大学物理振动与波动

振动与波动

选择题

0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），

作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2

3

1ml J =，此摆作微小振

动的周期为 (A) g l π2. (B) g

l 22π. (C) g l 322π

. (D) g

l 3π. ［ C ］

3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］

3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为

(A) g m x m T 122?π= ． (B) g

m x

m T 212?π=． (C) g m x

m T 2121?π=

． (D) g

m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］

3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m

的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π

=． (B) )

(221k k m

T +π= ．

(C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2

122k k m

T +π=．

［ C ］

3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质

量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为

(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2

1

∶2 ．l

k 1 m

k 2 m 4m

(C) 1∶2∶

2

1

． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ C ］ 3380.如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为

(A)

m k k 212+π

=ν ． (B) m

k k 2

121+π=ν ． (C) 212121k mk k k +π=

ν ． (D) )

(21

2121k k m k k +π=ν ． ［ B ］

3396. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3． ［ C ］

5179.一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振

动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2

1/cos(π-=t m k A x

(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2

1/cos(π-=t k m A x

(E) t m /k A x cos = ［ B ］

5501. 一物体作简谐振动，振动方程为)4

1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）

时刻，物体的加速度为

(A) 222

1ωA -

． (B) 2221

ωA ． (C) 232

1ωA -． (D) 2321

ωA ． ［ B ］

3030.两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位

(A) 落后/2． (B) 超前． (C) 落后． (D) 超前． ［ B ］

3031. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是 ［ B ］

m

k 1

k 2

v (m/s)

t (s)

O m

m v 21

x

t

O x 1 x 2 A y

o y t

A

(A) y o y t (B) A

A

-A -A

3042.一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2

1

，且向x 轴的正方向运

动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］

3253.一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

(A) T /12． (B) T /8．

(C) T /6． (D) T /4． ［ C ］

3270. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ． ［ B ］

5507. 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度

v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？ (A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线； (B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线；

(C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；

(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ E ］

3028.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．

(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ D ］

3393.当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ． (B) 2

． (C)

． (D) ν2

1

． ［ B ］

3560. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA 2

． (B)

2

2

1kA ． (C) (1/4)kA 2

． (D) 0． ［ D ］

x o A x A 2

1 ω

A 2

1

ω (B) A 21- (D) o

o o A 21- x

x x A

A x A x ω ω

x (cm) t (s) O 4

2

1 x, v , a

t

O 123

5181.一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .

(D) 2/f . (E) f /4 ［ B ］

5183.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的

(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.

(D) 13/16. (E) 15/16. ［ E ］

5504. 一物体作简谐振动，振动方程为)2

1

cos(π+

=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：

(A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1．

(D) 2:1． (E) 4:1． ［ D ］

3008.一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分，且l 1 = n l 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为

(A) 11+=

n kn

k ， )1(2+=n k k ． (B) n

n k k )1(1+=， 12+=n k

k ．

(C) n n k k )

1(1+=， )1(2+=n k k ．

(D) 11+=n kn k ， 1

2+=n k

k ． ［ C ］

3562.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余

弦振动的初相为

(A) π23． (B) π． (C) π2

1． (D) 0． ［ B ］

3058.在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．

(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计)．

(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于计) ［ C ］

3066. 机械波的表达式为y = 0.03cos6(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1

．

(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］

3068.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则

x t O A/ -A

x 1

x 2

(A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ．

(C) 波长为 / b ． (D) 波的周期为2 / a ． ［ D ］

3147. 一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2

)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是

［ B ］

3479.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2

1（

为波长）的两点的振动速度

必定

(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］

3070. 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原

点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为

(A)

])/(cos[0φω+-=u x t A y ．

(B) )]/([cos u x t A y +=ω．

(C) })]/([cos{

0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{

0φω++=u x t A y ． ［ D ］

3071.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为

(A) ]2

)(cos[π

+'-=t t b u a y ． (B) ]2

)(2cos[π

-'-π=t t b u a y ．

(C) ]2

)(cos[π

+'+π=t t b u a y ．

(D) ]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y ． ［ D ］

x (m)O 2

0.10

(A)

x O 2

0.10

y (m)

(B)

x (m)O 2

-0.10

y (m)

(C)x O 2

y (m)

(D)-0.10 x

y u

B

O |x|

x u a b y O

3073.如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则

x

O u 2l l

y

C P

(A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω． (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω． (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω．

(D)

C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω．

［ C ］

3145.如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为

［ C ］

3087.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ C ］

3089.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

(A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．

［ C ］

3287.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．

(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． ［ D ］

3288.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处．

(B) 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)． (C) 媒质质元在其平衡位置处． (D) 媒质质元离开其平衡位置

A 2

1

处（A 是振动振幅）

． ［ C ］

y

(m)

3433. 如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：

(A) λk r r =-12．

(B) π=-k 21

2

φφ．

(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．

(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ．

［ D ］

3101.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ B ］

3308.在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) /4． (B) /2． (C) 3/4． (D) ． ［ B ］

3591.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为

)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=．

在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．

(C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ D ］

3593.有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为

)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为： (A) x =±k ． (B) λ)12(2

1

+±=k x ． (C) λk x 2

1

±

=． (D) 4/)12(λ+±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …． [ C ]

填空题

3009.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，

(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；

(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；

(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．

答： 1分 - /2 2分 ． 2分

S 2r 1

r 2

P

3010.有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．

(1)

把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周

期为___________________；

(2)

把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周

期为___________________________________． 答： k

m /22π 2分

k m 2/2π 2分

3015.在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为

(a) ______________________________；

(b) ______________________________；

(c) ______________________________．

答： )21

2cos(

π-=T t A x π 2分 )21

2cos(π+=T t A x π 2分

)2cos(π+=T

t

A x π 1分

3383.用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂__________kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2 s ．

答： 2.0 3分

3032.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两

简谐振动的最大速率之比为_________________．

答： 1∶1 3分

3036.

(1) 在_____________s 时速度为零．

(2) 在____________ s 时动能最大． (c)v 0v 0v = 0

x (cm)t (s)O 12

4

3 2 -1 1 t (s)

o x (cm) x 1 x 2 1 -2

2

(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．

答： 0.5(2n +1) n = 0，1，2，3，… 1分 n n = 0，1，2，3，… 1分 0.5(4n +1) n = 0，1，2，3，… 1分

3039.两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比1∶2=__________________，加速度最

大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________， 初始速率之比v 10∶v 20=____________________．

答： 2∶1 1分 4∶1 1分 2∶1 1分

3046.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2

cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程

为______________________________．

答： /4 1分 )4/cos(10

22

π+π?=-t x (SI) 2分

3271.一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为

______________________________________．

答： )2

1cos(04.0π+π=t x 3分

3398.一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此

图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相

=_________________．

答： 3.43 s 3分

-2/3

2分

3029.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能

ω ωπt

x

O t =0

t t π/4

x (m)

t O 0.04-0.0412

x

t (s)

O 4 2

2

x 1 t

o

x x 2

A A