悬臂梁扭转刚度公式
悬臂梁扭转刚度公式
悬臂梁是一种常见的结构，用于支撑或承载不同类型的负载。在设计或分析悬臂梁的时候，一个重要的参数是悬臂梁的扭转刚度。扭转刚度可以用于判断和预测悬臂梁在扭转加载下的变形和应力。
悬臂梁的扭转刚度是指当施加扭矩时，悬臂梁单位角度变形所需的弹性力矩。扭转刚度是一个表示悬臂梁抵抗扭转变形的量，其大小与悬臂梁的几何形状、材料特性和约束条件有关。扭转刚度越大，悬臂梁在扭转加载下的变形越小。
在计算悬臂梁的扭转刚度时，可以使用以下公式：
\[GJ = \frac{T}{\theta}\]
其中，GJ表示悬臂梁的扭转刚度，T表示施加在悬臂梁上的扭矩，θ表示悬臂梁的扭转角。这个公式是基于弹性力学理论推导出来的，并且适用于几何形状均匀且材料均匀的线性弹性体。
在实际应用中，悬臂梁的扭转刚度可以通过实验测量来确定。通过施加已知大小的扭矩，并测量悬臂梁的扭转角度，可以计算出悬臂梁的扭转刚度。另外，扭转刚度也可以通过有限元分析等计算方法进行估算。
悬臂梁的扭转刚度与其几何形状有关。对于圆柱形的悬臂梁，其扭转刚度可以通过以下公式计算：
\[GJ = \frac{\pi D^4}{32}\]
其中，GJ表示悬臂梁的扭转刚度，D表示悬臂梁的直径。这个公式适用于处于弹性阶段的悬臂梁，当悬臂梁处于非线性阶段时，这个公式可能不适用。
除了悬臂梁的几何形状，材料的特性也会影响其扭转刚度。材料的切变模量G是一个重要的参数，它表示材料抵抗扭转变形的能力。切变模量越大，悬臂梁的扭转刚度越大。
悬臂梁的约束条件也会对其扭转刚度产生影响。在一端固定支撑的悬臂梁比在一端自由支撑的悬臂梁拥有更大的扭转刚度。在实际设计中，可以通过适当的调整约束条件来控制悬臂梁的扭转刚度。
在工程实践中，悬臂梁的扭转刚度是一个重要的设计参数。通过合理选择材料、几何形状和约束条件，可以实现所需的扭转刚度。此外，在实际加载过程中，需要根据实际情况对悬臂梁的扭转刚度进行补偿或校正，以确保安全和性能要求的实现。
总结起来，悬臂梁的扭转刚度是一个重要的工程参数，可以通过实验测量或计算方法来确定。扭转刚度的大小与悬臂梁的几何形状、材料特性和约束条件有关。合理选择这些参数可以实现所需的扭转刚度，从而满足工程要求。
悬臂梁设计计算
钢丝绳经验公式 现场快速口算的经验公式：钢丝绳最小破断拉力≈D*D/20 (吨)。D 为钢丝绳直径。 如：υ20mm 钢丝绳最小破断拉力≈20*20/20=20(吨) 理论值：6*37+FC-1670 υ20的钢丝绳为197kN ；6*19+FC-1670的为205kN 。 吊耳计算 [σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5 s σσ= σs-屈服强度 [τ]—许用剪应力，MPa ， [] τ= []c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ= 1、简化算法 (1)拉应力计算 如上图所示，拉应力的最不利位置在c －d 断面，其强度计算公式为： []2()P R r σσδ = ≤- 其中：σ—c-d 截面的名义应力， P —吊耳荷载，N [σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5 s σσ= （2）剪应力计算 如图所示，最大剪应力在a-b 断面，其强度计算公式为： []()p P A R r ττδ = =≤-
式中：[τ]—许用剪应力，MPa ， [] στ= （3）局部挤压应力计算 局部挤压应力最不利位置在吊耳与销轴结合处，其强度计算公式为： []c c P d σσδ = ≤? 式中：[]c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ=。d-销轴直径 （4）焊缝计算： A ：当吊耳受拉伸作用，焊缝不开坡口或小坡口，按照角焊缝计算： h h e w k P h l ττ???= ≤??? P —焊缝受力， N k —动载系数，k=1.1， e h —角焊缝的计算厚度，0.7e f h h = ，f h 为焊角尺寸，mm ； w l —角焊缝的计算长度，取角焊缝实际长度减去2f h ，mm ； h τ???? —角焊缝的抗压、抗拉和抗剪许用应力，h τ??= ?? ,[] σ为母材的基本许 用应力。 B ：当吊耳受拉伸作用，焊缝开双面坡口，按照对接焊缝计算： (2)h h k P L σσ δδ???= ≤?? - 式中： k —动载系数，k=1.1； L —焊缝长度，mm ； δ—吊耳板焊接处母材板厚，mm ； h σ????—对接焊缝的纵向抗拉、抗压许用应力， []0.8h σσ? ?=??，[]σ为母材的基本许用应力。
