数与代数专项训练
数与代数专项训练
一、仔细审题，妙笔填空。（每题2分，共20分）
1、0.69×0.08的积有﹙﹚位小数；0.94×1.8的积保留两位小数是﹙﹚。
2、0.88÷0.42=（）÷42,1.29÷0.06=12.9÷﹙﹚。
3、0.865865865…简写成﹙﹚；它的循环节是﹙﹚。
4、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是8.5，这个两位小数最大是﹙﹚，最小
是（）。
5、在○里填上“＞”，“＜”或“=”。
1.82÷0.8○1.82 4.7×0.9○4.7 3.5×1.02○3.5 9.34÷1.5○9.34
6、《一千零一夜》一书一共有a页，小红每天看5页，看了b天，一共看了（）页，
还剩（）页。
7、粗心的小明计算一道乘法题时，把因数4.2错写成了42，结果的158，正确的结果
应是（）。
8、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克，需要
准备（）个瓶。
9、王师傅2.5小时做了10个零件，平均每小时做（）个零件，平均做一个零件需（）
小时。
10、甲班有60人，如果调m人到乙班，那么乙班现在比甲班少n人，乙班原来有（）
人。
二、判断。
1、计算除数是小数的除法时，必须把被除数和除数都化成整数，才能进行计算。（）
2、0.676767是循环小数。（）
3、如果3a－8=4，那么2a－3=5。（）
4、3a+6b=9ab。（）
5、若a÷b=5……2，被除数和除数都扩大原来的10倍，则商还是5，余数还是2。（）
6、大于0.6而小于0.7的小数有9个。（）
三、选择。
1、下面保留两位小数错误的是（）。
A、1.374≈1.37
B、3.995≈4.00
C、4.105≈4.10
D、5.072≈5.07
2、计算（0.1－0.1×0.1）÷0.1的结果是（）。A、0.9 B、0.25 C、9.9 D、0
3、a3表示（）。A、a+a+a B、3÷a C、a×a×a
4、已知甲数×1.3=乙数×2.7，且甲、乙两数都不等于0，那么甲数与乙数相比，（）。
A、甲数小
B、甲数大
C、不确定
5、下列算式中，商最大的是（）。
A、4.8÷0.125
B、4.8÷1.25
C、48÷12.5
6、某班有男生a人，女生比男生的2倍少b人，全班共（）人。
四、计算。
1、直接写出得数。
0.4×2.5= 8.8×1.25= 2.87÷0.7= 0.36÷12= 0.9÷0.01=
0.72×0.1= 12÷0.3= 0.8×3﹢0.8×7= 1÷0.05= 1.08÷2=
2、脱式计算，能简算的要简算。
69.6÷2.4＋17.92 3.64×10.1 2.37×0.69＋76.3×0.069
0.25×32×1.25 1.68÷0.2÷5 80－23.29－36.71
3、解方程。（最后一小题要检验）
8.5χ－2.5=24.6 （χ－1.8）÷3=2.6 2（χ＋1.7）=9.2 2.4χ－2×1.05=2.7
五、列式计算。（每题3分）
1、82个0.125的和减去0.12除0.96的
2、一个数的3倍比4个2.1的和还多6.3，
商，差是多少？这个数是多少？（列方程解答）
3、甲数是7.5，比乙数的4倍还多1.5，乙数是多少？（列方程解答）
六、解决问题。
1、8车活动板房建材共重48.8吨，如果有这样
2、某小学在为亚运会排练合唱，其
的12车活动板房建材，共重多少吨？中，男生有28人，比女生的1.5倍
少2人，求排练合唱的女生有多少
人。（列方程解答）
3、星期天，爸爸和妈妈带着小亮去看电影，买
电影票共用去了62.5元，已知一张成人票的
价钱与两张儿童票的价钱相等，一张成人票
多少元？2、修路队要修一条长1885米的公路，
前6天平均每天修67.5米，余下的要
16天修完，余下的平均每天要修多少
米？（列方程解答）
4、壮壮家的鸡和兔子在同一个笼子里，现在笼
子里共有34条腿，11个头。鸡和兔子各有几只？
最新代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30 （2）-70或 （3）解：①如下图所示： 当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时， 点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果 AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC， 点A，C之间 每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3. 【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， ?当点D在点A的左侧，
代数式化简求值专项训练及答案
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
七年级数学上册 综合训练 代数式求值(含字母的代数式化简、数位表示)天天练新人教版
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5
4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.
C.
