八年级数学下册知识点归纳非常全面

八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开

方数a 必须是非负数。②非负性

考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：

30,10,0a b c -=+==

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。 4.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。 5、二次根式有关公式 （1）)0()(

2≥=a a a （2）

???<-≥==)

0a (a )0a (a

a a 2

（3）乘法公式)0,0(≥≥?=b a b a ab （4）除法公式

(0,0)a a

a b b b

=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

（6）0

1(0)a a =≠ 1-=

n

n

a a 6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。 ①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -

③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论

2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。

常见的几组勾股数：1，1，2； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，

3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.有关直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

可表示如下： ∵∠A=30° ∠C=90° ∴BC=2

1

AB

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。

可表示如下：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴CD=

2

1

AB=BD=AD 5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。

6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°，

对应的三边之比为1：1：2

②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对 应的三边之比为1：3：2 7. 三角形的中位线 三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 几何表达式举例：

∵AD=DB AE=EC ∴DE ∥BC 且DE=1

2

BC

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

第十八章 平行四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：

两组对边分别平行 两组对角分别相等 平行四边形的 对角线互相平分 邻角互补

△AOD ≌△COB

△COD ≌△AOB

△ACD ≌△CAB △ABD ≌△CDB 几何表达式举例：

(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ∥CD AD ∥BC

(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD AD=BC

(3) ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴OA=OC OB=OD

(5) ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠CDA+∠BAD=180° 平行四边形的判定： 两组对边分别平行 两组对边分别相等

一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分 几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD AD ∥BC

∴四边形ABCD 是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC

∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………

A B

D O C

A

B

D O

C

E D

C

B A

F

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形特有的性质：四个角都是直角，对角线相等 △AOD 、△AOB 、△DOC 、△COB 都是 等腰三角形 Rt △ABD ≌Rt △BAC Rt △ACD ≌Rt △BDC 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (2) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 是矩形 三个角是直角的四边形 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形

(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴四边形ABCD 是矩形 (3) ∵AC=BD

∴四边形ABCD 是矩形

菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质 菱形特有的性质：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角 四个全等的直角三角形

△AOD 、△AOB 、△DOC 、△COB 四个等腰三角形： △ACD ≌△ACB △ABD ≌△CBD

菱形的面积：

1

2

S AC BD =?

几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (2) ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB 菱形的判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。

正方形：四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形

C

D

B

A O

A D B

C

O

（对角线乘积的一半）

正方形的性质：

四条边相等，四个角都是直角，对角线相等、互相垂直且互相平分

A B

C

D

O

几何表达式举例： (1) ……………

(2) ∵ABCD 是正方形

∴AB=BC=CD=DA

∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是正方形

∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………

10．正方形的判定： 1.平行四边形+一组邻边相等+一个角是直角的是正方形 2.矩形+一组邻边相等或矩形+对角线互相垂直 的是正方形 3.菱形+一个角是直角或菱形+对角线相等 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形

(2) ∵ABCD 是菱形

又∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD 是正方形

（3）∵ABCD 是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形

中点四边形：

1.连接任意四边形的各边中点构成平行四边形

2.连接矩形的各边中点构成菱形

3.连接菱形的各边中点构成矩形

4.连接正方形的各边中点构成正方形

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。

几何题常见思路：

1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等

2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。

3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况

4.遇到折叠的图形求长度，常用办法是设未知数

第十九章一次函数

1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值始终不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数.形象、直观,尤其函数的性质.能客观地表示一些函数关系.如气温曲线,体温曲线.主要缺点是粗略，不够准确.

解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系,便于研究函数性质极其与

方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.

列表法实质上是用列一个表格表示函数.自变量与函数值的对应关系一目了然,十分方便函数值的查找(不用计算)主要局限性是表格的有限性.

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。K和x相乘，x的次数是1 7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx图象经过第一、三象限,从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小

8.由于两点确定一条直线，所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0，0）和点

（1，k）(k是常数，k≠0)

9．一次函数：形如y=kx+b(k和b是常数，k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b =0 时,y=kx+b 变为 y=kx,所以正比例函数，是特殊的一次函数.

10. 一次函数的图像性质：⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，图象从左向右下降， y随x的增大而减小。

11.把正比例函数图象y=kx平移b个单位长度可以得到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当

b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。K值相等的一次函数图象是平行的

12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k，b；（3）把k，b的值再带入函数一般式，得到函数解析式

求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标

13.一次函数的大致图象：

k.>0 b>0 k.>0

b<0

k<0

b>0

k<0

b<0

])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k

k

k f f f f

x f x f x x +++++=212211

14.一次函数y=kx+b 与x 轴的交点（ ？ ，0），与y 轴的交点（0，？ ）

15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b ，①当y=0求x 的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标，②当y>0求x 的取值范围。y>0即kx+b>0，解不等式就得到x 的范围，也可以观察图象上在x 轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解 16.根据函数图象比较两个函数的的大小：

2y 当1y 的图象高于2y 的图象时，12y y >

1y 当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >

第二十章 数据的分析

1.一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把1

2...+++=

n

n

x x x x 叫做这n 个数的算术

平均数，简称平均数.

2.一般地，若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ，则112212n n

n

x w x w x w w w w ++???+++???+叫

做这n 个数的加权平均数.

3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …+fk=n ，则加权平均数：

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m

7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流