悬臂梁扭转刚度公式
悬臂梁扭转刚度公式 悬臂梁是一种常见的结构，用于支撑或承载不同类型的负载。在设计或分析悬臂梁的时候，一个重要的参数是悬臂梁的扭转刚度。扭转刚度可以用于判断和预测悬臂梁在扭转加载下的变形和应力。 悬臂梁的扭转刚度是指当施加扭矩时，悬臂梁单位角度变形所需的弹性力矩。扭转刚度是一个表示悬臂梁抵抗扭转变形的量，其大小与悬臂梁的几何形状、材料特性和约束条件有关。扭转刚度越大，悬臂梁在扭转加载下的变形越小。 在计算悬臂梁的扭转刚度时，可以使用以下公式： \[GJ = \frac{T}{\theta}\] 其中，GJ表示悬臂梁的扭转刚度，T表示施加在悬臂梁上的扭矩，θ表示悬臂梁的扭转角。这个公式是基于弹性力学理论推导出来的，并且适用于几何形状均匀且材料均匀的线性弹性体。 在实际应用中，悬臂梁的扭转刚度可以通过实验测量来确定。通过施加已知大小的扭矩，并测量悬臂梁的扭转角度，可以计算出悬臂梁的扭转刚度。另外，扭转刚度也可以通过有限元分析等计算方法进行估算。 悬臂梁的扭转刚度与其几何形状有关。对于圆柱形的悬臂梁，其扭转刚度可以通过以下公式计算： \[GJ = \frac{\pi D^4}{32}\] 其中，GJ表示悬臂梁的扭转刚度，D表示悬臂梁的直径。这个公式适用于处于弹性阶段的悬臂梁，当悬臂梁处于非线性阶段时，这个公式可能不适用。
除了悬臂梁的几何形状，材料的特性也会影响其扭转刚度。材料的切变模量G是一个重要的参数，它表示材料抵抗扭转变形的能力。切变模量越大，悬臂梁的扭转刚度越大。 悬臂梁的约束条件也会对其扭转刚度产生影响。在一端固定支撑的悬臂梁比在一端自由支撑的悬臂梁拥有更大的扭转刚度。在实际设计中，可以通过适当的调整约束条件来控制悬臂梁的扭转刚度。 在工程实践中，悬臂梁的扭转刚度是一个重要的设计参数。通过合理选择材料、几何形状和约束条件，可以实现所需的扭转刚度。此外，在实际加载过程中，需要根据实际情况对悬臂梁的扭转刚度进行补偿或校正，以确保安全和性能要求的实现。 总结起来，悬臂梁的扭转刚度是一个重要的工程参数，可以通过实验测量或计算方法来确定。扭转刚度的大小与悬臂梁的几何形状、材料特性和约束条件有关。合理选择这些参数可以实现所需的扭转刚度，从而满足工程要求。
6-3梁弯曲时的变形和刚度条件、7-1
§6-3 梁弯曲时的变形和刚度条件 课时计划：讲授3学时 教学目标： 1．理解梁弯曲变形时挠度和转角的概念； 2．掌握梁的刚度计算方法及刚度条件。 教材分析: 1．重点为梁弯曲变形时挠度和转角的概念； 2．难点为梁的刚度计算方法及刚度条件。 教学设计： 本节课的主要内容是讲解梁弯曲变形时挠度和转角的概念以及梁的刚度计算方法。重点为梁弯曲变形时挠度和转角的概念，在此基础上进一步掌握梁的刚度计算方法并建立梁弯曲时的刚度条件。通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步理解弯曲变形，进而学会利用弯曲梁的刚度条件解决工程实际问题。 第1学时 教学内容： 一、挠度和转角 本节课的主要内容是讲解梁弯曲变形时挠度和转角的概念。因为材料力学研究强度与刚度，强度问题要计算应力，刚度问题要计算变形，本节讲梁的弯曲变形。图示为简支梁
弯曲变形时，变形前梁轴线是直线，受力F 弯曲变形后轴线是光滑平面曲线，变形前后梁轴线简化如下图所示。 横截面nn 移''n n ，形心C 到'C 点。横截面形心在垂直于原轴线方向的位移，称为截面的挠度，用ω表示；横截面相对于原来位置转过的角度，称为该截面的转角，用θ表示。截面形心轴线方向位移很小,高阶微量,可省略不计。 弯曲变形后梁的轴线变成一条连续而光滑的平面曲线，称为挠度曲线，简称挠曲线。在图示的Oxw 坐标系中，表示挠曲线的方程为w ＝w(x)称为挠度方程。由于轴线是各截面形心的连线，故该方程中的x 为变形前截面位置的横坐标，ω为变形后该截面的挠度。 由于截面转角等于挠度曲线在该截面的切线与x 轴的夹角，小变形有： ()x w x w '==≈d d θθtan 即任一截面转角近似等于挠度方程对x 的一阶导数。所以挠度和转角的数值都可以由挠度方程及其一阶导数确定，只要有了挠度方程，就可以计算挠度和转角。
梁的刚度计算范文
