大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

（A ） 2v

（B ）v （C ）v 2 （D ）v 4

2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

(A)

）（3

cos 12.0π

π-=t x （B ）

）

（3cos 12.0π

π+=t x （C ）

）（3

2cos 12.0π

π-=t x （D ）

）（3

2cos 12.0π

π+=t x

3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的

四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播

5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）

(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻

的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）

(A) y=2×10－2

cos (πt/2－π/2) (m)

(B) y=2×10－2

cos (πt + π) (m)

(C) y=2×10－2

cos(πt/2+π/2) (m)

(D) y=2×10－2

cos (πt －3π/2) (m)

7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π

(C) π /2 (D) － π /2

8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）

(A) 2π （B ）32π

（C ）102π （D ）52π

9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]

(A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2

/4 （D ）0

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ）

(A)

）（）（22cos 12ππ+-=t T A A x （B ））（）（22cos 12π

π--=t T A A x

（C ））（）（22cos 12π

π++=t T A A x （D ）

）（）（22cos 12π

π-+=t T A A x

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为

μ=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（ ）

(A) v=－0.2πcos (2πt －π)

(B) v=－0.2πcos (πt －π) (C) v=0.2πcos (2πt －π/2) (D) v=0.2πcos (πt －3π/2)

12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时间t=T/4 (T 为周期)时，物体的加速度为（ ） (A) －A ω2

×

22 (B) A ω2×22 (C) －A ω2×23 (D) A ω2×23

13、一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为J 50，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为（ ）

(A) 12.5J （B ）25J （C ）35.5J （D ）50J

14、两个同周期简谐运动曲线如图（a ） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则x 1 的相位比x 2 的相位（ ）

（A ） 落后2π （B ）超前2π

（C ）落后π （D ）超前π

15、图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为 （ ）

（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2

π

（Ｃ） 2π- （Ｄ） 2π 与2π-

16．一平面简谐波，沿X 传播，圆频率为ω，波速为μ，设为（ ）（A ）y=Acos ω(t －x /μ(B) y=Acos[ω(t －x /μ)＋π（C ）y=Acos ω(t ＋x /μ) (D) y=Acos[ω(t ＋x /μ)＋π]

17．一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长λ=8 m 。已知x=2 m 处质点的振动方程为

)610cos(4π

π+

=t y 则该波的波动方程为（ ） （A ）)125810cos(4πππ++=x t y ; （B ）)61610cos(4π

ππ++=x t y

（C ）)3

2410cos(4πππ++=x t y ; （D ）)31

410cos(4πππ-+=x t y

18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇，S 1点的初相位是φ1，S 1点到p 点距离是r 1；S 2点的

初相位是φ2，S 2点到p 点距离是r 2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p 点为干涉极大的条件为（ ） （A ） r 2－r 1= k λ s 1 r 1 p (B) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2k λ

(C) φ2－φ1=2k π r 2

(D) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2k π s 2

19．机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播

20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ） （A ） 振幅相同，相位相同 （B ） 振幅不同，相位相同 （C ） 振幅相同，相位不同 （D ） 振幅不同，相位不同 二、填空题（每题3分）

1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2，则它们之间的关系为'T 1 T 1 且 'T 2 T 2 。

2、一弹簧振子的周期为T ，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。

3、一平面简谐波的波动方程为()()m 24cos 080πx πt y -=.．则离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位

差=Δ?

。

4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，

若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm ， 两个简谐振动相

位差为 。

5、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s ，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0= －75 cm/s 。则振动方程为 。

6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期T=8s ，已知t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A= m ，波长λ= m ，波速μ= m/s 。

7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为μ，则该波的波函数为 。

8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at －bx) (a,b 为正值)，则该波的周期为 。 9、传播速度为100m/s ，频率为50 H Z 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为 。

10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x ，y 以米计，t 以秒计。则该波的波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。

11、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s ，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0=75 cm/s ；则振动方程为 。

12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为=?? 。 13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。