专题讲座初中数学数与代数
专题讲座 初中数学数与代数 綦春霞（北京师范大学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授，教研员） 王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士） 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 （三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
代数式化简
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
中考数学专项训练-代数式及整式运算 (2)
中考数学专项训练-代数式及整式运算 整式运算 1．(中考)下列运算正确的是( B ) A ．2a 6－3a 6＝a 6 B ．a 7÷a 5＝a 2 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(a 2)3＝a 5 2．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．3a 2－2a 2＝a 2 3．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．4a －a ＝3 B ．2(2a －b)＝4a －b C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4 4．(中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 5．(中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B ) A ．6 B ．4 C ．3 2 D ．2 3 6．(中考)计算? ?? ??－12ab 23 的结果是( D )
A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18 a 3 b 6 7．(中考)如果单项式－xy b ＋1与x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__． 用整式概括变化规律 8．(中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，17 13，…，按此规律，这 列数中的第100个数是__ 299 201 __． 9．(中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __． 组合 连接 a⊕b b⊕d d⊕c 10.(中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，2 7，…，按此规律，这列数中的 第10个数与第16个数的积是__1 100 __． 11．(中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，
浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构
浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构 学习了嵇文红老师《学生的原有知识结构与初中数学教学》一课，老师的专题讲座很精彩，使我感悟很深。其内容包括以下五大部分：学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用；正确认识并把握学生的原有知识结构与《空间与图形》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《数与代数》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《统计与概率》教学的关系；重视学生的原有知识结构搞好初中数学教学的建议。 通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》的学习知道了要想学生的学习兴趣、学习能力和学习方法有更大的进步，就必须先了解学生的原有知识结构，才能更好的运用旧知识和新知识进行进一步的联系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。接下来我就《数与代数》领域中，谈一谈我在初中数学教学中是如何注重学生的原有知识结构的。 下面以《分式》为例，谈一谈我在教学中的一些设计与感受 1 ．教学背景分析 ⑴教学内容分析 《分式》选自北师大版八年级下册第三章，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等．分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用． ⑵学生情况分析 我所任教的八年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．
培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
代数式化简求值专项训练及答案
3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ?
曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2,
曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长?
........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个.
(完整版)人教版小学数学六年级数与代数知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。 十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法
代数式专项训练及答案
代数式专项训练及答案 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键． 3．如果多项式 4x 4 4x 2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）． 【详 解】 解： A.、 x 2 y 22 x 2xy y B.、 22 aa 2a 2 ，故本选项错误； C.、 22 aa 4 a ， 故本选项错误； D 、 2 2 xy 2 2 x 2 y 4 ，故本选项正确； 故选 ： D ． ，故本选项错误； 1 ．如果长方形的长为 （4a 2 2a 1)，宽为 (2a 1) ， A ．8a 2 4a 2 2a 1 B ．8a 3 C ． 8a 3 1 D ．8a 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 那么这个长方形的面积为（ ） 4a 2 2a 1 利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得： S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 2 2a 故选： D ． 【点睛】 然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 1=8a 3 +1， 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键． (a b)( p q) ap aq bp bq 是 2．下列运算正确的是（ 2 x 2xy 2 A ． x y C ． a 2 a 2 a 6 ）． B ． D ． xy 2 2 24 xy 、选择题
趣味数学专题讲座