梁的刚度计算范文 梁的刚度是指材料在受到外力作用时的抵抗变形的能力。在工程中，刚度是一个非常重要的参数，它决定了梁的强度和稳定性。梁的刚度计算可以通过不同的方法进行，下面将介绍两种常用的计算方法：简支梁的刚度计算和悬臂梁的刚度计算。 一、简支梁的刚度计算 简支梁是指两个端点都可以转动的梁，它的刚度可以通过弯曲刚度来计算。弯曲刚度是指单位长度下的梁的抵抗弯曲变形的能力。 1.简支梁的弯曲刚度公式 简支梁的弯曲刚度可以通过以下公式进行计算： EI=(WL^3)/(48D) 其中，EI为弯曲刚度，W为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，D为梁的挠度。 2.弯曲刚度的单位和性质 弯曲刚度的单位是N.m^2，它的数值越大，梁的刚度越高。弯曲刚度与梁的材料属性有关，即与材料的弹性模量E和惯性矩I有关。E表示材料的刚度，单位为N/m^2，I表示梁的惯性矩，单位为m^4、弯曲刚度EI 的数值越大，表示材料的刚度越高。 二、悬臂梁的刚度计算 悬臂梁是指只有一个端点可以转动的梁，它的刚度可以通过挠度和力矩进行计算。
1.悬臂梁的挠度计算 悬臂梁的挠度是指梁在受到外力作用时的弯曲变形。悬臂梁的挠度可 以通过以下公式进行计算： δ=(FL^3)/(3EI) 其中，δ为悬臂梁的挠度，F为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的惯性矩。 2.悬臂梁的刚度计算 悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值来计算： K=M/δ 其中，K为悬臂梁的刚度，M为悬臂梁上的力矩，δ为悬臂梁的挠度。总结： 梁的刚度是指梁在受到外力作用时的抵抗变形的能力。梁的刚度可以 通过弯曲刚度和挠度进行计算。简支梁的刚度可以通过弯曲刚度进行计算，悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值进行计算。两种方法都可以用来 计算梁的刚度，根据具体的梁结构和受力情况选择适当的计算方法。
悬臂梁的等效刚度计算公式
悬臂梁的等效刚度计算公式 一、悬臂梁等效弹簧的概念 悬臂梁是一种由一端支持的梁，另一端自由悬挂。在某些情况下，我们需要将悬臂梁等效为一个弹簧，以便于分析和计算。这个等效弹簧被称为悬臂梁的等效弹簧，它的刚度可以用来描述悬臂梁在受力下的变形量。 二、悬臂梁等效弹簧刚度的计算方法 悬臂梁等效弹簧刚度的计算方法基于悬臂梁自身的物理参数和弹性力学原理。一般来说，悬臂梁等效弹簧的刚度可以用下列公式计算： k = 3EI/L^3 其中，k为悬臂梁等效弹簧的刚度，E为杨氏模量，I为悬臂梁的截面惯性矩，L为悬臂梁长度。 三、影响悬臂梁等效弹簧刚度的因素 影响悬臂梁等效弹簧刚度的因素很多，下面列举其中的一些： 1.材料参数：杨氏模量和截面面积是影响悬臂梁等效弹簧刚度的主要材料参数，其数值越大，悬臂梁等效弹簧刚度也越大。
2.悬臂梁长度：悬臂梁长度越长，悬臂梁等效弹簧刚度越小。 3.悬臂梁截面形状：悬臂梁截面形状不同，对悬臂梁等效弹簧刚度的影响也不同。 四、悬臂梁等效弹簧刚度的计算实例 假设一根悬臂梁材质为钢，长度为2m，悬臂梁的截面为矩形，宽度为5cm，高度为8cm，求悬臂梁等效弹簧刚度。 首先，根据材料参数可以得到钢的杨氏模量，一般为2.1×10^11 Pa；其次，根据截面形状可以求得悬臂梁的惯性矩I，即2.67×10^-5 m^4；最后，代入公式可以得到悬臂梁等效弹簧刚度k为2.16×10^7 N/m。 五、注意事项 计算悬臂梁等效弹簧刚度时，要注意以下几点： 1.如果悬臂梁的截面形状不规则或者长度变化不均匀，需要用数值分析等方法来计算等效弹簧刚度。 2.在计算时要注意单位的转换，通常使用国际单位制SI单位。 3.如果悬臂梁材料非均匀或者存在初应力等情况，需要进行修正。
悬臂梁理论计算公式
悬臂梁理论计算公式 悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。悬臂梁的设计和计算是工 程设计中的重要环节，其计算公式是设计师必须掌握的基础知识。本文将介绍悬臂梁的理论计算公式，并结合实际工程案例进行分析和应用。 悬臂梁的理论计算公式主要包括以下几个方面，受力分析、挠度计算、应力计 算等。在进行悬臂梁的设计和计算时，需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。 首先，我们来看一下悬臂梁的受力分析。悬臂梁在受外力作用下会产生弯曲和 剪切力，因此需要进行受力分析来确定梁的受力情况。根据力学原理，悬臂梁受力分析的基本公式为： M = -EI(d^2w/dx^2)。 其中，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，w 为梁的挠度，x为梁的坐标。这个公式描述了悬臂梁在外力作用下产生的弯曲变形 情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。 接下来，我们来看一下悬臂梁的挠度计算公式。悬臂梁在受外力作用下会发生 挠曲变形，挠度计算是悬臂梁设计中的重要环节。根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的挠度计算公式： w = (Fx^2)/(6EI)(3a-x)。 其中，w为梁的挠度，F为悬臂梁上的外力，x为梁的坐标，E为杨氏模量，I 为截面惯性矩，a为悬臂梁的长度。这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的挠曲变 形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。