14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6

π

，已知振动周期为s 0.2，则波长λ= ; 波速u= 。 15.一平面简谐波，其波动方程为)(2cos

x t A y -=μλ

π

式中A = 0.01m ，λ = 0. 5 m ，μ = 25 m/s 。则t = 0.1s 时，在x = 2 m 处质点振动的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。

16、 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2

m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1

，则振动的周期T = 。

17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27

Kg ，振动频率υ＝1.0 ×

1014

Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11

ｍ．则此氢原子振动的最大速度为=max v 。

18．一个点波源位于O 点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2。在这两个球面上分别取大小相等的面积△S 1和△S 2，则通过它们的平均能流之比2

1

P P = 。

19．一个点波源发射功率为W= 4 w ，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m 处的波强（能流密度）为 。

20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T 为周期)时，质点的速度为 。 三、简答题（每题3分）

1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？

2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？

3、如何理解波速和振动速度？

4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。 方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们之间应满足什么关系？

5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 四、简算题

1、若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，试求：当s 2=t 时的位移x ；速度v 和加速度a 。 2. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=?

θ向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：

（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。 4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求振动表达式；

5. 质量为m 的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率 。

6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？

7. 一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A ，则质点从2

1A

x =运动到A x =2处所需要的最短时间为多少？

8．有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(A ω=m V ) v (m/s)

－v m /2 t (s) －v m

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm ，某一时刻它在x=23 cm 处，且向x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？

x (cm) 10．一简谐振动曲线如图所示， 4 求以余弦函数表示的振动方程。

0 1 2 3 t (s)

－4

五、计算题（每题10分）

1． 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求:

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何?

2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为

)2cos(?πν+=t A y ，试写出：

（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s 。已知在传播路径上A 点的振动方程为

y=3cos (4πt －π) (SI)

另一点D 在A 点右方9 m 处。

(1) 若取X 轴方向向左，并以A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。

(2) 若取X 轴方向向右，并以A 点左方5 m 处的O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动方

程。

y (m) y (m)

μ μ

x (m) A D O A D x (m)

4．一平面简谐波，沿X 轴负方 y (m) μ=2 m/s 向传播，t = 1s 时的波形图如图所示， 4 波速μ=2 m/s ，求：

（1）该波的波函数。 0 2 4 6 x (m) （2）画出t = 2s 时刻的波形曲线。 －4

5、已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 3

1

=

t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2. （1）写出O 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出A 点的振动表达式。

6. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；

（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为()m t

πcos240100.43

-?=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ

-1

的

速度沿x 轴正向传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．

8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m ·ｓ-1

的速度沿x 轴正方向传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程．

9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．

10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程．

参 考 答 案

一、选择题（每题3分）

1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B 二、填空题（每题3分）

1、'T 1 = T 1且'T 2 ＞ T 2

2、

2

T 3、π/Δ2Δ=?=λπ?x

4、10cm 2

π 5、cm t x )410cos(25.7π

+= 6、3，16，2

7、

]

)1(cos[?μ

ω+++

=x

t A y 8、a π2 9、2π

10、2.5 m ·s -1 ; 5 s -1

， 0.5 m.

11、cm

t x )410cos(25.7π

-= 12. π?=? 13、1

2A A A -=

14.λ=24m u=λ/T=12m/s 15. y=－0.01m ; v = 0 ; a = 6.17×10

3

m/s 2

16、s 314.0/π2/π2max ===a A ωT 17、1

3max s m 1028.62-??===A A v v πω

18.

2

1

22R R 19. 0.08 J/m 2

.s 20 . A ωsin φ

三、简答题（每题3分）

1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。………………………1分

从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。……………2分

2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动． ……………………… 1分 第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； ………………………1分

第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． ………………………1分

3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 ………………………1分

波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。………………1分

振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。 ………………………1分 4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。…………1分 由于振幅相差一倍，所以能量不同。 …………1分 则它们之间应满足的关系为：212

