高二数学超几何分布

高考文科数学核心考点总结

高考文科数学核心考点总结 导读：本文高考文科数学核心考点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联

系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不

数学高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到 黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴；1 2 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ? ????； 2123 1412(2)55125P X C ????==?= ? ?????；30 33141(3)55125 P X C ????==?= ? ? ????． 因此，X 的分布列为 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有： 03283107 (0)15 C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C P Y C ===． 因此，Y 的分布列为 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样． 超几何分布和二项分布都是离散型分布，超几何分布和二项分布的区别： 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布........

高二数学几何概型知识与常见题型梳理

几何概型知识与常见题型梳理 几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型，是概率考查中的重点，下面就几何概型的知识与常见题型做一梳理，以期能使读者对于这一知识点做到脉络清晰，条理分明。 一 基本知识剖析 1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 2.几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； 3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。 通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 二 常见题型梳理 1.长度之比类型 例1. 小赵欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求小赵等车时间不多于10分钟的概率． 例2 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面 积介于36cm 2 与81cm 2 之间的概率． 2.面积、体积之比类型 例3. （08江苏高考6）.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。

(完整word)高中数学二项式定理练习题

选修2-3 1.3.1 二项式定理 一、选择题 1．二项式(a ＋b )2n 的展开式的项数是( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2(n ＋1) 2．(x －y )n 的二项展开式中，第r 项的系数是( ) A ．C r n B ． C r ＋1n C ．C r －1n D ．(－1)r －1C r －1n 3．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( ) A ．－27C 610 B ．27 C 410 C ．－9C 610 D ．9C 410 4．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 5．在? ?? ??2x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( ) A ．3 B ．5 C ．8 D ．10 6．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( ) A ．－297 B ．－252 C ．297 D ．207 7．(2009·北京)在? ?? ??x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2010·陕西理，4)(x ＋a x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于 ( ) A ．－1 B.12 C ．1 D ．2

9．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是 ( ) A.112＜x ＜15 B.16＜x ＜15 C.112＜x ＜23 D.16＜x ＜25 10．在? ????32x －1220的展开式中，系数是有理数的项共有( ) A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项 二、填空题 11．(1＋x ＋x 2)·(1－x )10的展开式中，x 5的系数为____________． 12．(1＋x )2(1－x )5的展开式中x 3的系数为________． 13．若? ?? ??x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________(用数字作答)． 14．(2010·辽宁理，13)(1＋x ＋x 2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________． 三、解答题 15．求二项式(a ＋2b )4的展开式． 16．m 、n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数． 17．已知在(3x －123x )n 的展开式中，第6项为常数项．

高考文科数学复习题古典概型与几何概型

第二节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义． 突破点一 古典概型 [基本知识] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发 芽与不发芽”．( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等 可能事件．( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概 型．( ) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．

答案：2 5 2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 答案：9 10 3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 答案：5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． ②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以事件M发生的概率P(M)＝5 21. [方法技巧] 1．求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； (3)利用公式P(A)＝m n，求出事件A的概率．

(推荐)高中数学二项式定理

二项式定理 【2011?新课标全国理，8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )． A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．40 【答案】D 【最新考纲解读】 二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理． (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 【回归课本整合】 1.二项式定理的展开式 011()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++，其中组合数r n C 叫做第r +1项的二 项式系数；展开式共有n +1项. 注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1 时，系数就是二项式系数。如在()n ax b +的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为r n C ，第

3.项的系数和二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ m n m n n C C- = ）． 【方法技巧提炼】

(2)()()n m a b c d ++结构:①若n 、m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察()()a b c d ++是否可以合并；③分别得到()()n m a b c d ++、 的通项公式，综合考虑. 例2 61034(1)(1)x x 展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246

答案： D 例3 5 )2 1 2 (+ + x x 的展开式中整理后的常数项为 .