除了挠度计算，悬臂梁的应力计算也是设计中的重要环节。悬臂梁在受外力作用下会产生应力，需要进行应力计算来确定梁的受力情况。根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的应力计算公式： σ = My/I。 其中，σ为悬臂梁上任意截面处的应力，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，y 为梁的截面高度，I为截面惯性矩。这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的应力情况，是进行悬臂梁应力计算的基础。 在实际工程中，悬臂梁的设计和计算需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。下面，我们将结合一个实际工程案例来进行悬臂梁的设计和计算。 假设某工程中需要设计一根悬臂梁，梁长为6m，受力点处的外力为10kN，材料为钢材，要求梁在受力情况下的挠度和应力不超过一定的限制值。首先，我们可以根据上述的悬臂梁理论计算公式来进行梁的设计和计算。 根据悬臂梁的挠度计算公式，可以计算出悬臂梁在受力点处的挠度为： w = (106^2)/(62000005000000)(36-6) = 0.002m。 根据悬臂梁的应力计算公式，可以计算出悬臂梁在受力点处的应力为： σ = 105000000/5000000 = 10MPa。 通过上述计算，可以得出悬臂梁在受力情况下的挠度和应力分别为0.002m和10MPa，均满足设计要求。因此，可以确定该悬臂梁的设计方案，并进行后续的工程施工和验收。 总之，悬臂梁的设计和计算是工程设计中的重要环节，其理论计算公式是设计师必须掌握的基础知识。通过对悬臂梁的受力分析、挠度计算、应力计算等方面的
悬臂梁等效弹簧刚度计算公式
悬臂梁等效弹簧刚度计算公式 引言 悬臂梁是一种常用的结构，在工程设计中经常需要计算其等效弹簧刚度。本文将介绍悬臂梁等效弹簧刚度的计算公式及其应用。 悬臂梁等效弹簧刚度的定义 在结构力学中，等效弹簧刚度是指将悬臂梁抽象为等效的弹簧系统，用来模拟悬臂梁的刚度特性。通过计算悬臂梁等效弹簧刚度，可以简化结构的分析和设计过程。 悬臂梁等效弹簧刚度的计算方法 悬臂梁等效弹簧刚度的计算通常可以采用悬臂梁挠度与受力之间的关系进行推导。以下为常见的几种悬臂梁等效弹簧刚度计算公式： 1.简支悬臂梁的等效弹簧刚度计算公式 对于简支悬臂梁，其等效弹簧刚度的计算公式为： k=(3EI)/L^3 其中，k为等效弹簧刚度，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面的惯性矩，L为悬臂梁的长度。 2.固定悬臂梁的等效弹簧刚度计算公式 对于固定悬臂梁，其等效弹簧刚度的计算公式为： k=(4EI)/L^3 其中，k为等效弹簧刚度，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面的惯性矩，L为悬臂梁的长度。 3.多重支承悬臂梁的等效弹簧刚度计算公式 对于多重支承悬臂梁，其等效弹簧刚度的计算公式为：
k=(n EI)/L^3 其中，k为等效弹簧刚度，n为支承点的数量，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面的惯性矩，L为悬臂梁的长度。 悬臂梁等效弹簧刚度计算公式的应用 悬臂梁等效弹簧刚度的计算公式可以应用于结构设计、静力学分析等方面。通过计算悬臂梁的等效弹簧刚度，可以评估结构的刚度特性，进而优化结构设计方案。 结论 悬臂梁等效弹簧刚度的计算公式是结构力学中的重要内容。本文介绍了简支悬臂梁、固定悬臂梁和多重支承悬臂梁的等效弹簧刚度计算公式，并阐述了其应用领域。了解并熟练运用这些计算公式，对于结构设计和分析具有重要意义。 以上就是悬臂梁等效弹簧刚度的计算公式的相关内容，希望对您有所帮助。
悬臂梁端部的最大位移公式
