高考数学微专题---外接球(含答案)

微专题几何体的外接球

一选择题

1．棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为（）

A ．4π

B ．12π

C ．24π

D ．48π

2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为23，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．12π

B ．28π

C ．44π

D ．60π

3．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥

D ABC -的外接球的表面积为（）

A ．32π

B ．27π

C ．18π

D ．9π

4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面

积为（）

A ．2πa

B ．22πa

C ．23πa

D ．24πa

5．三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，2BC BD ==，

243AB CD ==O 的表面积为（）

A ．16π

B ．32π

C ．60π

D ．64π

6．如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，

1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A ．

9π16

B ．

25π16

C ．

49π16

D ．

81π16

7．已知球O 的半径为R ，A ，B ，

C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1

R ，2AB AC ==，120BAC ∠=?，则球O 的表面积为（）

A ．

16π9

B ．

16π

3 C ．64

π9

D ．

π3

8．已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为50

，则此球的体积为（） A ．18π

B ．86

C ．36π

D ．323π

9．如图，在ABC △中，6AB BC ==，90ABC ∠=?，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -．若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）

A ．7π

B ．5π

C ．3π

D ．π

10．四面体A BCD -中，60ABC ABD CBD ∠=∠=∠=?，3AB =，2CB DB ==，则此四面体外接球的表面积为（） A ．

19π2

B 1938π

C ．17π

D 1717π

11．将边长为2的正ABC △沿着高AD 折起，使120BDC ∠=?，若折起后A B C D 、、、四点

都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）

A ．7π2

B ．7π

C ．

13π2

D ．

13π3

12．在三棱锥A BCD -中，6AB CD ==，5AC BD AD BC ====，则该三棱锥的外接球

的表面积为（） A ．

4343π

B ．

4343π

C ．

43π

D ．43π

二、填空题

13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________．

14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为________． 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积

为3，2AB =，1AC =，60BAC ∠=?，则此球的表面积等于______．

16. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC △满足6BA BC ==，

ABC ∠=

，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为________ 17. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积____ 18．在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，

则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______________．三解答题

已知三棱锥A-BCD 中，AB=AC=BC =2，2==CD BD ，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 的射影恰好为DE 的中点，求该三棱锥外接球的表面积.

培优点十四外接球

1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心

例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（） A ．16π B ．20π

C ．24π

D ．32π

【答案】C

【解析】162==h a V ，2=a ，24164442222=++=++=h a a R ，24πS =，故选C ．

2．补形法（补成长方体）

图2

图3

例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是．

【答案】9π

【解析】933342=++=R ，24π9πS R ==．

3．依据垂直关系找球心

例3：已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC △满足

BA BC ==π

ABC ∠=

，若该三棱锥体积的最大值为3，

则其外接球的体积为（） A ．8π B ．16π C ．16π3 D ．32

π3

【答案】D

【解析】因为

ABC △是等腰直角三角形，所以外接球的半径是1

2r ==的半径是R ，球心O 到该底面的距离d ，如图，则1

632ABC S =?=△，BD =11

6336

ABC V S h h ==?=△，

最大体积对应的高为3SD h ==，故223R d =+，即()2

233R R =-+，解之得2R =，

所以外接球的体积是3432ππ33

R =，故答案为D ．

一、单选题

1．棱长分别为235的长方体的外接球的表面积为（） A ．4π B ．12π C ．24π D ．48π

【答案】B

【解析】设长方体的外接球半径为R ，由题意可知：()(22

2223

R =+

，则：23R =，

该长方体的外接球的表面积为24π4π312πS R ==?=．本题选择B 选项．

2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为23面积为（） A ．12π B ．28π C ．44π D ．60π

【答案】B

【解析】设底面三角形的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：23

2r =2r =，设外接球半径为R ，结合三棱柱的特征可知外接球半径2

223

27R =+=，

外接球的表面积24π28πS R ==．本题选择B 选项．

3．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥

D ABC -的外接

对点增分集训

球的表面积为（） A ．32π B ．27π

C ．18π

D ．9π

【答案】C

【解析】把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥D ABC -的外接球直径为32AC =，外接球的表面积为24π18πR =，故选C ． 4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（）

A ．2πa

B ．22πa

C ．23πa

D ．24πa

【答案】C

【解析】由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为2a 的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a 的正三棱锥，另一个是棱长为2a 的正四面体，如图所示：

该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以2223

23R a a a a R =++?=，所以该几何体外接球面积2

34π4π3πS R a ?==?=??