专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）强调几何直观的作用。 （八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点： 第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。 关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现
数与代数课程的教学
数与代数课程的教学 【摘要】2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标实验稿》）中将“数与代数”作为四个内容领域之一，这是我国历史上首次将“数（算术）”与“代数”的学习作为一个教学内容。仅就文本而言，这体现出加强算术与代数之间的联系的理念，即，这种处理旨在强调“从算术向代数的过渡”，其实这也是义务教育整体性与一贯性的必然反映。 【关键词】小学;数与代数;课程;创新 Number and algebra course of teaching Qin Xue ning 【Abstract】2001 promulgation of 《mathematics course of the fulltime system compulsory education standard（experiment draft）（as follows brief name 《lesson mark experiment draft 》）》the lieutenant general”number and algebra” be four one of the contents realms， this is our country history top first time will”number（arithmetic）” and”algebra” of study Be a content of course.Only text origin but speech，this body appear an of strengthen the
arithmetic and algebra of contact of principle，namely， this kind of processing aim is emphasize “from the arithmetic to algebra of transition”， in fact this be also the compulsory education whole and consistence of inevitable reflection. 【Key words】Primary school;Number and algebra;Course;Innovation “数与代数”是小学阶段的重要学习内容，随着时代的发展，教师的教学也应该有所创新，才能适应社会的要求。所以在小学“数与代数”课程中，除了要让学生学会基本的运算之外，更应该锻炼学生的自主思考能力，使他们形成良好的思维逻辑，培养他们的创新和探索精神，能用数学来解决现实世界中的一些问题。本文首先简单分析了数与代数的基本概念和本课程的基本内容，然后肯定了“数与代数”课程的教学价值，最后针对如何创新本门课程提出了自己的一些看法。 一、数与代数的概念 数主要是包括数的意义和数的运算两部分，数可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。数的概念主要包括整数概念的教学、小数、分数、百分数、负数概念的教学。代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，
代数式综合训练
代数式综合训练 根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案． 【详解】 分析】 A ． 2a 3a 5a 2 B ． (2a b )2 22 4a 2 b 2 C ．2a 2 3a 3 6a 6 D ． 2a b 2a b 4a 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 ） b 2 一、选择题 1．下列运算中正确的是（ A 、 B 、 C 、 D 、 2a+3a=5a ,故本选项错误； （2a+b ） 2 =4a 2 +4ab+b 2 ，故本选项错误； 2a 2 ?3a 3 =6a 5，故本选项错误； （2a-b ）（ 2a+b ）=4a 2 -b 2 ，故本选项正确. 故选 D ． 点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 2 ．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ A ． 2.7 10 6 B ． 2.7 10 7 C ． 2.7 106 【答案】 A D ． 2.7 107 解析】 分析】 绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 数字前面的 0 的个数所决定 . 【详解】 0的 解： 0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2的前面有 6个 0，所以指数为 -6，由科学记数 法的定义得到答案为 2.7 10 6 . 故选 A. 点睛】 本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10 n 3.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42 , 1+3+5+7+9= 25= 52 ,…，根据 前面各式的规 律可猜测： 101 + 103+105+- +199 =( ) A ．7500 【答案】 A 【解析】 B ．10000 C ．12500 D ．2500
1 数与代数
数与代数。(教材第97~102页) 1. 使学生进一步巩固100以内的连加、连减与加减混合运算,熟练掌握表内乘除法的口算方法。 2. 结合具体情境具有一定的收集数学信息,提出数学问题并解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值。 重点:熟练地进行100以内的连加、连减与加减混合运算及表内乘除法的口算。 难点:培养一定的收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 课件。 师:时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在咱们回过头来进行系统的整理与复习,这节课我们主要复习“数与代数”。(板书课题) 【设计意图:开门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊。】 师:想一想,在“数与代数”这一小板块中,我们学过哪些内容? 学生可能回答: ·100以内的连加、连减与加减混合运算。 师:对,现在就来检查一下,看你到底有没有学会? 课件出示:教材第97页第1题。 学生尝试独立计算,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流,展示学生的竖式计算方法。 在引导学生编故事时,可以适当提醒学生一些情况,如上下车问题等。注意随时纠正学生的语言错误,引导学生合理地编故事。也可以出示“我选36-8+19编了一个故事:有36只小鸡在草地上玩,跑了8只,又来了19只,现在草地上有多少只小鸡?”让学生模仿编故事。 师:我们学习了加减运算后,还学习了哪些关于数与代数的知识? ·表内乘除法的口算。 (1)教材第97页第4题。