悬臂梁端部的最大位移公式 悬臂梁端部的最大位移是指悬臂梁在受到外力作用下，梁端部所 发生的最大位移。这一位移是在悬臂梁中最为关键的数值之一，它决 定了悬臂梁在承受外力时的最大挠度和变形程度，因此，对于设计和 分析悬臂梁的结构时，必须要考虑悬臂梁端部的最大位移。 根据力学原理，悬臂梁的端部最大位移可以通过悬臂梁在受到外 力时的最大挠度来计算。悬臂梁的挠度是指在受到外力作用后，梁在 负载方向上发生的位移量。而在悬臂梁的端部，由于它是悬空的，因 此挠度最大，所以端部的最大位移也就成为了悬臂梁中最主要的参数 之一。 针对悬臂梁端部最大位移，可以通过下面的公式进行计算： δ = ((FL^3)/(3EI)) 其中，δ是悬臂梁端部的最大位移，F是悬臂梁的作用力大小，L 是悬臂梁的长度，E是悬臂梁的弹性模量，I是悬臂梁在截面上的惯性矩。 这个公式说明了悬臂梁端部最大位移与工程材料的强度和几何形 状有关。如果想要减小悬臂梁端部的最大位移，可以从以下角度入手： 1.增加悬臂梁的弹性模量，这样可以增加悬臂梁的刚度，减小挠度，从而减小悬臂梁端部的最大位移。
2.增加悬臂梁的惯性矩，这可以通过改变悬臂梁的截面形状或者增大悬臂梁的宽度和厚度来实现。 3.减小悬臂梁受力的大小，如通过改变外力的大小和方向等方式来减小悬臂梁的受力。 4.找到合适的悬臂梁材料，如钢、铝等，来满足悬臂梁所需要承受的受力要求。 因此，在设计悬臂梁结构时，需要考虑到以上几个因素，来确保悬臂梁的端部最大位移控制在合适的范围内。同时，在进行悬臂梁的实际应用时，也需要注意对悬臂梁的定期检修和维护，确保悬臂梁的性能和安全性。
梁的强度与刚度计算
方第二十四讲*第二十五讲—第二十六讲*第二十七讲*第二十八讲 第八章梁的强度与刚度梁的正应力截面的二次矩 弯曲正应力强度计算（一） 弯曲正应力强度计算（二） 弯曲切应力简介 梁的变形概述提高梁的强度和刚度 第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点： 平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1纯弯曲时梁的正应力 一、 纯弯曲概念： 1、 纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 2、 剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零(存在剪力)，该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、 纯弯曲时梁的正应力： 1、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发 生在上下边沿点 3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式: (1) 、任一点正应力的计算公式： I Z ---截面对中性轴(Z 轴)的惯性矩；y---所求应力的点到中性轴的距离 就 h ■ --------------------- 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴 2、纯弯曲时梁的正应力的分布规律: (2)、最大正应力的计算公式: 其中：M---截面上的弯矩;
T - 2、圆形截面和圆环形截面:说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲 §8-2常用截面的二次矩平行移轴定理 、常用截面的二次矩和弯曲截面系数: 1、矩形截面: 伎珂问心j 说心曙］ y dy 11
结构的刚度计算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲
模块六：静定结构的位移计算及刚度校核 6.1.1 杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移 我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。 除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。 图6-3其他因素引起的位移 6.1.2 计算位移的目的 在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还 需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。 6.2.构件的变形与刚度校核 6.2.1轴心拉压变形 一、纵向变形 1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位 置的改变，即产生了位移△l。 2、计算公式
