概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案 【篇一：概率论与数理统计教案】 《概率论与数理统计》课程教案 第一章随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节等可能概型（古典概型） 2 学时第四节条件概率第五节事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算；3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2）注意让学生理解事件a?b,a?b,a?b,a?b,ab??,a…的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？
3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理 解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布 计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节随机变 量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律 或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数 分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数f(x)?p{x?x}的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量x的分布律的条件，它与分布函数f(x)之间的关系； c) 构成连续随机变量x的密度函数的条件，它与分布函数f(x)之间 的关系； d) 连续型随机变量的分布函数f(x)关于x处处连续，且 p(x?x)?0，其中x为任 意实数，同时说明了p(a)?0不能推导a??。 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 五．思考题和习题
概率论与数理统计教案(48课时)
概率论与数理统计教案（48课 时） 第一章随机事件及其概率 本章的教学目标及基本要求 (1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念； (2)掌握随机事件之间的关系与运算，； (3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算；学会几何概率的计算； (4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。理解事件的独立性。
本章的教学内容及学时分配 第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时 第三节等可能概型(古典概型)
2学时 第四节条件概率 第五节 事件的独立性 2学时 三.本章教学内容的重点和难点 1）随机事件及随机事件之间的关系; 2）古典概型及概率计算; 3）概率的性质; 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四.教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空 间和各种随机事件; 2）注意让学生理解事件 4uB,AuB 、AcB,4-B,4B = ?,A... 的具体含义, 理解事 件的互斥关系； 根定律； 4) 条件概率, 全概率公式和Bayes 公式 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫
4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和
1)事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 2)讲清楚抽样的两种方式有放回和无放回； 思考题和习题 思考题：1.集合的并运算和差运算-是否存在消去律？ 2.怎样理解互斥事件和逆事件？ 3.古典概率的计算与几何概率的计 算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章随机变量及其分布 本章的教学目标及基本要求 (1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数 的概念及性质，理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正 态分布、均匀分布和指数分布的分布律或
概率统计教案
概率统计教案 【篇一：统计与概率教学设计】 【篇二：概率统计教案】 教案 2006-2007学年第二学期 课程名称：概率论与数理统计课程编号： 4111105学院、专业、年级：信工学院、计算机、二年级任课教师：秦茂玲教师所在单位：信息科学与工程学院 山东师范大学 课程简介 《概率论与数理统计》课程是高等学校各理科专业学生的一门重要的基础必修课、学位课和研究生入学考试课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 教学大纲 课程名称：概率统计课程编号：4111105 课程类别：基础课 学时数：76学时（理论76学时，实验0学时）学分数：4 先修课程：高等数学、线性代数适用年级：二年级 适用专业：计算机科学与技术 一、内容简介 本课程是信息科学与工程学院计算机专业基础课，内容包括概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。 二、本课程的性质、目的和任务
概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理 论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中 心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。 通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际 问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识 去分析解决问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 本课程是信息科学与工程学院计算机科学与技术专业的基础课。本 课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确 定及学生未来的走向。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习 联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合 能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学院的整体教学水平。四、本课程的基本要求 基本了解概率论与数理统计的基础理论，充分理解概率论与数理统 计数学思想。掌握概率论与数理统计的基本方法、手段、技巧，并 具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地概率论与 数理统计的思想方法解决应用问题。 五、课程内容与学时分配 （一）概率论的基本概念（12学时） 基本要求： 1、熟悉了解样本空间、随机试验、随机事件等的概念。 2、熟练掌 握事件之间的关系和事件之间的运算。 3、掌握概率的定义，会运用 它的性质计算概率。 4、掌握等可能概型，熟悉它的性质。 5、弄懂条件概念的含义，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。 6、掌握独立性的概念、并记住在这个条件相应的事件的运算法则。 重点：掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。难点：掌 握计算有关事件概率的方法。 （二）随机变量及其分布（10学时） 基本要求： 1、掌握随机变量、分布函数、分布率、概率密度的定义及性质。 2、掌握几种重要的随机变量的分布：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。重点：熟练掌握（0-1）分布、
《概率论与数理统计》电子教案第一章随机事件与概率
《概率论与数理统计教程》 教案 第一章 随机事件与概率 教材：《概率论与数理统计教程》 总安排学时：90 本章学时：14
第一讲：随机事件及其运算 教学内容：引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。 教学目的： （1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域； （2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。 （3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件； （4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。 教学的过程和要求： （1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟） 举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用； (i)概率论的研究对象： 确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。 例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落； 例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。 随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。 例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。 (ii)概率论的研究任务： 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。 (iii)概率论发展的历史： 概率论起源于赌博问题。大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。 (iv)概率论发展的应用： 概率论的理论和方法应用十分广泛，几乎遍及所有的科学领域以及工、