师:你们还记得乘法口诀吗?我们先来做对口令的练习好吗? 师生对口令,复习乘法口诀。 师:你觉得哪句口诀不好记?如果某句乘法口诀忘了怎么办? 生:如果忘了某句乘法口诀,我们可以根据自己知道的相关口诀去推算出来。如忘了“八九七十二”,我们就可以根据“七九六十三”去推算,因为7个9是63,8个9就是比7个9多一个9,所以63+9=72,就是说“八九七十二”。 (2)教材第97页第2题, 师:你们理解乘法的含义了吗?知道除法的意义了吗?现在请大家结合具体的题目来说说你对乘法含义及除法意义的理解。 课件出示:教材第97页第2题。 师:你能举例说明并解答吗? 生1:我画的是每行7个小圆圈,求8行一共有多少个小圆圈,就可以用8×7来解决,表示8个7是多少。 生2:8×7可以表示8个7是多少,也可以表示7个8是多少;或7的8倍是多少,8的7倍是多少,这样的题目都用乘法解决。 生3:35÷5可以解答求35里面有多少个5的题目;也可以解答35是5的几倍的题目。 …… 给学生充足的时间交流,并引导学生适时评价,总结归纳。 (3)教材第97页第5题。 师:能举例说一说“3倍”的意思吗。 生1:我们班喜欢吃香蕉的有8人,喜欢吃苹果的有24人。24里面有3个8,24是8的3倍。 生2:我们说某个数是另一个数的3倍,就是说有3个这样的数。例如,7的3倍就表示有3个7,用乘法计算比较简便,7×3=21。 (4)教材第97页第3题。 师:你能运用你所学的这些知识点解决问题吗?试试看。 课件出示:教材第97页第3题。 学生尝试独立解答,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法和结果告诉大家? 生1:从全班学生40人里面减去男生22人,就是女生的人数,算式是40-22=18(人)。把女生平均分成6个小组,用除法解决平均分的问题,所以是18÷6=3(人)。 生2:第二个问题要求全班同学一共折了多少只纸鹤,就是计算男生折的只数与女生折的只数的和。已知男生折了38只,女生比男生多折了13只,所以38+13=51(只)就是女生折的只数,再加上男生折的38只就是一共折的只数:38+51=89(只)。 师:除了上面的两类运算之外,我们在“数与代数”部分还学习了“购物”的有关知识。 ·购物。 (1)师:咱们先一起来解决“买早餐”的问题吧! 课件出示:教材第97页第6题。 师:仔细看图,说一说你能提出哪些问题。 生1:我想买1碗粥、1根油条和1个茶鸡蛋,5元够吗? 生2:我想吃两个肉饼,需要多少元? …… 边让学生提问题,边组织其余学生解答问题。
初中数学代数式化简求值题归类及解法
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3
小学数学数与代数教材分析
小学数学数与代数教材分析 小学数学学科主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中数与代数部分占据了近50%的比重。因此这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。所以对本部分教材进行分析，对于我们更好的提高个人素质，把握教学要求有着重要的意义，现即从以下几个方面对本部分知识进行分析。 一、数与代数的教学内容 一年级1、生活中的数即学习认识10以内、100以内的数； 2、比较10以内、100以内数的大小； 3、10以内、20以内、100以内数的加减法； 4、认识钟表； 5、购物； 二年级1、数一数与乘法，体会乘法的意义； 2、乘法口诀的学习； 3、分一分与除法，体会除法的意义，除法与乘法的互逆关系； 4、时、分、秒； 5、乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题； 6、万以内数的认识学习以及万以内数的加减法； 三年级1、百以内一位数乘两位数和一位数除两位数的口算； 2、千克、克、吨的认识学习； 3、两位数乘一位数及连乘、三位数乘一位数、两位数乘两位数； 4、两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算及估算意识的培养； 5、年、月、日的学习； 6、分数的初步认识； 四年级1、认识亿以内的数； 2、三位数乘两位数；
3、三位数除以整十数、三位数除以两位数这是小学阶段整数运算的最后一个学习内容； 4、负数的初步认识； 5、小数的认识及小数加减法、小数乘法、小数除法的学习； 6、认识方程； 五年级1、倍数与因数； 2、分数的再认识； 3、分数加减法、分数乘法、分数除法的学习； 4、分数混合运算； 5、百分数的学习； 六年级1、百分数的应用； 2、比的认识； 3、正、反比例的学习； 二、数与代数教学的具体目标 在这部分的叙述中将整个教材分为两部分，第一学段（1---3年级）和第二学段（4---6年级）。 （一）第一学段的具体目标 1：数的认识 （1）能认、读、写万以内的数，会用数字表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）认识符号＜，＞，＝的含义，能够用符号和词语来描述玩以内数的大小。案例：对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。 （3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 （4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。案例1：1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？案例2：估计一张报纸一个版面的字数。
(完整版)代数式化简专项训练(带答案)
代数式化简专项训练 1、3a 2﹣2a+4a 2﹣7a 2、3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x =7a 2﹣9a =6x ﹣11y 3、（7y ﹣3z ）﹣（8y ﹣5z ） 4、﹣4x 2y+8xy 2﹣9x 2y ﹣21xy 2 =2z ﹣y =﹣13x 2y ﹣13xy 2 5、3x 2﹣1﹣2x ﹣5+3x ﹣x 2 6、5m 2﹣[+5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn ﹣5] =2x 2+x ﹣6 =2m 2+6mn+5 7、21a+8（b 2+a 2）﹣8（a 2+b 2﹣3a ） 8、3a 2b+2ab 2﹣5﹣3a 2b ﹣5ab 2+2 =45a =﹣3ab 2﹣3 9、（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （x ﹣y ）﹣xy 10、2x 2﹣（﹣x 2+3xy +2y 2）﹣（x 2 ﹣xy +2y 2） =﹣y 2 =2x 2﹣2xy ﹣4y 2 11、2（x ﹣y ）2﹣3（x ﹣y ）+5（y -x ）2+3（y -x ） 12、2x 2﹣{﹣3x +[4x 2﹣（3x 2﹣x ）]} =7（x ﹣y ）2﹣6（x ﹣y ） =x 2+2x 13、3x （x ﹣2y ）﹣[3x 2﹣2y +2（xy +y ）] 14、7a 2b +（﹣4a 2b +5ab 2）﹣（2a 2b ﹣3ab 2） =﹣8xy =a 2b +8ab 2 15、3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2] 16、 21x ﹣2（x ﹣31y 2）+（﹣23x +31y 2） =5xy 2﹣2x 2 =﹣3x +y 2 17、﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ] =mn 18、x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+xy ﹣2y 2） =﹣x 2+y 2 19、（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1） 20、8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2） =5a ﹣1 =﹣3ab 2 21、2x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）+2x 2] 22、2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） =﹣3x ﹣3 =﹣2x 2+4