N N F F l l dx dx dx E EA EA σ ε∆====⎰⎰⎰ 图6-4轴心受拉变形 EA l F l N =∆—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2） 上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况 [例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。试求：该柱顶面A 的位移。 解：1.绘内力图 图6-5 二、横向变形 1、横向变形 (公式6-1) 2.横向变形因数或泊松比 （公式6-2） 【例6.2-2】 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b ×h =3mm ×80mm ，材料的E =200GPa 。经拉伸试验测得：在纵向100mm 的长度内，杆伸长了0.05mm ，在横向60mm 的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm ，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴向拉力F P 。 解：（1）求泊松比。 求杆的纵向线应比ε 求杆的横向线应变ε′ 求泊松比μ （2）计算杆受到的轴向拉力 由虎克定律σ=ε·E 计算图示杆件在F P 作用下任一横截面上的正应力 σ=ε·E =5×10-4×200×103=100MPa 3333 52522.4010310120104100.03102400.03103701.86BC BC AB AB AB BC AB BC N l N l l l l EA EA ∆=∆+∆=+-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯=-求变形： a a d -1=∆a a ∆-= 'εε εν' =νεε-='4105100 05 .0-⨯==∆= l l ε4 '1055.160 0093.0-⨯-=-=∆=a a ε31.010 51055.14 4 '=⨯⨯-==--εεμA F N = σ
梁的平面弯曲及微分方程公式
第九章 梁的平面弯曲 与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。本章研究梁的应力和变形。 工程中最常见的梁，可以分为三类，即简支梁、外伸梁和悬臂梁。 由一端为固定铰，另一端为滚动铰链支承的梁，称为简支梁；若固定铰、滚动铰支承位置不在梁的端点，则称为外伸梁(可以是一端外伸，也可以是二端外伸)；一端为固定端，另一端自由的梁，则称为悬臂梁。分别如图9.1(a )、(b)、(c)所示。 在平面力系的作用下，上述简支梁、外伸梁或悬臂梁的约束力均为三个，故约束力可以由静力平衡方程完全确定，均为静定梁。 工程中常见的梁，其横截面一般至少有一个对称轴，如图10.2(a )所示。此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图10.2(b)。如果梁上的载荷全部作用于此纵向对称面内，则称平面弯曲梁。平面弯曲梁变形后，梁的轴线将 (a ) 简支梁 (b) 外伸梁 (c) 悬臂梁 图9.1 梁的分类
在此纵向对称面平面内弯曲成一条曲线，此曲线称为平面弯曲梁的挠曲线。 这种梁的弯曲平面(即由梁弯曲前的轴线与弯曲后的挠曲线所确定的平面)与载荷平面(即梁上载荷所在的平面)重合的弯曲，称为平面弯曲。 平面弯曲是最基本的弯曲问题，本章仅限于讨论平面弯曲。与前面研究拉压、扭转问题一样，先研究梁的内力，再由平衡条件、变形几何关系及力与变形间的物理关系研究梁横截面上的应力，进而研究梁的变形，最后讨论梁的强度与刚度。 §9.1 用截面法作梁的内力图 如第四章所述，用截面法求构件各截面内力的一般步骤是：先求出约束力，再用截面法将构件截开，取其一部分作为研究对象，画出该研究对象的受力图；截面上的内力按正向假设，由平衡方程求解。在第四章中不仅已经讨论了用截面法求构件内力的一般方法，还给出了构件横截面上内力的符号规定。下面将通过若干例题，进一步讨论如何利用截面法确定平面弯曲梁横截面上的内力。 例9.1 悬臂梁受力如图9.3(a )所示，求各截面内力并作内力图。 图9.2 平面弯曲梁 矩形截面 梯形截面 圆形截面 工字形截面 槽形截面 梁轴线 (a )