，故选C ． 5．三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，2BC BD ==，

243AB CD ==，则球O 的表面积为（）

A ．16π

B ．32π

C ．60π

D ．64π

【答案】D

【解析】因为2BC BD ==，23CD =，所以()

222223

1cos 222

CBD +-∠==-??，

2π3

CBD ∴∠=

，因此三角形BCD 外接圆半径为

122sin CD

CBD

=∠，

设外接球半径为R ，则2

=2+412162AB R ??=+= ???

，2

=4π64πS R ∴=，故选D ．

6．如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A ．

9π16

B ．

25π16

C ．

49π16

D ．

81π16

【答案】D

【解析】如图所示，连结11A C ，11B D ，交点为M ，连结SM ，

易知球心O 在直线SM 上，设球的半径R OS x ==，在1Rt OMB △中，由勾股定理有：

22211OM B M B O +=，即：()2

222x x ??-+= ? ???，解得：98x =，则该球的表面积2

9814π4ππ816

S R ??

==?= ???．本题选择D 选项．

7．已知球O 的半径为R ，A ，B ，

C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1

R ，2AB AC ==，120BAC ∠=?，则球O 的表面积为（） A ．

16π9

B ．

16π3

C ．

64π9

D ．

64π3

【答案】D

【解析】由余弦定理得：44222cos12023BC =+-???=，

设三角ABC 外接圆半径为r ，由正弦定理可得：

2sin120r =?

，则2r =，

又22144R R =+，解得：2163R =，则球的表面积264

4ππ3

S R ==．本题选择D 选项．

，则此球的体积为（） A ．18π B ．86

C ．36π

D ．323π

【答案】C 【解析】

如图，设正方形ABCD 的中点为E ，正四棱锥P ABCD -的外接球心为O ， Q 105EA ∴=

Q 正四棱锥的体积为

503

，()

150

1033

P ABCD V PE -∴=?

，则5PE =，5OE R ∴=-，

在AOE △中由勾股定理可得：()2

255R R -+=，解得3R =，34π36π3

V R ∴==球，故选C ．

9．如图，在ABC △中，6AB BC ==，90ABC ∠=?，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -．若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，

则该球的表面积是（）

A ．7π

B ．5π

C ．3π

D ．π

【答案】A

【解析】由题意得该三棱锥的面PCD 3BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P BDC -外接球的球心为O ，

PCD △外接圆的圆心为1O ，则1OO ⊥面PCD ，∴四边形1OO DB 为直角梯形，

由3BD 11O D =，及OB OD =，得7OB =7R =

∴该球的表面积27

4π4π7π4

S R ==?

=．故选A ． 10．四面体A BCD -中，60ABC ABD CBD ∠=∠=∠=?，3AB =，2CB DB ==，则此四面体外接球的表面积为（） A ．

19π2

B 1938π

C ．17π

D 1717π

【答案】A 【解析】

由题意，BCD △中，2CB DB ==，60CBD ∠=?，可知BCD △是等边三角形，3BF =， ∴BCD △的外接圆半径23r BE =

=，3

FE ∵60ABC ABD ∠=∠=?，可得7AD AC ==可得6AF =∴AF FB ⊥，∴AF BCD ⊥， ∴四面体A BCD -高为6AF =

设外接球R ，O 为球心，OE m =，可得：222r m R +=……①，

)

226π

EF R +=……②

由①②解得：19R =

219

4ππ2

S R ==．故选A ． 11．将边长为2的正ABC △沿着高AD 折起，使120BDC ∠=?，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）

A ．7

π2

B ．7π

C ．

13π2

D ．

13π3

【答案】B

【解析】BCD △中，1BD =，1CD =，120BDC ∠=?，

底面三角形的底面外接圆圆心为M ，半径为r ，由余弦定理得到3BC =3

21r r =?=，

见图示：

AD 是球的弦，3DA =，将底面的圆心M 平行于AD 竖直向上提起，提起到AD 的高度的

一半，即为球心的位置O ，∴3

OM =

，在直角三角形OMD 中，应用勾股定理得到OD ，OD 即为球的半径．

∴球的半径37

14OD =+

．该球的表面积为24π7πOD ?=；故选B ． 12．在三棱锥A BCD -中，6AB CD ==，5AC BD AD BC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．