答案： 632 例5 若对于任意实数x，有 323 0123 (2)(2)(2) x a a x a x a x =+-+-+- ，则2 a的值为（）

高三数学(理)二轮复习高考作业卷(十八)超几何分布(含解析)

衡水万卷作业（十） 双曲线的标准方程和几何性质 考试时间：45分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.与双曲线221y x -=有共同的渐近线, 且经过点(-的双曲线方程为( ) A.2241y x -= B.2241y x -= C.2241y x -= D.2241y x -= 2.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 22 22=-b y a ，1C 与2C 的离心率 之积为 2 3 ，则2C 的渐近线方程为( ) （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =± 3.已知F 是双曲线22 221x y a b -=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =， 0OA AB ?=（O 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为( ) B. 2 1 4.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( ) A ． 35 B ．34 C ．45 D ．56 5.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得 ,4 9 ||||,3||||2121ab PF PF b PF PF = ?=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49 D.3 6.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22 214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充 要条件( ) A.11,k ??∈-???? B.() 11,,2k ?? ∈-∞-+∞?? ?? C. k ?∈??? D. 2,,2k ??? ∈-∞+∞ ?????? 7.已知双曲线22 122 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足 2120PF F F ?=，则双曲线C1的离心率为（ ） 8.已知双曲线22 21(0) 2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该 双曲线上，则12PF PF ×uuu r uuu r =（ ） A.-12 B.-2 C .0 D. 4 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线 的离心率的倒数之和的最大值为（ ） C.3 D.2 10.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.（1，2） B.（－1，2） C.（2，+∞） D.[2,)+∞ 11.如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。

棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形； 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

2017高考新课标2文科数学及答案解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则A B = A ．{2,1,0,1,2,3}-- B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{1,2,3} D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i - C ．32i + D ．32i - （3）函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin(2)6 y x π=- B ．2sin(2)3 y x π=- C ．2sin()6 y x π=+ D ．2sin()3 y x π=+ （4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．12π B ．323 π C ．8π D ．4π （5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 6 - 3 π

（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43 - B ．34 - C ．2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π （8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A ． 7 10 B ．58 C ．38 D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ． 34

《二项分布与超几何分布》复习课程

二项分布与超几何分布 ★ 知 识 梳理 ★ 1．条件概率：称)()()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。 特别提醒： ①0≤P （B|A ）≤1； ②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 2. 相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 特别提醒： ①如果事件A 、B 是相互独立事件，那么，A 与_B 、_A 与B 、_A 与_ B 都是相互独立事件 ②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有P （A ·B ）= P （A ）·P （B ） 推广：如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P （A 1·A 2·…·A n ）= P （A 1）·P （A 2）·…·P(A n ) 3.独立重复试验: 在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的. 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率计算公式： P n （k ）=C k n P k （1－P ） n －k ,其中，k =0,1,2，…,n 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … 0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--ΛΛ 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布， 记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )． 6. 两点分布： X 0 1 P 1－p p 特别提醒： 若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率. 7. 超几何分布： 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则

高中数学几何怎么学-高中数学几何题

高中数学几何怎么学|高中数学几何 题 数学是一切学科的基础，学好数学的重要性是不言而喻的，那么高中数学几何如何学?下面X收集了一些关于高中数学几何学 习方法，希望对你有帮助 高中数学几何学习方法1 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜突破率和倾斜角了以及斜率和倾斜角 之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不 存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不突破同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，

将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。 (二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两种不同突破的定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。高中数学几何学习方法2

高二数学立体几何试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12 B. 24 C. 214 D. 414 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（） A. 12 2 +π π B. 14 4 +π π C. 12 +π π D. 14 2 +π π 6. 已知直线l m ⊥? 平面，直线平面 αβ，有下面四个命题： ①αβ//?⊥l m；②αβ⊥?l m //；③l m //?⊥ αβ；④l m⊥?αβ//。 其中正确的两个命题是（） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2182 D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. 63πcm B. 32 3 3 πcm C. 8 3 3 πcm D. 4 3 3 πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=?，，αβα C. m n n m //，，⊥?βα D. m n m n //，，⊥⊥αβ 10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足： l l m m =?⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m B. αγβ////，和m C. m l m //β，且⊥ D. αγαβ⊥⊥且 11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13： B. 12： C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的

高二数学立体几何专题复习(精编版)

高中立体几何专题（精编版） 1. （天津文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为 平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点． （Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）求直线AM ABCD 【解析】直线与平面所成的 角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所 以O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。因为PB ?平面ACM ， MO ?平面ACM ，所以PB//平面ACM 。 （Ⅱ）证明：因为45ADC ∠=?，且AD=AC=1，所以90DAC ∠=?，即A D A C ⊥，又PO ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以,PO AD AC PO O ⊥?=而，所以AD ⊥平面PAC 。 （Ⅲ）解：取DO 中点N ，连接MN ，AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN//PO ， 且1 1,2 MN PO PO ==⊥由平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以MAN ∠是直 线AM 与平面ABCD 所成的角，在Rt DAO ?中，11,2AD AO ==，所以DO =， 从而124 AN DO ==， 在,tan 4 MN Rt ANM MAN AN ?∠=== 中，即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为 5 2. （北京文）如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

