中考数学专项训练试题及答案全套

中考数学专项训练试题

中考数学填空题专项训练（一）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 写出一个大于21-的负整数___________．

10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________．

E D C

B

A

第10题图 第11题图

11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k

y x

=的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，

若使y 1>y 2，则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五

张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________．

6553

N

M

O A B

C D

第12题图 第13题图

13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的

____________．

14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE

上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________．

y

x

O A

B

E D

C

B A M

N

15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，

则CE -CF =____________．

y

x

O E D C

B

A

中考数学填空题专项训练（二）

二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 分解因式：x 3-4x 2-12x =___________．

10．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则 ∠EAB =__________．

E

D

C B

A

第10题图 第11题图

11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm ．小红同学为了在圣诞

节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是__________．

12．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现

将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于1的概率是__________． 13．两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图2．已

知AD =4，BC =8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的1

3

，则图2中平移的距离

A′A =___________．

图2

图1

D

A B

C

C'B'D'

A'

D (D')

C (C')B (B')

A (A')

14．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =10．过点A 作直线l 平行于BC ，

折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动．若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为__________．

15．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A (-1，0)，B (0，-2)，顶点C ，D 在双曲

线k

y x

=（x >0）上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5

倍，则k =__________．

中考数学填空题专项训练（三）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2”的逆命

题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________ ________________________________________________________________． 10．根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为64，则输出结果为__________．

11．如图，在△ABC 中，∠A =α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与

∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2012BC 与 ∠A 2012CD 的平分线交于点A ，得∠A ．则∠A = ．

A 2

A 1

D

C B

A

P 2

y

x

P 1

O

A 2

A 1

第11题图 第13题图

12．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ．

13．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4

y x

（x >0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标

是 ．

14．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，P ，Q 两点分别是边BC ，

AC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．

15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一

个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，

取算术平方根

除以2

减去3

C'

A

Q

C

P

B

否则

输出结果

若结果小于0

输入非负数x

其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．

中考数学填空题专项训练（四）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．31

274

82

-+=___________． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于点E ，则

∠BCE =_____________．

第10题图 第11题图

11．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°．弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，

弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为___________． 12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标

有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜，如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方__________（填“公平”或“不公平” ）．

13．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在AC 上，且AO =3，CO =6，点P 是AB 上一动点，

连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°，得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是_______．

14．如图，直线3

3y x b =-

+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x

=在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC =4，则k =__________．

y x

B

C

O

A

15．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图1，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在

AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图2）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图3）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为___________．

P

O C A

B

D

D

B

A

C

C

A B

E D

E A

B

D

C

A B

D

C

F

E

G

M

N

D

C

B

A

图3

图2

图1

中考数学填空题专项训练（五）

二、

填空题（每小题3分，共21分）

9． 请写出一个二元一次方程组______________，使它的解是2

1x y ⎧⎪⎨⎪⎩

==-．

10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，

则∠ABC =__________．

F

E

D

C B

A

O

A

B

C

D

E F

第10题图 第13题图

11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线

长是__________．

12．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数

字12，2，4，1

3

-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数1

y x

=图象上，则点P 落在正比例函数y =x 图象

上方的概率是__________． 13．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE =AC ，∠BAE

的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO =_________．

14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，

若EH =3厘米，EF =4厘米，则矩形ABCD 的面积为_______．

G

H

F

E D

C

B

A

y=x 2H O y

x

A

C

第14题图 第15题图

15．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A

作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y =x 2（x >0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，

O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是____________________________________．

中考数学填空题专项训练（六）

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：225(1)--=________．

10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC

边上的点A′处，若∠A′BC =15°，则∠A′BD 的度数为__________．

A'

D

C B

A

C'

B'

C

B A

y

x

O

Q

R

M

P

第10题图 第11题图 第13题图

11. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向

旋转45°后得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）．

12. 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中

有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y ，则满足x +y =-2的概率是 ．

13. 如图，直线y =kx -2（k >0）与双曲线k

y x

在第一象限内的交点为R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P ，Q ．过R 作RM ⊥x 轴，垂足为M ，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值为________．

14. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE ，与对角线AC 相交

于点M ，则MC

AM

的值是_________．

15. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图

1），BG 交AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为___________．

图2

图1

F M

G E

A

N

D

B

G E

A

D

C

B

中考数学填空题专项训练（七）

二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 方程22x x =的解为___________．

10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，若EF =6cm ，则

AB =____________cm ．

F

E

C

B D A

乙

甲

4

6

5

231

第10题图 第11题图

11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标

上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___________．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，

点P (3a ，a )是反比例函数k

y x

=（k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的

面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．

13．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，以E 为圆心、ED 为半径的半圆与以B

为圆心、BA 为半径的圆弧外切，则sin ∠EBA 的值为_________．

E

D C

B

A

P O

y

x

14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程

中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是_______________．

A

D

E

F

C

B

y

x

O E

D

C B

A

第14题图 第15题图

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的

坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为__________________．

中考数学填空题专项训练（八）

二、填空题（每小题3分，共21分） 9．9-2tan45°=_____________．

10．如图所示，四边形ABCD 中，AE ，AF 分别是BC ，CD 的垂直平分线，

∠EAF =80°，∠CBD =30°，则∠ABC 的度数为______________． 11．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中

数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题．

答对题数 7 8 9 10 人数

4

18

16

7

12．二次函数y =-(x -2)2+

9

4

的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有___________个．（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）

y

x

O

图2

图1

第12题图 第13题图

13．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所

示的一个圆锥，则圆锥的高为______________．

14．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥

A 3

B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_______________．

41B A

B 3

B 2A 4A 3

A 2

B 1A 1O B'P

E

A D

B

C

第14题图 第15题图

E

F

D

C

B

A

15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，BC =5，将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处，

折痕为CE ．在折痕CE 上存在一点P 到边AD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为______________．

中考数学填空题专项训练（九）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________．

10. 如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB =OC =OD ，∠BCD =∠BAD =75°，则∠ADO +

∠ABO =________．

O

D

C

B

A

C

O

B

A

y

x

第10题图 第13题图

11. 已知在△ABC 中，AB =6，AC =8，∠A =90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆

锥，其表面积为S 1，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2等于________．

12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现

将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方

程11222ax x x

-+=--有正整数解的概率为_______． 13. 如图，直线

43y x =与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移9

2个单位后，与双曲线

k y x =

（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2

AO

BC =，则k =_____．

14. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一

动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，AP 的长度为__________．

D P O C

B A

P

M

D

C

B A

第14题图 第15题图

15. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =AB =6，BC =14，点M 是线段BC 上一定点，

且MC =8．动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，

使△PMC 为等腰三角形的点P 有__________个．

中考数学填空题专项训练（十）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9． 计算：31

2732

-+=___________．

10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形

面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_________．

D

C

B

A

30°

30°

A'

C'

C

B A 第10题图 第11题图

11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上，若∠BCA =90°，

∠BAC =30°，AB =4cm ，则线段AC 扫过的面积是_________．

12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数

字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a -b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为___________． 13．如图，已知AB =12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD =5，BC =10．若点E 是CD 的

中点，则AE 的长是___________．

14．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数k

y x

=（k >0，x <0）的图象上．若点

R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足

分别为M ，N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S =m （m 为常数，且0

y x R

O N

M

B C A

C

O B x

y

第14题图 第15题图

15．已知：如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC =90°，且OB =1，BC =3，

将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到

E

D

C

B

A

△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使

OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OBC，点C的坐标是_________．

中考数学填空题专项训练（十一）

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2sin30°-16=___________．

10. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在

点C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为________．

60°

C′

D C

B

A

O

C

B

A

E C

D

O B A

x

y

第10题图 第12题图 第14题图

11. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，

结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，则根据题意列出的方程是_____________________．

12. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC ．那么剪

下的扇形ABC （阴影部分）的面积为___________．

13. 在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是________．

14. 如图，点A 在双曲线k

y x

的第二象限的分支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，

且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE

的面积为3，则k 的值为________．

15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼

图：

第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；

第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，在线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分； 第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．

A

B

C

D

E

E

G

M

N

B

（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）

则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________．