4343π

B ．

4343π

C ．

43π

D ．43π

【答案】D

【解析】分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，

由条件，4AB CD ==，5BC AC AD BD ====，可知，ABC △与ADB △，都是等腰三角形，

AB ⊥平面ECD ，∴AB EF ⊥，同理CD EF ⊥，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，

球心G 在EF 上，推导出AGB CGD △≌△，可以证明G 为EF 中点， 2594DE =-=，3DF =，1697EF =-=，

∴7GF =

，球半径74394DG =+=

，∴外接球的表面积为24π43πS DG =?=．故选D ．

二、填空题

13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________．【答案】84π

【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为161

23 2sin6023

r=?=?=

，

则外接球的半径()2

32391221

R=+=+=，

则外接球的表面积为2

4π4π2184π

S R

==?=．

14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为________．【答案】()

32163π

【解析】设正四棱锥的棱长为a，则2

4163

，解得4

a=．

于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN

△的内切圆，

其中4

MN=，23

PM PN

==22

PE=．

设内切圆的半径为r，由PFO PEN

△△，得

FO PO

EN PN

=，即

223

r r

=，

解得

r==

∴内切球的表面积为(2

4π4π6232163π

S r

===-．

15．已知三棱柱

111

ABC A B C

-的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积32

AB=，1

AC=，60

BAC

∠=?，则此球的表面积等于______．

【答案】8π

【解析】∵三棱柱

111

ABC A B C

-32

AB=，1

AC=，

60BAC ∠=?，11

21sin 6032AA ∴?????=，12AA ∴=，

2222cos60412BC AB AC AB AC =+-??=+-Q ，3BC ∴=，

设ABC △外接圆的半径为R ，则

2sin 60BC

R ?

＝，1R ∴=， ∴外接球的半径为112+=，∴球的表面积等于()

4π2

8π?

=．故答案为8π．

16．在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为_____．【答案】

82π

【解析】如图所示，三棱锥A BCD -的外接圆即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线AD ，

设AB AC x ==，那么4DB DC x ==-，AB BD ⊥，所以22AD AB DB =+积的最小值即为

AD 最小，()2

24AD x x =+-2x =时，AD 的最小值为222

故体积的最小值为82π

．

高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB C ?的外接圆半径）余弦定理：C ab c b a cos 22 2 2 =-+，B ac b c a cos 22 2 2 =-+，A bc a c b cos 22 2 2 =-+ （变形后） C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。知识点分解：（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。（2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。（4）知道三边的关系用余弦定理。

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学最常考的几类题型

高考数学最常考的几类题型要想提高高考数学成绩必须要花一定的时间来研究历年来高考常考题型，精准把握高考最新动态，综合分析往年高考的常规题型，我们发现这七个题型是非常常考的：第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学复习微专题之平面向量篇矩形大法教师

一、知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222，速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小，所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇第三讲：极化恒等式与矩形大法解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB

高考数学微专题12答案

微专题12 例题1 证法1如图1，在四棱锥PABCD中，取线段PD的中点M，连接FM，AM. 因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝1 2CD. 因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝1 2CD.所以 FM∥EA，且FM＝EA. 所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM. 又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD. 证法2如图2，在四棱锥PABCD中，连接CE并延长交DA的延长线于点N，连接PN. 因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC. 所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA.所以CE＝NE. 又F为PC的中点，所以EF∥NP. 又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD. 证法3如图3，在四棱锥PABCD中，取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD 中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ. 所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD. 又AD平面PAD，EQ平面PAD, 所以EQ∥平面PAD.因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD. 又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ∥平面PAD. 又FQ，EQ平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD. 因为EF平面EQF，所以EF∥平面PAD. (2)在四棱锥PABCD中，设AC，DE相交于点G(如图4)．在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E 为AB的中点．所以 DA AE＝ CD DA＝2，又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA. 又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°. 由△DGC的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE⊥AC. 因为点P在平面ABCD内的正投影O 在直线AC上，所以PO⊥平面ABCD. 因为DE平面ABCD，所以PO⊥DE. 因为PO∩AC＝O，PO，AC平面PAC，

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68