北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案解析

基本平面图形

【知识点一：线段、射线、直线】

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

直线的性质：

● 过一点的直线有无数条．

● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．

● 两条不同的直线至多有一个公共点．

【知识点二：比较线段的长短】

1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.

3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM =BM =

2

1AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ． 补充结论：

● 平面内n 条直线，最多．．可有()2

1-n n 个交点； ● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．

可画()21-n n 条直线；

●直线上有n个点，则一共有

()

2

1

-

n

n

条线段；

●n个班进行单循环比赛，共比赛

()

2

1

-

n

n

场；

●n个人相互握手的总次数为

()

2

1

-

n

n

次；

【典型例题】

1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是

．

2、如图，点A、B、C、D在直线l上

（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；

（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．

3、下列说法正确的是（）

A. 两点之间的连线中，直线最短

B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点

D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离

4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）

A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB

B. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD

D. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD

5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )

A、可能是0个，1个，2个

B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个

D、可能是1个可3个

6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）

A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=1

2

AB－BD D．CD=

1

2

AB

B

A

7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线

A、1条

B、2条

C、3条

D、1条或者3条

9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．

10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．

A B M C D

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．

【解】∵AB：BC：CD=2：4：3 ∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K

∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9 ∴3K=9 ∴K=3

∴AB=6 BC=12 AD=27

∵M为AD中点，∴MD=

1

2

AD=

1

2

×27=13.5 ∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5

【变式练习】

1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）

A、AB=2AC

B、AC+BC=AB

C、BC=AB

2

1

D、AC=BC

2、如果线段AB=5c m，线段BC=4c m，那么A，C两点之间的距离是（）

A. 9c m

B.1c m

C.1c m或9c m

D. 以上答案都不对

3. 已知线段AB=6c m，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）

A、1.5c m

B、4.5 c m

C、3 c m.

D、3.5 c m

4. 如图，BC=4 c m，BD=7 c m，D是AC的中点，则AC= c m，AB= c m.

5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5 c m，则AC=_____c m，BD=_____c m，CD=______c m.

终边 始边

6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______ =_______AC +_______BC =_______.

7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，则线段DC =______AB ，BC =_____CD .

8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________ cm ．

9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）

A ．8 c m

B 、2 c m

C ．4 c m

D ．不能确定

10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．

11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．

（1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长；

（2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．

【提高练习】

1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）

A 、4条直线

B 、6条直线

C 、4条或6条直线

D 、无数条直线

2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ， 已知MN =5，NP =3， Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）

A . 1

B . 1.5

C . 2.5

D . 4

3、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A . MC =21A

B B . N

C =21AB C . MN =21AB

D . AM =2

1AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．

【知识点三：角的度量与表示】 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.

图1 A O B 图2 b 图3 1 图4 β 角的表示法：角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ；

③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．

．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．

．如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．

【知识点四：角的比较】

● 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =2

1∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．

1°=60′，1′=60″.

补充结论：

◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()2

1-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.

注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．

【典型例题】

1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．

2、45°=______直角=_______平角．

3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）

A 、0°<∠1+∠2<90°

B 、0°<∠1+∠2<180°

C 、∠1+∠2<90°

D 、90°<∠1+∠2<180°

平角

图5 周角 图6