14

1

E E T T =

=。…………2分

5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。 …………2分

而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。 …………1分

四、简算题（每题4分）

1、解：

()m 1007.7π25.0π40cos 10.02

-?=+=t x …………2分 ()-1

s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ?-=+-==t x v …………1分

()-2

2222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ??-=+-==t x a …………1分

2．解：振动方程：x ＝Acos （ωｔ＋φ），

在本题中，kx=mg ，所以k=10 ； 101

.010

===

m k

ω …………1分 当弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，

…………1分

当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π…………1分

所以：）

（π+=t x 10cos 1.0 …………1分

3.解：（1）角频率：10==

l

g

ω ， …………1分 周期：10

22π

π

=

=g l T …………1分 （2）根据初始条件：A

θ

?=

cos

象限）

象限）

4,3(02,1(0{sin 0<>-=ωθ?A & 可解得：32.2088

.0-==?，A …………1分

所以得到振动方程：）

（32.213.2cos 088.0-=t θ …………1分

4.解：由题已知 A=12×１０-2

m ，T=2.0 s

∴ ω=2π/T=π rad ·s

-1

…………1分

又，t=0时，cm x 60

=，00φv

∴由旋转矢量图，可知：3

0π

φ-

= …………2分

故振动方程为）（3

cos

12.0π

π-=t x …………1分

5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：

Kx x K x K ==2211 和x x x =+21

可得：

2

11

11K K K += 所以：2121K K K K K += …………2分

（2）代入频率计算式，可得：m

k k k k m k )(2121

212

1+==

π

πν…………2分

6.解：E P =

M K M E E E A k kx 4

34121212122===，）（ …………2分 当物体的动能和势能各占总能量的一半：

，）（M E kA kx 2

1

21212122== 所以：A x 2

2

±

=。 …………2分 7.解：质点从21A

x =

运动到A x =2处所需要的最短相位变化为4

π，…………2分 所以运动的时间为：8

4T

t ==?ωπ

…………2分

8. 解：设简谐振动运动方程 )cos(?ω+=t A x …………1分

则)sin()sin(?ω?ωω+-=+-==t V t A dt

dx

V m ………1分 又，t=0时 )sin(21

?ω+-=-=t V V V m m

∴ 2

1

)sin(-=+?ωt

∴ 6

π

?=

………2分

9. 解：设t 1 时刻它在x=23 cm 处，且向x 轴的负方向运动， t 2 时刻它重新回到该处，且向x 轴的负方向运动.

由题可知：当 1t =t 时x=23 cm 且，v ０＜0，∴此时的100π1t =π／4，…………2分

当 2t =t 时x=23 cm 且，v ０>0，∴此时的100π2t =7π／4， …………1分 它重新回到该位置所需的最短时间为100π（12t -t ）=7π／4—π／4 （12t -t ）=

200

3

s …………1分 10. 解：设简谐振动运动方程 )cos(?ω+=t A x …………1分 由图已知 A=4cm ，T=2 s

∴ ω=2π/T=π rad ·s

-1

…………1分

又，t=0时，00

=x ，且，v

０

>0， ∴2

π

?-

= …………1分

振动方程为 x=0.04cos (πt －π/2)

