Lab=150; Lbc=220; Lcd=250; Lad=300; n=100; m=1; omiga1=2*pi*n/60;

ax=0;ay=0;

vax=0;vay=0;

aax=0;aay=0;

aiph1=0;

phi1=0:10:360;

phi1=phi1*pi/180;

s=Lab;

[bx,by]=s_crank(ax,ay,theta,phi1,s);

%计算BC杆和CD杆及C

dx=Lad;dy=0;%D

[cx,cy,phi2,phi3]=s_RRR(bx,by,dx,dy,Lbc,Lcd,m);

adx=0;ady=0;

for Lbe=0:30:210

ex=(cx-bx).*(Lbe./Lbc)+bx; ey=(cy-by).*(Lbe./Lbc)+by; figure(1);

axis equal;

plot(ex,ey);

hold on;

end

grid on