《概率论与数理统计》课程教学大纲

概率论与数理统计》课程教学大纲

一教学大纲说明

（一）课程的地位、作用和任务

《概率论与数理统计》是数学与信息科学学院各专业方向的一门基础课。该课程较全面地论述了概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，从而为后续专业课程的学习打下良好的基础。

（二）课程教学的目的和要求

通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率论的基本概念和基本理论，并在一定程度上掌握概率论分析问题和解决问题的方法，对数理统计基本概念、基本理论和基本方法有一定的了解，并能初步运用统计方法解决简单的实际问题。

掌握：事件的运算；概率的公理化定义；古典概率；条件概率及其相关公式；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；随机向量及其分布；统计量及其分布；参数估计；假设检验；一元线性回归。

理解：概率的公理化定义；随机变量及其分布；随机变量的独立性；极大似然估计的思想；假设检验的基本思想；一元线性回归模型。

了解：条件分布，大数定律及中心极限定理；非参数估计及检验。

（三）课程教学方法与手段

本课程的教学采用讲授、实验和自学相结合的方法。基本知识由老师授课，约占内容的百分之八十。百分之二十的内容由学生自学，老师提供自学提纲并加强辅导。对于数理统计中的基本方法配备适量的实验课。

（四）课程与其它课程的联系

概率论与数理统计涉及到微积分、线性代数方面的知识，因而先俢课程有：数学分析、高等代数和解析几何。教育统计、证券投资学、时间序列分析、多元统计、保险精算和信息学基础等课程需在本课程之后开设。

（五）教材与教学参考书

教材：峁诗松、程依明、濮晓龙，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2004年

教学参考书：1、梁之瞬等，《概率论与数理统计》，高等教育出版社

2、周概容，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社

3、王梓坤，《概率论基础及其应用》，科学出版社

二课程的教学内容、重点和难点

第一章随机事件与概率

随机试验、事件和概率的基本概念，概率的简单性质, 概率空间，古典概型,条件概率,全概率公式，贝叶斯公式,事件的独立性。

重点：概率的性质，古典概型，条件概率，事件的独立性。

难点：条件概率。

第二章随机变量及其分布

离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数的概念。随机变量函数的分布。随机变量的数字特征。

重点：随机变量的分布，随机变量的数字特征。

难点：随机变量函数的分布。

第三章多维随机变量及其分布

多维随机变量的联合分布、边际分布和条件分布，随机变量的独立性，多维随机变量函数的分布，多维随机变量的数字特征。

重点：多维随机变量的分布，多维随机变量的数字特征。

难点：随机变量的独立性和多维随机变量函数的分布。

第四章大数定律与中心极限定理

特征函数，随机序列的两种收剑性，大数定律，中心极限定理。

重点：理解特征函数，依概率收敛和依分布收敛的概念，掌握辛钦大数定律的内容，会用中心极限定理进行近似计算。

难点：概率收敛性及中心极限定理。

第五章统计量及其分布

总体与样本，经验分布函数，统计量及其分布，充分统计量。

重点：样本矩的数值计算，统计量的分布（х2分布、t分布、F分布）

难点：抽样分布的推导。

第六章参数估计

参数估计的基本概念，估计量的性质。矩估计法和极大似然估计法，正态母体参数的置信区间。

重点：两种参数估计方法，估计量的无偏性和一致性。

难点：置信区间。

第七章假设检验

假设检验的基本思想和概念，正态母体的参数假设检验，非参数假设检验。

重点：假设检验的原理（小概率事件原理）。正态母体参数假设检验的基本方法。

难点：假设检验的原理。

第八章方差分析与回归分析

方差分析，线性回归分析的数学模型。

重点：方差分析方法，最小二乘法，一元线性回归。

难点：线性回归数学模型的检验。

三学时分配