二项式定理的十一种考题解法

二项式定理的十一种考题解法 1．二项式定理： 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用 1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ， 是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 4．常用的结论： 令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈L L

令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈L L 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等， 即0n n n C C =，···1k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为 0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L ， 变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=-L L 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=L ， 从而得到：02421321 11 222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++++???=?=L ④奇数项的系数和与偶数项的系数和： ⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2n n C 取得最大值。 如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项 式系数1 2n n C -,12n n C +同时取得最大值。 ⑥系数的最大项：求()n a bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设 展开式中各项系数分别 为121,,,n A A A +???，设第1r +项系数最大，应有112 r r r r A A A A +++≥??≥?，

高考文科数学练习题古典概型与几何概型

时跟踪检测（五十九） 古典概型与几何概型 1．(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析：选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率 为P ＝m n ＝610＝35 .故选B. 2．(2019·合肥质检)某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析：选C 某小组有男生8人，分别记为M 甲，M 2，M 3，M 4，M 5，M 6，M 7，M 8，女生3人，分别记为W 乙，W 2，W 3.从中随机抽取男生1人，女生2人的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙，W 3)，(M 甲，W 2，W 3)，…，(M 8，W 乙，W 2)，(M 8，W 乙，W 3)，(M 8，W 2，W 3)，共24个，男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙， W 3)，共2个，所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224＝112 .故选C. 3．(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求概 率P ＝28＝14 ，选C. 4．(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C ．1－3π10 D ．1－3π20 解析：选D 直角三角形的斜边长为82＋152＝17， 设内切圆的半径为r ，则8－r ＋15－r ＝17，解得r ＝3. ∴内切圆的面积为πr 2＝9π，

超几何分布

选修2-3 第2章概率 §2.2 超几何分布（理科）(第1课时) 总第30教案 一、【学习目标】 1、通过实例，理解超几何分布及其特点。 2、通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单应用。 二、【概念解读】 1．一般地，若一个随机变量X的分布列为__________________________________________ 则称X服从超几何分布。记为_________________________。并将______________________ 称为__________________。 2．超几何分布是一种常见的离散型随机变量的分布。H(r；n，M，N)中的各个字母都有其具体的含义：r表示样本中次品数，n表示样本容量，M表示次品总数，N表示总体中的个体总数。 3当一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出n件产品中，则不合格品数X的概率 三、【实例分析】 例题1、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，则接收该 批产品。问：该批产品被接收的概率是多少？ 例题2、高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。现一次从中摸出5个球，(1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率。(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率。

例题3、盒中装着标有1,2,3,4的蓝色卡片4张，标有1,2,3,4的红色卡片4张，现从盒中任 意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，设取到一张红色卡片记2分，取到一张蓝色卡片记1分，以X 表示抽出的3张卡片的总得分，Y 表示抽出的3张卡片上的最大数字，求X 和Y 的概率。 例题4、10只灯泡中含有)82(≤≤n n 只不合格品，若从中一次任取4只，问：恰含有2只 不合格品的概率)(n f 是多少？当n 为何值时，f(n)取得最大值？并求此时取到的不合格品只数X 的概率分布。 四、【巩固练习】 1、袋中有4个红球，编号为1,2,3,4；3个黑球，编号为5,6,7，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，以X 表示取出的4个球的总得分，Y 表示取出的4个球的最大号码。则： ① P(X=5)=____________________________ 。 ② P(Y=5)=____________________________ 。 ③ X 与Y 是否服从超几何分布__________________ 。

高二数学立体几何试题及答案

【模拟试题】 一. 选择题（每小题 5 分，共60 分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12 B. 24 C. 2 14 D. 4 14 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm 的空穴，则该球的半径是（） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 8 2cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是 （） 1 2 1 4 1 2 1 4 2 B. 4 C. 2 A. D. 6. 已知直线l 平面，直线m 平面，有下面四个命题： ①/ / l m；②l / /m ；③l / /m ；④l m / / 。 其中正确的两个命题是（） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（） 2 A. 6 3cm B. 6cm C. 2 18 3 D. 3 12 1