…………1分

五、计算题（每题10分）

1．解：（1）其O 点振动状态传到p 点需用 u

x t 1

=

? 则O 点的振动方程为：]cos[1

?ω++

=）（u

x t A y ………………2分 波动方程为：]cos[1?ω+-+

=）（u

x

u x t A y ………………4分 （2）若波沿x 轴负向传播，则O 点的振动方程为：]cos[

1

?ω+-=）（u

x t A y ………………2分

波动方程为：]cos[

1?ω++-=）（u

x

u x t A y ………………2分 2、解：（1）根据题意，A 点的振动规律为)2cos(?πν+=t A y ，所以O 点的振动方程为：

]2cos[?πν++=）（u

l t A y …………2分

该平面简谐波的表达式为：]2cos[?πν+++

=）（u

x u l t A y ……5分 （2）B 点的振动表达式可直接将坐标l d x -=，代入波动方程：

]2cos[]2cos[?πν?πν++=+-++

=）（）（u

d t A u l d u l t A y ………3分

3．解：（1）y = 3cos (4πt+πx/5－π) (SI) ………4分

y D = 3cos (4πt －14π/5 ) (SI) ………2分 （2）y = 3cos (4πt －πx/5 ) (SI) ………3分

y D = 3cos (4πt －14π/5 ) (SI) ………1分

4 、解：

（1）振幅A=4m ………………1分 圆频率ω=π ………………2分

初相位=?π/2 ……………. 2分y = 4cos [π (t+x/2)+π……… ……2分

（2）△x = μ (t 2－t 1) = 2 m ，t = 2s 时刻的波形曲线如图所示 ………………3分。 5、解：由图可知A=0.1m ，λ=0.4m ，由题知T= 2s ，ω=2π/T=π， 而u=λ/T=0.2m/s ………2分 波动方程为：y=0.1cos ［π(t-x/0.2)+Ф0］m

（1） 由上式可知：O 点的相位也可写成：φ=πt+Ф0

由图形可知： s 31

=

t 时y ０=-A/2，v ０＜0，∴此时的φ=2π／3， 将此条件代入，所以：03132?ππ+= 所以3

0π

?= ………2分

O 点的振动表达式y=0.1cos ［πt+π/3］m ………2分 （2）波动方程为：y=0.1cos ［π(t －x/0.2)+π/3］m ………2分 （3）A 点的振动表达式确定方法与O 点相似由上式可知：

A 点的相位也可写成：φ=πt+ФA0

由图形可知： s 3

1

=t 时y A =0，v A >0，∴此时的φ=-π／2， 将此条件代入，所以：0312A ?ππ+=- 所以6

50π

?-=A

A 点的振动表达式y=0.1cos ［πt －5π/6］m ………2分

6、解：由图可知A=0.5cm ，原点处的振动方程为：y 0=Acos （ωｔ＋φ0） t=0s 时 y=A/2 v>0 可知其初相位为φ0=3

π-

t=1s 时 y=0 v<0 可知 ω＋φ0=

2

π

，可得：ω=65π

则 y 0=0.5cos （

65πｔ-3

π

）cm ………5分 （2）波动表达式：y=0.5cos[

65π（ｔ+u x ）-3

π

]cm ………2分 （3）根据已知的T=

ω

π

2=12/5，m/s 8.0=u ，可知：m 2548

=

λ 那么同一时刻相距m 1的两点之间的位相差： 3.27rad 24

25

2==

?=?πλ

π

?x

………3分

7、解 （1） 由已知的振动方程可知，质点振动的角频率1

s π240-=ω． 故有s 10

33.8/π23

-?==ωT λ＝uT ＝0.25 ｍ ………5分

（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3

m ，1

s π240-=ω，

φ0 ＝0 ………2分

波动方程为

()[]()

()

m π8π240cos 100.40/cos 3

x t u x t A y -?=+-=-ω ………3分

8、解 （1） 由题给条件1

s m 100s 020-?==u T ,.，可得

m 2;s m π100/π21==?==-uT λT ω ………2分

当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．则波动方程为

()[]2/π100π100cos --=x/t A y ………4分

（2）距波源为x 1 ＝15.0 m 和x 2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为

()()

π5.5t π100cos π15.5t π100cos 21-=-=A y A y ………4分

9、解 （1） 由图得知A ＝0.10 m ，λ＝20.0m ，u ＝λυ＝5.0 ×103

ｍ·ｓ-1

．

………3分 根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，………1分 利用旋转矢量法可得其初相φ0=3

π

-

． ………2分 故波动方程为

()[]()[]

()

m 3/π5000/π500cos 10.0/3/cos ++=++=x t u x t A y πω………2分

（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为

()

()m 12π13π5000.10cos y /t += ………1分

t ＝0 时该点的振动速度为

()-10s m 40.6/12πsin13π50/d d ?=-===t t y v ………1分

10、解 （1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ-1

，

则ω＝2π/T ＝2πu /λ＝（2π/5） …………..3 分

根据分析已知φ0＝2

π

-

…………..2 分

因此波动方程为 ()m 208.05π20.04cos y ??

?

?

??-??? ??-=πx t …………..2 分

（2）P 点运动方程为 ()m 2520.04cos y ???

?

?

?+=ππ …………..3 分