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案 教案标题：探索概率论与数理统计 教学目标： 1. 理解概率论与数理统计的基本概念和原理。 2. 掌握概率论与数理统计的常用方法和技巧。 3. 培养学生的数理思维和问题解决能力。 教学内容： 1. 概率论的基本概念和概率计算方法。 a. 概率的定义和性质。 b. 事件与样本空间。 c. 条件概率与乘法定理。 d. 独立事件与加法定理。 e. 随机变量与概率分布。 2. 数理统计的基本概念和统计分析方法。 a. 总体与样本。 b. 抽样与抽样分布。 c. 参数估计与假设检验。 d. 常见的概率分布（如正态分布、二项分布等）。 教学步骤： 第一课时：概率论的基本概念和概率计算方法 1. 导入：通过一个生活中的例子引入概率的概念，激发学生对概率的兴趣。 2. 讲解概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本概念。
3. 通过实例演示事件与样本空间的关系，并引导学生进行概率计算。 4. 引入条件概率与乘法定理，通过实例演示条件概率的计算方法。 5. 引入独立事件与加法定理，通过实例演示独立事件的计算方法。 6. 引入随机变量的概念和概率分布，通过实例演示随机变量的计算方法。 7. 总结本节课的内容，布置课后作业。 第二课时：数理统计的基本概念和统计分析方法 1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。 2. 导入总体与样本的概念，通过实例演示总体与样本的关系。 3. 引入抽样与抽样分布的概念，通过实例演示抽样分布的计算方法。 4. 讲解参数估计的基本原理和方法，通过实例演示参数估计的计算方法。 5. 引入假设检验的概念和步骤，通过实例演示假设检验的计算方法。 6. 介绍常见的概率分布，如正态分布、二项分布等，讲解其特点和应用。 7. 总结本节课的内容，布置课后作业。 教学方法： 1. 案例分析法：通过实际生活中的案例，引导学生理解概率论与数理统计的概念和方法。 2. 问题导向法：提出问题，引导学生思考和探索解决问题的方法。 3. 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题和讨论案例。 评估方式： 1. 课堂练习：在课堂上布置小练习，检查学生对概率论与数理统计的理解和应用能力。 2. 作业评估：布置课后作业，检查学生对概率论与数理统计的掌握情况。
(完整word版)概率论与数理统计教案第三章(word文档良心出品)
概率论与数理统计教学教案 第三章 二维随机变量及其分布 授课序号01 ),,()n X ω),n X 为),,n X 的取值范围为它的值域，记 ) , ,n X 。),Y 为二维随机变量，对任意的(.F x y <<+∞
),n X 为, ,n x R ∈)()11,,,n n n x P X x X x =≤≤ 为随机变量()1,,n X X 的联合分布函数。1, ,n x x -∞<<∞。 、如果二维随机变量(,X Y 仅可能取有限个或可列无限个值，则称(),X Y 为二维离散型随机变量) ,1,2, i j x Y y =，为二维随机变量(,)X Y 的1,2, ,i j p ∑∑、设二维随机变量(),X Y 的分布函数为(),x y ，如果存在一个二元非负实值函数(),x x y =⎰ ),n X 的分布函数为),n x ，如果存在一个),,n x ，使得 ,n x R ∈有 )()111 , ,,,n x x n n n F x f x x dx dx -∞ -∞ =⎰ ⎰ ()1,,n X X 为n 维连续型随机变量，()1,,n f x x 为n 维连续型随机变量()1,,n X X 的联合（概 率）密度函数。 二、定理与性质 （联合分布函数的性质）设是二维随机变量(,X Y
授课序号02
(1, Nμμ 上的均匀分布，）计算概率P
授课序号03 )在一维情形下表示长度，在二维情形下表示面积，在三维情形下表示体积。二维离散型随机变量的边缘分布律(),X Y 的1,2, ，称概 j j Y y ⎫ =⎪⎭ j =∑的边缘分布律，记为p (,ij i P p =∑1,2, i =。称概率)1,2,为随机变量的边缘分布律，记为 j ，并有)j j p P b =,1,2, ij j p j = =∑。 3. 二维连续型随机变量的边缘密度函数 设二维连续型随机变量(),X Y 的联合密度函数为(,f x 的边缘密度函数为()f x f +∞ -∞ =⎰
概率与数理统计教案-(2)
《概率论与数理统计》 教案 东北农业大学信息与计算科学系
第一次课（2 学时） 教学内容：教材1-6页，主要内容有引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。 教学目的： （1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域； （2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。 （3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件； （4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。 教学的过程和要求： （1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟） 举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用； (i)概率论的研究对象： 确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。 例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落； 例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。 随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。 例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。 (ii)概率论的研究任务： 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。 (iii)概率论发展的历史： 概率论起源于赌博问题。大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B •Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。 (iv)概率论发展的应用：
概率论与数理统计_教案32课时
第一章随机事件及其概率 概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门应用数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域. 本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的概念之一. 【教学目的与要求】 通过学习，使学生理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件间的关系与基本运算。理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。知道概率的公理化定义；理解古典概型的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。理解事件独立性的概念，会应用事件的独立性进行概率计算。掌握贝努里概型及有关事件概率的计算。 【教学重点】 事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概型的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。贝努里概型。 【教学难点】 古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用； 【计划课时】8 【教学内容】 第一节随机事件 一. 随机现象 从亚里士多德时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用, 但直到20世纪初, 人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究. 概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.而我们已学过的微积分等课程则是研究确定性现象的数学学科. 二. 随机现象的统计规律性 由于随机现象的结果事先不能预知, 初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重复出现时, 其每种可能的结果出现的频率具有稳定性, 从而表明随机现象也有其固有的规律性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并简称为试验，记为E. 例如, 观察某射手对固定目标进行射击; 抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数; 记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验. 随机试验具有下列特点: 1. 可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行; 2. 可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的; 3. 不确定性: 每次试验出现的结果事先不能准确预知.